基于蒙特卡洛方法的電磁輻射點信息檢測仿真

董向國

(東北石油大學電子科學學院，黑龍江 大慶 163318)

1 引言

電磁輻射就是電子煙霧，通過空間傳送的電能量和磁能量構成的。由電荷運動產(chǎn)生的電磁波，在大氣中發(fā)射或者傳遞的現(xiàn)象就是電磁輻射現(xiàn)象[1]。由于電磁輻射檢測專業(yè)儀器只能檢測較簡單環(huán)境下的問題，面對復雜的環(huán)境，儀器檢測出的結果不精確，會存在大量的誤差。如何對放射源進行檢測成為該領域的重要研究方向，相關學者作出如下研究：

李奎等人提出了基于聚類分析的電磁輻射點信息監(jiān)測方法。該方法主要以分析電磁輻射理論為基礎，對電磁輻射點信息進行檢測[2]。胡德洲等人提出了一種基于不同情況下電磁輻射點信息的檢測方法。該方法根據(jù)電磁輻射理論，得出被測設備輻射干擾強度公式，根據(jù)電磁場仿真軟件創(chuàng)建設備電磁輻射模型，由模型可以檢測出設備的電磁輻射點信息[3]。張悅等人提出了基于混沌算法的電磁輻射點信息檢測方法。該方法對待檢測設備信息進行分析，然后根據(jù)混沌序列特征量對分析結果進行識別，最終得出電磁輻射點信息檢測結果[4]。

上述檢測方法主要針對近距離的探測，面對遠距離的電磁輻射，在檢測的過程中可能會存在強背景噪聲的干擾和電磁輻射點信息源單一的現(xiàn)象，導致最終檢測結果存在較大的誤差。為此提出基于蒙特卡洛方法的電磁輻射點信息檢測方法，蒙特卡洛方法能夠將具有隨機性質(zhì)的事件清晰準確地描述出來，因此比較適用于針對電磁輻射點信息的檢測工作。

2 蒙特卡洛方法實現(xiàn)電磁輻射電信息的檢測

2.1 電磁輻射傳遞方程

蒙特卡洛方法實質(zhì)上就是一個基于概率理論的方法，采用隨機試驗的方法對某時刻的概率和某隨機變量的數(shù)學期望進行求解計算[5]。

假設某設備電磁波為N，每次輻射到的位置為Xi，i=1，2，…，N，想得到輻射傷害量，采用下式進行計算

(1)

蒙特卡洛方法會依據(jù)概率1將期望值E(X)進行收斂，但是會存在誤差，誤差的計算公式為

(2)

(3)

采用估計值作為計算值，表示隨機試驗的方差。若想要將誤差盡可能降到最低，需要求解目標信息的后驗狀態(tài)分布p(Xk|Z1：k)的值，假設Sk表示為后驗分布p(Xk|Z1：k)的隨機采用集合，表達式為

(4)

(5)

上述中假設的樣本集合為p(Xk|Z1：k)，但是實際的應用中，p(Xk|Z1：k)一般不會直接得知，無法直接得到p(Xk|Z1：k)的解析解，這時需要找到一個適應的參考分布，該參考分布必須是一個已知的分布p(Xk|Z1：k)，并且容易對其進行采樣，這樣的分布稱為提議分布或者稱為重要性函數(shù)。

(6)

式中：wk表示沒有經(jīng)過歸一化的權重，計算公式為

wk=E(X0，k)p(X0：k|Z1：k)

(7)

采用離散的形式將其近似的表示成

(8)

(9)

對權重的計算公式進行更新，得出

(10)

(11)

2.2 設備的電磁輻射點位置確定

蒙特卡洛法在對電磁輻射點信息進行檢測時，電磁能量追蹤過程中受到電磁輻射傳遞方程的約束，并不會得到電磁輻射強度的分布結果。

蒙特卡洛方法能將輻射傳遞過程中所有能產(chǎn)生影響的因素綜合在一起，所以只需要考慮由計算時間和統(tǒng)計誤差決定的準確值即可[9]。采用輻射傳遞方程描述能量在介質(zhì)中傳輸時，能量的吸收過程、發(fā)射過程散射過程和投射過程之間存在一定的關系，即存在一個具有方向的能量平衡方程。電磁輻射在介質(zhì)中的傳遞方程表示為

(12)

式中：η表示光譜參數(shù)，輻射在介質(zhì)中傳遞要比在固體表面明顯很多，因此物理性質(zhì)和能量大部分采用光譜參數(shù)進行表示[10]。

將式(12)進行積分運算，得出的形式為

(13)

式中：s=|r-rw|，s′=|r-r′|表示將積分方向轉換成向著s″方向。

(14)

通常，在一個不透明的物體表面，邊間條件可以表示為

(15)

式(14)和式(15)的結構十分相似，都是關于Ibη的項和Iη的積分項的和。在實際運用中，在物理領域中，散射和反射所代表的意義十分相似，其中散射是作用于介質(zhì)中，而反射是作用于邊界周圍。

對式(13)、(14)和(15)進行物理分析，由于電磁輻射傳輸過程中電磁能量會減弱，部分區(qū)域r的輻射能量不僅取決于傳輸環(huán)境，還與距離較遠的物體性質(zhì)等因素有關，因此需要在輻射傳遞方程中引入指數(shù)衰減項。

