無傘空投影響因素敏感性及載機安全性分析

孫 旺，南 英，曾冠霖，陳昊翔

(1. 南京航空航天大學航天學院，江蘇 南京 210016；2. 中國航空無線電電子研究所，上海 200241)

1 引言

空投精確性是空投任務的首要指標[1]。目前，對精確空投的研究主要集中在有傘空投。為研究各種不確定因素對無傘空投落點精度的影響，從多種不確定因素中找到關鍵影響因素，需要使用恰當?shù)臄?shù)據(jù)分析方法，對多種不確定因素進行分析，而敏感性分析法就是目前常用的一種數(shù)據(jù)分析方法。

根據(jù)敏感性分析的作用范圍，可以將其分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性分析只檢驗單個屬性對模型的影響程度；而全局敏感性分析檢驗多個屬性對模型結(jié)果產(chǎn)生的總影響，并分析屬性之間的相互作用對模型輸出的影響[2]。局部敏感性分析因其在計算方面的簡單快捷，固具有很強的可操作性，現(xiàn)在大量實際應用中都是采用這種方法。李健[3]研究了制導工具誤差對落點精度的影響分析。劉琦[4]將精確空投著陸誤差的影響因素分為制導誤差和非制導誤差兩類，指出影響精確空投系統(tǒng)的著陸精度的因素很多。本文采用層次分析法找出所有影響空投精度的因素，結(jié)合局部敏感性分析法和全局敏感性分析法，分析所有單個因素對空投精度的影響，以及多個因素共同作用下對空投精度的影響。

安全性[5]是實際工程項目中必須考慮的因素。載機安全性即表示載機在空投物品釋放過程中的飛行穩(wěn)定性和機身安全性，穩(wěn)定性是指載機在釋放空投物品后由于載機質(zhì)量之心變化會對載機的姿態(tài)穩(wěn)定產(chǎn)生干擾，但由于空投物品和載機質(zhì)量相比較小，所以安全性分析中不考慮載機的飛行穩(wěn)定性問題。機身安全性是指載機在投放空投物品后，空投物品不能和載機發(fā)生摩擦或者碰撞，保證載機的安全飛行和空投物品的安全下落。本文將航空器視為圓柱體，只檢測空投物品與圓柱體是否發(fā)生碰撞。

目前，對無傘空投的研究較少。本文針對無傘空投高度低、無控制等特點，建立了空投物飛行仿真數(shù)學模型，詳細的分析了不同影響因素對空投精度的影響，以及風場對載機安全性的影響。

2 問題描述

載機從右側(cè)將空投物品彈出，在無隨機誤差與干擾的條件下，其落點位置是(Xf，Yf)，但是，在真實飛行環(huán)境中，決定該落點位置的因素是

Θ=[(H，V，θ，φ)|t=t0,Ix，Iy，Iz，m，θt，Vt…]

(1)

式中，(H，V，θ，φ)|t=t0是空投釋放時刻載機的飛行高度、速度、軌跡傾角與偏航角，Ix，Iy，Iz是空投體的轉(zhuǎn)動慣量，m是空投體的質(zhì)量，Vt與θt是空投時的彈射速度與彈射角度；以上各個因素Θi(i=1，2，3，…，N)中隱含著大量的隨機誤差與干擾，而使得真實飛行環(huán)境中的落點位置是(X(t)，Y(t))|t=tf，由此形成落點距離誤差百分比ε，如下所示

(2)

(3)

(4)

式中，rf是沒有隨機干擾情況下的落點距離，r(tf)是真實環(huán)境中(有隨機干擾情況下)的落點距離。

敏感性分析需要從多個因素中逐一找出對項目指標(落點精度)有影響的敏感性因素，并分析其對項目指標的影響程度，進而判斷項目承受風險的能力。若某參數(shù)的小幅度變化能導致項目指標的較大變化，則稱此參數(shù)為敏感性因素，反之則稱其為非敏感性因素。即需要研究各個影響因素Θi(i=1，2，3，…，N)在不同隨機誤差下對落點距離誤差ε的影響。

同時，載機在空投時需考慮空投物品被投出后是否會碰撞到載機，即

(5)

