中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）和教科書中的數(shù)學(xué)史

曹一鳴 代欽

摘要：數(shù)學(xué)史是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中不可或缺的一部分。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的價值，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感悟數(shù)學(xué)家的精神，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成正確的數(shù)學(xué)觀念和思維方式。不同時期的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）和教科書在一定程度上體現(xiàn)了當(dāng)時數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向。參照歷史分期，分別梳理中華人民共和國成立以來每個階段的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）和教科書中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式和要求等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;中學(xué)數(shù)學(xué);課程標(biāo)準(zhǔn);教科書

代欽老師為本文通訊作者。

研究數(shù)學(xué)史，很重要的一個方面是為了數(shù)學(xué)教育。課程是實(shí)現(xiàn)教育目的的重要載體，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的價值、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、感悟數(shù)學(xué)家的精神、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成正確的數(shù)學(xué)觀念和思維方式。

數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）的重要載體，不同時期的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）和教科書在一定程度上體現(xiàn)了當(dāng)時數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向。對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）和教科書中數(shù)學(xué)史的要求和具體呈現(xiàn)進(jìn)行梳理與分析，有助于充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在基礎(chǔ)教育中的重要作用，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。本文依照時間主線分四個階段，對中華人民共和國成立以來的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）和教科書中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式和要求等進(jìn)行梳理，期盼讀者能對此有一個比較全面的了解。

一、第一階段：1966年前

（一）教學(xué)大綱中的數(shù)學(xué)史

1950年7月，教育部頒布了《數(shù)學(xué)精簡綱要（草案）》，供全國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考。草案認(rèn)為：“應(yīng)該教授一點(diǎn)數(shù)學(xué)史，它不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)愛國的情緒，而且數(shù)學(xué)史料本身也是數(shù)學(xué)的一部分。”

1952年，教育部頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》提出：在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生注意“數(shù)學(xué)在文化史上的巨大價值，在科學(xué)體系中的地位，在祖國建設(shè)上的實(shí)際應(yīng)用。因此，對于講授數(shù)學(xué)歷史的知識要有足夠的注意，特別是在講解我國、蘇聯(lián)和各人民民主國家優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和作用上”③④⑤。并具體提到：在講到“勾股弦定理”時，應(yīng)當(dāng)指出這個定理是我國早在先秦時期就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的（所以我們稱它為“勾股弦定理”，不稱畢氏定理）;在講到“圓周率”時，應(yīng)當(dāng)指出南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之的偉大貢獻(xiàn);在講到“二項(xiàng)展開式的系數(shù)”時，應(yīng)當(dāng)指出宋朝賈憲、楊輝等的巨大成績;在講到“質(zhì)數(shù)”時，應(yīng)當(dāng)指出我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚的著作在世界科學(xué)上的重要地位;在講到“平行線和直線的理論”時，應(yīng)當(dāng)指出除了在學(xué)校里所學(xué)習(xí)的歐幾里得幾何外，還有非歐幾里得幾何，而且非歐幾里得幾何中有一種是由著名的俄羅斯科學(xué)家洛巴尺夫斯基

1954年的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》將“洛巴尺夫斯基”改為“羅巴切夫斯基”。所創(chuàng)造的（并以他的名字而命名為洛巴尺夫斯基幾何學(xué)）;在講到“數(shù)的概念的發(fā)展”時，應(yīng)當(dāng)指出俄羅斯數(shù)學(xué)家契比什夫和蘇維埃數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)的理論方面的著作在世界科學(xué)上有偉大的意義。

1954年10月和1956年5月，教育部分別對1952年的大綱進(jìn)行了修訂，先后頒布了這兩次的大綱修訂草案和《高級中學(xué)制圖教學(xué)大綱（草案）》（1956），提出“必須使學(xué)生注意到數(shù)學(xué)在文化史上的巨大價值”“要充分注意交給學(xué)生數(shù)學(xué)的歷史知識，特別要介紹關(guān)于我國優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的生活和成就”等意見。

