固定相位振動噪聲對絕對重力測量的影響*

要佳敏 莊偉 馮金揚 王啟宇 趙陽 王少凱 吳書清 李天初

(中國計量科學(xué)研究院,北京 100029)

絕對重力儀在地球物理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,其普遍采用激光干涉式或原子干涉式的測量原理.現(xiàn)有的絕對重力儀主要利用垂直隔振系統(tǒng)來減小地面振動對參考鏡的影響以提升儀器的測量精密度.但在激光干涉式絕對重力儀中,隔振系統(tǒng)對儀器自振效應(yīng)等固定相位振動噪聲的響應(yīng)可能引入系統(tǒng)誤差,即影響測量準確度;在原子干涉式絕對重力儀中也可能有尚未標定的振動來源通過隔振系統(tǒng)引入系統(tǒng)誤差.本文對現(xiàn)有絕對重力儀中使用的4 種典型隔振系統(tǒng)進行理論分析及仿真建模,以自振脈沖、地脈動和隨機振動這3 種典型信號為輸入,分析激光干涉式絕對重力儀中隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的真實振動及其對重力測值的影響,并通過實驗對比評估了其中兩種系統(tǒng)在實際重力儀中的性能.結(jié)果表明,當儀器運行期間存在自振脈沖等固定相位振動噪聲時,隔振系統(tǒng)中參考鏡振動引入的系統(tǒng)誤差可能達到10 μGal (1 μGal=1 × 10—8 m/s2)及以上.使用性能更好的隔振系統(tǒng)或在實際測量中對該系統(tǒng)誤差進行修正,有望進一步提高國產(chǎn)激光干涉式絕對重力儀的測量精度.

1 引言

重力加速度是地球表面某一質(zhì)點在地球萬有引力與自轉(zhuǎn)離心力共同作用下的自由落體運動的加速度,其方向垂直于該質(zhì)點所在位置的大地水準面,是1 個隨時間和空間變化的參數(shù).重力加速度的精確測量在計量、地球物理、資源勘探、輔助導(dǎo)航等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,研制高精度絕對重力測量儀器具有重要的科學(xué)、應(yīng)用和戰(zhàn)略意義[1-4].

現(xiàn)有的高精度絕對重力儀普遍采用自由落體法,主要包括以角錐棱鏡為下落物體的激光干涉式絕對重力儀(簡稱光學(xué)重力儀)[5-8]和以冷原子團為下落物體的原子干涉式絕對重力儀(簡稱原子重力儀)[9-13].前者通過激光干涉儀測量角錐棱鏡在真空中自由下落的運動軌跡,擬合求解重力加速度;后者根據(jù)原子團在自由下落的過程中經(jīng)過3 次拉曼激光脈沖作用形成的原子干涉相位來計算重力加速度.由于二者的實際測量對象是下落物體或下落原子團相對于儀器內(nèi)1 個參考鏡(角錐棱鏡或平面鏡)的運動加速度,因此參考鏡自身的加速度必然耦合到測量結(jié)果中.現(xiàn)有的絕對重力儀可以達到微伽(μGal,1 μGal=1×10—8m/s2)量級的測量精度,此時如果直接將參考鏡放置在地面上,地面振動引起的測量值離散度將遠大于該測量精度.因此高精度絕對重力儀必須利用隔振系統(tǒng)使參考鏡自身的運動大幅衰減,或利用測振儀器獲得參考鏡自身的運動加速度并在計算重力加速度時對其進行修正.目前多數(shù)高精度絕對重力儀主要使用隔振系統(tǒng).

影響絕對重力測量的地面振動噪聲包括環(huán)境噪聲和儀器自身噪聲.環(huán)境噪聲與測量時間和測量點的坐標、地基及周圍環(huán)境有關(guān),可以根據(jù)頻率來粗略區(qū)分.首先是人類活動噪聲,一般大于1 Hz,如車輛、風(fēng)機等人工振源的振動、建筑物和樹木的晃動、儀器測試期間附近的人員走動.其次是地球本身產(chǎn)生的噪聲,一般在0.1—1 Hz,如風(fēng)激振、地震、火山等地球內(nèi)部運動引起的振動,以及周期性的地脈動.根據(jù)美國地質(zhì)調(diào)查局對分布在全球多個地震臺站測量數(shù)據(jù)的分析,地脈動噪聲模型的加速度功率譜密度在周期為5 和1/3 s 的位置存在峰值[14].最后是大氣運動噪聲,一般小于0.1 Hz,如風(fēng)造成的植物晃動以及氣壓波動,這部分噪聲變化較為緩慢,幅值也相對較低,對絕對重力測量的影響可以忽略[15,16].儀器自身噪聲主要指儀器運行引起的振動.光學(xué)重力儀中,傳動機構(gòu)每次釋放下落物體時,絕對重力儀的靜態(tài)質(zhì)量瞬間減小,此時地面支持力與儀器所受重力不再平衡,等效為1 個瞬時沖擊,稱為自振效應(yīng);傳動機構(gòu)主要由電機控制,下落物體運動過程中電機自身的振動也會傳遞到地面.原子重力儀中,當隔振系統(tǒng)內(nèi)有帶鐵磁性的金屬件且儀器未使用磁屏蔽罩時,隔振系統(tǒng)附近磁光阱產(chǎn)生的規(guī)律變化的磁場將使這些金屬件及與其固定的參考鏡發(fā)生受迫振動[17],從而對測量結(jié)果產(chǎn)生影響.綜上,為了配合絕對重力儀的測量精度,隔振系統(tǒng)的本征頻率應(yīng)不高于0.1 Hz,即本征周期在10 s 以上.地面振動包含水平分量和垂直分量,由于絕對重力測量只依靠垂直方向的位移數(shù)據(jù)進行計算,因此現(xiàn)有的隔振系統(tǒng)普遍為垂直隔振系統(tǒng),可以從原理上分為被動式和主動式,其中主動式又分為一級和二級.

