關(guān)于多元化解題思路在高中函數(shù)解題中的應(yīng)用

李濤

摘要：步入高中階段，學(xué)生的課業(yè)任務(wù)增多，加之面臨高考的壓力，各個(gè)學(xué)科的整體水平會(huì)對(duì)學(xué)生將來的發(fā)展產(chǎn)生重要的影響。高中數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)基本學(xué)科，其中的函數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。函數(shù)要求學(xué)生具有較高的認(rèn)知能力和邏輯思維能力，也正因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)深入了解函數(shù)中蘊(yùn)含的教育意義，創(chuàng)新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生使用多元化的解題思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。本文作者詳細(xì)闡述了如何使用多元化解題思路解決高中函數(shù)問題，希望為高中數(shù)學(xué)教師提供有力的幫助。

關(guān)鍵詞：多元化解題思路;高中;函數(shù)解題

引言：

高中的數(shù)學(xué)函數(shù)問題雖然在獨(dú)立章節(jié)出現(xiàn)，但是它與其他的章節(jié)也有著緊密的聯(lián)系。教師在對(duì)學(xué)生講解函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)與其他章節(jié)內(nèi)容結(jié)合起來共同講解。受傳統(tǒng)教學(xué)方式影響，現(xiàn)階段高中學(xué)生在解題方法選取中都比較傳統(tǒng)，學(xué)生的邏輯思維也受到了嚴(yán)重的阻礙。大部分學(xué)生在解題時(shí)，往往都是按照教師講過的解題思維來求解他們的習(xí)題，而不去自己進(jìn)行思考，這樣的解題思路對(duì)于學(xué)生而言具有較大的思維，因?yàn)閷W(xué)生都是按照教師的思維來進(jìn)行解題的，而現(xiàn)在素質(zhì)教育更加提倡的是促學(xué)生的全面發(fā)展，而不只是將學(xué)生培養(yǎng)成一個(gè)“解題機(jī)器”，就像俗語常言的“授人以魚不如授人以漁”，因此教師在向?qū)W生講解難題的時(shí)候不能夠只按照自己的思維，每道題的解題方式都是多種多樣的，因此，教師應(yīng)當(dāng)多向?qū)W生講解各種函數(shù)解題方法，盡可能的做到全面考慮，從而促進(jìn)學(xué)生的思維能力提升。隨著素質(zhì)教育的提出與深化，學(xué)生必須要摒棄傳統(tǒng)的解題方法，創(chuàng)新解題方式，努力使自己習(xí)得多元化的解題思路，這樣才能促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提升。

一、多元化解題思路在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的積極作用

我國著名教育學(xué)家陶行知先生的教育理念為生活及教育，由此可見，在學(xué)生的日常生活中隨處可以發(fā)現(xiàn)與知識(shí)相關(guān)的聯(lián)系。比如在生活中，我們經(jīng)常能夠用到數(shù)學(xué)知識(shí)。高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)，可以提升自己的邏輯思維能力，并且增強(qiáng)自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在函數(shù)解題過程中，有些學(xué)生可以明確列出解題步驟，并且算出正確答案，但是卻沒有掌握解題思路。由此可見，要想使學(xué)生具有多元化的解題思路，首先要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維發(fā)散能力，鍛煉學(xué)生從不同角度看待問題，使用不同方法解決問題，促進(jìn)學(xué)生大腦的全面開發(fā)。另外，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化也能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

實(shí)際上，對(duì)于每個(gè)學(xué)科來說，知識(shí)都是來源于生活而又高于生活的，數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外，數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活在方方面面都有著許許多多的聯(lián)系，而在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅可以鍛煉學(xué)生解決問題的能力，而且可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升。在開展高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師可以借助多元化的解題思路，來提升學(xué)生的全面發(fā)展的可能性。因?yàn)閷?duì)于函數(shù)知識(shí)內(nèi)容而言，不僅僅只是設(shè)計(jì)函數(shù)板塊的內(nèi)容。在對(duì)高考題型進(jìn)行歸納總結(jié)我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)所考的題型大概就十五種類型，每個(gè)模塊都可以被單獨(dú)拎出來作為出題點(diǎn)，但是，數(shù)學(xué)之間都是想通的，不可能做到真正意義上的“閉關(guān)鎖國”，在函數(shù)模塊出題時(shí)也會(huì)涉及到其他的一些內(nèi)容，比如說，在對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行出題時(shí)也可以結(jié)合立體幾何或者解析幾何的內(nèi)容，這也就意味著，在解題時(shí)不可能只運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行解題，而是還要將其他知識(shí)內(nèi)容與函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容相結(jié)合，這不僅鍛煉了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，而且可以促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升，讓學(xué)生掌握更多的解題方法，學(xué)生在經(jīng)過融會(huì)貫通之后可以更好地鍛煉自己的思維能力，進(jìn)一步提升自身的數(shù)學(xué)綜合能力。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的相關(guān)闡述