1960年，教育部送呈《關(guān)于修訂中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和編寫中、小學(xué)數(shù)學(xué)通用教材的請示報告》，指出：根據(jù)我國社會主義建設(shè)事業(yè)對提高中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的要求和初中算術(shù)下放后的變化情況，需要重新修訂中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和編寫中、小學(xué)數(shù)學(xué)通用教材。

（二）數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史

1951年秋季開學(xué)前，根據(jù)教育部頒發(fā)的《數(shù)學(xué)精簡綱要（草案）》，人民教育出版社出版了一套中學(xué)數(shù)學(xué)精簡課本。這是全國第一套通用的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。這套通用的中學(xué)數(shù)學(xué)精簡教科書，起到了統(tǒng)一全國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的歷史作用，結(jié)束了全國教材不統(tǒng)一的局面。

1952年版的《初級中學(xué)課本·代數(shù)》包括代數(shù)符號與計算順序的歷史、正負(fù)數(shù)及其四則運(yùn)算等內(nèi)容。1952年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》介紹了印度太子西拉謨獎勵軍棋發(fā)明家的故事（腳注形式）、分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)指數(shù)的發(fā)明者、納氏（納皮爾）對數(shù)（腳注形式）。

1954年和1956年先后頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》是中學(xué)數(shù)學(xué)教科書改編的重要依據(jù)。從1954年起，根據(jù)《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂草案）》，人民教育出版社對1952年秋使用的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行了改編。這套中學(xué)數(shù)學(xué)課本的初中部分包括《初級中學(xué)課本·算術(shù)》（上、下冊）、《初級中學(xué)課本·代數(shù)》（上、下冊）和《初級中學(xué)課本·平面幾何》（全一冊）等。這套初中數(shù)學(xué)教科書十分注重數(shù)學(xué)史。1955年版的《高級中學(xué)課本·平面幾何》（一、二冊）介紹了豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，如亞幾默德的故事及其公理、《周髀算經(jīng)》、中國古代數(shù)學(xué)家劉徽所著的《海島算經(jīng)》和勾股定理的兩種中國證法、黃金分割比的應(yīng)用歷史、我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》卷五中的“有已知三邊求三角形的面積問題”、祖沖之及圓周率的歷史等。1956年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》（第一冊）強(qiáng)調(diào)，我國古代學(xué)者很早就知道了乘方的方法、二次和二次以上的方程，如《九章算術(shù)》中的記載。1957年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》（第一冊）介紹，我國《周髀算經(jīng)》很早就提到了等差數(shù)列，并給出4道相關(guān)題目。1957年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》（第三冊）介紹了楊輝在《詳解九章算法》中給出的二項(xiàng)式系數(shù)表、隸美弗及其定理、余數(shù)定理（斐蜀定理）及數(shù)學(xué)家斐蜀、高斯及代數(shù)基本定理（高斯定理）。

1959年秋季，這套改編課本開始為一套暫用課本所代替。暫用課本中的多數(shù)課本是這套改編課本的重新分冊、小修訂本，少數(shù)是它的改編本。新課本注意培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想和集體主義精神。平面幾何部分，也在學(xué)生可以接受的前提下，結(jié)合教材的內(nèi)容，介紹了一些數(shù)學(xué)歷史的知識，特別是蘇聯(lián)和我國的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn)。

1960年，人民教育出版社出版了《初級中學(xué)課本·代數(shù)》（暫用本）第二分冊。課本共四章，有一個鮮明的特點(diǎn)：有多道應(yīng)用題選自我國古算書。比如，第79頁第4題，選自明朝程大位所著的《算法統(tǒng)宗》（1592）卷十。原題是：今有米換布七匹，多四斗，換九匹，適足，問米、布價各若干。答曰：米一石八斗，布匹價米二斗。

原題是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里。駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之。答曰：二十日。

