高靈敏度感應式磁傳感器測量誤差校正算法

張士榮，郭 強

(1. 江蘇理工學院，江蘇 常州 213001；2. 南京理工大學，江蘇 南京 210094)

1 引言

電磁波探測技術(shù)是一種發(fā)展成熟的地質(zhì)勘測方式，現(xiàn)階段，相關(guān)企業(yè)與研究人員開發(fā)出一系列相關(guān)產(chǎn)品，例如大地電磁測深儀、瞬變電磁儀等[1]。低頻電磁波能應用在地質(zhì)測量、地殼通信、磁場勘測和地球物理觀測等領(lǐng)域。傳統(tǒng)勘測通常運用鋪設(shè)線圈方法接收信號，但因受到地理空間約束，鋪設(shè)大量線圈給測量工作帶來極大不便[2-3]。高靈敏度感應式磁傳感器能有效解決上述問題，在縮短體積的同時完成相等甚至更高的精準度，在電磁波應用中擁有舉足輕重的地位。

考慮到不同環(huán)境下由于工藝及安全水準等原因，高靈敏度感應式磁傳感器有時會產(chǎn)生偏移誤差。徐祥[4]等人提出基于自適應參數(shù)估計的磁傳感器實時校正算法，對參數(shù)進行實時估計和處理，構(gòu)建基于模值的參數(shù)估計方程，分析參數(shù)模型噪聲特性，針對非高斯狀態(tài)相關(guān)噪聲提出采用自適應參數(shù)估計方法，完成磁傳感器誤差的校正。但該算法對測量誤差因素考慮較少，難以保證校正結(jié)果的可靠性；王鵬飛[5]等人設(shè)計了基于誤差分離的矢量校準算法，用于感應式磁傳感器正交性校正。構(gòu)建正交性校正矢量校準數(shù)學模型，對校正過程中的安裝誤差采取誤差項分離校正，融合卡爾曼濾波與最小二乘法求解模型參數(shù)，獲得正交性校正矩陣。但該算法的計算耗時較長，證明其實時性較差。

針對傳統(tǒng)方法存在的不足，本文建立一種基于改進遺傳算法的測量誤差校正算法。首先詳細分析高靈敏度感應式磁傳感器工作機理和靈敏度影響元素，分類測量誤差來源，創(chuàng)建磁傳感器誤差模型，運用自適應方法完善遺傳算法內(nèi)的交叉算子和變異算子，實現(xiàn)高精度測量誤差校正目標。

2 高靈敏度感應式磁傳感器靈敏度分析

在感應式磁傳感器內(nèi)起到關(guān)鍵作用的是線圈與磁芯，繞制的線圈用于感應穿過其內(nèi)部磁通量的變化，從而生成感應電動勢。通過引入高磁導率的磁芯，能把信號增強若干倍。磁傳感器外磁場發(fā)生改變時，線圈軸線和磁場平行方向獲得的感應電壓為

(1)

其中，S是繞制線圈的有效面積，B表示外磁場的磁感應強度，負號是感應電壓方向。如果變化的外磁場是正弦信號，則存在

B=B0sinωt

(2)

設(shè)定后級放大器的放大倍數(shù)是A，線圈匝數(shù)是n，磁芯有效導磁率是μa，繞制線圈有效面積計算公式描述為

S=ns0μaA

(3)

磁傳感器感應電動勢絕對值為

|E|=|2πens0μaAB0cosωt|

(4)

通過式(4)可以看出，感應電壓和信號頻率e、線圈匝數(shù)n、骨架橫截面積s0、導磁率μa成正比，測量誤差校正可從這幾個參數(shù)入手。

電磁波在大地電磁勘測中傳播時，會有很多損耗，且低頻干擾信號強[6]。針對低頻弱信號，怎樣增強靈敏度是傳感器設(shè)計的重點。

倘若磁場信號是正弦波信號，傳感器附帶有增益是前置放大器，感應線圈靈敏度是線圈在單位磁感應強度改變中所呈現(xiàn)的感應電動勢，則可將靈敏度運算公式描述成

(5)

通過式(5)可知，在相同頻率情況下，靈敏度和S成正比。因此，提高有效面積是增強靈敏度的可靠路徑。針對骨架固定傳感器，有效導磁率取決于磁芯材料與長徑比，將有效導磁率記作

