下肢外骨骼膝關(guān)節(jié)模糊滑模位置控制器設(shè)計(jì)

李鵬杰 王新蕊 李小奇 許國強(qiáng) 司訪 張煜 葉冬雨

（中國兵器工業(yè)第二〇八所，北京，102202）

引言

下肢助力型外骨骼系統(tǒng)是一種穿戴于人體的助力裝置，目前主要運(yùn)用于單兵，以提高士兵的物資搬運(yùn)攜行及快速機(jī)動能力.為貼合實(shí)戰(zhàn)提高穿戴舒適性，下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)需具有貼合人體、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)，無法安裝力矩傳感器，因此大多采用位置環(huán)控制.在人機(jī)系統(tǒng)行走步態(tài)周期內(nèi)，外骨骼膝關(guān)節(jié)面臨負(fù)載沖擊大、變化范圍廣等困難，一般控制算法難以達(dá)到理想的控制效果.滑?？刂剖且环N變結(jié)構(gòu)控制，擁有隨時開關(guān)的特點(diǎn)，可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且對象與擾動無關(guān)，響應(yīng)速度快、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、物理實(shí)現(xiàn)簡單，從而為復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)控制提供了一種較好的解決方案.但是當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)較大或者結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定時，很難直接獲取控制率，同時抖振問題一直制約著滑?？刂频墓こ袒\(yùn)用.針對上述問題，國內(nèi)外專家學(xué)者提出了很多解決方案，主要有趨近率法、邊界層法、觀測器法和與智能算法結(jié)合等.胡飛等[1]設(shè)計(jì)了一種模糊PID滑?？刂葡到y(tǒng)，有效解決了下肢外骨骼步態(tài)控制過程中電液伺服系統(tǒng)存在的非線性、外在干擾等問題.宋勝利等[2]提出一種快速二階終端滑模控制策略，將絕對值函數(shù)隱藏在積分項(xiàng)里，提高了傳統(tǒng)二階終端滑模控制的全局收斂性.熊少峰等[3]提出一種非奇異終端滑模方法，有效克服了奇異問題.Utkin V I等[4]在控制率中引入等效控制來預(yù)估外界干擾.Elmokadem T等[5]基于super twisting算法設(shè)計(jì)的二階滑模觀測器能夠快速穩(wěn)定估計(jì)出外界干擾，從而削弱抖振.上述研究大多采用傳統(tǒng)趨近率和滑模面，很難實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性的統(tǒng)一.

本文針對下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模位置控制器，采用單輸入雙輸出的結(jié)構(gòu)形態(tài)，被控對象的輸入量應(yīng)用快速終端趨近率求取，選擇滑模函數(shù)S作為模糊控制器的輸入項(xiàng)，分別選擇冪級趨近項(xiàng)系數(shù)k1和指數(shù)趨近項(xiàng)系數(shù)k2作為模糊控制器的兩個輸出項(xiàng)，依據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動動態(tài)特性與兩個輸出項(xiàng)之間的關(guān)系，制定模糊規(guī)則，使得系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)遠(yuǎn)離滑模面時，趨近率大，離滑模面近時，趨近率小，保證系統(tǒng)最大程度抑制抖振的同時快速趨近滑模面.

1 下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖1給出了下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)主要由永磁同步電機(jī)、減速器、編碼器、驅(qū)動器等部件組成.為提高控制精度，系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制，其中電流環(huán)和速度環(huán)采用數(shù)字控制，位置環(huán)的反饋值取執(zhí)行機(jī)構(gòu)軸端編碼器值.

圖1 膝關(guān)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 An illustration of knee joint system

在不影響控制性能的情況下，假設(shè)：渦流和磁滯損耗幾乎為零，電機(jī)鐵芯飽和忽略不計(jì)，電機(jī)氣隙磁場皆均勻分布，三相繞組的感應(yīng)電流均以正弦波形式作用.依據(jù)假設(shè)的情況，采用id=0的控制策略實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩控制的線性化和解耦控制.基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸（dq軸坐標(biāo)系），可以得出系統(tǒng)線性狀態(tài)方程[6-8]：

式中，L為等效dq軸產(chǎn)生的電感；iq為q軸上的電流；TL為折算到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩；R為定子相電阻；ωr為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；B為黏滯摩擦系數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子上的磁勢；Te為電機(jī)軸輸出轉(zhuǎn)矩；J為折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動慣量；Pn為極對個數(shù).

1.2 膝關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

膝關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制，其中位置環(huán)選用模糊滑?？刂破?，速度環(huán)簡化為PI控制，電流環(huán)簡化為P控制.由于模糊滑?？刂茖ο到y(tǒng)參數(shù)精度要求低，故將機(jī)械部分假設(shè)成剛性體，電氣部分處于理想狀態(tài)，可得速度環(huán)的傳遞函數(shù)為[9]：

式中，τm=L/R是速度環(huán)時間常數(shù)，K是速度環(huán)增益.將減速器考慮成積分環(huán)節(jié)1/(is)，i為減速比，可得膝關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為[10]：

可得下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.其中，θ為實(shí)際位置并作為反饋量，θref為指令位置，位置控制器的輸出量ωref是被控對象的輸入量，設(shè)u=ωref，系統(tǒng)的狀態(tài)向量為X=[x1x2]，其中x1=θ，x2=θ?，則系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為[11-13]：

圖2 下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of knee joint position servo system of lower limb assist exoskeleton

式中，f(x)=-1/τmx2；g(x)=K/iτm考慮系統(tǒng)經(jīng)常受到不確定因素的影響，為提高狀態(tài)空間方程精度，需增加不確定項(xiàng)：

式中Δf，Δg為添加的不確定部分，假使系統(tǒng)滿足條件

式中，β≥1且為常數(shù)，F(xiàn)為標(biāo)量值.