二、第二階段：1966—1976年

“文革”期間，教育部削減了大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，大大降低了中學(xué)數(shù)學(xué)知識水平，造成了數(shù)學(xué)教育的大倒退。1968年開始復(fù)課，學(xué)制縮短，課程減少，教學(xué)內(nèi)容要求突出政治、聯(lián)系實(shí)際、少而精，教材由各地自編供應(yīng)。這期間，各地所編教科書大致有三種類型：一是精簡型，即將1963年的課本加以精簡并增加一些實(shí)際的應(yīng)用;二是實(shí)用型，即城市以聯(lián)系工業(yè)生產(chǎn)的計算、繪圖、測量等為主，農(nóng)村以珠算、會計、測量等為主;三是介于以上二者之間的中間型。這些數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容較少，主要是一些中國數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

三、第三階段：1978—1999年

（一）教學(xué)大綱中的數(shù)學(xué)史

這個時期共頒布了8份教學(xué)大綱：1978年2月的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》，1980年5月的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》（第2版），1982年的《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）》，1987年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，1988年的《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》，1990年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》，1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》，1996年的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》。

1978年以后，教學(xué)大綱中也開始提出滲透數(shù)學(xué)史的要求。1978年的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》首先針對高中二年級階段復(fù)數(shù)教學(xué)內(nèi)容提出“了解數(shù)的概念的發(fā)展”;而后，1980年的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》（第2版）以及1982年的《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（征求意見稿）》強(qiáng)調(diào)“了解數(shù)的概念的擴(kuò)展”。1983年《關(guān)于頒發(fā)高中數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科兩種要求的教學(xué)綱要的通知》附件中提出了“高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要（草案）”，其中也包含了“數(shù)的概念的發(fā)展”的復(fù)數(shù)教學(xué)基本要求。陸續(xù)修訂的教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)中均有相關(guān)要求。

1987年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、1990年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》以及1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》，在“教學(xué)要求”中均提出應(yīng)注意“介紹我國古今數(shù)學(xué)成就”②③④。

1988年的《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》，在代數(shù)部分提出“結(jié)合數(shù)的發(fā)展史和我國古代數(shù)學(xué)家對π的研究，激勵學(xué)生科學(xué)探求的精神、激發(fā)他們愛國主義的精神”，并且，在幾何部分也加入了對數(shù)學(xué)史的要求。比如，“通過有關(guān)的幾何史料（如勾股定理、圓周率）的介紹，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育”?！毒€段、角》一節(jié)，還要求“通過幾何簡史的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行幾何知識來源于實(shí)踐的教育與愛國主義教育，使學(xué)生了解為什么要學(xué)習(xí)幾何，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱情”。

1990年修訂的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（修訂本）》的初中階段以及1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》，與1988年版的教學(xué)大綱要求一致。

1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》，還增加了“利用有關(guān)的代數(shù)史料和社會主義建設(shè)成就，對學(xué)生進(jìn)行思想教育”，并在三角形部分要求“通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育”。

1996年的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》在“總教學(xué)內(nèi)容”和“教學(xué)目標(biāo)”中指出，要“了解引入復(fù)數(shù)概念的必要性;在數(shù)學(xué)任意選修課里，可選學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用、拓寬知識面、數(shù)學(xué)歷史知識等方面的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用、增長率的模型及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)在計算機(jī)中的應(yīng)用、簡單的最優(yōu)化問題、矩陣知識簡介、組合數(shù)學(xué)初步、《九章算術(shù)》的光輝成就等”;并且，在“教學(xué)中應(yīng)該注意的問題”部分提出了“介紹我國古今的數(shù)學(xué)成就”的要求。

（二）數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史

這一時期的數(shù)學(xué)教科書根據(jù)教學(xué)大綱的要求，對數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行了編排。1978年，人民教育出版社出版的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本（以下簡稱為“人教版教科書”）中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，與1966年的教科書相比較少。在1979年版的《全日制十年制學(xué)校高中課本·數(shù)學(xué)》第二、三、四冊中，有“古代數(shù)學(xué)家祖暅在公元5世紀(jì)證明了球體積公式”以及數(shù)學(xué)家歐勒、德·莫干、拉格朗日、牛頓和萊布尼茨等的相關(guān)內(nèi)容。1981年版的《六年制重點(diǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)課本（試用本）·立體幾何》（甲種本）及1983年的乙種本中，有我國古代數(shù)學(xué)家祖暅的介紹，并指出：歐洲直到17世紀(jì)，才由意大利的卡發(fā)雷利提出“兩個等高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等”的原理。