式中，A和B分別表示載機與空投包的形心坐標，l為機身寬度，D為空投包的寬度，符號║表示范數(shù)。

無傘空投影響因素的敏感性分析是一個多屬性決策問題，載機安全性分析是一個防碰撞問題。

3 無傘空投飛行仿真建模

空投物品的飛行仿真建模即構(gòu)建空投物品的飛行運動方程，這些運動方程是表征空投物品的運動規(guī)律的數(shù)學模型，也是分析、計算和模擬空投物品飛行過程的基礎。

空投物品在飛行過程中的運動可分解為質(zhì)心的空間平動和繞質(zhì)心的定點轉(zhuǎn)動兩部分。為了方便建立描述空投物品運動的數(shù)學模型，作出如下假設：

1)地面坐標系為慣性坐標系，視地球表面為平面；

2)不計地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的影響；

3)空投物品幾何形狀對稱，質(zhì)量均勻分布。

實際中并不存在單獨的空投物品運動方程，由于空投物品的殼體氣動外形，與鈍頭型航空炸彈結(jié)構(gòu)類似，沒有自動控制系統(tǒng)，沒有推力系統(tǒng)及減速系統(tǒng)，所以在對空投物品的仿真過程中使用導彈飛行的數(shù)學模型[6]，只是去掉其中的控制部分和推力部分，并對其中的氣動數(shù)學模型進行一些修改，使之更符合空投物品與大氣相互作用的實際過程。

模型主要包括：空投包模型、氣動力模型和風場模型。

3.1 空投包模型

空投包模型設為長方體，詳細參數(shù)設置如下：幾何特征參數(shù)(m)：0.6*0.6*0.9；質(zhì)量(kg)：80；氣動特征長度(m)：0.6；氣動特征面積(m2)：0.36。

3.2 氣動力計算模型

氣動力特性是指空投體下落運動過程中受到的升力、阻力、側(cè)向力等氣動力隨著氣動力參數(shù)的變化而表現(xiàn)出來的、符合一定變化規(guī)律的特性。氣動力參數(shù)是影響氣動力的直接因素，并進一步作用于空投體的飛行姿態(tài)、飛行速度、加速度、角速度等，最終影響落點位置、落點速度。為確定空投體的氣動力特性，使用FLUENT軟件進行計算，求解定常N-S(Navier-Strokes)方程。對于低速流邊界條件使用速度入口，湍流模型使用SST湍流模型，粘性項選用一階迎風格式，壓力項選用二階順風格式，動量項使用MUSCL三階格式，梯度求解選用基于單元的高斯克林函數(shù)。

計算狀態(tài)為速度70m/s，高度0m，大氣參數(shù)如表1所示，迎角0～100°、側(cè)滑角0～30°，氣動特性計算結(jié)果如圖1-6所示。其余工況可通過插值求得。

圖1 升力系數(shù)～迎角曲線

圖2 阻力系數(shù)～迎角曲線

圖3 側(cè)向力系數(shù)～迎角曲線

圖4 俯仰力矩系數(shù)～迎角曲線

圖5 偏航力矩系數(shù)～迎角曲線

圖6 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)～迎角曲線

表1 大氣參數(shù)

3.3 風場模型

風場方向的定義如圖7所示。

圖7 風場方向示意圖

風場方向說明如下：風速度方向為0°，即風速矢量指向地面系x軸正方向，風從載機正前方吹來。

常用風場模型[7]風速大小如下圖所示：

從上圖可以看出，風速和風切變隨高度先增大后減小，但是由于無傘空投物品的投放高度較低、風速變化不大，不考慮垂直風速和垂直風切變，只考慮水平風速和水平風切變對空投物品下落過程的影響。在仿真過程中給出平均風速，并根據(jù)空投物品當前高度插值獲取當前位置風速進行仿真計算[8-10]。

圖8 平均風速隨高度變化

圖9 風切變隨高度變化

3.4 其它模型

1)大氣密度計算模型

(6)

式中，ρ表示大氣密度，H表示空投物品的飛行高度。

2)聲速計算模型

(7)

式中，a0表示當前聲速。

3)重力計算模型

(8)

式中，g0表示空投物品當前受到的地球引力加速度大小，R表示地球半徑。

4 空投仿真及落點精度敏感性分析

敏感性是指一個或多個因素由于自身變化而造成項目指標的變化，反應了項目指標對這些影響因素的敏感性，亦可表述為這些因素對項目的影響程度或重要程度。由于對空投物下落情況造成影響的因素眾多，為綜合分析每個因素的影響程度，先對空投物品落點進行局部敏感性分析，即每次只改變空投物品初始狀態(tài)的一個屬性，研究其初始值改變對落點的影響，待所有的初始狀態(tài)屬性分析完畢，對空投物品落點精度進行全局敏感性綜合分析。