在初中階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就已經(jīng)開始接觸函數(shù)這部分的內(nèi)容了，但是相較于初中的函數(shù)知識(shí)而言，高中的函數(shù)大多更加抽象，更鍛煉學(xué)生的邏輯思維。雖然在高中階段學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力，但是，他們的思維認(rèn)知能力并不完善，因此，為了提高函數(shù)解題的高效性，教師需要讓學(xué)生清楚地了解函數(shù)的概念。在課堂教學(xué)中學(xué)生可能認(rèn)為自己理解了函數(shù)的概念，但是一運(yùn)用到正式的解題中，學(xué)生往往就容易將函數(shù)的概念混淆，腦海中不具備清晰準(zhǔn)確的認(rèn)知，從而導(dǎo)致函數(shù)的解題思維僵化。因此，學(xué)生在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，必須要充分的了解函數(shù)的真正含義，形成多元化的解題思路。

三、多元化主題思路在高中函數(shù)解題中的具體應(yīng)用措施

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)這一章節(jié)的知識(shí)過程中許多學(xué)生都會(huì)不夠細(xì)心，對(duì)教師課堂教學(xué)中所講述的函數(shù)定義，解題過程缺乏重視程度和理解能力，自己在課后也無法看懂這些定義的真正意義，往往都是對(duì)公式進(jìn)行死記硬背，達(dá)不到理解的效果，認(rèn)為公式就可以順利解決一切問數(shù)學(xué)問題。認(rèn)識(shí)上的偏差，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中產(chǎn)生不耐煩的心理，甚至厭學(xué)的心理。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)該能夠讓學(xué)生全面準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生在腦海中能夠形成一個(gè)正確的清晰的函數(shù)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，明白函數(shù)解題思維的真正含義，傳授給學(xué)生形成多元化的解題思路。

（一）積極探索多元化的解題方法

對(duì)高中學(xué)生來講，要想形成多元化的解題思路，首先要會(huì)使用多元化解題方法。數(shù)學(xué)問題往往會(huì)擁有很多種解題方法，而不同的解題方法中也有不同的技巧和思路，這就是高中數(shù)學(xué)典型的抽象性和綜合性的特點(diǎn)。但是需要注意的是，雖然解題方法存在差異，但是最終答案是唯一的。因此，學(xué)生在用不同方法解決問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)突破標(biāo)準(zhǔn)答案的束縛，發(fā)散自己的思維，不要執(zhí)著于一種解題方法，否則會(huì)耗費(fèi)自己的精力，并且降低解決效率。在解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題時(shí)，學(xué)生不應(yīng)當(dāng)將問題停留在表面，而應(yīng)當(dāng)深入思考剖析問題最根本的解決方法，拋開思維慣性，不要跟著一種解題思路展開思考，而是要發(fā)散自己的思維，加深自己對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)問題的理解。

比如在學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”這一課程的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師首先要對(duì)學(xué)生的接受能力和理解能力準(zhǔn)確掌握，然后針對(duì)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)展開具體講解，促使學(xué)生的解題思路發(fā)散，朝著多元化的方向發(fā)展。判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要可以從以下幾個(gè)方面：第一令f（x）=0，?求解該方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);第二，當(dāng)函數(shù)f（x）=0無法進(jìn)行求解時(shí)，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生可以利用零點(diǎn)存在性定理來判斷該函數(shù)是否存在零點(diǎn);第三，若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），?此時(shí)可以通過作畫的形式在同一坐標(biāo)系中作出y=g（x）和y=h（x）圖像，那么兩個(gè)圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是y=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