根據(jù)對電磁輻射傳遞方程的分析，可以得出電磁輻射能束發(fā)射方向。電磁輻射向四周發(fā)射時，各個方向的發(fā)射機會都是均等的，將輻射發(fā)射點作為中心點，每個微小元體以球形方式向四周均勻發(fā)射。如圖1所示。

圖1 電磁輻射的笛卡爾坐標系

采用球形發(fā)射方式的坐標系為(r，θ，φ)，微元的體積計算公式為：

dV=(rsinθdφ)(rdθ)dr=r2sinθdθdφdr

(16)

因此體積單元V對ΔV的電磁輻射能量表示為

(17)

式中：κ表示電磁輻射特性參數(shù)。

通過對概率密度和聯(lián)合概率密度進行設定，可以將式(17)重新整理表示為：

(18)

式中：QV表示體積單元V的總電磁輻射能量，P(r，κ)、P(θ)和P(φ)分別表示與衰減相關的概率密度函數(shù)、與方向角θ相關的概率密度函數(shù)和與方向角φ相關的概率密度函數(shù)。那么與方向角θ相關的方向概率分布表示為

(19)

同理可得

(20)

式中：Rθ和Rφ均表示0～1之間均勻隨機分布的常數(shù)。

電磁輻射在整個環(huán)境中均勻發(fā)射，在直角坐標系下，坐標(x，y，z)附近體積微元dV發(fā)射電磁輻射的概率計算公式為

(21)

式中：x1，x0，y1，y0，z1，z0分別表示X，Y，Z三個坐標的極大和極小值。P(x，y，z)表示含有三個獨立變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，可對三個獨立概率密度函數(shù)之積進行表示

(22)

電磁輻射點坐標表示為

(23)

式中：Rx，Ry，Rz表示0～1之間均勻隨機分布的常數(shù)。

獲取電磁輻射點坐標后，即可完成對電磁輻射點信息的檢測。因蒙特卡洛方法是基于隨機試驗原理，能夠較為真實地對隨機輻射的電磁波進行描述，且所受的幾何條件限制影響較小，整體程序簡單，計算量小，因此采用蒙特卡洛方法能夠簡便準確地實現(xiàn)對電磁輻射點信息的檢測。

3 仿真證明

為驗證電磁輻射點信息檢測性能，設置實驗環(huán)境為：CPU Intel Core i9-7980XE @ 2.60GHz，內(nèi)存 8GB，運行內(nèi)存 2GB，操作系統(tǒng) Windows 10的計算機上搭建仿真環(huán)境，基于MATLAB數(shù)據(jù)庫處理軟件為實驗平臺創(chuàng)建仿真。

實驗對象選為某市郊區(qū)的變電站，在變電站內(nèi)依據(jù)通訊基站和主要設備等情況進行檢測點的選取，并對其正常運行產(chǎn)生的電磁輻射進行研究。采用本文方法對該設備產(chǎn)生的電磁輻射進行處理，通過頻譜分析儀得到電磁輻射點信息的頻譜圖，如圖2所示。

圖2 電磁輻射點信息的頻譜圖

通過分析圖2可知：對于變電站放電設備的電磁輻射來說，電磁輻射點離待檢測設備越遠，電磁輻射的能量越弱。本文方法能夠較為精確地將電磁輻射點信息檢測出來，說明本文方法具有較高的檢測準確性。

電弧產(chǎn)生瞬間，電磁輻射信號出現(xiàn)幅值較大脈沖，起弧后電磁輻射脈沖隨機出現(xiàn)，并且脈沖幅值有可能大于起弧瞬間出現(xiàn)的首個脈沖。在試驗中，僅針對電弧產(chǎn)生瞬間的首個電磁輻射脈沖進行幅值分析，實驗結果如圖3所示：

圖3 不同方法電磁輻射的幅值

由圖3可以看出，三種方法的整體幅值變化都隨著距離的增加而呈現(xiàn)降低的趨勢，基于混沌算法的電磁輻射點信息檢測方法的幅值在距離為1000m之前與實際幅值相差較大，但是當距離超過1000m后，幅值的變化趨勢較為平穩(wěn)，本文方法的整體變換趨勢與實際幅值的變化趨勢相近，且相差較小，可以很好的實現(xiàn)對電磁輻射點信息的檢測。

使用 HFSS 軟件仿真天線在1GHz、3GHz、5GHz在H面的方向圖。

圖4 天線實測 H 面方向圖

從實測的天線方向圖可以看出，在高頻段天線的方向圖也沒有發(fā)生明顯的開裂現(xiàn)象，說明該天線在實際使用中有較好的輻射特性。證明本文方法能夠較為精確地將電磁輻射點信息檢測出來，說明本文方法具有較高的檢測準確性。

4 結束語

本文針對電設備存在的電磁輻射檢測問題，提出一種基于蒙特卡洛方法的電磁輻射點信息檢測方法。該檢測方法運用蒙特卡洛思想，對電磁輻射傳遞方程進行求解。因蒙特卡洛方法對目標模型和噪聲沒有限制，并且不要求后驗部分必須滿足高斯分布，可以對任何形式的檢測問題進行處理，采用隨機采樣原理，當樣本數(shù)量比較多時蒙特卡洛方法能夠得到收斂的檢測結果。本文方法雖然能夠對電磁輻射傳遞方程進行求解，但是基于蒙特卡洛方法的電磁輻射點檢測方法仍需得到進一步研究，應用范圍應該進一步擴大。