4.1 落點精度影響因素分析

空投物品落點精度影響因素分析即找出所有影響空投物品落點精度的因素，該部分研究內(nèi)容多見于多屬性決策研究，即在進行多屬性決策時需要獲取所有的影響因子，充分考慮每個影響因子的影響來進行決策。

本文采用層次分析法，將問題進行層次分解，將一個綜合性因素分解成幾個子因素，再將子因素進行分解，直到不能分解為止，則最底層的因素即為全部的影響因素。影響因素主要涉及三個方面：外部環(huán)境、出艙狀態(tài)和自身質(zhì)量特性與氣動特性，對空投物品落點精度運用層次分析法得到的影響因素見表2。

表2 空投落點精度影響因素表

4.2 單因素仿真局部敏感性分析

通過對表1中27個影響因素進行單因素仿真，可以得出每個影響因素在不同誤差下對落點X軸距離、落點Y軸距離、下落速度及下落時間的影響程度。在此以投放高度為例，對其進行局部敏感性分析，研究投放高度誤差在-10%～10%情況下對落點精度的影響程度。仿真條件設置如下：投放速度70m/s，投放高度200m，投放傾角0°，投放偏角0°，彈射速度0m/s，彈射角度0°，風速大小0m/s，風向0°，仿真結(jié)果如圖10和圖11所示。

圖10 空投物品下落軌跡

圖11 不同投放高度誤差下落點距離誤差百分比

落點數(shù)據(jù)信息見表3。投放高度在-10%、-5%、0、5%、10%誤差情況下，X軸上的下落距離變化明顯，高度每增加10m，落點X軸距離增加5m左右，下落時間和落地速度也有少量增加。

表3 空投物品落點狀態(tài)表

4.3 大規(guī)模綜合仿真全局敏感性分析

為分析空投物品落點精度全局敏感性，對空投物品落點精度影響因素除去外部環(huán)境因素，在一定范圍內(nèi)選取多個不同初值和不同誤差做大規(guī)模仿真計算，分析所有投放條件下的落點誤差距離，仿真計算條件設置如下：

投放高度(m)：50、100、150、200、250

投放速度(m/s)：50、60、70、80、90

投放傾角(°)：-5、0、5、10、15

投放偏角(°)：-20、-10、0、10、20

彈射速度(m/s)：2、6、10

彈射角度(°)：-10、0、10

以及空投物品自身特性影響因素包括：氣動系數(shù)、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)心位置、氣動特征面積和氣動特征長度。

針對上述所有投放條件情況，在給定誤差-10%、-5%、5%、10%的情況下分析落點距離誤差，對每個影響因素將產(chǎn)生5*5*5*5*3*3*4=22500條數(shù)據(jù)，并對每個誤差狀態(tài)取落點距離誤差的均值，如圖12所示。圖中縱軸表示影響因素的敏感性排序，從前到后字母含義為：質(zhì)心y軸偏移、投放速度、質(zhì)量、阻力系數(shù)、氣動特征面積、投放高度、投放偏角、投放傾角、彈射速度、彈射角度、質(zhì)心x軸偏移、氣動長度、升力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、x軸轉(zhuǎn)動慣量、y軸轉(zhuǎn)動慣量和z軸轉(zhuǎn)動慣量，共計20個影響因素，其中質(zhì)心偏移的誤差百分比為-10%，-20%，-30%，-40%，其它影響因素誤差百分比為-10%，-5%，5%，10%，分別對應圖12中的誤差百分比1，2，3，4。

圖12 空投物品落點誤差距離均值

4.4 敏感性分析總結(jié)

對落點縱向距離影響較大的因素有：投放高度，投放速度，投放傾角，質(zhì)量，質(zhì)心y軸偏移，氣動阻力系數(shù)，氣動特征面積，風場；對落點橫向距離影響較大的因素有：投放偏角，彈射速度，風場。其余因素對落點精度的影響可忽略不計。

