高光譜圖像降維壓縮比自動檢測數(shù)學模型仿真

方 知

(聊城大學東昌學院，山東 聊城 252000)

1 引言

隨著遙感器技術(shù)的深入研究，高光譜圖像信息豐富程度不斷提高、數(shù)據(jù)處理更為合理，可以為研究者提供非常詳細的地理數(shù)據(jù)或者事物信息。高光譜圖像具有較大的發(fā)展空間及影響力，甚至在醫(yī)學及科學領(lǐng)域都被廣泛應(yīng)用。但是其數(shù)據(jù)波段大、數(shù)據(jù)量多，會給存儲及傳輸帶來一定負擔且圖像處理較困難。

近年來對高光譜圖像檢測[2]研究不斷增多。主要是依據(jù)圖像特征，采用預(yù)測、變換、量化等方式實現(xiàn)圖像壓縮比進行檢測，如何對重要信息保留以及去除冗雜數(shù)據(jù)，提高檢測精度，是現(xiàn)階段最具挑戰(zhàn)性的地方。常使用的是基于特征向量的高光譜圖像數(shù)字模型檢測，雖然能夠減少圖像噪音和不必要數(shù)據(jù)，但會帶來一定量信息的丟失，導(dǎo)致數(shù)據(jù)產(chǎn)生一定誤差。在保證圖像信息的條件下，如何提高圖像自動檢測精準度，成為新的研究發(fā)展方向。

劉春紅[3]等人針對計算量大和運行速度慢的問題，提出高光譜圖像實時線性約束算法，使用Woodbury推導(dǎo)出壓縮前后圖像間存在的因果關(guān)系，尋找其線性規(guī)則降低后續(xù)計算量，隨后通過實時LCMV目標檢測判斷處理后數(shù)據(jù)是否完整。該實時檢測算法精度高、受影響小、數(shù)據(jù)內(nèi)存占用率降低、計算能力提高，實時處理能力提升，相比其它算法具有明顯優(yōu)越性。董晶晶[4]等人提出了基于小麥不完善粒的高光譜圖像檢測，首先收集圖像信息，并對其進行增強、閾值分割，從而提取紋理特征及形態(tài)向量，減少冗余信息對后續(xù)檢測的影響，最終建立多分類支持向量機，結(jié)合光譜及圖像特征，判別缺失顆粒，完成檢測。

由于以上算法過程相對復(fù)雜，同時檢測圖像效率及精準度不理想。因此，提出主成分分析方式對圖像降維，完成保留圖像信息，并預(yù)測其波段壓縮，結(jié)合歐式距離，建立自動檢測數(shù)學模型，其精確度得到大幅度提升。

2 高光譜圖像降維壓縮比自動檢測數(shù)學模型

2.1 高光譜圖像降維JSFK模型

基于圖像數(shù)據(jù)信息高維化特點，在檢測中提出降維[5]的方法，通過轉(zhuǎn)變單幅圖像，使其在高維空間中存在數(shù)據(jù)集合，并采集數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征。其一維向量數(shù)值，可以作為該圖像數(shù)據(jù)的特征參數(shù)。有利于對不同大小高光譜圖像識別，提高計算效率。

為了選取便于檢測的圖像，采用初始圖像構(gòu)成協(xié)方差矩陣，與標準方法相比，需要大量參數(shù)表示圖像信息。提出2DPCA檢測方法，利用關(guān)聯(lián)性進行波段子空間分割，完成降維，隨之利用適當目標，計算出局部數(shù)值開始累計，并選擇應(yīng)用于檢測的波段。

2DPCA對高光譜圖像各波段進行識別。設(shè)定圖像的波段數(shù)為L，波段中圖像大小表示m×n，圖像數(shù)據(jù)為A={A1，A2，…，Ak，…，AL}，假設(shè)圖像中字母A的第k波段表示為Ak，則可計算出各波段的平均圖像，表示為

(1)

可計算出圖像的協(xié)方差矩陣為

(2)

