同軸磁齒輪極數(shù)配合規(guī)律

何明杰， 彭俊， 羅英露， 李偉業(yè)

(1.中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司， 湖南 株洲 412001； 2.襄陽中車電機(jī)技術(shù)有限公司， 湖北 襄陽 441047)

0 引言

為提升電機(jī)的功率密度和減小體積，一般需將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)得較高。通常采用減速設(shè)備來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動電機(jī)和負(fù)載之間的匹配。傳統(tǒng)的機(jī)械齒輪減速設(shè)備存在振動大、噪聲高、可靠性差、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、需潤滑、維護(hù)量大等問題[1]，不利于其在特殊軍工場合的應(yīng)用。為解決以上問題，磁齒輪逐漸引起各國學(xué)者重視。磁齒輪具有非接觸傳動、振動小、噪聲低、可靠性高、效率高和免維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。磁齒輪的研究可追溯至1901年，當(dāng)時(shí)世界上第一款電勵磁磁齒輪被美國學(xué)者提出[2]。隨后，世界上首款永磁體勵磁的磁齒輪于1941年被提出來，但是由于永磁材料的限制，其轉(zhuǎn)矩密度非常低[3]。1968年，基于磁場調(diào)制原理的同軸磁齒輪被美國學(xué)者提出并申請了專利，該結(jié)構(gòu)極大地提升了磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度[4]。隨著永磁材料的發(fā)展，稀土永磁體獲得了廣泛應(yīng)用，大量采用稀土永磁材料的同軸磁齒輪被各國學(xué)者爭相研究[5-6]。

目前，針對磁齒輪的研究主要分為以下幾類：新結(jié)構(gòu)研究[7-12]、磁齒輪對比研究[13-20]、轉(zhuǎn)矩波動抑制研究[21-22]、優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究[23-28]等。

文獻(xiàn)[7]提出了一種磁阻式磁齒輪，其內(nèi)轉(zhuǎn)子采用凸極結(jié)構(gòu)，可在較高轉(zhuǎn)速下安全運(yùn)行，但該磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度較低。文獻(xiàn)[8]提出一種外轉(zhuǎn)子和調(diào)制齒上均安裝永磁體的磁阻式磁齒輪，在一定程度上提高了磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度。文獻(xiàn)[9]對比研究了不同結(jié)構(gòu)交替極磁齒輪在輸出轉(zhuǎn)矩方面的差異。文獻(xiàn)[10]提出一種采用T形調(diào)制齒的磁齒輪，該磁齒輪具有較大的聚磁效應(yīng)，且可減小端部漏磁，從而提高了轉(zhuǎn)矩密度。文獻(xiàn)[11]深入研究了磁齒輪調(diào)制齒形狀對輸出轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[12]提出一種可利用端部漏磁的新型同軸磁齒輪，在一定程度上提高了磁齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[13]對比分析了傳動比對磁齒輪輸出轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[14]對比分析了采用稀土永磁材料和鐵氧體磁齒輪在輸出轉(zhuǎn)矩、效率、成本等方面的差異，研究結(jié)果表明采用鐵氧體永磁材料磁齒輪的輸出轉(zhuǎn)矩相對較低，但其效率和成本均優(yōu)于采用稀土永磁材料的磁齒輪。文獻(xiàn)[15]對磁齒輪的端部效應(yīng)進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明當(dāng)磁齒輪軸向長度較短，即為盤式結(jié)構(gòu)時(shí)，在設(shè)計(jì)階段需考慮端部漏磁的影響。文獻(xiàn)[16-18]對徑向磁通磁齒輪、軸向磁通磁齒輪和橫向磁通磁齒輪的輸出特性進(jìn)行了全面對比分析。文獻(xiàn)[19]對比分析了不同調(diào)制環(huán)形狀同軸磁齒輪之間的轉(zhuǎn)矩性能差異。文獻(xiàn)[20]基于有限元法對比分析了行星磁齒輪與同軸磁齒輪的轉(zhuǎn)矩輸出性能，并對同軸磁齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了減小磁齒輪的轉(zhuǎn)矩波動，文獻(xiàn)[21-22]提出了一種采用Halbach永磁陣列的磁齒輪。文獻(xiàn)[23-25]分別基于差分進(jìn)化算法和基因遺傳算法對磁齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高磁齒輪的轉(zhuǎn)矩密度、減小轉(zhuǎn)矩波動。文獻(xiàn)[26]基于磁齒輪設(shè)計(jì)理論，采用有限元法對其主要結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[27-28]針對永磁體表貼式磁齒輪分別提出混合解析模型和集中參數(shù)等效磁路模型，以便于磁齒輪的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