實際測量中,光學(xué)重力儀內(nèi)參考鏡的振動全部來源于地面振動,易通過地震計得到其具體數(shù)值并建立仿真.其中來源于環(huán)境的地面振動噪聲(主要為人類活動噪聲、周期性地脈動及隨機振動)的產(chǎn)生及持續(xù)與重力儀的測量過程是相對獨立的,即時間上不相關(guān),理論上不會引入恒定的系統(tǒng)誤差.而光學(xué)重力儀的自振效應(yīng)與儀器采集下落物體運動軌跡的時間段存在固定的時間差,即自振效應(yīng)導(dǎo)致的地面振動對測量環(huán)節(jié)而言具有固定相位的噪聲,由此引起的隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的振動也具有固定相位.這種參考鏡振動將導(dǎo)致光學(xué)重力儀存在系統(tǒng)誤差,即影響測量準確度.對于原子重力儀,目前尚無完整資料給出關(guān)于參考鏡振動來源及真實振動情況的定量分析,不易建立仿真.因此下文主要對光學(xué)重力儀進行仿真分析.本文將從被動式、一級主動式、二級主動式這3 大類垂直隔振系統(tǒng)的工作原理出發(fā),分析這些系統(tǒng)在自振效應(yīng)、地脈動及隨機振動構(gòu)成的地面振動輸入下對重力加速度測量值在系統(tǒng)誤差和測值離散度兩方面的影響,為進一步提高國產(chǎn)光學(xué)重力儀的測量精度提供建議.

2 原 理

2.1 參考鏡振動對重力值測量誤差的影響

首先回顧誤差理論的基本概念.測量誤差指的是儀器的測量值與被測量的真實值之差[18],正常條件下包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差[18].系統(tǒng)誤差指在同一條件下測量被測量值時出現(xiàn)的大小和符號都保持不變的誤差,或根據(jù)一定規(guī)律隨測量條件的變化而變化的誤差;隨機誤差指在同一條件下測量被測量值時出現(xiàn)的大小和符號都以不可預(yù)測的方式變化的誤差[18],一般遵循正態(tài)分布、矩形分布等分布規(guī)律.儀器的測量精度(精確度,accuracy)指的是準確度(trueness)和精密度(precision)的綜合[19],分別由系統(tǒng)誤差和隨機誤差決定[20],如圖1 所示.

圖1 系統(tǒng)誤差與隨機誤差Fig.1.Systematic error and random error.

絕對重力測量普遍以n次測量值的均值作為最終結(jié)果,并用均值標準差ν表征測量值離散度[21],滿足

下面考察參考鏡的實際振動對重力測量值的影響.光學(xué)重力儀利用邁克耳孫干涉儀測量下落物體的運動軌跡,對其進行二次擬合來計算重力加速度.設(shè)t為下落過程中的某一時刻,以開始測量的瞬間為時間零點;s(t),N(t)分別為該時刻下落物體、參考鏡相對于慣性參考系的位移;sm(t)為干涉儀實測的下落物體相對于參考鏡的位移.因此有

其中,g為當?shù)禺敃r的重力加速度;v0和s0分別為下落物體在t=0 時刻的初速度和初位移;aN,v0N和s0N分別為對N(t)進行二次擬合得到的參考鏡的加速度、初速度和初位移;RN(t)為N(t)二次擬合后的殘差;gm,v0m和s0m分別為對sm(t) 進行二次擬合得到的下落物體相對于參考鏡的加速度、初速度和初位移.化簡得

也就是說,參考鏡振動引起的重力測量誤差ΔgL就是參考鏡自身的運動加速度aN,可以通過對參考鏡位移進行二次擬合得到.

當參考鏡位于隔振系統(tǒng)內(nèi)時,其真實振動是地面振動輸入下該鏡作為被隔振物體的振動,可以通過以下方法評估光學(xué)重力儀中與其對應(yīng)的測量誤差:1)利用地震計或加速度計測量下落物體完成1 次自由下落期間的地面振動,提取其中的典型信號作為仿真參數(shù),包括地脈動信號、隨機振動信號和釋放引起的自振脈沖信號;2)在仿真軟件中建立隔振系統(tǒng)的物理模型;3)將1)中獲得的典型信號作為2)中隔振系統(tǒng)的輸入信號,求取系統(tǒng)的輸出信號即參考鏡的振動位移信號;4)對3)中得到的參考鏡振動位移信號進行二次擬合,該二次項系數(shù)即為參考鏡振動引入的重力測量誤差ΔgL.

2.2 垂直隔振系統(tǒng)的物理模型

下面介紹絕對重力測量領(lǐng)域中普遍使用的各類隔振系統(tǒng)的物理模型,仿真時將據(jù)此搭建相應(yīng)的仿真模型.