從1990年至1995年，人民教育出版社編寫了《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》，代數(shù)、幾何分科編排，供義務(wù)教育六三制初中使用。其中，幾何教科書在證明勾股定理前，介紹了我國古代研究幾何的一種重要方法——演段法（這是我國古代在數(shù)學(xué)方面的一項(xiàng)重大成就）。教科書中的“讀一讀”及配套的課外讀物叢書均適當(dāng)?shù)亟榻B了國內(nèi)外的相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

《九年制義務(wù)教育三年制初中試驗(yàn)課本（內(nèi)地版）》是受國家教育委員會委托，由四川省教育工作委員會與西南師范大學(xué)（現(xiàn)西南大學(xué)）合作編寫的，分代數(shù)和幾何兩部分，共7冊（代數(shù)第1冊分為上下冊）。其中，每節(jié)有“學(xué)習(xí)要求”，每章有“自我小結(jié)”“自測題”，選編了融歷史性、知識性、趣味性為一體的“閱讀材料”，設(shè)有《想一想》《注意》《為什么》《觀察》等欄目。

四、第四階段：2000—2020年

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)史

1.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)。

2000年頒布的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》同樣延續(xù)了1992年的“試用稿”對代數(shù)和幾何部分涉及的數(shù)學(xué)史的要求，指出在教學(xué)中應(yīng)該注意的問題：“要視條件許可注意闡明數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，并經(jīng)常介紹我國和其他國家的古今數(shù)學(xué)成就?！?/p>

2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。與2000年的教學(xué)大綱相比，該版課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于知識傳授、能力培養(yǎng)、個性品質(zhì)等方面的目標(biāo)都有較大變化。同時，還增加了大量的輔助材料，如數(shù)學(xué)史背景知識、數(shù)學(xué)家的介紹、數(shù)學(xué)的應(yīng)用;在對教科書的編寫上，強(qiáng)調(diào)“介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識”等。

2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標(biāo)”），同樣說明了“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”。在“課程資源開發(fā)與利用建議”中，2011版課標(biāo)明確提出了數(shù)學(xué)史的教學(xué)要求：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)利用社會教育資源……學(xué)校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會問題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容等?！蓖瑫r，2011版課標(biāo)還指出了作為學(xué)習(xí)素材的數(shù)學(xué)史的教學(xué)價值：開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。其中的“教材編寫建議”較為明確地指出了需要在教科書中滲透的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，要求教科書“適時地介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料”?！皵?shù)學(xué)發(fā)展史”被確定為數(shù)學(xué)文化滲透的一部分，并專門舉例闡明了數(shù)學(xué)文化素材選取，可以是“介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等”。

2.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)。

在1996年“試驗(yàn)版”的基礎(chǔ)上，2000年頒布的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》，“教學(xué)內(nèi)容”和“教學(xué)目標(biāo)”都增加了“了解微積分、微積分學(xué)建立的時代背景和歷史意義”的要求，并且指出“教學(xué)中要注意闡明數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，使學(xué)生了解我國和世界各國的古今數(shù)學(xué)成就”，“認(rèn)識數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵”。

2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》強(qiáng)調(diào)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并將其作為十大基本理念之一：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對‘?dāng)?shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史選講等專題?！边@是我國第一次明確將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。