(6)

其中

(7)

(8)

其中，μr表示相對磁導率，Nd是退磁因子，L是磁芯長度，d是磁芯直徑。

3 測量誤差模型構(gòu)建

(9)

式中

C=CsCηCα

(10)

(11)

(12)

理論狀況下，感應式磁傳感器三個向量在不同狀態(tài)下的值會在原點組成一個球心，半徑是測量區(qū)域地磁場標量值的某個球面。

針對測量值大小，根據(jù)式(12)中可知，不同狀態(tài)下的全部測量值都被收斂在一個橢球面內(nèi)[8]。而硬鐵誤差劃定了橢球中間方位，軟鐵誤差與標度系數(shù)誤差可以改變橢球長短軸及扁率，而橢球長軸指向則取決于裝配弧度誤差與軟鐵誤差。

讓Γ值滿足下列約束：

(13)

結(jié)合式(12)可得到N組測量方程的線性模式

(14)

由于式(14)內(nèi)H具有噪聲，使用總體最小二乘法對ξ進行估計[9]，得到

(15)

(16)

4 改進遺傳算法下的測量誤差校正

從高靈敏度感應式磁傳感器原理分析中可知，需要優(yōu)化的參數(shù)個數(shù)很多，很難尋找到最優(yōu)值，需要引用全新的計算方式。因此，本文采用遺傳算法實現(xiàn)參數(shù)最優(yōu)處理。

遺傳算法是一種擬照大自然生物演化過程的高隨機性搜尋手段，目標函數(shù)無需連貫，計算簡便，具備很強的魯棒性，在組合優(yōu)化、模式識別等領(lǐng)域得到充分運用[10]。融合感應式磁傳感器校正參數(shù)求解，完成改進遺傳算法設(shè)計，將其代入測量誤差模型內(nèi)，實現(xiàn)高精度測量目標。

設(shè)定一個誤差函數(shù)f

f=min[max(|Bj|-|Bs|)]

(17)

其中，f為包含信號頻率e、線圈匝數(shù)n、骨架橫截面積s0、導磁率μa的函數(shù)，|Bs|為設(shè)定的外界標準磁場模值，|Bj|為感應式磁傳感器在姿態(tài)j下測量修正值的模。

測量誤差校正的目標是探尋式(17)中的最小值，在遺傳算法內(nèi)個體函數(shù)值越低適應度越高。把式(17)當作適應度函數(shù)，把e、n、s0和μa引入適應度函數(shù)，函數(shù)值越低，個體適應度越高，存活概率越高。

基于此，擇優(yōu)處理使用交叉、變異及選擇等有關(guān)算子。選擇算子是遺傳算法的典型算子之一，該算子從上一代種群內(nèi)剔除適應度小的個體，盡可能保留適應度高個體，組成若干能夠繁衍后代的子群體，實現(xiàn)模擬自然界優(yōu)勝劣汰機制目標。

交叉算子能有效獲得新一代的個體形式，新個體具備父輩個體優(yōu)良特征，可達到算法全局搜尋目標。但在實際操作中，若交叉概率過高，會破壞群體內(nèi)的良好模式，倘若交叉概率值過低，新個體生成的速率會變得緩慢，因此要嚴格控制交叉算子取值。

在傳統(tǒng)遺傳算法計算過程中，交叉概率一般任意選擇一個很高的值，而變異概率通常情況下會很低。交叉概率Pc取值范圍在0.25～0.88之間，變異概率Pm取值范圍是0.01～0.15，具有很強的盲目性。

在明確遺傳算法內(nèi)關(guān)于交叉算子與變異算子擇取盲目性前提下，使用改進遺傳算法完成誤差校正任務(wù)[11]。運算根本思路為：利用自適應變化的交叉概率與變異概率替代原有概率，讓兩個概率伴隨種群進化進行對應改變，完善后的方法能優(yōu)化全局搜尋能力與收斂效率，同時在搜尋流程后期方法收斂穩(wěn)定性依舊很好。

