深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)微專(zhuān)題設(shè)計(jì)和教學(xué)*

劉繼如

(福建省泉州市泉港區(qū)山腰鹽場(chǎng)美發(fā)中學(xué) 福建 泉州 362800)

前言

“微專(zhuān)題”是在學(xué)情、教情、考情的基礎(chǔ)上，將某具體知識(shí)作為中心，從該知識(shí)點(diǎn)的基本概念、基本原理、基本規(guī)律入手，以清晰的主線(xiàn)作為線(xiàn)索，將所涉及到的問(wèn)題串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生系統(tǒng)化的理解知識(shí)內(nèi)容，以深化學(xué)生的學(xué)習(xí)。

1.深度學(xué)習(xí)理念下的微專(zhuān)題對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

在新的教育環(huán)境下，教師的教學(xué)任務(wù)發(fā)生了一些調(diào)整與變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)在朝著深度的方向拓展。在以往的教學(xué)觀念中，相對(duì)于學(xué)生思維的深度發(fā)展，教師更注重對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[1]。而在深度學(xué)習(xí)理念的引導(dǎo)下，教師教學(xué)的重點(diǎn)會(huì)更傾向于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力有積極作用。“微專(zhuān)題”在教學(xué)中的應(yīng)用，打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將教學(xué)中的各個(gè)重難點(diǎn)為中心點(diǎn)，圍繞其展開(kāi)具有針對(duì)性、指向性的訓(xùn)練，逐個(gè)擊破教學(xué)中的重難點(diǎn)。這樣的教學(xué)方式，有效節(jié)省了課堂教學(xué)的時(shí)間，縮減了不必要的教學(xué)內(nèi)容，能夠提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。另外，從教師的角度來(lái)說(shuō)，“微專(zhuān)題”的教學(xué)模式，對(duì)教師的專(zhuān)業(yè)能力有更高的要求，需要教師把握好各個(gè)重難點(diǎn)之間的關(guān)系，構(gòu)建科學(xué)、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具條理性。

2.深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)微專(zhuān)題設(shè)計(jì)和教學(xué)策略

2.1 從學(xué)生出發(fā)，確立主題。每個(gè)“微專(zhuān)題”都需要有一個(gè)中心主題，教師在確定主題時(shí)，應(yīng)從學(xué)生角度出發(fā)，認(rèn)真觀察、分析學(xué)生的知識(shí)漏洞，以及學(xué)習(xí)難點(diǎn)，將學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題，或是難以掌握的難點(diǎn)內(nèi)容綜合到一起，并對(duì)之進(jìn)行梳理整合，最終設(shè)計(jì)出符合學(xué)生發(fā)展需要的“微專(zhuān)題”內(nèi)容。

“函數(shù)”一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容，其所涉及的內(nèi)容較為抽象、復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有較高的要求。教師可以通過(guò)習(xí)題練習(xí)的方式，來(lái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí)，將練習(xí)放到解題前。通過(guò)以題帶點(diǎn)的方式，完成對(duì)概念的復(fù)習(xí)。以“反比例反函數(shù)”為例，教師可以要求學(xué)生進(jìn)行解題練習(xí)。

例題：如果函數(shù)y=kx2k2+k-2圖像是雙曲線(xiàn)，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？

學(xué)生：由反比例函數(shù)定義可得：

解得值為-1

函數(shù)內(nèi)容的重點(diǎn)在于解析式與圖像，多數(shù)函數(shù)問(wèn)題的解答都需要圖像的輔助。另外，教師也可以在本專(zhuān)題中設(shè)計(jì)一些“一次函數(shù)”的問(wèn)題，以鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握。

2.2 突出重點(diǎn)，精設(shè)微專(zhuān)題。教師應(yīng)抓住重點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)專(zhuān)題內(nèi)容，使之更具系統(tǒng)性，主體部分更為突出，應(yīng)用效果更強(qiáng)。“全等三角形”這部分內(nèi)容所涉及的知識(shí)點(diǎn)較為復(fù)雜，教師在進(jìn)行這部分內(nèi)容的“微專(zhuān)題”設(shè)計(jì)時(shí)，可以先將這部分內(nèi)容的知識(shí)體系展示給學(xué)生，使學(xué)對(duì)這部分內(nèi)容結(jié)果有整體的掌握，再對(duì)重點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化的講解。

本專(zhuān)題教學(xué)的重點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生利用定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，其涉及的主要內(nèi)容是如何證明兩個(gè)三角形全等。這一類(lèi)題型可大致分為三部分：第一，已知條件中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。在此種情況下，解題的關(guān)鍵是找到夾邊相等的條件，或是尋找任意一組等角的對(duì)邊相等。第二，在已知條件中若是有兩邊對(duì)應(yīng)相等，學(xué)生就需要尋找?jiàn)A角相等，或是尋找到相等的第三條邊。第三，若是在已知條件中有一角一邊相等，學(xué)生就需要從任意一組角相等著手，或是使夾邊角的另一組邊相等來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.3 解析疑點(diǎn)，巧構(gòu)微專(zhuān)題。數(shù)學(xué)教材中存在許多“疑點(diǎn)”，教師雖然會(huì)對(duì)其進(jìn)行反復(fù)的點(diǎn)評(píng)教學(xué)，但是所收獲的成果卻并不顯著，學(xué)生在遇到相似的問(wèn)題時(shí)，仍舊會(huì)出現(xiàn)失誤[2]?；诖朔N情況，教師在設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”內(nèi)容時(shí)，應(yīng)以突破疑點(diǎn)為目標(biāo)，來(lái)構(gòu)建具體的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)疑點(diǎn)進(jìn)行分解、剖析，進(jìn)而使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看到問(wèn)題的本質(zhì)。