盡管近幾十年來國內(nèi)外學(xué)者對磁齒輪進(jìn)行了眾多研究，但仍缺乏對磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)、外轉(zhuǎn)子極對數(shù)和調(diào)制齒數(shù)量選取原則的系統(tǒng)性研究。因此，本文基于氣隙磁密諧波磁場，對同軸磁齒輪極對數(shù)的選取原則進(jìn)行深入分析，并給出能夠產(chǎn)生較高穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)、外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)和調(diào)制環(huán)齒數(shù)配合規(guī)律。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1所示為內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)5、外轉(zhuǎn)子極對數(shù)19、調(diào)制齒個(gè)數(shù)24(5/19-24)的同軸磁齒輪，該結(jié)構(gòu)的永磁體安置于內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子表面，又稱為永磁體表貼式同軸磁齒輪。調(diào)制環(huán)位于內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子之間，其由多個(gè)導(dǎo)磁性能良好的調(diào)制齒組成。

本文研究的磁齒輪均以內(nèi)轉(zhuǎn)子作為輸入軸、外轉(zhuǎn)子作為輸出軸，調(diào)制環(huán)保持靜止，此時(shí)磁齒輪的工作原理簡述如下：調(diào)制環(huán)對內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體和外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢分別進(jìn)行調(diào)制，當(dāng)內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)、外轉(zhuǎn)子極對數(shù)和調(diào)制齒個(gè)數(shù)滿足一定條件后，內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體可分別在內(nèi)外氣隙中產(chǎn)生極對數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度均相同的諧波磁場，通過二者的相互作用產(chǎn)生穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩。

假定內(nèi)轉(zhuǎn)子作為輸入軸、外轉(zhuǎn)子作為輸出軸，調(diào)制環(huán)保持靜止不動，則磁齒輪的傳動比Gr可定義為

(1)

式中：ωi和ωo分別為內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

2 氣隙磁場分析

2.1 磁動勢和比磁導(dǎo)

永磁體表貼式同軸磁齒輪二維展開模型如圖2所示。圖2中，θo、θi分別為外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁極中心線距離調(diào)制齒中心線的初始位置，θ為距離坐標(biāo)原點(diǎn)的圓周位置角。

以調(diào)磁齒中心線為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)為Ni，則內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢的電周期為2π/Ni，可得到內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢的傅里葉級數(shù)為

(2)

式中：t為內(nèi)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；Fim為內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢第m次諧波的傅里葉系數(shù)，m為內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢諧波次數(shù)。

同理，定義外轉(zhuǎn)子極對數(shù)為No，則外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢的電周期為2π/No，外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢的傅里葉級數(shù)可表示為

(3)

式中：Fon為外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢第n次諧波的傅里葉系數(shù)，n為外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢諧波次數(shù)。

磁齒輪調(diào)制環(huán)對氣隙比磁導(dǎo)具有調(diào)制作用，定義調(diào)制環(huán)齒數(shù)為Ns，經(jīng)調(diào)制環(huán)調(diào)制后的氣隙比磁導(dǎo)周期為2π/Ns，氣隙比磁導(dǎo)的傅里葉級數(shù)可表示為

(4)

式中：Pδ0為氣隙比磁導(dǎo)常數(shù)分量；Pδk為氣隙比磁導(dǎo)k次諧波分量的傅里葉系數(shù)，k為氣隙比磁導(dǎo)諧波次數(shù)。

2.2 氣隙磁密

根據(jù)電機(jī)磁動勢- 比磁導(dǎo)基本理論，磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢經(jīng)調(diào)制環(huán)調(diào)制后產(chǎn)生的氣隙磁密可由(5)式計(jì)算得到：

(5)

式中：Bδi(θ,t)為內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密；Bδo(θ,t)為外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密。

結(jié)合(2)式～(5)式，可得到內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密解析式為

(6)

(7)

內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢諧波幅值Fim和Fon分別與諧波次數(shù)m和n呈反比，氣隙比磁導(dǎo)諧波幅值Pδk與諧波次數(shù)k也呈反比，故隨著諧波次數(shù)增加，其幅值明顯減小，磁動勢和氣隙比磁導(dǎo)高次諧波對氣隙磁密的影響相對較小，可忽略。因此，氣隙磁密主要由永磁體磁動勢基波分量、氣隙比磁導(dǎo)常數(shù)分量和基波分量共同決定。此時(shí)，(6)式和(7)式可簡化為