從種群內(nèi)獨立個體角度出發(fā)，交叉概率值高低應該和個體適應度值擁有密切關(guān)系；從種群全局進化流程角度，伴隨進化流程不斷深入，交叉概率要慢慢減少，直至最后變成一個平穩(wěn)值，防止對算法后續(xù)穩(wěn)定性造成不良影響，讓整個算法無法收斂或收斂速度慢。從生成全新個體方面考慮，種群全部個體在交叉運作中要擁有相同地位，令遺傳算法無論處于搜尋空間的每個方位均具備勻稱性。

在真實操作中，如果要獲得滿足以上各個需求的交叉算子難度很高，創(chuàng)建僅和進化代數(shù)有關(guān)，和個體適應度無關(guān)聯(lián)的交叉概率運算方法，具體計算過程為

(18)

其中，Pc，tmp表示交叉概率中間參變量，Pc，max是設(shè)定的最大交叉概率，Pc，min是設(shè)定的最小交叉概率，Gmax代表最高進化代數(shù)，g是目前進化代數(shù)，0≤g≤Gmax，Pc，g是目前種群交叉概率。

比較理想的變異概率應當隨著個體優(yōu)劣不斷改變，也就是劣質(zhì)個體的變異概率變大[12]，為優(yōu)良個體賦予較低的變異概率。本文使用式(19)推導個體適應度的自適應變異概率

(19)

其中，Pm，tmp表示變異概率中間參變量，Pm，max是設(shè)定的最高變異概率，Pm，min是設(shè)定的最低變異概率，F(xiàn)max是個體的最佳適應度值，F(xiàn)mean是個體適應度均值，F(xiàn)(μ)是等待變異適應度值，Pm(g)是現(xiàn)階段種群個體變異概率。

最后把式(18)與式(19)分別代入式(17)中的誤差函數(shù)，求解出準確的測量誤差校正參數(shù)，提升高靈敏度感應式磁傳感器的測量精度。

5 實驗與分析

為驗證上述高靈敏度感應式磁傳感器測量誤差校正算法的有效性，分別通過數(shù)值仿真和實測數(shù)據(jù)對感應式磁傳感器測量誤差校正算法的性能展開分析。其中，數(shù)值仿真用于明確算法參數(shù)估計的正確性，實測數(shù)據(jù)仿真用于證明算法真實有效性。

考慮到隨機測量噪聲影響，對算法實施Monte Carlo仿真，表1為應用本文算法實施參數(shù)估計的平均結(jié)果。

表1 模型參數(shù)設(shè)定

從表1中可知，本文算法可以準確估計出參數(shù){C，o}，所得結(jié)果和參照值比較接近。

圖1為校正前后的測量重力場模值。從圖1中可知，在各種誤差綜合影響下，未校正數(shù)據(jù)展現(xiàn)出較大起伏的波動，而本文算法校正后的測量模值都處于參照重力場模值周邊范圍。其原因在于本文算法使用改進遺傳算法，準確求解校正參數(shù)，有效增強所提方法整體校正精度。

圖1 校正前后重力場模值和參照模值仿真結(jié)果對比

為深入探究本文算法有效性，使用感應式數(shù)字加速度計進行實測驗證。測量數(shù)據(jù)利用微控制器從傳感器讀取，采樣頻率是150Hz，微控制器利用串行接口協(xié)議把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)至上位機完成數(shù)據(jù)收集。把加速度計靜置15s時間，并求出其測量均值，得到不同姿態(tài)狀況下150組重力加速度測量數(shù)據(jù)。然后使用本文算法實施測量誤差校正，校正結(jié)果如圖2所示。

圖2 校正前后重力場模值和參照模值實測結(jié)果對比

根據(jù)圖2可以看出，校正前的加速度數(shù)據(jù)模值上下起伏比較劇烈，而本文算法校正后的加速度數(shù)據(jù)模值和參照重力場模值相差較小。證明應用本文算法后，獲得的測量誤差校正參數(shù)合理、有效。

6 結(jié)語

面向不同環(huán)境因素下導致的磁傳感器測量誤差問題，本研究提出一種基于改進遺傳算法的測量誤差校正算法。該算法具有優(yōu)秀的校正精度、魯棒性強、操作簡便的優(yōu)勢，能夠為大地電磁測深勘探領(lǐng)域提供更加可靠的數(shù)據(jù)資源。但在改進遺傳算法步驟中，沒有考慮選擇算子染色體變化規(guī)律在校正求解中的應用，今后會對這一方面加以跟進。