學習技術(CTCL)范式下技術促進學習研究進展(3)：小學數(shù)學《中位數(shù)與眾數(shù)》單元教學的實驗研究

董玉琦 王靖 施智勇 張琦 毛露佳 白棟銘 喬沛昕 黃亞昇

摘要：學習技術（CTCL）范式下的研究將“基于認知發(fā)展的個性化學習”作為核心路徑，探索技術如何為個性化學習賦能，以提升學習者的學業(yè)水平。該文針對小學數(shù)學《中位數(shù)與眾數(shù)》學習單元，采用問卷調(diào)查法和準實驗法開展實證。首先，通過測查小學生對中位數(shù)與眾數(shù)的認知起點，初步掌握認知起點的分布，并確定其測查工具；而后，基于不同的認知起點類型，設計個性化學習的資源與路徑，并開發(fā)相對應的學習支持系統(tǒng)；最后，在四年級開展實證研究探索“基于認知發(fā)展的個性化學習”對學習者學業(yè)成績的影響。研究發(fā)現(xiàn)：恰當?shù)募夹g應用能夠促進學習者的學業(yè)成績提升；個性化學習是技術促進學業(yè)成績提升的重要路徑；差異化的認知發(fā)展是個性化學習的重要機理。

關鍵詞：學習技術（CTCL）；認知發(fā)展；個性化學習；認知起點；中位數(shù)與眾數(shù)

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A

一、引言

技術促進學習是教育技術領域的研究者一直關注的重要話題。研究者嘗試用技術來賦能學習，目的在于提升學習者的成績或培養(yǎng)學習者的思維。在利用技術促進學習的過程中，研究者常常會加入技術所作用或反映的對象作為中間變量，例如，學習者的認知、情感、行為等。近年來，本研究團隊由董玉琦教授領銜，在團隊提出的學習技術（CTCL）范式的指導下，將基于認知發(fā)展的個性化學習作為核心路徑，研究技術如何為個性化學習賦能以達到提升學業(yè)水平的目標。

本研究在學習技術（CTCL）范式指導下，對技術支持的基于認知發(fā)展的個性化學習的效果進行驗證。心理學、社會學等諸多領域的研究者已經(jīng)證實了“認知”在學習中的作用，基于以往研究對認知的界定，本研究團隊進一步提出用“認知起點”和“認知發(fā)展”，以及二者的關系來理解與實現(xiàn)個性化學習。首先，“認知起點”是在學習過程中，當新的學習行為即將展開時，學習者對學習內(nèi)容的認知狀態(tài)，以及學習者在解決問題與任務前，所具有的邏輯水平[1]。認知起點是對學習者與學習內(nèi)容的關系表征。通過對學習者認知起點的分析，能形成典型的“學習者群簇”，可以根據(jù)群簇的不同結(jié)構為學習者提供針對性的學習內(nèi)容和資源。其次，“認知發(fā)展”是學習者與學習內(nèi)容兩要素的動態(tài)交互關系，主要表現(xiàn)為學習者對學習內(nèi)容的認知隨時間的演進而變化[2]。認知發(fā)展更關注學習者與學習內(nèi)容，乃至與學習環(huán)境之間的交互關系。最后，認知起點概念的引入，讓認知發(fā)展的變化過程能夠被記錄、追蹤。認知起點的確認和分類，以及認知發(fā)展的探索為個性化學習提供了具體的落腳點。測查學習者的認知起點、分析認知起點的成因，是促進學習者更好地實現(xiàn)個性化學習的基礎?；谡J知發(fā)展的個性化學習是根據(jù)每個學習者的認知起點，結(jié)合學習內(nèi)容確定學習目標，對學習內(nèi)容、學習路徑、學習資源和學習評價進行優(yōu)化的過程，可以促進和實現(xiàn)學習者的個性化發(fā)展。

本研究將“認知發(fā)展”作為實現(xiàn)個性化學習的突破口，重點解決如何設計技術工具促進學生的認知發(fā)展，以此支持個性化學習的開展，并提升學習者的學業(yè)成績。具體來說，本文遵循技術支持的基于認知發(fā)展的個性化學習的設計理念[3]，以小學數(shù)學“中位數(shù)與眾數(shù)”為學習內(nèi)容，主要解決以下三個問題：（1）如何根據(jù)不同學習者的認知起點設計個性化的學習資源和學習路徑？（2）如何設計學習支持系統(tǒng)以實現(xiàn)個性化學習路徑的推送并促進學習者的認知發(fā)展？（3）技術支持的基于認知發(fā)展的個性化學習對學習者的學業(yè)成績具有怎樣的影響？