4.5 空投任務系統(tǒng)的建議

4.5.1 高精度投放建議

1)保證投放狀態(tài)的精度，即保證載機顯示的載機狀態(tài)精度很高，包括載機的高度、速度、航跡傾角和航跡偏角。

2)在滿足載機飛行條件的情況下，降低投放高度，可減小因高度計算誤差帶來的影響，此外，高度越低，空投物品的落地速度越小，有利于空投物品的安全。

3)空投物品的落點精度不受彈射角度的影響，所以盡量水平投放，減小投放難度和投放人為誤差。

4.5.2 空投物品外形設計建議

1)在不減小空投物品質(zhì)量的情況下，增大空投物品的氣動特征面積或氣動長度，有利于減小空投物品的落點速度。不建議減小空投物品的質(zhì)量，因為減小質(zhì)量會降低空投包的抗干擾能力。

2)增大空投物品的阻力系數(shù)，有利于減小空投物品的落點速度，如增加幾片水平安置的小翼。

3)空投物品的質(zhì)心向下偏移越多，越有利于空投物品的飛行穩(wěn)定。由于裝填物資時很難保證空投包的質(zhì)心與形心重合，質(zhì)心偏移較少會造成空投物品飛行過程不穩(wěn)定，姿態(tài)容易發(fā)生抖動。因此可以在空投外形設計制造時人為增大空投物品下半部分質(zhì)量。

5 空投仿真及載機安全性分析

根據(jù)敏感性分析結(jié)果可知，影響空投物品橫向運動的因素主要包括載機偏航角、彈射速度和風場，由于單獨改變偏航角不會改變空投物品與載機的相對運動，而彈射速度會使空投物品遠離載機，所以安全性分析中主要考慮風場對載機安全性的影響。

5.1 安全性分析

載機安全性分析即分析空投物品投出后是否會碰撞到載機，以及不同風場狀態(tài)對載機航向角的約束范圍。設置式(5)中l(wèi)+D=10。安全性分析時只考慮載機和空投物品形心距離是否小于5米。

仿真條件：投放速度70m/s，投放高度200m，投放傾角0°，投放偏角0°，投放彈射速度5m/s，投放彈射角度0°，風速大小5～20m/s，風向0～360°。不同風速下載機與空投物品的最小距離如圖13示，危險風向范圍見表4。

表4 彈射速度5m/s危險風向范圍表

圖13 彈射速度5m/s載機與空投物品最小距離隨風向變化曲線

彈射速度為5m/s時，能抵抗7m/s及以下風場干擾，即當風速在7m/s以下時，不管風向如何，空投物品以5m/s或更大的速度彈出，均不會碰撞到載機。當風速為10m/s時，危險風向范圍為42°～132°，最危險值為85°，在進行空投時需調(diào)整載機飛行航向角，從而改變風場的相對位置，確?？胀段锲凡粫蝻L場而碰撞載機。風速越大，危險風向的范圍就越大，對載機的航向角約束也越大。同時，空投物品的彈射速度越大，抗風場干擾能力越強。

5.2 安全投放建議

1)在滿足載機飛行穩(wěn)定性和安全性的條件下，采用大彈射速度，抗風場干擾能力強，載機飛行航向角受風場約束較小。

2)若風速較大，即使在載機航向角不受約束的情況下，盡量避開危險航向進行投放，減小載機受碰撞的可能性。

6 結(jié)論

本文針對無傘空投的特性和空投任務的實際需求，對無傘空投進行了建模計算，詳細的給出了包括空投包的出艙狀態(tài)、自身特性和外部環(huán)境等的影響空投精度的因素，構(gòu)建了一套敏感性分析法，結(jié)合局部敏感性和全局敏感性，分析了各個因素存在不同誤差的情況下對落點精度的影響，總結(jié)出了對落點位置影響較大的因素如下：

1)對落點縱向距離影響較大的因素有：投放高度，投放速度，投放傾角，質(zhì)量，質(zhì)心y軸偏移，氣動阻力系數(shù)，氣動特征面積，風場；

2)對落點橫向距離影響較大的因素有：投放偏角，彈射速度，風場。

為確保空投的精確性必須要保證這些影響因素測量的精確。

通過風場對載機空投的安全性影響分析，給出了彈射速度抗風場干擾的能力：當彈射速度為5m/s時，能抵抗7m/s及以下風場干擾；當風場在7m/s以上時，給出了不同風場對載機飛行航向角的約束范圍(如表4所示)，在實際空投時需避開表4中給出的危險風向進行投放。

本文所研究的空投影響因素敏感性及載機安全性的結(jié)論，可給空投任務系統(tǒng)的設計提供一定的參考。