2 模糊自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.2 趨近率系數(shù)與滑模運(yùn)動特性關(guān)系分析

可知式（12）中的“-k2s”項(xiàng)具有加速收斂的作用.結(jié)合傳統(tǒng)冪次趨近率特性，可知當(dāng)遠(yuǎn)離滑模面時，k1，k2均應(yīng)取較大值；當(dāng)接近切換面時，為抑制抖振，k1，k2應(yīng)取相對較小值，整個過程中應(yīng)保證k11.

2.3 模糊自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

根據(jù)上述趨近率系數(shù)與滑模運(yùn)動特性關(guān)系，將模糊控制器設(shè)計(jì)成單輸入雙輸出結(jié)構(gòu)形式.即：運(yùn)用模糊規(guī)則，根據(jù)滑模函數(shù)s的值，自適應(yīng)調(diào)整k1和k2的值.將s的值歸一化到區(qū)間[-1，1]上，并將s分為正大、正中、正小、幾為零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大等7種情況，模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；將系數(shù)k1和k2的值歸一化到區(qū)間[0，1]上，分為幾為零、正小、正中、正大等4種情況，模糊子集為｛ZO，PS，PM，PB｝；隸屬度函數(shù)均選用三角函數(shù).根據(jù)上述滑模動態(tài)特性與趨近率系數(shù)之間的關(guān)系分析結(jié)果，制定14條模糊規(guī)則，如表1所示.

表1 模糊控制器規(guī)則表Table 1 Rule table of fuzzy controller

采用重心法解模糊，可得：

則被控對象的輸入為

膝關(guān)節(jié)模糊自適應(yīng)滑?？刂葡到y(tǒng)機(jī)理如圖3所示.

圖3 模糊自適應(yīng)滑?？刂破骺刂茩C(jī)理圖Fig.3 Control mechanism of fuzzy adaptive sliding mode controller

3 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證控制策略的正確性，運(yùn)用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與經(jīng)典PID和經(jīng)典模糊自適應(yīng)滑?？刂撇呗裕矗夯Ｃ孢x取s=e+ce?，其中c為常數(shù)，趨近率選取指數(shù)趨近率）相比較.仿真模型具體參數(shù)如下：模糊滑模控制器參數(shù)為c=126，m=11，k3=15，k4=1200；電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量J=2.627g?m2，等效電感L=50mL，永磁體Ψf=0.056Wb，電機(jī)磁極對數(shù)Pn=4，相間電阻R=1.38Ω，額定電流Ic=21A，摩擦黏滯系數(shù)B=1.26 × 10-4N·m·s；諧波減速器減速比1∶120，速度增益K=120，電流環(huán)參數(shù)為[P，I，D]=[0.715，0，0]，速度環(huán)參數(shù)為[P，I，D]=[5.2 × 10-5，0.2884，0]，位置環(huán)參數(shù)為[P，I，D]=[10000，0，0].仿真時間設(shè)置為2s，求解器選擇ode45.

圖4 新型滑?？刂撇呗苑抡婺Ｐ虵ig.4 Simulation model of new sliding mode control strategy

3.1 常值負(fù)載干擾

為驗(yàn)證下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)位置控制器抗干擾能力，在1s時突加一個值為10N·m的階躍信號，如圖5所示，經(jīng)典PID和滑?？刂破鞒霈F(xiàn)很大位置偏移，很長時間才恢復(fù)到平衡位置，且初始位置響應(yīng)較慢；新型滑?？刂破飨到y(tǒng)基本不受影響，且初始位置響應(yīng)較快.

圖5 階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curve

3.2 位置跟蹤誤差

為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的跟蹤性能，選取r=20sin(1.24t)做為系統(tǒng)的跟蹤曲線，如圖6所示，新型滑?？刂破鞯母櫿`差遠(yuǎn)小于經(jīng)典滑模、PID控制器的跟蹤誤差.

圖6 跟蹤誤差曲線Fig.6 Tracking error curve

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)選用STM32F407ZGT6作為位置控制核心板，電機(jī)選用J56ZWX02無刷直流電機(jī)，額定轉(zhuǎn)速3058r/min～3258r/min，額定扭矩1.5N·m，諧波減速器減速比1∶120，電流環(huán)為P控制，采樣頻率20kHz，速度環(huán)為PI控制，執(zhí)行頻率10kHz，位置環(huán)依次選用經(jīng)典PID控制器、經(jīng)典滑模和新型滑?？刂破鳎瑘?zhí)行頻率1kHz.系統(tǒng)輸入選用正弦信號r=20sin(1.24t)，修正參數(shù)如下：c=126，m=11，k3=15，k4=1200.角度初值為0.08，自變量s的量化因子為0.3，變量s和s?的輸出量化因子為6.3×10-7和3×10-7.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，與經(jīng)典滑模和PID控制策略相比，新型滑?？刂撇呗缘拿毯驼`差峰值明顯減小.

圖7 實(shí)驗(yàn)控制跟蹤誤差對比Fig.7 Comparison of tracking error with experimental control

5 結(jié)論

針對下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)位置伺服系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)滑?？刂撇呗?仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，該控制策略與經(jīng)典滑模、PID控制策略相比，跟蹤誤差更小、響應(yīng)速度更快、魯棒性更強(qiáng)，該控制策略完全能夠滿足下肢助力外骨骼膝關(guān)節(jié)位置環(huán)主從伺服跟蹤工作要求.