二、認知起點的測查

研究者要想獲得學習者的認知起點，首先要開發(fā)認知起點的測查工具，而后使用該工具了解學習者對即將學習的內(nèi)容具有哪些認知起點，以及所形成的認知起點的成因。認知起點的測查可以為后續(xù)開展個性化學習提供基礎。

（一）測查內(nèi)容

2011年國家頒布義務教育階段的數(shù)學課程標準，對“統(tǒng)計與概率”部分內(nèi)容進行較大的修改與刪減，并調(diào)整了部分課程內(nèi)容。從這次新課程標準的頒布可以發(fā)現(xiàn)，在舊課程標準頒布的十年間，“統(tǒng)計與概率”在一線課堂教學中實施情況并不樂觀，一線數(shù)學教師在實踐中遇到了很多問題。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年）》中對該內(nèi)容的改變主要有兩個方面：一是在“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容上產(chǎn)生了較大的變動；二是對“統(tǒng)計與概率”提出了新的教學要求[4]。本研究選取的教學內(nèi)容是“統(tǒng)計與概率”中的“中位數(shù)與眾數(shù)”。平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)作為統(tǒng)計中三個重要的統(tǒng)計量，是與生活較為貼近的知識。學生在學習平均數(shù)的基礎上學習中位數(shù)與眾數(shù)，可以培養(yǎng)其從統(tǒng)計學角度思考問題的意識，并提升其合理利用統(tǒng)計量來分析和解決實際問題的能力。

（二）測查工具

測查工具的開發(fā)由兩個部分構成：一是開發(fā)一階測查問卷，并基于一階測查問卷調(diào)查學生的認知起點及其成因；二是在一階測查問卷調(diào)查的結(jié)果基礎之上，開發(fā)二階測查工具。

1.一階測查問卷的設計

一階測查問卷主要用于收集學生的認知及產(chǎn)生該認知背后的原因，對學生給出的理由進行歸納合并。在一階測查問卷設計過程中遵循兩條原則：一是覆蓋知識點范圍較教學目標更大；二是針對學生的問題來分析問題產(chǎn)生的原因。本研究結(jié)合“中位數(shù)與眾數(shù)”教學內(nèi)容中各知識點來編制一階測查問卷，相關知識點及其對應題號情況如表1所示。

2.二階測試問卷的設計

在二階測試問卷設計過程中，首先根據(jù)應用一階測試問卷所獲得的學生答案，將這些回答內(nèi)容整理歸類形成二階測試問卷選項，并進行二輪迭代修改，從而進一步細化形成最終的二階測試問卷，以此來提升問卷的精準度和有效性。二階測試問卷的測查題目樣例如圖1所示。其中第一階選項提供“是什么”的答案，第二階選項提供“為什么”的答案。

（三）測查對象

本次測查旨在通過大樣本的數(shù)據(jù)來盡可能精準地掌握學生的認知起點情況，故而測查了盡可能多且水平相當?shù)膶W生。其中，一階測查人數(shù)為125人，二階測查人數(shù)為200人。測查對象來自上海市A學校五年級的學生和B學校（后續(xù)實驗在該學校開展）四年級普通班的學生。由于A學校是五年制，B學校是四年制，因而在一定程度上A學校五年級的學生與B學校四年級的學生在學習水平與學習內(nèi)容儲蓄上相當。B學校四年級普通班是由該學校原兩個班級學生隨機分為三個班中的一個。測查對象的具體情況如表2所示。

（四）測查結(jié)果

研究團隊通過整理A學校的學生進行一階測查的回答形成二階測試問卷，并在進行教學之前利用二階測試問卷對A學校五年級的學生以及B學校四年級普通班的學生開展測查，測查結(jié)果如表3所示。