并且，該版課程標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)學(xué)史選講”基于課標(biāo)要求，各版教科書均編寫了《數(shù)學(xué)史選講》分冊，不盡相同，各有特色。提出了明確的要求：“通過生動、豐富的事例，了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告。對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物，寫出自己的研究報告?！绷硗猓镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》還在第三部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中安排了“數(shù)學(xué)文化”板塊（是唯一不單獨(dú)授課或組織活動的教學(xué)內(nèi)容），并在“教材編寫建議”中強(qiáng)調(diào)要“體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，促進(jìn)學(xué)生的自主探索”和“滲透數(shù)學(xué)文化，體現(xiàn)人文精神”?？傮w而言，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的選題共有19個，其中最明顯的是“數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展”“拓?fù)鋵W(xué)的產(chǎn)生”等4個。

2018年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）做了很大的改動，首次明確了數(shù)學(xué)文化的概念，結(jié)束了關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的爭議，并明確指出：數(shù)學(xué)文化要在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有所體現(xiàn)。教科書中應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，“可以適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的成果，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。要在相應(yīng)課程內(nèi)容的地方給出數(shù)學(xué)文化的提示，并注意與時俱進(jìn)，體現(xiàn)教育的時代性。教科書編寫者要重視中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素，發(fā)揚(yáng)民族文化自豪感。

在選修課程的C類課程中，“邏輯推理初步”專題內(nèi)容包含了“公理化思想”要求：“通過數(shù)學(xué)史和其他領(lǐng)域的典型事例，了解數(shù)學(xué)公理化的含義，了解公理體系的獨(dú)立性、相容性、完備性……體會公理化思想的意義和價值?！备戒浀陌咐?0“復(fù)數(shù)的引入”中指出，“在數(shù)學(xué)史上，虛數(shù)以及復(fù)數(shù)概念的引入經(jīng)歷了一個曲折的過程，其中充滿著數(shù)學(xué)家的想象力、創(chuàng)造力和不屈不撓、精益求精的精神。由此，在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中，可以適當(dāng)介紹歷史發(fā)生發(fā)展過程，一方面可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化和精神，另一方面也有助于學(xué)生理解復(fù)數(shù)的概念和意義”。案例18“楊輝三角”中要求，“通過楊輝三角，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)成就，體會其中的數(shù)學(xué)文化”。

新課標(biāo)還指出：“如何將數(shù)學(xué)史融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個重要課題。通過數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程，一方面可以使學(xué)生感受豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣;另一方面也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和思想方法的理解。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的融入方式可以是多種多樣的，相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源也十分豐富，教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的需要選擇合適的資料和教學(xué)方式?！?/p>

（二）數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史主要以數(shù)學(xué)課本、數(shù)學(xué)讀本、選修課程和專題研究等形式呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程中?，F(xiàn)行教科書中的數(shù)學(xué)史素材遍布在正文、例題、習(xí)題與閱讀材料等各種內(nèi)容中，或以數(shù)學(xué)趣題引入新的內(nèi)容，或插入某位數(shù)學(xué)家的畫像并簡介其生平，或在正文之后附加一則閱讀材料。

1.初中教科書。

新課程改革背景下，數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。按照《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求編寫的人教版初中數(shù)學(xué)教科書，其幾何部分的第二冊“軸對稱”“中心對稱”兩種作業(yè)包括了觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、猜想、實(shí)驗(yàn)、作（畫）圖等各種要求，還編進(jìn)了15幅插圖，其中南京中山陵和河南登封觀星臺的照片是第一次進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。這也是人教版初中數(shù)學(xué)教科書繼插入某些數(shù)學(xué)史料之后，將數(shù)學(xué)與文化聯(lián)系在一起的進(jìn)一步體現(xiàn)。修訂后的教科書增加了數(shù)學(xué)史料，注重數(shù)學(xué)史知識的呈現(xiàn)。

其代數(shù)部分的第二冊增加了一篇“讀一讀”，簡單介紹了發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的數(shù)學(xué)史。這一材料不僅解釋了2為什么不是有理數(shù)，而且批判了古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”的信條，揭示了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為數(shù)學(xué)思想史上的一次革命，是數(shù)學(xué)史上一個重要的里程碑。學(xué)生通過閱讀中外數(shù)學(xué)史料，還能夠?qū)?shù)學(xué)這一全人類的共同財富有一個整體的認(rèn)識。