(8)

(9)

式中：Pδ1為氣隙比磁導(dǎo)1次諧波分量的傅里葉系數(shù)。

2.3 諧波磁場分析

如(8)式所示，內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢和氣隙比磁導(dǎo)相互作用后產(chǎn)生的氣隙磁密主要由3項(xiàng)組成：第1項(xiàng)為永磁體磁動勢基波分量與氣隙比磁導(dǎo)常數(shù)分量相互作用產(chǎn)生的氣隙磁密；第2項(xiàng)和第3項(xiàng)為氣隙比磁導(dǎo)基波分量對永磁體磁動勢基波分量調(diào)制后產(chǎn)生的氣隙磁密。類似地，外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢和氣隙比磁導(dǎo)相互作用后產(chǎn)生的氣隙磁密也由3項(xiàng)組成：第1項(xiàng)為永磁體磁動勢基波分量與氣隙比磁導(dǎo)常數(shù)分量相互作用產(chǎn)生的氣隙磁密；第2項(xiàng)和第3項(xiàng)為氣隙比磁導(dǎo)基波分量對永磁體磁動勢基波分量調(diào)制后產(chǎn)生的氣隙磁密。

磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢與氣隙比磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生的氣隙磁密諧波極對數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度如表1所示；外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢與氣隙比磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生的氣隙磁密諧波極對數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度如表2所示。

表1 內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢與氣隙比磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生的氣隙磁密諧波分析Tab.1 Air-gap flux density harmonics produced by the interaction of inner-rotor MMF and air-gap specific permeance

表2 外轉(zhuǎn)子永磁磁場與氣隙比磁導(dǎo)相互作用產(chǎn)生的氣隙磁密諧波分析Tab.2 Air-gap flux density harmonics produced by the interaction of outer-rotor MMF and air-gap specific permeance

3 磁齒輪極對數(shù)選取原則分析

根據(jù)電機(jī)基本設(shè)計(jì)理論，磁齒輪能產(chǎn)生穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的必要條件為：內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密和外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密存在極對數(shù)相同、旋轉(zhuǎn)角速度也相同的分量。因此，結(jié)合表1和表2可得到磁齒輪可產(chǎn)生穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的必要條件，如表3所示。

受轉(zhuǎn)子外徑尺寸的限制，磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)一般應(yīng)小于外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)，故一般不采用表3中條件3、5和8所示的極對數(shù)配合。基于表3中簡化后的條件可知，條件1、2、4、6、7和9可劃分為3類，如表4所示。

表3 磁齒輪穩(wěn)定傳遞轉(zhuǎn)矩的條件Tab.3 Conditions for steadily transmitting torque

如表4所示，條件①表明磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)和外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)相等、內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度相同，因此滿足該條件磁齒輪的傳動比為1.滿足該條件的磁齒輪依靠內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的基波磁密(其極對數(shù)分別為Ni和No)的相互作用來產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。此外，滿足該條件磁齒輪的內(nèi)外轉(zhuǎn)子極對數(shù)和旋轉(zhuǎn)速度與調(diào)制環(huán)齒數(shù)無關(guān)，因此該類型磁齒輪無需調(diào)制環(huán)。此時(shí)，該磁齒輪僅能無接觸式傳遞轉(zhuǎn)矩，對轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速無增加或減小，其作用類似于連接軸或法蘭。

表4 磁齒輪穩(wěn)定傳遞轉(zhuǎn)矩的簡化條件Tab.4 Simplified conditions for steadily transmitting torque

條件②表明磁齒輪外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)等于內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)與2倍調(diào)制環(huán)齒數(shù)之和。滿足該條件的磁齒輪由極對數(shù)為No-Ns和Ni+Ns的氣隙磁密相互作用來產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。此外，滿足該條件磁齒輪的內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)角速度需滿足(10)式，其傳動比為No/Ni.

(10)

條件③表明磁齒輪外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)等于內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)與調(diào)制環(huán)齒數(shù)之和。對于滿足該條件的磁齒輪，內(nèi)氣隙中的主要工作諧波極對數(shù)為Ni和No-Ns，外氣隙中的主要工作諧波極對數(shù)為No和Ni+Ns.滿足該條件磁齒輪的內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)角速度需滿足(10)式，其傳動比為No/Ni.