三、個性化學習的設計

個性化學習是針對每個學生的認知起點成因開展針對性的教學[5]。通過認知起點測查，本研究確定了測查工具，并初步掌握了小學生對“中位數(shù)與眾數(shù)”的認知起點的基本情況。為了使本研究中的個性化學習設計更有針對性，研究者鎖定參與實驗的班級，再次進行測查，得到實驗班學生的認知起點類型。本部分主要描述基于該認知起點類型設計個性化學習的方法。在本文第五部分，將進一步描述對實驗班和對照班開展的教學干預與實驗結(jié)果。

（一）實驗對象

實驗對象是來自上海市B學校四年級的45位學生。該學校四年級原兩個班級的72名學生被隨機分為三個班（在Excel中采用隨機函數(shù)進行分班），分別是普通班、對照班和實驗班，每個班24名學生。本實驗在普通班進行二階測查以開發(fā)認知起點測查工具（如表2所示），該工具用于測查對照班和實驗班學生的的認知起點；在對照班與實驗班進行實驗教學。由于實驗班以及對照班在實驗過程中均存在有同學請假，故實際實驗班為22名學生，對照班為23名學生。這些學生在學習“中位數(shù)與眾數(shù)”內(nèi)容之前已經(jīng)掌握了平均數(shù)的內(nèi)容，并具有一定的統(tǒng)計分析能力。

（二）認知起點的類型

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)分析，可以發(fā)現(xiàn)，測查結(jié)果顯示學習者對于“中位數(shù)和眾數(shù)”的認知除了正確理解外，認知起點的類型包含以下三類：（1）“概念模糊”指由于學生對于科學概念的樸素解釋導致的對于概念定義的不準確，這種不準確通常是已有概念的負遷移（如混淆中位數(shù)與中間數(shù)）和對于概念的不完全定義（如不明確偶數(shù)個數(shù)字時中位數(shù)如何計算和對眾數(shù)的個數(shù)有概念模糊的情況）；（2）“規(guī)則混淆”指對于計算規(guī)則上的認知偏差，即不清楚排序規(guī)則、計算方法（奇數(shù)、偶數(shù)）或者將已有的排序規(guī)則應用于中位數(shù)的計算，其也有可能是概念模糊引起的，如有學生混淆了等差數(shù)列平均數(shù)的求法（最大數(shù)和最小數(shù)的平均值）和有偶數(shù)個數(shù)字時中位數(shù)的求法；（3）“理解泛化”指學生對于概念的某個特點的過度泛化，如對于眾數(shù)，部分學生認為“眾”不僅體現(xiàn)在數(shù)量上，還體現(xiàn)在值的大小上，所以在數(shù)字數(shù)量相等的情況下應當比較值的大小。也有學生認為眾數(shù)不是一個數(shù)，而是一組數(shù)，眾數(shù)就是由重復出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字組成的數(shù)組。理解泛化與概念模糊的區(qū)別在于理解泛化是一種對于概念定義的錯誤具體化，而概念模糊則是對于概念定義的模糊或不完整。

（三）基于認知起點的個性化學習設計

基于概念模糊、規(guī)則混淆、理解泛化三類認知起點類型，研究團隊尋找到了相關的理論來指導適用于不同類型認知起點的學習資源和學習路徑的設計。

1.理論基礎

（1）知識可視化理論

1987年2月，美國國家自然科學基金會（National Science Foundation，簡稱NSF）召開的一個專題研討會給出了“科學計算可視化”的定義、覆蓋的領域以及發(fā)展方向，“可視化”第一次作為專業(yè)術語出現(xiàn)在人們的視野中[6]?！爸R可視化”（Knowledge Visualization）于2004年由Eppler和Burkard在Knowledge Visualization： Towards a New Discipline and its Fields of Application提及并闡述[7]?！爸R可視化是指所有可以用來建構和傳遞復雜見解的圖解手段”[8]。本研究在針對不同的認知起點設計資源時，應用知識可視化理論，將抽象的知識用可視化的形式直觀呈現(xiàn)，使其符合低年齡學習者的認知水平。例如，將“中位數(shù)計算”中“排序”（即按照數(shù)據(jù)的大小從小到大排列）這個步驟通過“柱狀圖”動態(tài)呈現(xiàn)，學生能夠直觀感受，清楚掌握“中位數(shù)計算”中排序規(guī)則的具體內(nèi)容。

