基于GeoGebra的高中數(shù)學課堂引入

朱玉蘭

【摘要】GeoGebra是一種廣泛應用的信息化教學工具，具有交互性強、素材免費、簡單易學等優(yōu)點，擁有幾何、代數(shù)、繪圖、統(tǒng)計等工具模塊，為高中數(shù)學課堂教學提供了良好的環(huán)境支持。本文結(jié)合高中數(shù)學課堂教學實踐經(jīng)驗，著重探討GeoGebra這一教學工具在課堂引入方面的運用方法，更好地激發(fā)學生的學習興趣，增強課堂引入的實效性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;課堂導入;GeoGebra教學工具

《普通高中數(shù)學課程標準》中強調(diào)要重視信息技術(shù)手段在高中數(shù)學教學中的運用，善于利用信息技術(shù)輔助課堂教學，為師生交流、生生交流和人機交流提供平臺，豐富教學資源，優(yōu)化教學方式。GeoGebra是一個動態(tài)的數(shù)學軟件，能夠處理代數(shù)和幾何的動態(tài)模型，功能完善，交互性強，應用GeoGebra動態(tài)展示模型的方式引導學生觀察和體驗數(shù)學，在高中數(shù)學課堂教學中擁有很高的應用價值，可以實現(xiàn)傳統(tǒng)手段難以達到的教學效果。

一、內(nèi)容適度，因材施教

傳統(tǒng)的課堂導入教學，存在的形式化問題主要體現(xiàn)在兩個方面：一是有些教師設(shè)計的導入未能和課堂教學內(nèi)容緊密聯(lián)系起來;二是為了導入而導入，沒有使學生真正從中受益。若想借助GeoGebra軟件，將教材中那些看起來僵硬、枯燥的數(shù)學知識變得直觀形象、美麗有趣，需要教師深入研讀課標和教材，分析學情，在保證數(shù)學學科知識體系系統(tǒng)、完整的條件下，領(lǐng)會教材設(shè)計理念與特點，結(jié)合學生學情對教材進行選擇、排序，通過二次開發(fā)使數(shù)學課程內(nèi)容更加符合學生的學習需求，更加貼近學生的學習基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗。

例如，在關(guān)于《函數(shù)的圖象及性質(zhì)》的教學中，由于影響函數(shù)的變量很多，涉及到相位、振幅等抽象概念，學生難以理解?？梢岳肎eoGebra去直觀呈現(xiàn)，用動態(tài)的圖象展示復雜的概念和函數(shù)性質(zhì)，用運算功能檢驗運算法則。GeoGebra教學能夠?qū)?shù)學課程中難以理解或不易呈現(xiàn)的知識以具象化的形式展示給學生，使教材內(nèi)容聯(lián)系學生的既有經(jīng)驗，達到容易理解和記憶的效果，引導學生揭開數(shù)學知識的本質(zhì)。

在高中數(shù)學教學中，教師要善于利用GeoGebra促進信息組塊的形成，即利用學生已有的經(jīng)驗對信息進行加工編排，幫助學生減輕認知負荷。例如，在學習《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》知識時，教師可以引導學生找出關(guān)鍵點，在草稿上畫出正弦函數(shù)y=sinx的圖象，再利用GeoGebra演示“五點作圖法”，通過學生自行探究和軟件演示來刺激學生的認知理解，達到較為理想的教學效果。

二、動態(tài)展示，趣味導入

利用GeoGebra的動態(tài)演示過程，可以解決傳統(tǒng)教學中難以解釋清楚的數(shù)學知識，激發(fā)學生的想象力，引導學生挖掘數(shù)學規(guī)律，對數(shù)與形、局部與整體、特殊與一般的關(guān)系形成正確的認識，揭示知識的本質(zhì)，拓展學生的思維能力。

例如，在圓錐曲線概念教學中，學生不理解橢圓、拋物線等為什么叫圓錐曲線，與圓錐有什么關(guān)系。教師可以利用GeoGebra進行動態(tài)的平面截取圓錐，為學生呈現(xiàn)出各個截面的形狀，通過動態(tài)觀察可以看到由于動平面與圓錐軸線夾角的變化會形成橢圓、雙曲線等不同形狀的截面，從而對圓錐曲線概念有直觀、清晰的認識，見下圖1。這種直觀、形象的課堂導入方式，可以有效吸引學生的注意力，使學生更快進入學習狀態(tài)，使課堂導入形式更加豐富、有趣。