其中，Gt表示n×n的非負定矩陣，得到Gt的數(shù)值，設(shè)特征數(shù)值中用d表示，最佳矩陣可用X表示，滿足條件X=[X1，X2，…Xd]，X1，X2，…Xd為特征向量數(shù)值。

在最佳矩陣X中進行各波段圖像投影，即

Ykj=AkXj

(3)

在式(3)中，k=1，2，…，L，j=1，2，…，d，由此可知，波段Ak的主要部分，可新組成矩陣m×k，則新生成圖像表示為

(4)

在上述式(4)中，普遍情況下，d的取值范圍受主成分合計貢獻比率影響。設(shè)圖像中隨機變化數(shù)值的偏度為S，可列公式為

(5)

字母x表示隨機變化數(shù)值，μ表示x平均值，衡量差值用字母σ表示，則可得出中心距離和方差相比值，即

(6)

偏度值與峰度值相乘為JSKF模型，為各階段累積數(shù)值結(jié)合，測量數(shù)據(jù)偏離更全面，表示為

VJSKF=S·K

(7)

將式(5)和式(6)代入式(7)中，可得出計算式為

(8)

隨后設(shè)置圖像x1，x2，…，xn為數(shù)據(jù)總體，得出高光譜圖像降維JSFK模型表達形式

(9)

通過波段間相互關(guān)聯(lián)數(shù)值進行初始圖像劃分，形成單獨子空間，在形成子空間過程中使用2DPCA方法降維，選擇局部偏度峰度數(shù)值，找出最大數(shù)值，將此參數(shù)用于檢測圖像時，不僅能減少數(shù)據(jù)處理量，還能最大程度留存圖像原始信息，更好的提高自動檢測效率與精準度，為魯棒性打下良好基礎(chǔ)。

2.2 圖像波段預(yù)測壓縮比

在預(yù)測壓縮[6]圖像時能夠降低被測圖像中所需數(shù)據(jù)信息。其中消除圖像冗雜是圖像壓縮比的必要條件，主要表現(xiàn)在：1)圖像中距離較近像素之間相互關(guān)聯(lián)造成空間上的冗雜；2)在圖像序列中各幀之間存在關(guān)聯(lián)性導(dǎo)致時間冗雜；3)高光譜圖像具備的彩色部分和頻譜帶的相關(guān)性，在頻譜中形成冗雜。之所以進行圖像壓縮比，目的是為了通過消除冗雜信息，減少所需數(shù)據(jù)數(shù)量。

通過對圖像波段預(yù)測[7]的方式實現(xiàn)對高光譜圖像壓縮比。單波段對比多波段，在信息量少的前提條件下，多波段的難度較高，需要更復(fù)雜的算法獲取理想波段。高光譜圖像具有高分辨率的特點，利用該特點選擇對多種不同波段采用線行預(yù)測方式。

在獲得高光譜圖像降維JSFK模型的基礎(chǔ)上設(shè)置波段預(yù)測系數(shù)為

I(a，i，j)(H(i，j)VJSKF=c，1≤c≤C)

(10)

(11)

運算過程中，計算結(jié)果會隨著k和y的改變發(fā)生變化，當k=2時，得到圖像波段預(yù)測壓縮比函數(shù)

ec(k，i，j)=I(k，i，j)-(k，i，j)

(12)

針對分類后的波段，采用預(yù)估方式減弱關(guān)聯(lián)性，選用JPEG——LS方式對高光譜降維圖像壓縮比，能最大化保留數(shù)據(jù)信息。

2.3 高光譜圖像降維自動檢測數(shù)學模型

因檢測圖像時，需對圖像中數(shù)據(jù)進行處理，針對數(shù)據(jù)保存、轉(zhuǎn)換、處理耗時長、精準度低、運算有一定難度的問題，使用圖像壓縮比數(shù)據(jù)，可通過降低冗雜信息，促使存儲及傳輸數(shù)據(jù)更高效，方便圖像檢測。