（2）認知沖突理論

1969年，Piaget和Inhelder在The Psychology of the Child一書中最早提及認知沖突[9]。1985年Piaget將“認知沖突”發(fā)展為描述內(nèi)部自我調(diào)節(jié)的均衡模型[10]。雖然Piaget理論有許多側(cè)重點，但他始終認為認知沖突是認知發(fā)展的絕對中心[11]，當孩子認識到認知沖突（不平衡）時，這種沖突會激勵他去嘗試解決沖突，解決沖突的過程稱為“平衡”，在平衡過程中，認知得以發(fā)展。本研究在針對不同認知起點設計資源時，應用認知沖突理論，通過創(chuàng)設情境，直接引起學生的認知沖突，再解決沖突，實現(xiàn)學生的認知發(fā)展。

（3）視覺心理理論

視覺心理學是實驗心理學的一個重要分支，是研究以視覺感覺器官為主體形成的各種感覺與知覺規(guī)律的學科，研究對象主要是視知覺中的色彩知覺、形狀知覺、視覺后效、視錯覺與運動幻覺，以及以視覺為主體形成的空間知覺[12]。屠辰飛等人認為視覺心理具備優(yōu)越性：人們觀察事物的時候，第一眼關注的肯定是色彩非常鮮艷的事物，當紅色、黑色、白色同時出現(xiàn)的時候，人們第一眼關注到的肯定是紅色；另外，動態(tài)和靜態(tài)同時存在的時候，人們往往會注意到動態(tài)的事物[13]?；诖?，本研究針對不同認知起點類型設計資源的策略包括改變關鍵點顏色（即用紅色凸顯重點以及區(qū)分點）和動態(tài)收放關鍵點大小以起到強調(diào)作用。

2.基于不同認知起點的學習資源設計

本研究認為，學生的認知起點不同，學習的內(nèi)容、資源以及過程也不同，因此可以基于不同類型的認知起點，對個性化學習進行設計。具體而言，本研究基于學生的三種認知起點類型進行學習內(nèi)容設計，每種類型的學習資源設計的對應情況如表4所示。

表4中提及多種學習內(nèi)容，以中位數(shù)“概念模糊”類學習資源設計為例。針對中位數(shù)“概念模糊”類的學習資源有兩種。第一種是“中位數(shù)和中間數(shù)”的學習內(nèi)容和對應的“測試”，該資源提供給混淆中位數(shù)與中間數(shù)的學生。首先顯示出一組數(shù)，然后顯示該組數(shù)的柱狀圖，再顯示對該組數(shù)進行排序后的柱狀圖，讓學生判斷該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少，并給出中位數(shù)的具體解釋和與中間數(shù)的區(qū)別。第二種是“中位數(shù)的計算”的學習內(nèi)容和對應的“測試”，該資源提供給存在偶數(shù)個數(shù)據(jù)時中位數(shù)不會計算的學生。首先給出偶數(shù)個數(shù)據(jù)，讓學生思考中位數(shù)的情況，之后給出偶數(shù)個數(shù)據(jù)時中位數(shù)的具體計算方法，讓學生明確如何計算。雖然測試在兩種類型的資源中都有應用，但是測驗試題各不相同。測試的內(nèi)容為幾道關于求中位數(shù)的題目，學生完成之后，系統(tǒng)會提供結(jié)果和答案解析。

3.基于不同認知起點的學習路徑設計

基于學生不同的認知起點，為每一位學生提供不同的學習路徑。圖2是為對“中位數(shù)和眾數(shù)”具有不同認知起點的學生提供的不同學習路徑。該學習路徑以學習單的形式提供給學生，方便其進入系統(tǒng)開展自主學習。

中位數(shù)“概念模糊”類和“規(guī)則混淆”類各提供兩條路徑。以前者為例，針對中位數(shù)“概念模糊”類學生，學習路徑如圖2（a）所示。第一條路徑是學習中位數(shù)與中間數(shù)，第二條路徑是學習中位數(shù)的計算。學生在學習之前，將學習任務單上提供的序號輸入系統(tǒng)，系統(tǒng)自動匹配學習路徑后開始有針對性地學習。完成學習之后，學生進行“和電腦競賽”，系統(tǒng)地檢驗自身是否存在中位數(shù)與眾數(shù)的其他偏差，完成后系統(tǒng)會給予反饋。學生進入主界面后，可以根據(jù)自身興趣或者系統(tǒng)反饋，自主選擇資源進行學習。