被動式垂直隔振系統(tǒng)主要有零長彈簧結(jié)構(gòu)、歐拉壓桿結(jié)構(gòu)、負剛度彈簧結(jié)構(gòu)等[22-24],其中最具代表性的是基于零長彈簧結(jié)構(gòu)的Lacoste 型,以及由負剛度壓桿及正剛度彈簧組成的美國Minus K 公司生產(chǎn)的隔振系統(tǒng)[25].Lacoste 型系統(tǒng)可以實現(xiàn)30 s 的長周期[26],但長期穩(wěn)定性較差,負載在百克量級;Minus K 型系統(tǒng)的周期一般為1 s 附近,但長期穩(wěn)定性強,負載達到十千克量級.這兩類系統(tǒng)在其平衡位置附近的等效物理模型均如圖2(a)所示,其中k1和β1分別為彈簧的剛度和阻尼,M1為參考鏡及其他與之固定的結(jié)構(gòu)件的總質(zhì)量,zi(t)為地面振動在慣性參考系中的位移,即系統(tǒng)底座的絕對位移,z1(t)為參考鏡的絕對位移.后續(xù)將分別分析這兩種系統(tǒng).

蘇珊·桑塔格談不上是一位多產(chǎn)的作家，但是她為數(shù)不多的優(yōu)秀作品都是在踐行她特立獨行的形式美學(xué)原則。也恰恰是因為她對于“形式”的執(zhí)著，成就了她別具一格的美學(xué)體系。

圖2(a) 被動式隔振系統(tǒng)的物理模型;(b) 一級主動式隔振系統(tǒng)的物理模型;(c) 二級主動式隔振系統(tǒng)的物理模型Fig.2.Physical models:(a) Passive vibration isolator;(b) one-stage active vibration isolator;(c) double-stage active vibration isolator.

一級主動式垂直隔振系統(tǒng)在原子重力儀中應(yīng)用較為廣泛,如美國斯坦福大學(xué)和中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院搭建的隔振系統(tǒng)[27,28],理論上也可以應(yīng)用于光學(xué)重力儀.這些系統(tǒng)的等效物理模型如圖2(b)所示,其中k1和β1分別為一級彈簧的剛度和阻尼,M1為一級框架的總質(zhì)量,包括參考鏡和傳感器及其他結(jié)構(gòu)件,zi(t)和z1(t)分別為地面振動和參考鏡的絕對位移,f(t)為反饋力.系統(tǒng)的工作原理是:傳感器探測一級框架的絕對位移z1(t)輸入至控制器,驅(qū)動器根據(jù)控制器的輸出信號向一級框架提供反饋力f(t),使其絕對位移趨于0,從而實現(xiàn)對參考鏡的隔振.下文將以中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院研制的系統(tǒng)[28]為典例進行仿真,這是因為該系統(tǒng)與上述Minus K型被動系統(tǒng)具有相同的機械結(jié)構(gòu),對比二者的仿真結(jié)果可以直觀地考察反饋控制對系統(tǒng)性能的提升.

二級主動式垂直隔振系統(tǒng)主要應(yīng)用于光學(xué)重力儀,目前應(yīng)用最廣泛且性能最好的是美國Micro-g公司研制的“Superspring”系統(tǒng)[29],清華大學(xué)等單位也研制了不同結(jié)構(gòu)的同類系統(tǒng)[30-32].這些系統(tǒng)的等效物理模型均如圖2(c)所示,其中,k1和β1分別為一級彈簧的剛度和阻尼;M1為一級框架的總質(zhì)量;k2和β2分別為二級彈簧的剛度和阻尼;M2為包括參考鏡在內(nèi)的二級框架的質(zhì)量;zi(t),z1(t)和z2(t)分別為地面振動、一級框架和參考鏡的絕對位移;Δz(t)為一級框架和二級框架之間的相對位移;f(t)為反饋力.系統(tǒng)的工作原理是:安裝在一級框架和二級框架之間的位移探測模塊探測二者的相對位移Δz(t)并輸入至控制器,驅(qū)動器根據(jù)控制器的輸出信號向一級框架提供反饋力f(t),使其跟蹤二級框架的運動,此時系統(tǒng)的閉環(huán)周期達到20 s 以上,可以等效為由1 個超長彈簧與1 個質(zhì)量塊組成的彈簧振子,從而實現(xiàn)對參考鏡的隔振[33].

2.3 隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的實際運動

光學(xué)重力儀完成一次測量的基本流程為:1)下落物體被釋放;2)信號采集系統(tǒng)被觸發(fā),開始采集干涉儀探測到的下落物體運動軌跡;3)干涉儀信號采集結(jié)束;4)下落物體減速、靜止并被復(fù)位.受軟件控制,信號采集的開始和停止時刻一般與下落物體被釋放的時刻有固定的延時.如前所述,環(huán)境振動噪聲與重力測量的信號采集過程在時間上不相關(guān),即具有隨機相位,理論上不會導(dǎo)致系統(tǒng)誤差.而以自振效應(yīng)導(dǎo)致的地面振動脈沖為主的儀器自身噪聲與信號采集過程一般有固定的時間差,即具有固定相位.下面忽略隨機相位振動噪聲的影響,考慮地面振動僅為自振脈沖時的情況,以此為例說明該類噪聲將對重力測量引入系統(tǒng)誤差.

以脈沖信號為隔振系統(tǒng)的輸入信號,此時系統(tǒng)的輸出信號即參考鏡的真實運動遵循該系統(tǒng)自身的脈沖響應(yīng)規(guī)律,如圖3 所示,其中4 個瞬時t0,t1,t2和tm分別對應(yīng)下落物體被釋放、信號采集開始、信號采集結(jié)束以及下落物體停止.

