初中數(shù)學(xué)“一題多變”思維訓(xùn)練的策略探析

趙強(qiáng)

摘 要：在教學(xué)改革不斷推進(jìn)、素質(zhì)教育深入發(fā)展的時代背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，運用多種靈活有效的手段提升學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維與綜合能力?！耙活}多變”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠顯著地對學(xué)生的多種思維實施訓(xùn)練，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。本文對初中數(shù)學(xué)一題多變思維訓(xùn)練的策略展開了探究，以期為廣大教學(xué)工作者提供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一題多變;思維訓(xùn)練;策略探析

引言：

“一題多變”教學(xué)法主要涉及到人本主義理念以及行為設(shè)計理論，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量、訓(xùn)練學(xué)生的多種思維皆具有突出的裨益[1]。教師應(yīng)當(dāng)注重在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展一題多變教學(xué)，創(chuàng)新教學(xué)理念與教學(xué)手段，訓(xùn)練學(xué)生的多項思維，達(dá)到教學(xué)效果的提升，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)“一題多變”思維訓(xùn)練的價值及要點

一題多變的教學(xué)方法通常是指教師針對教材的具體內(nèi)容、學(xué)生的學(xué)情以及認(rèn)知發(fā)展情況，對數(shù)學(xué)題目展開多樣化改編，活躍學(xué)生的思維，并促進(jìn)學(xué)生對題目展開進(jìn)一步的歸納總結(jié)，在這個過程中完成對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及對數(shù)學(xué)知識的深入應(yīng)用的方法。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的“題海戰(zhàn)術(shù)”相比，此種教學(xué)方法顯然有著突出的優(yōu)勢。具體而言，一題多變教學(xué)方法能夠讓學(xué)生在對題目展開比較與分析中，總結(jié)題目的解法，找到題目的規(guī)律，提升自身的數(shù)學(xué)思維，尤其是創(chuàng)新思維、數(shù)形結(jié)合思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用思維、自主學(xué)習(xí)思維等多種思維，開發(fā)學(xué)生的潛能，實現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升。

在課堂中開展一題多變教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)重視把握要點，明確題目的意義。具體而言，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)是一題多變的出發(fā)點，一題多變教學(xué)活動應(yīng)以教學(xué)目標(biāo)作為主要依據(jù)，切勿偏離主題[2]。另外，教師也應(yīng)當(dāng)重視將原始題目作為基礎(chǔ)，層層變式地展開拓展，突出層次性與針對性，讓學(xué)生的發(fā)散思維能夠得到更深入的發(fā)展。

二、“一題多變” 思維訓(xùn)練實施措施

選用初中數(shù)學(xué)人教版八年級教材中的一提作為原始例題，進(jìn)行一題多變探究：

如無量角器或三角尺，則需用60°30°15°角，此時此刻可采用以下方法：

折矩形片 ABCD，讓 AD與 BC重合，得到折痕 EF，展開紙片;再將紙片折回，落點 A在 EF上，讓折痕通過 B點，得到折痕 BM和 BN線段，如圖：

通過對∠ABM，∠MBN和∠NBC這三個角的觀察，來證明三個角的關(guān)系。

此題目主要考察的是學(xué)生對折疊問題、三角函數(shù)于三角形內(nèi)角和定理的掌握程度，解題過程如下：

由題目可知，AE=BE，AB=BN，∠AEN=∠BEN=90°。

在三角形BEN中，sin ∠BNE=BE/BN=1/2

∠BNE為30°、∠EBN為90°-30°，即60°。

∠ABM=∠MBN=30°，∠NBC為30°。

所以，∠ABM、∠MBN、∠NBC相等，都為30°。

具體的一題多變策略如下：

（一）一題多變，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

在ABCD上沿AB的中點E對折，得到折痕EF，打開，將ABCD的頂點A沿B所在直線折疊，落點A在直線EF上，得到的點記為N，過點N作PQ垂直于BC，垂直點為Q。

求證三角形NMP與三角形BNQ相似;BM=2NM;∠DMN=∠BMN=∠BMA。

這道變式題目主要考察了學(xué)生對相似三角形的證明能力，提升了題目的綜合性，且在原始題目上層架了垂直線段PQ，引入了相似三角形知識，以及直角三角形中一個角為30度的知識，對原題的考察范圍做了進(jìn)一步擴(kuò)充，能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力，以及學(xué)生的創(chuàng)新能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練具有顯著的效果。