眾數(shù)“概念模糊”類和“理解泛化”類各提供一條學習路徑。以前者為例，針對眾數(shù)“概念模糊”類形式，學習路徑如圖2（c）所示。學生在學習之前，將學習任務單上提供的序號輸入系統(tǒng)，由系統(tǒng)自動匹配學習資源，之后開始有針對性地學習，學生必須要完成“眾數(shù)是否存在”以及“眾數(shù)的個數(shù)”內(nèi)容的學習。完成之后，學生進行“和電腦競賽”，系統(tǒng)地檢驗自身是否存在中位數(shù)與眾數(shù)的其他偏差，完成后系統(tǒng)會給予反饋。學生進入主界面后，可以根據(jù)自身興趣或者系統(tǒng)反饋，自主選擇資源進行學習。

四、個性化學習支持系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)

（一）個性化學習支持系統(tǒng)的設計

研究團隊所設計的個性化學習支持系統(tǒng)中完成了“序號—類型—資源—路徑”的對應。其中，序號指向?qū)W生個體，類型指向該個體的認知起點，資源和路徑分別指向不同類型的認知起點所對應的學習資源和學習路徑。學習支持系統(tǒng)的功能架構如圖3所示，它契合了傳統(tǒng)課堂教學文化，考慮到了教師課堂教學中使用該系統(tǒng)的易用性和可行性。

在課堂上，學生利用平板電腦進行個性化學習，學習支持系統(tǒng)根據(jù)每個同學的認知起點（本研究中關注的是認知偏差）推送相對應的學習資源和學習路徑，所有的資源和學習內(nèi)容都集成在學習支持系統(tǒng)中。系統(tǒng)根據(jù)學生的認知起點有針對性的采用相關技術進行干預，具體如下：針對“概念模糊”類的認知起點，采用可視化的呈現(xiàn)方式，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖的形式幫助學生理解相關概念；針對“規(guī)則混淆”類的認知起點，主要通過視覺強調(diào)的方式幫助學生糾正認知偏差；針對“理解泛化”類的認知起點，主要通過舉例和分解過程步驟的形式幫助學生學習?？傊?，針對認知起點設計不同的技術干預手段，旨在通過個性化學習有效地糾正學習者的認知偏差，最終促進其認知發(fā)展。

（二）個性化學習支持系統(tǒng)的實現(xiàn)

個性化學習支持系統(tǒng)使用Python+Mysql技術開發(fā)，采用B/S結(jié)構實現(xiàn)交互功能和數(shù)據(jù)存儲，既方便師生的操作，也為后續(xù)改進提供了便利。針對學生認知起點和本次教學知識點的特征，個性化學習支持系統(tǒng)包括針對學生認知起點類型設計的自主學習模塊和促進學生認知發(fā)展的自主探究模塊，并根據(jù)具體的內(nèi)容結(jié)合技術特點設計出具體的技術干預方式，例如，使用可視化技術。

1.自主學習模塊

自主學習模塊根據(jù)學生不同的認知起點有針對性的對每個學生進行資源推送。系統(tǒng)根據(jù)每位同學的認知偏差，集成了針對個人認知起點的學習資源。它會根據(jù)學生的中位數(shù)和眾數(shù)的認知起點類型，告訴學生重點學習哪些內(nèi)容，學生在學習完該內(nèi)容之后也可以學習其它內(nèi)容。通過“問題—針對性解釋（適當采用相應技術手段）—題目測驗”的流程，幫助學生糾正認知偏差。由于不同的學生具有不同的認知起點和學習能力，因而研究團隊在設計系統(tǒng)功能時遵循“梯度性設計原則”，盡可能發(fā)展學生的自身認識。例如，對于掌握情況較好、學習能力較強的學生，在完成上述流程之后提供了一個限時回答小游戲“和電腦競賽”幫助其鞏固學習內(nèi)容，并檢查其是否有其它認知偏差。