圖3 自振脈沖輸入下隔振系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的振動Fig.3.Real vibration of reference retro-reflector in a vibration isolator under the impulse caused by self-vibration effect.

從圖3 可以看出,不使用隔振系統(tǒng)時參考鏡的振動與地面的脈沖信號完全相同,如果在t1—t2時段N(t)=0,則自振脈沖不會引入系統(tǒng)誤差(但此時測值離散度往往較大).而當參考鏡位于隔振系統(tǒng)內(nèi)時,t1—t2時段N(t)一般為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),由此引入的重力測量誤差ΔgL即為該段N(t)二次擬合時的二次項系數(shù).對每一次下落而言,N(t)都具有基本相同的相位及幅值,因此ΔgL為固定的系統(tǒng)誤差.這種現(xiàn)象可以推廣至其他類似的噪聲源,即任何對下落信號采集過程而言具有固定相位的振動噪聲,如傳動電機的振動等,都將對重力測量引入系統(tǒng)誤差.

3 仿真參數(shù)及模型

下面利用美國MathWorks 公司生產(chǎn)的MATLAB 軟件及其仿真工具Simulink 來定量分析使用隔振系統(tǒng)后不同類型的振動噪聲對光學(xué)重力儀引入的測量誤差.為了提高運算速度,仿照實際測量,每次對包含多次下落的一整組測量過程進行仿真,在后期計算時再單獨提取每次下落對應(yīng)的參考鏡運動數(shù)據(jù).因此需要根據(jù)典型的光學(xué)重力儀測量參數(shù)編寫仿真算法,包括數(shù)據(jù)采集時長、采集起始時刻與下落物體被釋放時刻之間的延時、各次及各組測量的時間間隔等,同時根據(jù)真實地面振動情況設(shè)定隔振系統(tǒng)仿真模型的輸入信號.具體的程序流程如圖4 所示.

圖4 仿真程序流程框圖Fig.4.Flow chart of the simulation program.

仿真參數(shù)匯總在表1 中.該表左側(cè)的測量參數(shù)主要參考國產(chǎn)光學(xué)重力儀[7,8].同時,考慮到實測要求,該表右側(cè)振動信號的設(shè)定以一般的非安靜地面環(huán)境為主:自振效應(yīng)導(dǎo)致的脈沖信號幅值根據(jù)速度型地震計CMG-3ESP 實測的絕對重力儀在一般地面環(huán)境中測量時的地面振動來設(shè)定[34];代表隨機振動的高斯白噪聲的功率譜密度(power spectral density,PSD)根據(jù)絕對重力儀不使用隔振時在一般地面環(huán)境的實測結(jié)果設(shè)定[34];地脈動用兩個正弦信號模擬,其幅值和頻率主要參考美國地質(zhì)調(diào)查局的研究報告[14].需要說明的是,實際測試中自振效應(yīng)的幅值不僅與儀器本身有關(guān),也與測點的地基環(huán)境有關(guān):當測點為中國計量科學(xué)研究院昌平院區(qū)等具有隔振地基的測點時,自振效應(yīng)產(chǎn)生的振動脈沖幅值很小;當測點位于一般條件下的普通地基上時,振動脈沖幅值則相對較大.

表1 仿真運算參數(shù)表Table 1.Parameters used in simulation.

4 種隔振系統(tǒng)的仿真模型見圖5,分別是周期為0.85 s 的Minus K 型、周期為30 s 的Lacoste 型、閉環(huán)周期為66 s 的一級主動式、閉環(huán)周期30 s 的二級主動式.圖5(a)為各模型傳遞函數(shù)的伯德圖,其中黑色虛線表示地脈動的主要頻帶0.1—10 Hz,紅色虛線表示該頻帶內(nèi)的兩個峰值頻率0.2 Hz (周期5 s)和3 Hz;圖5(b)為各模型的階躍響應(yīng),可以直觀地反映各系統(tǒng)的周期.這些隔振系統(tǒng)仿真模型的參數(shù)來源分別為:1) Minus K 型.以中國計量科學(xué)研究院所購產(chǎn)品的實測機械結(jié)構(gòu)參數(shù)為依據(jù).2) Lacoste 型.根據(jù)文獻[26]的實驗數(shù)據(jù)推算而得.3)一級主動式.Minus K 的機械結(jié)構(gòu)參數(shù)同上,拾振器參數(shù)以中國計量科學(xué)研究院所購的CMG-3ESP地震計參數(shù)為依據(jù),控制器(proportion integration differentiation,PID)參數(shù)根據(jù)文獻[28]提供的該類型系統(tǒng)的性能推算而得.4)二級主動式.機械參數(shù)及PID 控制器參數(shù)根據(jù)文獻[33]提供的該類型系統(tǒng)的性能推算而得,傳感器參數(shù)、驅(qū)動器參數(shù)采用同一系統(tǒng)的實際參數(shù)[33].

圖5 4 種隔振系統(tǒng) (a)傳遞函數(shù)伯德圖;(b)階躍響應(yīng)Fig.5.Four vibration isolators used in simulation:(a) Bode diagrams;(b) step responses.