通過判斷被測圖像是否符合已知數(shù)據(jù)信息中的某一圖像，檢測后該圖像與已知圖像相似度高，或是從而鎖定某類滿足條件的子圖像。利用圖像間具有的三維特征信息，運算出其中蘊含特性，被廣泛應(yīng)用于圖像檢測中。

Wang在圖像距離[8]計算中提出IMDE算法，對比歐式距離算法，后者計算明顯且魯棒性強，圖像檢測中可被更好應(yīng)用。

歐式距離被定義為：在一張二值圖像中，假設(shè)背景內(nèi)具有兩種不同顏色，轉(zhuǎn)化前置圖像該點像素數(shù)值至背景點最小距離。設(shè)圖像距離定義為

(13)

圖像大小為M×N，灰度數(shù)值表示為Xij和Yij，將對應(yīng)的空間乘子代入gij，mn空間關(guān)系中，可列圖像空間關(guān)系為

(14)

其中t為因子，表示影響空間關(guān)系的能力，也可作為相對關(guān)系的遠近距離，如近點間影響大，遠點影響小，檢測靈敏度高。

如圖1所示，為歐式距離原理圖，通過觀察，發(fā)現(xiàn)圖像中心由像素決定，可用于反映圖像各個邊緣信息中的最優(yōu)峰度數(shù)值。因此，將歐式距離引用到對高光譜圖像檢測中，獲得檢測效果比較明顯。同時針對圖像中多余散落的數(shù)據(jù)信息，需要選取較大數(shù)值表示不明顯空間關(guān)系。圖像在進行歐式距離計算時，可使用邊緣像素作為其中心位置。首先，在初始過程中對圖像擴展，得出距離矩陣為

圖1 圖像歐式距離

DIMED∈RN×N

(15)

式中，N為像素總和，得到N×N距離矩陣，隨之對圖像鏡像擴展，開始進性計算，可建立矩陣的全零方程式為

X′∈R(W+2P)×(H+2P)×L

(16)

形成為矩形的圖像區(qū)域，針對i=1，2，3，K，P，將對應(yīng)數(shù)值代入到相對應(yīng)行列中，最終得出鏡像擴展數(shù)值。

操作步驟為如下：

第一步：對初始圖像擴充后得到圖像X′，使其邊緣也可被使用。

第二步：根據(jù)空間關(guān)系計算出包含元素。

第三步：選取初始圖像中任意兩個像素點，計算得出O(x1，r)，O(xp，q)，根據(jù)所得矩陣DIMED，在其中

找到相對應(yīng)的臨近點。

第四步：類似傳統(tǒng)算法，運用最小化解決方式得到約束數(shù)值矩陣，求解得到最佳結(jié)果

Y=(y1，y2，…yx)∈RN×d

(17)

通過上述步驟，基于歐式距離對圖像計算，可得到圖像距離矩陣，并用于后續(xù)自動檢測數(shù)學模型建立中。

由于現(xiàn)實世界中圖像所呈現(xiàn)的方式是復(fù)雜多樣的，在一幅圖像中甚至包含成百上千萬個像素點，針對自動檢測建立數(shù)學模型有一定難度，為了方便建立模型，通?；趦蓚€方面進行建設(shè)。其一，根據(jù)圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)局部性特點；其二，圖片空間中，像素具有相鄰性特點，分布規(guī)律相似。

在圖像檢測研究中，數(shù)學模型的參數(shù)對檢測結(jié)果有極大影響，模型建立形式不一致對參數(shù)設(shè)置形式也不相同。在高光譜圖像中，依據(jù)波段順序進行存儲。分為第一，第二，第三，…，直到第L波段，組成圖像“立方體”，各波段大小均滿足為m×n矩陣。

對圖像進行2DPCA降維結(jié)合歐式距離計算，從圖2(A)看出，各波段被壓縮成m×d矩陣，降維壓縮效果不顯著，因此，將圖2垂直想左90度旋轉(zhuǎn)，此時圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 圖像降維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