2.自主探究模塊

在完成自主學習模塊的學習之后，學生進入自主探究模塊。自主探究模塊的設置旨在讓學生自主鞏固學習內(nèi)容，彌補由于認知診斷不精準導致的在自主學習模塊中未涉及的認知偏差，培養(yǎng)學生對中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的綜合應用能力。在該模塊中，系統(tǒng)提供各種學習資源，支持學生開展探究式學習。該模塊的學習內(nèi)容包括“中位數(shù)的學習”“眾數(shù)的學習”“和電腦競賽”“進階競賽”“自主探究”五部分。該模塊除去“自主探究”部分都是為了讓學生鞏固之前所學的內(nèi)容，而“自主探究”部分主要是探究如何在具體實際應用中有效地選擇中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析，通過技術手段在合適的時候提供相應的分析過程，幫助學生有效地分析，從而提升分析能力和問題解決能力。

五、實驗教學的實施與結(jié)果

本研究實驗班和對照班的學習內(nèi)容、課時數(shù)相同，并且由同一位老師授課。研究通過不同的教學干預比較兩班學生學業(yè)成績的提高情況。其中，實驗班參照“技術支持的基于認知發(fā)展的個性化學習流程”開展教學，對照班進行常規(guī)教學，如圖4所示。下文從學生的前后測成績和知識點掌握兩個方面說明學生整體和學生個體的學業(yè)成績變化情況。其中，數(shù)據(jù)分析顯示學生整體對不同的知識點掌握情況存在不同；為了進一步探索其背后的原因，研究選擇實驗班的兩個學生，對其學業(yè)成績和知識點掌握情況進行分析，結(jié)合課堂錄像和教師反饋的數(shù)據(jù)，探索學生的知識點掌握情況存在不同的原因。

（一）整體學業(yè)成績變化情況

在實驗過程中，與一線教師共同開發(fā)前后測試卷并開展測試。兩次測試的節(jié)點分別是學生在學習“中位數(shù)與眾數(shù)”內(nèi)容前與后。研究利用SPSS 20軟件分別針對兩班學生的前測與后測得分進行獨立樣本的t檢驗分析。由下頁表5可知，在學習之前，對照班與實驗班的學業(yè)成績無明顯差異（p>0.05）。在完成實驗教學之后，實驗班的學業(yè)成績得分（Mean=72.27）明顯高于對照班（Mean=61.09），表明技術支持的基于認知發(fā)展的個性化學習相較于傳統(tǒng)講練結(jié)合的教學更有利于提升學生的整體學業(yè)成績。

“中位數(shù)與眾數(shù)”的主要知識點包括中位數(shù)與眾數(shù)的概念、中位數(shù)與眾數(shù)的計算、中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系以及中位數(shù)與眾數(shù)的應用，通過這些知識點的前測正確率和后測正確率進行分析對比，以及認知起點變化的分析，可以得到實驗班和對照班的認知發(fā)展情況，具體如表6所示。

通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在學習之前，實驗班和對照班的學生對整體知識點的理解基本一致，但學習之后實驗班的學生對整體知識點的掌握情況要優(yōu)于對照班的學生。具體而言，實驗班和對照班的學生在“中位數(shù)與眾數(shù)的概念”的后測中正確率分別是94%和90%，這說明兩班學生對該知識點掌握都比較好；但在“中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系”“中位數(shù)與眾數(shù)的計算”“中位數(shù)與眾數(shù)的應用”方面實驗班的整體掌握水平要高于對照班的整體水平，說明經(jīng)過個性化學習，學生的認知得以發(fā)展，技術支持的個性化學習是有效的。

實驗班和對照班的學生前后測知識點掌握情況如圖5所示。圖中有“中位數(shù)與眾數(shù)的概念”“中位數(shù)與眾數(shù)的計算”“中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系”“中位數(shù)與眾數(shù)的應用”四個維度，每個維度滿分為5分，每個維度的得分是通過計算每個維度學生得分的平均分得的。在前測中，實驗班與對照班的學生對于“中位數(shù)與眾數(shù)”內(nèi)容的四個維度的掌握情況基本一致，“中位數(shù)與眾數(shù)的概念”與“中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系”維度學生的得分均大于2.5分，掌握情況相對較好。在后測中，實驗班和對照班的學生在“中位數(shù)與眾數(shù)的概念”維度上的得分均大于4.5分，掌握情況較好，但在“中位數(shù)與眾數(shù)的計算”“中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系”“中位數(shù)與眾數(shù)的應用”維度，實驗班學生的整體掌握水平要高于對照班，說明經(jīng)過個性化學習，學生的認知得以發(fā)展，基于技術支持的基于認知發(fā)展的個性化學習是有效的。