江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書，以“生活·數(shù)學(xué)”和“活動·思考”為主線展開課程內(nèi)容。教材在《閱讀》欄目中，也介紹了一些數(shù)學(xué)史料和知識性的內(nèi)容。

青島出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書，相比于以前的教科書及部分其他版本的教科書，突出了數(shù)學(xué)史料的補(bǔ)充，并以多種形式增加了數(shù)學(xué)閱讀資料，提升了數(shù)學(xué)的趣味性。

華東師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書，也適當(dāng)?shù)亟榻B了數(shù)學(xué)內(nèi)容的背景知識與數(shù)學(xué)史料，將背景材料與數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體。

上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書，安排了“數(shù)學(xué)史話”內(nèi)容，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史和文化背景。

2005年出版的人教版初中數(shù)學(xué)教科書，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的安排如下：

首先，以“閱讀與思考”的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史。如九年級上冊《二次根式》一章的“閱讀與思考”內(nèi)容為“海倫—秦九韶公式”。其次，以“古代數(shù)學(xué)問題、歷史上的數(shù)學(xué)名題”的形式融入數(shù)學(xué)史。教科書多是以現(xiàn)代白話文的形式呈現(xiàn)古代數(shù)學(xué)問題，并附上古代文言文的歷史原題，部分習(xí)題甚至介紹了問題出處，展示了著作圖片。如八年級下冊《勾股定理》一章習(xí)題17.1的“綜合運(yùn)用”的第10題即為《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”問題。另外，以小的“專題片段”的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史。教科書多是在有關(guān)知識內(nèi)容旁邊以框架的形式，對某些內(nèi)容及符號的歷史做簡短介紹。再次，在“章前語”中提及數(shù)學(xué)史。章前語中的數(shù)學(xué)史相對簡略，主要是為了說明本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，所涉及的史料不完整。如九年級上冊《圓》一章的章前語，就有笛卡爾對圓的贊美。最后，在具體教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)史?；旧隙际峭ㄟ^簡單的史料作為引入新知識的問題情境。如七年級上冊第98頁中利用“紙莎草文書”中的一個著名問題引入“系數(shù)為分?jǐn)?shù)的一元一次方程”。

2013年出版的按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求編寫的人教版初中數(shù)學(xué)教科書，在各冊書中都涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容，各欄目中數(shù)學(xué)史的分布情況主要涉及“章節(jié)前言”“例題”“課后習(xí)題”“邊框”“正文”“閱讀與思考”以及其他（包括“數(shù)學(xué)活動”“觀察與猜想”“實(shí)驗(yàn)與探究”“信息技術(shù)應(yīng)用”等）。應(yīng)用數(shù)學(xué)史最多的欄目是《閱讀與思考》，均采用較長的篇幅介紹與所在章節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。同時，教科書還利用邊框來設(shè)置相關(guān)的數(shù)學(xué)小史。從內(nèi)容分布來看，初中數(shù)學(xué)教科書中既有古代數(shù)學(xué)史，也有近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史;既有外國數(shù)學(xué)史，也有中國數(shù)學(xué)史。

2.高中教科書。

根據(jù)啟動于2004年的高中課程改革的進(jìn)展需要，截至2009年，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一共有6套，分別由人民教育出版社、江蘇教育出版社、湖南教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、湖北教育出版社等機(jī)構(gòu)出版發(fā)行。下面以人教版高中數(shù)學(xué)教科書為例，介紹數(shù)學(xué)史在教科書中的運(yùn)用情況。