圖5 揭示了以下信息.首先,對同樣基于Minus K 型機械結(jié)構(gòu)的隔振系統(tǒng),增加反饋控制使系統(tǒng)由被動式變?yōu)橐患壷鲃邮胶?0.02—20 Hz 的傳遞函數(shù)幅頻曲線下移,說明一級主動式系統(tǒng)對該頻段地面振動的衰減效果提升,提升幅度最大可達40 dB以上,而此頻段以外的超低頻段和高頻段的幅頻曲線則保持不變.其次,Lacoste 型系統(tǒng)與Minus K型系統(tǒng)的幅頻曲線形狀大致相同,但二者周期不同,在頻率特性上表現(xiàn)為前者的幅頻曲線相當于后者左移的結(jié)果(同時阻尼比略有改變,使得諧振峰高度有所區(qū)別),因此Lacoste 型系統(tǒng)對0.4 Hz 以上的地面振動(涵蓋地脈動的一個峰值頻率3 Hz)的衰減效果比Minus K 型系統(tǒng)更好.此外,被動式系統(tǒng)和一級主動式系統(tǒng)的高頻衰減速度都是—20 dB/dec,但二級主動式系統(tǒng)采用了兩級彈簧,高頻衰減速度是—40 dB/dec,因此雖然仿真中二級主動式系統(tǒng)的閉環(huán)周期是一級主動式系統(tǒng)的1/2(且與Lacoste 型系統(tǒng)的周期相同),但對于頻率在0.1 Hz 以上的地面振動(涵蓋地脈動的兩個峰值頻率0.2 和3 Hz)來說,二級主動式系統(tǒng)的衰減效果仍優(yōu)于一級主動式、Lacoste 型及Minus K 型系統(tǒng),這也是目前光學(xué)重力儀普遍采用Superspring來實現(xiàn)更高測量精度的原因[33].需要說明的是,伯德圖中一級主動式系統(tǒng)的兩個諧振峰來源于地震計,二級主動式系統(tǒng)的諧振峰來源于兩級彈簧振子結(jié)構(gòu).對于一級主動或二級主動式系統(tǒng),這兩個諧振峰均相差3 個量級左右,因此系統(tǒng)的階躍響應(yīng)只會體現(xiàn)低頻諧振頻率,而高頻諧振頻率不會影響系統(tǒng)的隔振效果.最后,雖然4 種系統(tǒng)的相頻曲線均有較大變化,但后續(xù)仿真及實際測量中尚未觀察到該變化對測量結(jié)果的影響,因此本文暫不對此進行探究.

4 結(jié)果

4.1 仿真運算結(jié)果

仿真運算得到的不同隔振條件下參考鏡振動對光學(xué)重力儀引入的重力測量誤差如表2 所列,包含12 組數(shù)據(jù),每組100 次下落.圖6(a)和圖6(b)分別表示表2 中輸入為綜合振動信號時光學(xué)重力儀的單組及12 組測量誤差.表中數(shù)據(jù)以“E±ν”的形式表示,其中E為系統(tǒng)誤差,用測量誤差的均值表示,ν為測量值離散度,以測量誤差的均值標準差表示,二者均按照國際比對的慣例精確至0.1 μGal[35].表2 中綜合信號輸入時的運算結(jié)果并非由其前兩列數(shù)據(jù)直接相加得到,而是由前兩列信號之和為輸入重新運行仿真程序所得,以便于更準確地模擬實際情況.

表2 基于12 組仿真數(shù)據(jù)得到的參考鏡振動對光學(xué)重力儀引入的測量誤差(單位:μGal)Table 2.Measurement errors introduced in laserinterferometry absolute gravimeter by the vibration of retro-reflector,obtained from 12 data sets simulated results (unit:μGal).

根據(jù)圖6(a),不使用隔振時重力儀的測量誤差主要分布在±5000 μGal 左右,與在一般地面環(huán)境的實測數(shù)據(jù)相符[34],驗證了表1 右側(cè)輸入?yún)?shù)的合理性.

圖6 綜合振動輸入下參考鏡振動對光學(xué)重力儀引入的(a)單組重力測量誤差,(b) 12 組重力測量誤差,圖(b)中誤差條為每組測值的標準差Fig.6.Measurement errors of obtained from (a) one data set and (b) 12 data sets introduced in laser-interferometry absolute gravimeter by the vibration of retro-reflector under impulse,seismic noise and random noise,with the error bar in (b) indicating the standard deviation of each set.

縱向?qū)Ρ缺? 各行,使用隔振系統(tǒng)后測量值離散度ν相比無隔振時均明顯減小,這驗證了各系統(tǒng)仿真模型的合理性.需要注意的是,當輸入為自振脈沖時,使用Minus K 型被動式系統(tǒng)或一級主動式系統(tǒng)后,系統(tǒng)誤差的絕對值|E|反而大于無隔振時的|E|,與2.3 節(jié)及圖3 的理論分析相符.具體來看,相同綜合振動輸入下隔振效果從低到高分別為Minus K 型系統(tǒng)、一級主動式系統(tǒng)(基于Minus K 型系統(tǒng)設(shè)計)、二級主動式系統(tǒng):使用Minus K型系統(tǒng)時,系統(tǒng)誤差的絕對值|E|和測量值離散度ν分別達到0.6 mGal 和2 μGal 左右;使用一級主動式系統(tǒng)時二者分別為16 和0.2 μGal 左右;使用二級主動式系統(tǒng)時二者均在0.1 μGal 以內(nèi)(可忽略不計).該仿真結(jié)果符合第3 節(jié)給出的定性分析:根據(jù)圖5,頻率在0.1 Hz 以上(涵蓋地脈動頻帶)的輸入信號對應(yīng)的輸出信號的幅頻衰減程度由低到高分別為Minus K 型系統(tǒng)、一級主動式系統(tǒng)和二級主動式系統(tǒng),這意味著同等輸入下系統(tǒng)內(nèi)參考鏡的振動位移越小,引入的系統(tǒng)誤差和測值離散度越小.