（二）個體學業(yè)成績變化情況

在前一部分的分析中，我們發(fā)現(xiàn)，對于學生整體而言，無論是前后測成績還是知識點掌握情況都有一定的提升，但是知識點掌握水平的提升程度各不相同。為了進一步探析其背后的原因，研究選擇實驗班的劉同學（前后測成績和知識點掌握情況變化比較好）和李同學（前后測成績和知識點掌握情況變化不夠理想），分析個體學生的學習情況。學生個體學習情況主要從該學生的前后測成績、認知起點情況、認知起點變化情況、各知識點前后測正確率的對比、前后測知識點掌握情況雷達圖以及課堂表現(xiàn)等方面進行分析。

由下頁表7可知，劉同學的認知發(fā)展較好，后測成績（78）相較于前測成績（30）也有明顯的進步，各知識點的掌握情況相較于前測均有提升，但是對中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的綜合分析還存在一定問題，在選擇代表數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量時也存在一些問題。結(jié)合教師反饋與錄像分析劉同學的課堂表現(xiàn)情況，發(fā)現(xiàn)劉同學在自主學習環(huán)節(jié)能按要求完成，并積極主動回答問題，故而認知發(fā)展較好，但是在后面環(huán)節(jié)積極性還有待加強，使得這部分內(nèi)容還有上升空間。李同學對知識點“中位數(shù)與眾數(shù)的計算”（25：100）、“中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系”（25：100）的掌握情況相較于前測時有所提升，但是在認知起點變化上，對于“眾數(shù)可以不存在”這一知識點還未掌握，導致有關“中位數(shù)與眾數(shù)的概念”的前后測正確率對比為75：50。結(jié)合教師反饋以及錄像分析綜合可得李同學的課堂表現(xiàn)情況，即在開始學習中位數(shù)與眾數(shù)的概念時，由于李同學上課的注意力不集中導致在中位數(shù)與眾數(shù)的概念知識點上掌握不佳。隨著課堂教學的推進，李同學注意力逐漸集中，故在其他知識點的掌握上有所提升。

六、研究結(jié)論

學習技術（CTCL）范式認為，在個體層面，技術的應用指向?qū)W習者和學習內(nèi)容之間關系的調(diào)節(jié)。本研究通過在小學數(shù)學教學中個性化學習系統(tǒng)的開發(fā)與應用，從認知發(fā)展的視角探索了利用技術促進學業(yè)成績提升的路徑和效果。此次實證研究得出了以下結(jié)論。

（一）技術的恰當運用能夠提升學習者的學業(yè)成績

本研究中對實驗班與對照班前測成績的t檢驗結(jié)果顯示兩班的學業(yè)成績無明顯差異，后測成績的t檢驗結(jié)果顯示兩班學業(yè)成績具有顯著性差異。通過進一步分析發(fā)現(xiàn)，總體上兩班在教學干預后，學生的學業(yè)成績都有進步，實驗班的提升幅度大于對照班，且有顯著性差異。這說明經(jīng)過合理設計、恰當運用技術能夠提升學習者的學業(yè)成績。此外，對實驗數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，在實驗后，實驗班同學整體在具體知識點掌握等方面均優(yōu)于對照班，尤其是在促進學生認知發(fā)展方面。在個體分析上，實驗班只有1名（4%）學生未能實現(xiàn)較好的認知發(fā)展；而對照班有5名（18%）學生認知未能實現(xiàn)較好的發(fā)展。以上數(shù)據(jù)均說明，在本研究中，技術的恰當運用促進了學生的學業(yè)成績提升。