條件④表明磁齒輪調(diào)制環(huán)齒數(shù)等于內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)之和。對于滿足該條件的磁齒輪，內(nèi)氣隙中的主要工作諧波極對數(shù)為Ni和Ns-No，外氣隙中的主要工作諧波極對數(shù)為No和Ns-Ni.滿足該條件磁齒輪的內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，旋轉(zhuǎn)角速度需滿足(11)式，其傳動比為-No/Ni.

(11)

對于磁齒輪而言，其內(nèi)外氣隙的磁密基波幅值最高，且其極對數(shù)分別為Ni和No.因此，相同條件下，滿足條件①的磁齒輪可產(chǎn)生更高的轉(zhuǎn)矩。由于氣隙磁密諧波極對數(shù)越大，其幅值越小，因此滿足條件②和③磁齒輪的最高轉(zhuǎn)矩小于滿足條件④磁齒輪的最高轉(zhuǎn)矩，且滿足條件②磁齒輪的最大轉(zhuǎn)矩最小。

4 不同極對數(shù)磁齒輪性能對比

4.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和主要設(shè)計(jì)參數(shù)

為了驗(yàn)證上述理論分析，并充分對比表4所述4類磁齒輪的性能差異，本文設(shè)計(jì)了4臺磁齒輪M1、M2、M3和M4，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和主要設(shè)計(jì)參數(shù)分別如圖3和表5所示。

圖3 4種不同類型磁齒輪拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topologies of magnetic gears

表5 4種磁齒輪主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.5 Structure parameters of four magnetic gears

4.2 氣隙磁密

磁齒輪M1、M2、M3和M4內(nèi)氣隙和外氣隙中的磁密分布曲線分別如圖4(a)和圖4(b)所示，從中可見在磁齒輪內(nèi)氣隙和外氣隙中均含有大量諧波磁場。由圖4(c)和圖4(d)可知：磁齒輪內(nèi)氣隙和外氣隙中諧波幅值最高的磁場極對數(shù)分別為5對極和19對極；僅磁齒輪M1的氣隙中含有15對極磁場諧波；對于磁齒輪M2，經(jīng)齒數(shù)為7的調(diào)制環(huán)對5對極的內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁磁場和19對極的外轉(zhuǎn)子永磁磁場調(diào)制后，產(chǎn)生了極對數(shù)為2和12的偶數(shù)對極磁場諧波；對于磁齒輪M3和M4，其氣隙中僅含有奇數(shù)對極諧波磁場。

圖4 磁齒輪磁密曲線和磁場諧波分析Fig.4 Air-gap flux densities of four magnetic gears

為進(jìn)一步分析磁齒輪M2、M3和M4的工作諧波，本文對內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體和外轉(zhuǎn)子永磁體分別單獨(dú)勵磁時(shí)的內(nèi)外氣隙磁密進(jìn)行了分析，相應(yīng)的分析結(jié)果分別如表6～表8所示。

由表6可見：1)對于磁齒輪M2，內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)為5，其磁動勢經(jīng)齒數(shù)為7的調(diào)制環(huán)調(diào)制后，可在內(nèi)氣隙中產(chǎn)生出極對數(shù)為5、12、15和19的諧波，其中5、12和15對極諧波幅值較高，19對極諧波幅值相對較?。煌廪D(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)為19，其磁動勢經(jīng)齒數(shù)為7的調(diào)制環(huán)調(diào)制后，可在內(nèi)氣隙中產(chǎn)生較小幅值的12和19對極諧波，5對極和15對極諧波磁密幅值小于0.01 T，可忽略。因此，內(nèi)氣隙中主要工作諧波的極對數(shù)為12和19，但產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩較小。2)在外氣隙中，內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢經(jīng)調(diào)制環(huán)調(diào)制產(chǎn)生的19對極諧波幅值較低。因此，盡管外轉(zhuǎn)子永磁體在外氣隙中產(chǎn)生了較高幅值的19對極諧波，但其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相對較小。對于磁齒輪M2，由于內(nèi)氣隙和外氣隙中幅值較高的諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩較小，因此磁齒輪M2的轉(zhuǎn)矩較小。

表6 磁齒輪M2氣隙磁密諧波分析Tab.6 Harmonics of inner and outer air-gap flux densities for M2 T