雖然仿真結(jié)果表明Lacoste 型被動式系統(tǒng)的隔振效果與二級主動式系統(tǒng)的效果相當,但實際的Lacoste 型系統(tǒng)易受溫度等環(huán)境因素的影響及彈簧蠕變等材料特性的限制,無法長期保持數(shù)十秒的長周期;根據(jù)文獻[6],目前僅IMGC 型絕對重力儀曾經(jīng)應(yīng)用該類系統(tǒng)進行長期重力檢測,因此下文不再提及該系統(tǒng).

橫向?qū)Ρ缺? 各列,應(yīng)用同一系統(tǒng)時,自振脈沖將導(dǎo)致重力測量存在系統(tǒng)誤差;地脈動和隨機振動一般不會導(dǎo)致系統(tǒng)誤差,表現(xiàn)為使用二級主動式、一級主動式、甚至Minus K 型被動式系統(tǒng)時,二者引起的系統(tǒng)誤差均不大于5 μGal;綜合振動導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差與自振脈沖導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差相同.

增大用于計算的數(shù)據(jù)組數(shù),可以直觀看出上述結(jié)果的統(tǒng)計收斂規(guī)律,如圖7 所示,圖7 中點劃線對應(yīng)的縱坐標等于相應(yīng)輸入信號下所有計算結(jié)果的均值,表示收斂極限.對各類型的振動輸入,隨著數(shù)據(jù)量的增加,測量值離散度ν都將不斷減小;自振脈沖輸入或綜合振動輸入下的系統(tǒng)誤差E相同且不會隨數(shù)據(jù)量的增加而改變;地脈動和隨機信號輸入下的系統(tǒng)誤差E將收斂至0.

圖7 參考鏡振動對光學(xué)重力儀引入的測量誤差隨測量組數(shù)的變化 (a) Minus K 型被動隔振系統(tǒng);(b) Lacoste 型被動隔振系統(tǒng);(c) 一級主動隔振系統(tǒng);(d) 二級主動隔振系統(tǒng)Fig.7.Measurement errors introduced in laser-interferometry absolute gravimeter by the vibration of retro-reflector,varying with the numbers of data sets used in simulation:(a) Minus K passive vibration isolator;(b) Lacoste passive vibration isolator;(c) onestage active vibration isolator;(d) double-stage active vibration isolator.

4.2 實驗測量結(jié)果

仍以光學(xué)重力儀為例,為了更清楚地考察一般地面環(huán)境中固定相位振動噪聲對重力測量值的影響,利用清華大學(xué)T-1 型絕對重力儀[7]分別配合Minus K 型被動式隔振系統(tǒng)和Superspring 型二級主動式隔振系統(tǒng)進行對比實驗(圖8(a)和圖8(b)).無隔振時的測量在Superspring 未解鎖期間完成,此時其內(nèi)部的參考鏡與底座固定,相當于參考鏡直接放置在地面上.除隔振系統(tǒng)外,測量時重力儀的其他硬件及軟件設(shè)備均保持不變.本次實驗包含6 組測量,每組100 次下落.

圖8 實驗驗證現(xiàn)場圖 (a) 干涉儀下方放置Minus K 型被動式系統(tǒng);(b) 干涉儀下方放置Superspring 二級主動式系統(tǒng)Fig.8.Picture of absolute gravimeter with (a) Minus K passive vibration isolator or (b) Superspring double-stage active vibration isolator.

在測量過程中的一段時間內(nèi),CMG-3 ESP 型地震計同步采集了重力儀下方的地面振動速度信號.在下落物體釋放瞬間,地震計信號中出現(xiàn)1 個脈沖,其幅值約為0.1 mm/s,是其他時刻信號幅值的14 倍,且持續(xù)時間不大于30 ms,說明該脈沖同時包含自振脈沖、地脈動和隨機振動,而其他時刻的地震計信號則只包含后兩者.據(jù)此可以將自振脈沖單獨識別出來,并確認其真實幅值與表1 右側(cè)第1 種自振脈沖信號的設(shè)定值相符;而其他時刻的信號幅值及圖6(a)也已表明表1 右側(cè)第2,3 種地脈動信號和第4 種隨機信號的設(shè)定值合理,符合實際情況.

綜上,前述仿真運算時使用的綜合信號輸入?yún)?shù)與實測情況相符,仿真結(jié)果可以與實測結(jié)果對比(表3).表1 同樣采用“系統(tǒng)誤差E± 測值離散度ν”的形式表示(精確至0.1 μGal),以A-10 型絕對重力儀在該實驗地點的實測值為參考值,以根據(jù)T-1 型絕對重力儀的不確定度表修正后的本實驗的實測值與該參考值的偏差為系統(tǒng)誤差.

