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    基于KWL的高中數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)策略

    2021-11-19 00:08石亭唐熙
    求知導(dǎo)刊 2021年37期
    關(guān)鍵詞:問題提出高中數(shù)學(xué)教學(xué)

    石亭 唐熙

    摘 要:數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)有助于學(xué)生發(fā)散思維的形成、創(chuàng)新能力的提高,同時能夠促進教師數(shù)學(xué)能力的提升。利用KWL策略可以幫助學(xué)生搭建問題提出的學(xué)習(xí)框架,KWL表格也是教師獲取學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的有效途徑。文章以“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為例,詳細闡述了基于KWL的問題提出教學(xué)實踐,并給出了相關(guān)建議與結(jié)論。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)教學(xué);問題提出;KWL策略;“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”

    中圖分類號:G633.91文獻標(biāo)識碼:A文章編號:2095-624X(2021)37-0082-02

    引言

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》將問題提出作為目標(biāo)強調(diào)。近年來,問題提出的教育價值越來越受到重視。通過研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生提出問題有利于學(xué)生發(fā)散性思維的形成,發(fā)展學(xué)生問題提出能力有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的提升,且問題提出教學(xué)方法能夠促進教師的數(shù)學(xué)能力的提升。因此,問題提出教學(xué)是學(xué)生發(fā)展的需要,也是教師專業(yè)發(fā)展的需要。

    在高中數(shù)學(xué)課堂上,培養(yǎng)學(xué)生問題提出的能力尤為重要,而進行問題提出教學(xué)對學(xué)生的思維發(fā)散能力要求較高。利用KWL策略可以幫助學(xué)生搭建問題提出的學(xué)習(xí)框架,避免學(xué)生出現(xiàn)有問題不敢發(fā)問和不知從何提問的情況。KWL策略是指學(xué)生在“已有的”知識(K)基礎(chǔ)上,主動地“想知道”新的知識(W),并提出問題,進而解決問題,最后自我總結(jié)所學(xué)內(nèi)容(L)的過程。KWL策略能從學(xué)習(xí)興趣出發(fā)促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí),讓其更好地提出問題。同時,KWL表格也是教師獲取學(xué)生學(xué)習(xí)反饋的途徑。

    一、基于KWL策略的高中數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)實施

    (一)編制KWL表格

    KWL模式的實施主要是以表格作為輔助工具,KWL表格的格式如下表所示。

    (二)組建學(xué)習(xí)小組

    通過小組合作交流,相互核查與補充,對數(shù)學(xué)問題進行歸類或篩選,從而提升問題的質(zhì)量,提高學(xué)習(xí)效率。教師在建立小組時要注意選擇不同能力水平的學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組,讓每位學(xué)生都能參與討論,并能提出不同層次水平的數(shù)學(xué)問題。

    (三)指導(dǎo)學(xué)生填寫KWL表格

    K欄的填寫:學(xué)生根據(jù)主導(dǎo)問題,回憶舊知,深化其對已學(xué)知識的認識。K欄可幫助教師了解學(xué)情,充分考慮學(xué)生的認知起點,自然地進行新知識建構(gòu)。

    W欄的填寫:W欄的填寫貫穿整個教學(xué)過程。課前,根據(jù)課題和主導(dǎo)問題提出數(shù)學(xué)問題;課中,記錄生成的問題逐一解決;課后,可繼續(xù)提出想探究的問題。

    L欄的填寫:主要在課堂小結(jié)環(huán)節(jié),學(xué)生從知識技能、思想方法等方面進行自我總結(jié),注意內(nèi)容總結(jié)要對應(yīng)W欄。然后學(xué)生根據(jù)教師所給條件,在課后提出不同的數(shù)學(xué)問題,進行拓展遷移。該環(huán)節(jié)可以提高學(xué)生的思維發(fā)散能力,同時也是教師了解學(xué)生知識掌握程度的重要途徑。

    (四)教學(xué)設(shè)計

    選取人教A版數(shù)學(xué)必修一“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)為例。

    1.情境導(dǎo)入

    (1)復(fù)習(xí)舊知

    師:首先,請同學(xué)們回憶關(guān)于函數(shù)和指數(shù)冪的相關(guān)知識,你已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容呢?請?zhí)顚懺贙欄中。

    教師展示學(xué)生K欄成果,可以請學(xué)生詳細回答。

    (2)學(xué)生活動探究

    折紙問題:拿出一張面積為1的紙,將紙始終沿同一方向?qū)φ踴次,最后得到的紙的層數(shù)y和折的次數(shù)x有什么關(guān)系?最后得到的紙的次數(shù)y和折紙面積x有什么關(guān)系?

    師:上述問題中,大家得到的對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)?兩個式子有什么共同點?

    生:能構(gòu)成函數(shù)。共同點:都是指數(shù)冪的形式,底數(shù)都是常數(shù),指數(shù)都是自變量。

    師:很好,這種形式的函數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的——指數(shù)函數(shù)。

    師:我們初中探究函數(shù)的一般思路是什么呢?

    生:定義—圖象—性質(zhì)—運用。

    師:非常棒,我們同樣可以把這種思路遷移到對指數(shù)函數(shù)的探究中。

    2.問題提出

    師:觀察剛剛得出的這兩組指數(shù)函數(shù),同學(xué)們可以提出哪些數(shù)學(xué)問題呢?給大家十分鐘時間,請同學(xué)們進行小組討論,然后將討論結(jié)果填寫在W欄中,再請小組分享。

    教師展示學(xué)生在W欄填寫的想要學(xué)習(xí)內(nèi)容的相關(guān)問題。

    (預(yù)設(shè))學(xué)生問題1:如何給指數(shù)函數(shù)下定義?