（二）一題多變，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

在足夠長的矩形ABCD上，沿寬AB的中點E對折，得到折痕EF，再將矩形頂點A沿B所在的直線折疊，落點A于直線EF上，記為N，再沿著MN所在直線折疊，落點B在線段MD之間，如圖。觀察這張展開圖，探究三角形BMH是什么特殊三角形？說出理由。

此變式題目是在原始題目的基礎(chǔ)上再進(jìn)行了一次折疊，深化了原題對折疊問題的考察，以及矩形性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，提升了題目的綜合性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。具體的解題步驟如下：

解：三角形BMH是等邊三角形。

依據(jù)折疊性質(zhì)，由題可知，折疊前后對應(yīng)角的大小相等，即∠AMB、∠NMB與∠DMN都為180/3=60°。

又知ABCD為矩形，即BC與AD平行。

因此可判斷∠DMN、∠BHM、∠MBC相等且為60°，∠HMB與∠BHM相等，因此也為60°。由此可得BMH為等邊三角形。

在對這道變式題展開解題的過程中，學(xué)生會進(jìn)一步發(fā)散運用相應(yīng)的知識點，例如矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定以及折疊問題，等等，具有“舉一反三”的效果，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)十分有益。

（三）一題多變，鍛煉數(shù)形結(jié)合思維

在原題的基礎(chǔ)上，設(shè)BM與折痕EF相交點P，以P作為圓心，以PB為半徑畫圓，與矩形邊BC交于點R，與EF交于點N，連接PR，如圖：

求PB與PM的數(shù)量關(guān)系;求證PR垂直平分BN;求證∠BPN是∠BMN的2倍。

此變式題在原題的基礎(chǔ)上，將折疊問題與圓的知識結(jié)合起來，同時考察了折疊問題、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角與圓心角等多種知識，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維、歸納思維，推動學(xué)生將數(shù)學(xué)知識融會貫通而言十分有益，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時完成對舊知識的鞏固。

（四）一題多變，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

在原來的題目上建立一個直角坐標(biāo)系：一條拋物線經(jīng)過點E、M、N，連接EM交拋物線對稱軸于P，已知NB=2，求點N和點M的坐標(biāo);求這條拋物線解析式，以及其頂點坐標(biāo)、對稱軸;在對稱軸上是否存在點P，能夠使三角形PNM周長最小，若存在，求三角形PNM周長最小值，若不存在，說明理由。

此變式題將幾何題目與二次函數(shù)題目結(jié)合設(shè)計，實現(xiàn)了幾何問題知識點與代數(shù)問題知識點的穿插，并融入了三點共線問題、對稱問題，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力十分有益，其與數(shù)形結(jié)合思想也具有一定的關(guān)聯(lián)度。此類綜合性強(qiáng)的題目在中考試題中較為常見，考察的知識點范圍廣，教師在原始題的基礎(chǔ)上設(shè)計變式題，能夠讓學(xué)生的知識有個由淺入深的過渡過程，提升學(xué)生的探索興趣，推動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用一題多變的教學(xué)模式，在原始題目的基礎(chǔ)上展開設(shè)計，提升知識點考察的深度與寬度，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及多種綜合能力起到良好的培養(yǎng)作用，同時也能夠推動學(xué)生主動鞏固過去的知識點、主動學(xué)習(xí)新知識點，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，推動學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜海平.“一題多變”提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2021（02）：1.

[2]張秀霞.一題多解與“一題多變”在人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].智力，2020（10）：50-51.