縱向?qū)Ρ缺? 各行發(fā)現(xiàn):首先,無隔振時的系統(tǒng)誤差反而小于使用Minus K 型系統(tǒng)時的系統(tǒng)誤差,與2.3 節(jié)的理論分析及表2 的仿真結(jié)果一致,且無隔振時測值離散度的實際值與仿真值一致,再次驗證了輸入?yún)?shù)的合理性;其次,使用Minus K型系統(tǒng)時系統(tǒng)誤差的實測值與仿真值基本一致,證明此時以自振效應(yīng)為主的固定相位振動噪聲引入的系統(tǒng)誤差確實高達0.5 mGal 以上.該結(jié)果不僅驗證了仿真算法的合理性,同時表明,如果僅使用Minus K 及類似的被動式隔振系統(tǒng)來搭建小型化絕對重力儀時,實現(xiàn)毫伽量級的測量精度也存在一定困難.

表3 6 組實際測量結(jié)果(單位:μGal)Table 3.Measurement results obtained from 6 data sets (unit:μGal).

另外,當使用Minus K 型被動式系統(tǒng)及Superspring 型二級主動式系統(tǒng)時,測量值離散度的實測值雖明顯小于無隔振時,但遠大于各自對應(yīng)的仿真值.這主要是因為各系統(tǒng)的仿真模型是基于圖2 中完全理想的理論模型建立的,沒有考慮實際系統(tǒng)內(nèi)存在的干擾因素,如系統(tǒng)調(diào)平精度有限使得參考鏡的水平擾動耦合進垂直方向,系統(tǒng)中彈性元件剛度非線性、機械結(jié)構(gòu)參數(shù)受溫度等環(huán)境因素的影響而變化等.后續(xù)工作中將對這些干擾因素進行深入分析,有望更好地改進仿真模型.雖然這些因素使得實際系統(tǒng)的性能具有一定的局限性,不過絕大多數(shù)情況下Superspring 等二級主動式垂直隔振系統(tǒng)已能夠滿足微伽量級的測量精度要求.

最后,隨測量組數(shù)的增加,實測結(jié)果同樣具有統(tǒng)計收斂規(guī)律(圖9).

圖9 實際測量結(jié)果(a)及相同振動輸入下的仿真結(jié)果(b)Fig.9.Measurement results (a) and simulation results (b)of g values under the same vibration input.

5 討論

上述仿真結(jié)果全部基于表1 所列的仿真參數(shù)計算得到,但實際測量過程中這些參數(shù)可能發(fā)生變化并導(dǎo)致仿真結(jié)果改變.下面對此進行簡要分析,其中表4—7 均采用“系統(tǒng)誤差E± 測值離散度ν”的形式表示,均精確至0.1 μGal.

表4 采集過程起始時刻改變時的仿真結(jié)果(單位:μGal)Table 4.One set of simulated results with different t1 (unit:μGal).

首先,由圖3 可看出,如果信號采集過程相對于下落物體被釋放時刻的時間差發(fā)生改變,則t1—t2這段“采集窗口”將在參考鏡的振動位移曲線上前后移動,使真正影響重力計算結(jié)果的參考鏡位移也發(fā)生改變.當采集時長固定為120 ms 時,可以通過改變t1的取值來計算該問題的影響,此時的一組(包含100 次下落,下同)仿真結(jié)果如表4所列.目前大多數(shù)光學(xué)重力儀普遍采用電觸發(fā)的方式來啟動采集過程,實際上t1的不確定度僅為0.35 ms[21].根據(jù)表4,可以推測這種情況下使用各類型隔振系統(tǒng)時系統(tǒng)誤差E的變化基本不會超過此時的測量離散度ν,因此t1變化造成的影響一般情況下可以忽略.在使用其他觸發(fā)方式的光學(xué)重力儀中,該方法同樣可以用來分析t1變化或采集時長變化對重力測量誤差造成的影響.

其次,下落間隔的變化也可能對仿真結(jié)果產(chǎn)生影響,比如下落間隔太短可能導(dǎo)致隔振系統(tǒng)的上一次脈沖響應(yīng)尚未充分衰減時重力儀已開始下一次測量,此時仿真結(jié)果的系統(tǒng)誤差理論上將進一步增大.由于實際光學(xué)重力儀的最短下落間隔為3 s[36],可以在下落間隔分別為30,20,10,7,3 s 時重新進行計算,此時的一組仿真結(jié)果如表5 所列.從表5可以看出,使用Minus K 型被動式隔振系統(tǒng)時,系統(tǒng)誤差的絕對值|E|確實會隨著下落間隔的縮短而增大;而一級主動式和二級主動式隔振系統(tǒng)的隔振效果很好,因此即使連續(xù)兩次測量的脈沖響應(yīng)發(fā)生疊加,參考鏡的振動幅度也足夠小,進而測量結(jié)果不會有明顯變化.

表5 下落間隔改變時的仿真結(jié)果(單位:μGal)Table 5.One set of simulated results with different drop interval (unit:μGal).

此外,前述仿真運算過程中只以2 個位于地脈動峰值頻率的正弦函數(shù)來模擬地脈動,但實際的地脈動包含的頻率成分更為豐富,可以通過增加仿真輸入中的正弦函數(shù)來考察這種簡化是否會對仿真結(jié)果產(chǎn)生影響.在0.1—10 Hz 這個對絕對重力測量影響最大的頻段取頻率值重新構(gòu)建正弦函數(shù)(0.1—1 Hz 按0.1 Hz 的間隔取值,在1—10 Hz 按1 Hz 的間隔取值),這些正弦函數(shù)各自的幅值按照地脈動噪聲功率譜密度的新高噪聲模型(new high noise model,NHNM)[14]來設(shè)定.由此得到的一組仿真結(jié)果如表6 所列,其與使用2 個正弦函數(shù)模擬地脈動時的仿真結(jié)果基本一致,再次證明與重力測量的信號采集過程在時間上不相關(guān)的環(huán)境振動噪聲理論上不會導(dǎo)致系統(tǒng)誤差.