“勾股定理”一部分內(nèi)容的重點(diǎn)是對(duì)該定理的應(yīng)用，其難點(diǎn)在于如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形。教師在設(shè)計(jì)這部分內(nèi)容時(shí)，可以從以下幾方面來(lái)考慮。第一，先對(duì)三角形中最大的邊進(jìn)行確定。第二，通過(guò)計(jì)算來(lái)驗(yàn)證兩條短邊平方之和，是否與最大邊的平方相等。若是a2+b2=c2，就可以說(shuō)明該三角形是直角三角形，進(jìn)而運(yùn)用直角三角形的相關(guān)定理來(lái)解答題目。另外，勾股定理的證明方式有很多，最常見(jiàn)的方式就是拼圖法，教師在設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”時(shí)，可以在此種類(lèi)型的題目上花費(fèi)較多的精力。

教師：我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)上圖來(lái)證明勾股定理？

學(xué)生：應(yīng)從三角形面積與正方形面積著手。四個(gè)直角三角形的面積和小正方形面積之和為而大正方形的面積為s=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以說(shuō)a2+b2=c2。

會(huì)有部分學(xué)生對(duì)定理中的a、b、c，以及a2+b2=c2產(chǎn)生一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，他們會(huì)認(rèn)為其都是唯一的條件，若是a2+c2=b2是不滿(mǎn)足條件的。在此種情況下，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)在根源上發(fā)生錯(cuò)誤，其在利用相關(guān)知識(shí)內(nèi)容解題時(shí)，自然也難以得到預(yù)期的效果。所以說(shuō)，教師在設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”內(nèi)容時(shí)，應(yīng)著重打破學(xué)生這一疑點(diǎn)，在“微專(zhuān)題”復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題點(diǎn)、疑點(diǎn)，糾正學(xué)生的認(rèn)知。教師應(yīng)向?qū)W生明晰勾股定理、勾股逆定理之間的異同，使學(xué)生明曉?xún)烧叩牟煌饔?，勾股定理、勾股逆定理兩者的題設(shè)和結(jié)論是完全相反的。學(xué)生之后明晰兩者之間的差別，才能夠在運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容時(shí)得心應(yīng)手。

2.4 挖掘生長(zhǎng)點(diǎn)，提煉微專(zhuān)題。同樣的“微專(zhuān)題”內(nèi)容，在呈現(xiàn)給不同的學(xué)生時(shí)也會(huì)有不同的教學(xué)效果[3]。每個(gè)學(xué)生的思維方式都是不同的，因而學(xué)生接受到的內(nèi)容，給予教師的反饋都是存在差別的。教師在設(shè)計(jì)“微專(zhuān)題”內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分考慮到思維的多向性，努力找到再生性知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

例如，在講解“圓”一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以依據(jù)“課本內(nèi)容——由特殊到一般——數(shù)學(xué)運(yùn)用——延伸拓展”，四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行本節(jié)的“微專(zhuān)題”設(shè)計(jì)。在“課本內(nèi)容”環(huán)節(jié)，教師應(yīng)從課本教材中來(lái)搜集一些例題，組織學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行新的解析，鼓勵(lì)其嘗試新的解決方式。例題：

教師：如圖，我們已知△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC，那么，要如何證明CA是圓的切線(xiàn)？

學(xué)生：

∵BC是直徑

∴∠BDC=90°

∴∠ABC+∠DCB=90°

∵∠ACD=∠ABC

∴∠ACD+∠DCB=90°

∴BC⊥CA

∴CA是圓的切線(xiàn)

“微專(zhuān)題”是復(fù)習(xí)課的一種呈現(xiàn)形式，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容已有了較為全面的認(rèn)識(shí)，在進(jìn)行解題復(fù)習(xí)時(shí)，自然會(huì)有不同的解題思路，對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極作用。在“由特殊到一般”環(huán)節(jié)，教師需要設(shè)計(jì)幾個(gè)具有代表性的例題，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行解答，教學(xué)點(diǎn)最終落到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”上。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，無(wú)論習(xí)題的形式、數(shù)據(jù)怎樣變換，其本質(zhì)的框架仍舊是一樣的，學(xué)生只要抓住這一本質(zhì)，就能夠解決所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在“數(shù)學(xué)運(yùn)用方面”，本環(huán)節(jié)以變式訓(xùn)練為主，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維、解題技巧是教師教學(xué)的重點(diǎn)。

結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在新的教育環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)自身的教學(xué)方式作出調(diào)整，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的突破，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。而“微專(zhuān)題”在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用，就能夠?qū)崿F(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)?！拔?zhuān)題”是以學(xué)生的學(xué)習(xí)情況為基點(diǎn)，從教學(xué)重點(diǎn)、疑點(diǎn)、難點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)為實(shí)際方向，對(duì)如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)進(jìn)行了探索，對(duì)推動(dòng)深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)微專(zhuān)題設(shè)計(jì)大有裨益。