（二）個性化學習是技術促進學業(yè)成績提升的重要路徑

本研究通過設計開發(fā)學習支持系統(tǒng)來輔助學生開展個性化學習，該系統(tǒng)根據(jù)學生不同的認知起點類型推送不同的學習內(nèi)容和學習資源，并在學習目標、學習資源、學習路徑和學習過程中借助技術手段進行個性化設計，為認知起點不同的學生提供不同的學習內(nèi)容和學習路徑，從而開展個性化學習。因此，本研究認為基于認知起點的個性化學習是技術促進學業(yè)成績提升的重要路徑。學習技術（CTCL）范式強調(diào)技術促進學習的研究需回歸到教育本身，立足于學生發(fā)展規(guī)律，根據(jù)學習機理恰當?shù)倪\用技術，有效指導教學實踐，并在實踐中促進理論的迭代與發(fā)展。本研究團隊通過與一線學校的合作，深入課堂，設計并開展了一系列的實證研究，用來自教學現(xiàn)場的數(shù)據(jù)證明了恰當?shù)氖褂眉夹g能夠提升學生的學業(yè)成績，個性化學習是技術促進學業(yè)成績提升的重要路徑。

（三）差異化的認知發(fā)展是個性化學習的關鍵機理

在實踐教學中，個性化技術的發(fā)展使得對學生的精準畫像成為可能，但繁冗的技術、復雜的學習分析結(jié)果給一線教師帶來了眾多困難，例如，難以全面掌握技術、難以解讀技術提供的可視化結(jié)果、難以根據(jù)學習分析結(jié)果提出有效的教學策略等。本研究將易于教師測評與解讀的認知發(fā)展作為實現(xiàn)個性化學習的突破口。在實驗結(jié)束后，通過相關數(shù)據(jù)的對比分析發(fā)現(xiàn)：針對不同認知起點類型采用不同的技術干預手段是有效的，實驗班學生的認知發(fā)展要優(yōu)于對照班學生的認知發(fā)展；通過技術手段幫助學生開展自主學習和探究學習也是有效的，實驗班學生對知識的具體應用要遠遠優(yōu)于對照班。這均證明了本研究所選突破口的適切性?？梢?，促進認知發(fā)展是在我國基礎教育中具有可行性的、能夠有效實現(xiàn)個性化學習的關鍵機理。

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作者簡介：

董玉琦：教授，博士，博士生導師，研究方向為學習技術（CTCL）、信息技術教育、教育信息化發(fā)展規(guī)劃與評估。

王靖：副教授，博士，碩士生導師，研究方向為學習技術（CTCL）、技術支持的協(xié)作學習。

施智勇：高級實驗師，碩士，碩士生導師，研究方向為嵌入式系統(tǒng)、并行計算、網(wǎng)絡與通信。

張琦：正高級教師，特級教師，碩士，研究方向為小學數(shù)學教學與研究。

Advances in Research on Technology-enhanced Learning under the Paradigm of Learning Technology （CTCL） （3）： An Experimental Study on Teaching a Unit Named “Median and Mode” in Primary School Mathematics

Dong Yuqi1， Wang Jing2， Shi Zhiyong1， Zhang Qi3， Mao Lujia1， Bai Dongming1， Qiao Peixi1， Huang Yasheng1

（1. Department of Educational Technology， Shanghai Normal University， Shanghai 200234； 2. Department of Educational Technology， Jiangnan University， Wuxi 214122， Jiangsu； 3. Shanghai Experimental School， Shanghai 200125）

Abstract： The research under the paradigm of learning technology （CTCL） takes “personalized learning based on cognitive development” as the core path. It explores how technology can improve academic achievement through empowering personalized learning. This paper focuses on the learning unit of “Median and Mode” in elementary school mathematics， using the questionnaire survey and the quasi-experimental method to conduct an empirical study. Firstly， by measuring the cognitive staring point of the median and mode of primary school students， we grasped the distribution of the Staring Point of Cognition preliminarily and determined the measuring tool. Then， we developed resources， paths， and the learning support system for the personalized learning based on different cognitive starting point types. Finally， the paper conducts empirical researches in the fourth grade to test the impact of “personalized learning based on cognitive development” on academic performance. We found that the technology developed in this paper can improve learners academic performance. Personalized learning is a core way for technology to improve academic achievement. The “cognitive development” of differentiation is a core mechanism of personalized learning.

Keywords： learning technology （CTCL）； cognitive development； personalized learning； staring point of cognition； median and mode

收稿日期：2021年4月10日

責任編輯：邢西深