    預(yù)習(xí)可得:函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R。

    (預(yù)設(shè))學(xué)生問題2:為什么定義要規(guī)定a>0且a≠1呢?

    (預(yù)設(shè))學(xué)生問題3:定義域為什么是R呢?

    (預(yù)設(shè))學(xué)生問題4:如何得到指數(shù)函數(shù)的圖象?

    預(yù)習(xí)可得:描點法。教材給出了畫圖的方法以及

    y=2x和y=(? ? )x的圖象。

    (預(yù)設(shè))學(xué)生問題5:從圖象上可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象具有哪些性質(zhì)?

    預(yù)習(xí)可得:指數(shù)函數(shù)值域為(0,+∞);底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)關(guān)于y軸對稱;過定點(0,1);底數(shù)a>1時是增函數(shù),1>a>0時是減函數(shù)。

    (預(yù)設(shè))學(xué)生問題6:指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎?

    (預(yù)設(shè))學(xué)生問題7:指數(shù)函數(shù)可以解決哪些問題?

    預(yù)習(xí)可知:可以解決求解析式、判斷大小、求定義域、值域、畫圖等問題。

    師:你能模仿例題舉出判斷大小的問題嗎?

    (預(yù)設(shè))生成問題:(1)比較1.52.5和1.53的大小;(2)比較0.3-0.3與0.2-0.3的大小;(3)比較1.70.3與0.93.1的大小。

    師:很好,同學(xué)們從底數(shù)不同、指數(shù)不同以及兩者都不相同的角度進行了提問,如果把上述問題的結(jié)論變?yōu)闂l件,即已知大小關(guān)系,你能提出什么問題呢?

    (預(yù)設(shè))生成問題:(4)已知a2.5

    3.問題解決

    師:看來同學(xué)們都能提出問題,問題1~3是探究指數(shù)函數(shù)的概念,4~7是探究其圖象與性質(zhì)。有些問題是可以通過預(yù)習(xí)解決的,那么我們還需要解決2、3、6及生成問題。首先是問題2,同學(xué)們可以從是否有研究價值進行考慮,10分鐘后我們從第一組的小組代表開始,按照順序進行匯報。

    (預(yù)設(shè))小組1:當(dāng)a<0時,如y=(-3)x,當(dāng)x取

    等數(shù)時無意義。當(dāng)a=0時,則x無意義。當(dāng)a=1時,ax=1時,則沒有研究的必要。

    (預(yù)設(shè))小組2:因為指數(shù)冪的指數(shù)可以取有理數(shù)也可以取無理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R。

    師:非常棒!你們能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念判斷下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)式嗎?

    (設(shè)錯)生1: 前三個不是指數(shù)函數(shù),后兩個是。

    然后教師可以讓其他學(xué)生糾錯并講明原因,從而加深學(xué)生對概念的理解。

    (預(yù)設(shè))小組3: 因為函數(shù)具備奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點對稱,所以指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。

    (預(yù)設(shè))小組4:對于同底數(shù)或同指數(shù)的,可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出1.52.5<1.53,0.3-0.3<0.2-0.3。 而對于指數(shù)和底數(shù)都不同的,可以通過取中間值1進行比較,得到1.70.3>0.93.1。

    (預(yù)設(shè))小組5:根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a>1,m

    4.小結(jié)延伸

    (1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?

    學(xué)生小組討論,總結(jié)所學(xué),填寫L欄,教師展示。

    (2)課后遷移提問:生活中利用指數(shù)模型解決的問題有很多,你能舉出一些生活中的應(yīng)用問題嗎?(可以從人口問題、增長率問題、利率、稅務(wù)等方面考慮)

    師:請同學(xué)們課后提出問題并解決問題,當(dāng)天上交表格。

    二、建議

    第一,發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用,通過組內(nèi)討論對數(shù)學(xué)問題進行篩選,提高數(shù)學(xué)問題提出的質(zhì)量與多樣性。第二,給學(xué)生充分的時間提出問題,相信學(xué)生具有問題提出能力,對提出有效數(shù)學(xué)問題的學(xué)生要及時給予表揚和鼓勵。第三,課后及時收集KWL學(xué)習(xí)表格,給予學(xué)生反饋。保證學(xué)生學(xué)習(xí)表格的有效性,不要流于形式。

    結(jié)語

    古人云:“授人以魚,不如授人以漁?!苯虝W(xué)生學(xué)習(xí)知識的方法遠比教給他們知識點更加重要,只有讓學(xué)生主動地探尋知識,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,從而提高學(xué)生的獨立思考能力和提出問題、解決問題的能力,才能讓學(xué)生真正有所收獲并終身受益。在高中數(shù)學(xué)課堂中,重視學(xué)生問題提出能力的培養(yǎng),是促進學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力發(fā)展的重要方式。

    [參考文獻]

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    基金項目:2020年湖南省研究生科研創(chuàng)新項目“基于KWL策略的高中數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)的探索與研究”(CX20201153)。

    作者簡介:石 亭(1996— ),女,湖南常德人,衡陽師范學(xué)院碩士在讀,研究方向:學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué));

    唐 熙(1997— ),女,湖南長沙人,衡陽師范學(xué)院碩士在讀,研究方向:數(shù)學(xué)教學(xué)。

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