小學六年級數(shù)學計算易錯原因分析與策略
——以分數(shù)乘法為例

胡曉臣

(天津外國語大學附屬濱海外國語學校 天津 300000)

1.找出六年級學生分數(shù)乘法計算錯誤類型并分析錯誤的成因

人教版小學六年級數(shù)學上冊第一單元是分數(shù)乘法。我分為10個課時進行講授。其中我拿出前5節(jié)課來講授分數(shù)乘法的算理，分別為：分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)乘法中的約分、小數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)混合運算和簡便運算。在學生熟練了分數(shù)乘法的算理之后，我嘗試著讓學生們用所學知識來解決問題，也就是展開了例8、例9的教學。例9的教學是個難點，重點在于讓學生了解“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類應用題的結構特征，能夠熟練畫出線段圖，并正確分析數(shù)量關系。

在講授新課時，我發(fā)現(xiàn)學生的課堂狀態(tài)還是非常不錯的，課堂反應很積極，有些學生還能在課后找我交流一些題目。但是在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)學生存在很多錯誤。

學生計算錯誤大致可以歸納為知識性錯誤和非知識性錯誤兩大類。知識性錯誤是指學生對于計算法則、算理、概念、運算順序的不理解，或者沒有很好地掌握所學知識導致的錯誤。非知識性錯誤是指學生由于不良的學習習慣所導致的錯誤。例如：抄錯或看錯數(shù)或符號、抄錯題目、橫式寫對，脫式過程寫錯等。

1.1 知識性錯誤。

(1)分子和整數(shù)直接相乘，不進行約分。分數(shù)乘整數(shù)的算理為：分數(shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

原因分析：這位同學顯然遵循了這一算理，錯誤出現(xiàn)在他沒有記?。悍肿?、分母能約分的可以先約分，然后再乘。而且，顯然這位同學乘法口訣也掌握的不扎實，導致四四得八這樣的低級錯誤出現(xiàn)。這種錯誤還經(jīng)常出現(xiàn)在簡算中，后面將做詳盡介紹。

(2)約分約不到最簡分數(shù)。分數(shù)乘法約分的關鍵是熟練掌握找兩個數(shù)的公因數(shù)或者最大公因數(shù)。

原因分析：以上是同一道題目，學生犯的兩種錯誤：這兩位同學都能找到7和14的最大公因數(shù)7，并且進行正確約分，但是第一位同學就到此為止，并且在得到二十四分之九就終止了計算，沒有檢查最終結果是否是最簡分數(shù)。沒有意識到9和12有除了1之外的最大公因數(shù)3。第二位同學顯然意識到了這一點，但9除以3的結果出錯，導致最終結果出錯。

(3)小數(shù)乘整數(shù)計算出現(xiàn)畏難情緒。小數(shù)乘整數(shù)有三種方案：把小數(shù)轉換成分數(shù)進行計算或者把分數(shù)轉換成小數(shù)計算，也可以觀察分數(shù)的分母和小數(shù)是否存在廣義上的因倍數(shù)關系，先約分再計算。

原因分析：第一位同學顯然還是按照分子和整數(shù)相乘的積做分子進行計算的，但他沒有意識到最終結果分子是61.2，在小學階段我們要求分數(shù)的分子、分母必須為整數(shù)，因此錯誤。第二位同學顯然將6.8化成了十分之六十八，但是第一次將17和68約完分之后以為萬事大吉，就終止了計算，而沒有意識到第一次約完分鐘后，分子上剩的4和分母上的10可以繼續(xù)約分，因此沒有化成最簡分數(shù)。

其實，這道題，最簡單快捷的做法是將17和6.8進行如下約分，但是由于學生對小數(shù)乘除法掌握的不熟練，導致學生在運用這種簡便方法時出現(xiàn)畏難情緒，簡便方法在學生的世界里變得不再簡便。

(4)帶分數(shù)和其他數(shù)相乘時不會化成假分數(shù)再約分。帶分數(shù)乘整數(shù)、帶分數(shù)乘真分數(shù)、帶分數(shù)乘帶分數(shù)、帶分數(shù)乘小數(shù)，都可以將算式中的帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后按照分數(shù)乘法的算理進行計算，能約分的先約分，約完分之后再乘。

(5)簡便計算不用簡便方法。學習了乘法結合律、乘法交換律、乘法分配率以后，就可以利用這些定律簡化運算了，但是學生往往不能熟練運用這些定律，導致自己在使用這些定律時張冠李戴或者為了避免自己出現(xiàn)差錯，干脆避而不用定律，所有題目都按四則運算法則來算。

原因分析：第一位同學沒有意識到用乘法分配率來做題，直接先算小括號里面的，再算小括號外面的，雖然結果也對，但是違背了簡算的初衷。同樣，第二位同學也沒有運用乘法分配率，缺乏數(shù)感，沒有看到分數(shù)一百三十七分之八的分母和整數(shù)一百三十六的關系，沒有將136分解為137-1，從而利用分配率解題。

原因分析：這位同學雖然運用了乘法分配率，但是明顯運用的不完整，以至于出錯。

1.2 非知識性錯誤。抄錯或看錯數(shù)或符號、抄錯題目、橫式寫對，脫式過程寫錯等。

原因分析：這位同學錯將五分之三抄寫成三分之五，導致整個方程出錯。

2.小學六年級數(shù)學計算錯誤矯正的對策

不管何種原因造成的計算錯誤，都要高度重視，找出問題的根本和關鍵，分析錯誤原因，加強練習。主要矯正策略如下：

2.2 培養(yǎng)良好習慣。

(1)培養(yǎng)學生認真預習、復習的習慣。在上課的時候我發(fā)現(xiàn)很多學生總是習慣性的輸入，但是對老師講的知識有時又有點一知半解。出現(xiàn)“一聽就會，一做就錯”的現(xiàn)象。歸根結底在于學生沒有帶著問題參與到課堂上來，不知道重點是什么，導致基礎掌握不牢。加之不做筆記，課下不及時復習，錯誤率不斷上升。根據(jù)這種情況，我安排小組長深入到每個學習小組去檢查，上課前查當堂課的預習情況，重點在于在書本上留痕，下課之后查當天的復習情況，重點查背誦、默寫、應用。經(jīng)過一段時間的糾正，效果比較顯著。

(2)培養(yǎng)學生的簡算意識。學生沒有簡算意識說明學生數(shù)感比較差，基于學生的這種情況，我要求學生將特殊數(shù)字之間的積以及運算定律的字母表達式背誦下來，例如：計算16×25=，可以把原式變?yōu)?5×4×4=100×4=400，這樣既容易算對又省時。因此，平時教學中要重視培養(yǎng)學生簡算意識，要求學生在面對題目時先不要著急下手解決，要先觀察有沒有特殊數(shù)字。然后再靈活的應用運算定律進行簡算，逐步提高學生的計算能力。

2.3 精心設計計算練習。

(1)針對性練習。針對分數(shù)乘法這一單元出現(xiàn)的錯誤進行分類，印制針對性的小練習進行課前訓練，批改發(fā)現(xiàn)學生共性的問題在課堂上進行講解。

(2)應用性練習。小學數(shù)學學習的核心是解決問題，計算最終是解決問題的手段。通過熟練解決問題，提高學生的計算技能水平。

計算能力的培養(yǎng)是數(shù)學學習的根基，甚至是其它學科學習的前提，只有把好計算關，才能從根本上提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，才能為其它學科打下堅實基礎。