三、多元聯(lián)系，靈活運用

多元表征的認知理論認為，數(shù)學學習不能單獨依靠一種表征，而是應盡量發(fā)揮符號、語言、圖形、情境等多種表征的作用，通過多元聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學知識體系。在高中數(shù)學教學中，教師要善于靈活運用GeoGebra的不同表征形式，幫助學生從多個角度和層面去認識數(shù)學知識背后的含義與聯(lián)系，加深對概念知識的理解，梳理數(shù)學解題思路，鍛煉數(shù)學思維能力。

例如，在導數(shù)與函數(shù)關(guān)系教學中，可以使用GeoGebra構(gòu)建原函數(shù)與導函數(shù)圖象，讓學生通過觀察圖象來思考原函數(shù)極值點與導函數(shù)零點之間的關(guān)系。再在運算區(qū)計算極值，結(jié)合兩種表征方式導入新課，降低學生學習的難度。多元聯(lián)系，可以充分發(fā)揮GeoGebra的輔助作用，從不同層次去啟發(fā)學生的思維，引導學生去思考，去探索。數(shù)學教學的核心在于培養(yǎng)學生的思維能力，促進學生數(shù)學思維的形成和發(fā)展。因此，教師要靈活運用GeoGebra軟件的各種表征方式，引導學生感受、體驗知識發(fā)生發(fā)展的過程，通過不同表征方式刺激學生的思考，使學生能夠基于直觀形象的感受內(nèi)化為抽象深刻的理解，提高學生的思維廣度和深度。

四、以生為本，交流互動

在高中數(shù)學教學中，不僅要依靠學生個體的自主探究，還要發(fā)揮不同個體之間相互交流、互動的促進作用，通過師生、生生互動實現(xiàn)思維火花的碰撞，拓寬學生的思維廣度與深度，使數(shù)學學習成為一個富有趣味性、不斷深入探索的奇妙之旅。在課堂導入設(shè)計過程中，利用GeoGebra進行課堂導入時，要圍繞學生的學習需求，關(guān)注學生的行為反應，為學生提供獨立思考和動手操作的機會，發(fā)揮學生學習的主觀能動性，促進師生、生生和人機之間的交流互動。

例如，在學習幾何法畫正弦函數(shù)y=sinx的圖象時，教師可以指導學生對y=sinx，x∈[0，2π]進行作圖，思考將0到2π區(qū)間進行等分，在各分點作x軸垂線，得到對應角的正弦值，將正弦線右移使起點與x點重合，用曲線連接正弦線終點得到函數(shù)圖像，見圖2。教師可以指導學生參與動手操作，與老師共同對數(shù)學問題進行分布解決，使數(shù)學問題逐層化簡，在動手操作的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，獲得數(shù)學學習的成就感和滿足感。

問題是數(shù)學的心臟，在高中數(shù)學課堂上教師應圍繞數(shù)學問題開展教學活動。為了提高數(shù)學課堂引入的針對性和有效性，教師應精心設(shè)計數(shù)學問題，通過提出問題引起學生探求新知的興趣，引發(fā)學生的質(zhì)疑和認知沖突，再通過層層分解和逐步分析，促進學生的深入思考。教師要善于通過問題引導學生學習新知，指導學生運用GeoGebra去解決數(shù)學問題，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中培養(yǎng)學生的思維能力和動手能力，讓學生更加全面、深入的了解數(shù)學知識形成的過程，增強課堂導入的實效性，為后續(xù)教學工作打下堅實的基礎(chǔ)。

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展與推廣應用，在教育領(lǐng)域掀起了信息化改革的浪潮，信息技術(shù)對教育發(fā)展發(fā)揮了革命性的影響。依托GeoGebra等信息化工具，可以更加便捷、直觀地展示與教學相關(guān)的材料，演示知識形成的過程，調(diào)動學生的學習熱情，使課堂教學有序、高效地展開。在高中數(shù)學課堂導入教學中，教師要遵循以生為本、內(nèi)容適度、動態(tài)演示、多元聯(lián)系等原則，注重學生學習興趣和主體作用的激發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

【本文系中山市教育科研2020年度一般項目課題“基于GeoGebra在高中數(shù)學可視化課堂導入的實踐與探究”（編號：B2020196）研究成果之一】

參考文獻：

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