表6 使用多種正弦函數(shù)模擬地脈動時的仿真結(jié)果(單位:μGal)Table 6.One set of simulated results with multiple sinusoidal signals as the seismic noise (unit:μGal).

還可以將實驗期間地震計實測的地面振動數(shù)據(jù)直接作為隔振系統(tǒng)模型的輸入來計算仿真結(jié)果.以16 次下落對應(yīng)的地震計數(shù)據(jù)為例,其結(jié)果如表7所列.從表7 可以看出,使用隔振系統(tǒng)后,以地震計原始信號為輸入與以表1 的設(shè)計信號為輸入時的仿真計算結(jié)果基本吻合.兩種輸入下仿真結(jié)果相差較大的是二級主動式系統(tǒng),這再次說明真實振動環(huán)境總比仿真設(shè)計更復(fù)雜,即使在測量時使用了性能最好的隔振系統(tǒng),實際的重力測量系統(tǒng)誤差E也可能達到微伽量級,需要引起注意.考慮測量離散度ν,可以認為3 種隔振條件下的實測結(jié)果均與仿真結(jié)果基本一致.

表7 以16 次下落的地震計原始數(shù)據(jù)為輸入時的計算結(jié)果(單位:μGal)Table 7.Results with the ground vibrations measured during 16 drops as input signal (unit:μGal).

除上述參數(shù)外,表1 中其他仿真參數(shù)的變化也可能使計算結(jié)果改變.研究人員可以依據(jù)實測參數(shù)值修改表1 并按照圖4 所示的流程圖自編仿真程序,預(yù)估此時不同類型的振動噪聲對重力測量結(jié)果的影響.

總體而言,重力測量過程中相對于信號采集過程具有固定相位的振動噪聲將引入無法通過統(tǒng)計方法消除的系統(tǒng)誤差,其大小與噪聲的實際幅值有關(guān).對光學(xué)重力儀來說,可以通過在真空腔內(nèi)增加平衡下落機構(gòu)以減小自振效應(yīng),調(diào)節(jié)傳動電機參數(shù)以減小電機振動等方法來減小該系統(tǒng)誤差.為了實現(xiàn)更高的測量精度,一般應(yīng)使用二級主動式隔振系統(tǒng);如受其他條件所限必須使用Minus K 型或一級主動式隔振系統(tǒng)時,則可以利用地震計實測上述噪聲引起的地面振動,并根據(jù)本文的仿真運算思路預(yù)測由此引入的重力測值系統(tǒng)誤差.具有隨機相位的振動噪聲不會引入系統(tǒng)誤差,且可以通過增加數(shù)據(jù)量來減小該類噪聲引起的測量值離散度.

6 結(jié)論

現(xiàn)有的激光干涉式絕對重力儀廣泛利用垂直隔振系統(tǒng)來減小地面振動對儀器內(nèi)參考鏡的影響.但當參考鏡位于隔振系統(tǒng)內(nèi)部時,自振效應(yīng)等噪聲源將使參考鏡產(chǎn)生遵循確定規(guī)律的振動,這些振動相對于重力儀的信號采集過程而言相位固定,由此將向重力測量過程引入非零的系統(tǒng)誤差.本文針對上述理論建立了4 種典型隔振系統(tǒng)的仿真模型,根據(jù)典型激光干涉式絕對重力儀的測量參數(shù)及地面振動參數(shù)編寫了仿真算法,定量分析了不同地面振動輸入下使用隔振系統(tǒng)后參考鏡的實際振動對重力測量值系統(tǒng)誤差及離散度的影響,并利用激光干涉式絕對重力儀對使用其中兩種隔振系統(tǒng)時的情況進行了實測驗證.結(jié)果表明,從測量值離散度來看,隔振效果從高到低分別為二級主動式、一級主動式和Minus K 型被動式系統(tǒng)(Lacoste 型被動式系統(tǒng)的理論隔振效果很好,但長期穩(wěn)定性與其他3 種系統(tǒng)有顯著差距,目前尚無廣泛應(yīng)用);從系統(tǒng)誤差來看,具有固定相位的參考鏡振動確實會引入系統(tǒng)誤差,而相位隨機的地面振動導(dǎo)致的參考鏡振動則不會引入系統(tǒng)誤差.在本仿真模擬的自振脈沖幅度較大的情況下,使用一級主動式系統(tǒng)有可能引入十微伽量級的系統(tǒng)誤差,使用Minus K 型隔振系統(tǒng)引入的系統(tǒng)誤差甚至可能達到百微伽量級,而使用二級主動式系統(tǒng)時重力測值的系統(tǒng)誤差一般可忽略.使用Minus K 型系統(tǒng)時的實測結(jié)果與仿真結(jié)果一致.在實際測量中,應(yīng)用性能更好的隔振系統(tǒng)可以同時提高重力測量的準確度和精密度;在隔振系統(tǒng)確定的情況下,綜合理論分析、仿真計算和實際測量,有望更加準確地預(yù)測及分析使用當前隔振系統(tǒng)時參考鏡振動對絕對重力測量精度的影響,對提高國產(chǎn)激光干涉式重力儀的測量精度有重要意義.

感謝清華大學(xué)精密儀器系的王力軍教授、伍康副研究員和文藝博士提供實驗設(shè)備及場地.