2004年的人教版高中數(shù)學(xué)教科書，分為A、B兩個版本。這兩個版本教科書中的數(shù)學(xué)史，主要以小的“專題片段”的形式呈現(xiàn)。這些“專題片段”多是在有關(guān)知識內(nèi)容旁邊以框架的形式，對某些內(nèi)容及符號的歷史做簡短介紹。如必修2中對于“公理化方法”的簡短解釋。另外，《閱讀與思考》欄目均用較長的篇幅介紹了有關(guān)內(nèi)容的發(fā)展歷史。除了這兩種形式之外，人教版高中數(shù)學(xué)教科書還有以下五種呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的方式。一是數(shù)學(xué)家頭像及生平介紹。二是“章前語”中的數(shù)學(xué)史料。這些史料相對簡略，主要是為了說明本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。如必修2第三章《直線與方程》的“章前語”簡單地羅列了解析幾何的發(fā)展歷史。三是在正文內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)史料。通過簡單的史料作為引入新知識的問題情境。如必修5中以高斯計算“1+2+3+…+100”的故事引入“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”。四是以案例的形式融入數(shù)學(xué)史料，即直接以數(shù)學(xué)史料作為學(xué)習(xí)案例。如必修3第37頁的“秦九韶算法”。五是以例題的形式融入數(shù)學(xué)史料。這是數(shù)學(xué)史料融入教材的一種簡單而實(shí)用的好方式，即將數(shù)學(xué)發(fā)展史上的名題直接作為例題、習(xí)題使用，如必修3中對于“更相減損術(shù)”的應(yīng)用。

此外，這兩個版本的教科書還增加了“數(shù)學(xué)史選講”等內(nèi)容，主要分為兩個方面：介紹數(shù)學(xué)思想的專題;介紹數(shù)學(xué)家科學(xué)探索精神的專題。

2019年出版的按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求編寫的人教A版高中數(shù)學(xué)必修教科書，共編排了60多處數(shù)學(xué)史料，并且在各冊中的分布較為均衡。從知識主題分布看，在必修教科書中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的次數(shù)由多到少依次為函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率與統(tǒng)計、預(yù)備知識;從欄目分布看，《章前語》和《閱讀與思考》中有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)史的融入，主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。每一個發(fā)展階段，課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）對融入數(shù)學(xué)史教學(xué)目標(biāo)要求的表述以及教科書對有關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)有所不同，反映了社會發(fā)展對數(shù)學(xué)教育所提出的要求。整體而言，在教科書的數(shù)學(xué)史內(nèi)容中，中國數(shù)學(xué)史內(nèi)容所占比例較大。從內(nèi)容分類看，包括歷史上的數(shù)學(xué)成就、著名數(shù)學(xué)家、著名的數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)名著中的典型題目、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)故事等。從分布情況看，分布于章節(jié)開頭、正文、腳注或旁注、習(xí)題、《閱讀與思考》欄目等。從表述方式看，均采用通俗化和趣味化的形式，避免了學(xué)術(shù)型表述的抽象和生澀。

（曹一鳴，北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師。京師數(shù)學(xué)課程教材研究中心主任。中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)教育分會常務(wù)副理事長，數(shù)學(xué)史分會副理事長，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長，國家教材委員會專家委員會委員，教育部首批“國培”專家，教育部師范專業(yè)認(rèn)證專家，TheResearchJournalofMathematicsandTechnology執(zhí)行主編。在《教育研究》《中國教育學(xué)刊》《課程·教材·教法》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》等期刊發(fā)表論文200余篇。

代欽，內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院教授，博士生導(dǎo)師。中國社會科學(xué)院哲學(xué)博士。內(nèi)蒙古自治區(qū)高校教學(xué)名師、內(nèi)蒙古自治區(qū)十大藏書家、第七屆全國數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事會秘書長、教育部民族教育專家委員會委員、中國少數(shù)民族教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會常務(wù)副理事長、內(nèi)蒙古自治區(qū)高等數(shù)學(xué)教育研究會副理事長、首都師范大學(xué)兼職研究員、日本外務(wù)省國際交流基金會日本研究部高級訪問學(xué)者、日本廣島大學(xué)客座教授、青海師范大學(xué)客座教授、香港大學(xué)講座教授、中國數(shù)學(xué)會教育工作委員會委員、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》編委、《數(shù)學(xué)通報》編委。獨(dú)立出版專著和大學(xué)教材10余部，合作出版著作10余部，國內(nèi)外獨(dú)立或通訊作者發(fā)表論文200余篇。）