據(jù)上圖可知，此時數(shù)據(jù)矩陣為m×L×n，仍為存儲狀態(tài)，將各大小為m×L波段用2DPCA降維壓縮，此時得其向量為m×1，完成初始圖像在列的降維壓縮。隨后將圖2水平向前旋轉(zhuǎn)90度，數(shù)據(jù)大小在此時為n×L×m，如圖3所示。

圖3 影像行方向集中

在總計為m波段中，各波段大小表示為n×L，使用2DPCA在各波段中轉(zhuǎn)換，其向量為n×1，以此完成初始圖像在行方向的影響集中目的。

將構(gòu)成圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行降維壓縮，保證其影像集中在行方向上，壓縮列方向，減少行列相關(guān)聯(lián)信息。由于圖像信息至關(guān)重要，最終降維壓縮結(jié)果參考行和列兩方向的重要部分。建立該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，可對圖像各點逐一進行自動檢測，得到最終結(jié)果。

假設(shè)在不知圖像背景及目標的情況下，數(shù)據(jù)矩陣相同，但平均數(shù)值有差異。x為需檢測光譜向量值，n表示噪音數(shù)值，假設(shè)目標存在的數(shù)值表示為s，系數(shù)值同意表示為a，若達成目標所在系數(shù)H0，需將a=0，若a>0，則滿足沒有所在目標H1。

在上述基本條件下，可得出高光譜圖像降維自動檢測數(shù)學模型

(18)

其中，0代表圖像背景平均數(shù)值，C代表該圖像背景矩陣，n代表檢測判斷閾數(shù)值。運用該算法對圖像進行自動檢測，對圖中各邊緣逐一測試，獲得最終檢測結(jié)果。

3 自動檢測仿真

采用美國AVIRIS(機載可見成像光譜儀)作為測試工具，設(shè)置波段大小為510×510，T=1、C=12，波段為18—37，預(yù)測系數(shù)值采用像素40%，對圖像多波段進行檢測。根據(jù)所提檢測方法，將圖像劃分多個波段，分別為1—22、24—39、40—107、108—115、115—149、150—205，以上六個部分。實驗設(shè)備如圖4所示。

圖4 實驗設(shè)備

為驗證所提檢測方法的精準度，選取高光譜圖像預(yù)測其多波段，對整體波段數(shù)值進行針對性檢測，與傳統(tǒng)檢測方法相比，使用2DPCA降維進行歐式距離計算檢測數(shù)值，檢測準確性及精度有效性更高。對獲取的高光譜圖像進行仿真研究。

由上圖可看出傳統(tǒng)檢測分辨力低并且像素模糊，對圖像處理效果略差。

從圖5、圖6中可看出，所提方法相比傳統(tǒng)方法，檢測結(jié)果更優(yōu)。在檢測時，高光譜圖像降維壓縮比檢測準確性高，效果好，所獲圖像更優(yōu)質(zhì)。

圖5 傳統(tǒng)檢測結(jié)果

圖6 2DPCA降維壓縮檢測

為了更具體驗證該算法的可行性，繪制接受者操作特征曲線，簡稱ROC曲線，是在上述條件下，在被測高光譜降維壓縮比圖像中，在不同判斷標準中，得出各點檢測結(jié)果的連線。

根據(jù)圖7中曲線可看出所提方法檢測準確性更高，達到實驗?zāi)康男Ч@著。

圖7 檢測結(jié)果對比

4 結(jié)論

所提關(guān)于高光譜圖像降維壓縮比自動檢測方法，使用的是2DPCA對被測圖像進行降維，再通過預(yù)測波段消除圖像中冗雜數(shù)據(jù)，降低計算難度，結(jié)合歐式距離計算，最終建立自動檢測數(shù)學模型。經(jīng)仿真表明，此種模型壓縮圖像信息完整，檢測精準度較高，具有優(yōu)質(zhì)魯棒性，可被廣泛應(yīng)用在現(xiàn)實生活中。