（二）善于使用創(chuàng)新思維

創(chuàng)新是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效方法，尤其是針對(duì)函數(shù)問題，只要有創(chuàng)新意識(shí)，使用創(chuàng)新方法，才能真正解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題。雖然通過函數(shù)練習(xí)題，學(xué)生可以對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固，但是如果只是采用一種方法解答函數(shù)，不僅會(huì)限制學(xué)生思維的發(fā)散，也會(huì)對(duì)學(xué)生的解題思路產(chǎn)生阻礙，長期下去?學(xué)生的思維會(huì)產(chǎn)生固化，缺少靈活性，若出現(xiàn)新的題型，很多學(xué)生就難以找到解題思路，數(shù)學(xué)成績也必然會(huì)受到影響。為了避免這一現(xiàn)象，教師在實(shí)際學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維來解決函數(shù)題，對(duì)不同的解決方法展開有效的探索。

例如，在進(jìn)行函數(shù)練習(xí)時(shí)，如果遇到了求f（x）=（x2+1）/x的值域，其中函數(shù)題中的x大于0這道題時(shí)，就不能局限的直接運(yùn)用不等式解決方法求最大值或者最小值，而是要換位思考，采取新的解題思路，這樣可以使用不同的解決方法，不僅能夠?qū)W(xué)生的相關(guān)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固，還能提升學(xué)生的自身數(shù)學(xué)水平。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該函數(shù)化簡處理，這樣可以得到f（x）=（1-1/x）2+2，這也是解決該函數(shù)最主要的方法之一，最終我們可以得出f（x）的值域在[+2，+∞）。

（三）善用發(fā)散性思維

在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，課本上所給出的解題的思路比較單一，但是學(xué)生要不斷促進(jìn)自身的思維發(fā)展，教師在講解知識(shí)的過程中應(yīng)該全面而深入地對(duì)知識(shí)進(jìn)行思考，讓學(xué)生對(duì)不懂的地方提出質(zhì)疑，這樣才能加深入了解知識(shí)，更加有利于學(xué)生提高自身思考的全面性，開放學(xué)生的發(fā)散思維，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想，在日后的函數(shù)練習(xí)中提升自身思維能力。學(xué)生在課下做函數(shù)練習(xí)題的時(shí)候，如果只運(yùn)用單一的固定思維來解題，學(xué)生很難提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，很難從根本上提高自身的數(shù)學(xué)水平。另一方面。教師也要開展發(fā)現(xiàn)新思維，教授給學(xué)生多樣性的解題思路，從而提升自身的數(shù)學(xué)教學(xué)水平。只有在實(shí)際解決數(shù)學(xué)函數(shù)的過程中才能夠有效開拓自身思維能力。無論是教師還是學(xué)生，在解決數(shù)學(xué)函數(shù)的時(shí)候都應(yīng)該從不同角度進(jìn)行多方位思考，從根本上提高做題效率和質(zhì)量。例如在解決函數(shù)值域求解的過程中，就要以發(fā)散性的思維進(jìn)行思考，面對(duì)這種類型是腦海中應(yīng)該出現(xiàn)多個(gè)解題思路，例如觀察法、函數(shù)有界性、配方法等。針對(duì)不同的題型，利用簡便的方法進(jìn)行解決函數(shù)值域。

（四）善用逆向思維

在一般情況下，人的思維模式主要分為兩種，一種是正向思維，另一種是逆向思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們通常都會(huì)使用正向思維解決相關(guān)問題，雖然逆向思維雖然難以應(yīng)用，但是它可以使數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化，降低解題的難度。因此教師在教學(xué)的過程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生利用逆向思維解決函數(shù)問題，通過改變函數(shù)問題的結(jié)構(gòu)，找到不同解決的點(diǎn)。針對(duì)函數(shù)題鼓勵(lì)學(xué)生利用逆向思維解決相關(guān)問題。無論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該應(yīng)用不同的解題方式進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問題，通過不同層次的理解，保存多種方式對(duì)函數(shù)進(jìn)行理解，將知識(shí)吃透，熟能生巧，這樣在實(shí)際做題時(shí)，腦海中就會(huì)不斷形成多個(gè)解題思路，有利于學(xué)生做出不同選擇，同時(shí)有利于促進(jìn)學(xué)生思維的多樣性，提高解題的正確率。

總結(jié)：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題過程中有很大難度，為了提高學(xué)習(xí)效率，學(xué)生必然要使用到多元化的解題思路，這樣不僅可以利用逆向思維等數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)問題，還可以在做題過程中鞏固自己的函數(shù)知識(shí)，樹立創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)自己多方位思考問題的能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)樹立終身學(xué)習(xí)理念，不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)思想，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

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