由表7可見：1)對于磁齒輪M3，經(jīng)齒數(shù)為14的調(diào)制環(huán)調(diào)制后，5對極的內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體可在內(nèi)氣隙中產(chǎn)生出幅值較高的5對極和19對極諧波；外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)為19，經(jīng)調(diào)制環(huán)調(diào)制后也可在內(nèi)氣隙中產(chǎn)生5對極和19對極諧波，但其幅值相對較低。因此，通過兩種5對極諧波和19對極諧波的分別相互作用，可產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)矩。2)在外氣隙中，經(jīng)齒數(shù)為14的調(diào)制環(huán)調(diào)制后，5對極的內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體可產(chǎn)生極對數(shù)分別為5、9、19、33和37的諧波，但極對數(shù)為19、33和37的諧波幅值相對較低。外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)為19，經(jīng)齒數(shù)為14的調(diào)制環(huán)調(diào)制后，可產(chǎn)生極對數(shù)分別為5、9、19、33和37的諧波，且極對數(shù)為5、19和33的諧波幅值相對較高。因此，5對極諧波為工作諧波，且其幅值相對較高，故磁齒輪M3可產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩相對磁齒輪M2的較高。

表7 磁齒輪M3氣隙磁密諧波分析Tab.7 Harmonics of inner and outer air-gap flux densities for M3 T

由表8可見：1)對于磁齒輪M4，經(jīng)齒數(shù)為24的調(diào)制環(huán)調(diào)制后，5對極的內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體可在內(nèi)氣隙中產(chǎn)生出幅值較高的5對極、15對極和29對極諧波。19對極的外轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢經(jīng)調(diào)制環(huán)調(diào)制后可在內(nèi)氣隙中產(chǎn)生極對數(shù)為5和19的諧波，且其幅值較高。因此，內(nèi)氣隙中5對極諧波為主要工作諧波，且產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩較高。2)在外氣隙中，5對極的內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢經(jīng)齒數(shù)為24的調(diào)制環(huán)調(diào)制后，可產(chǎn)生較高的5對極和19對極諧波。外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)為19，其磁動勢經(jīng)調(diào)制環(huán)調(diào)制后可產(chǎn)生基于上述分析可知：與磁齒輪M2和M3相比，磁齒輪M4內(nèi)外氣隙中的工作諧波幅值均較高，其具有最強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩輸出能力；磁齒輪M2因其氣隙中的工作諧波幅值較低，其產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩低于磁齒輪M3和M4.

表8 磁齒輪M4氣隙磁密諧波分析Tab.8 Harmonics of inner and outer air-gap flux densities for M4 T

19對極和43對極諧波，且其幅值均較高。因此，外氣隙中的主要工作諧波為19對極諧波，且內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的19對極諧波幅值均較高，從而使磁齒輪M4具有較高的轉(zhuǎn)矩輸出能力。

4.3 轉(zhuǎn)矩特性

磁齒輪M1、M2、M3和M4的轉(zhuǎn)矩特性如圖5所示。由圖5可知：磁齒輪M1、M2、M3和M4內(nèi)轉(zhuǎn)子可傳遞的最大轉(zhuǎn)矩分別為388.9 N·m、-1.7 N·m、-17.6 N·m和59 N·m；外轉(zhuǎn)子可傳遞的最大轉(zhuǎn)矩分別為388.9 N·m、6.8 N·m、67.1 N·m和224 N·m.顯然，磁齒輪M1在4種磁齒輪中具有最強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩輸出能力，但其傳動比僅為1，不具有轉(zhuǎn)矩放大能力，表明該磁齒輪僅能用于非接觸式傳遞轉(zhuǎn)矩，其作用與連接軸或法蘭類似。磁齒輪M4具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩輸出能力和較大的傳動比，而磁齒輪M2和M3的輸出轉(zhuǎn)矩較低，一般不采用該極對數(shù)配合的磁齒輪。

圖5 M1、M2、M3和M4的轉(zhuǎn)矩輸出特性Fig.5 Torques output characteristics of magnetic gears M1， M2，M3 and M4

基于上述分析可知，極對數(shù)滿足表4中條件①的磁齒輪具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩傳遞能力，但其傳動比為1，不具有轉(zhuǎn)矩放大能力；若磁齒輪極對數(shù)滿足表4中的條件④，則該磁齒輪的傳動比為-No/Ni，且轉(zhuǎn)矩傳遞能力也較強(qiáng)，但內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反；極對數(shù)滿足表4中條件②和條件③的磁齒輪輸出轉(zhuǎn)矩較差，一般不予采用。

因此，在設(shè)計(jì)磁齒輪時(shí)，一般根據(jù)表4中的條件④對磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)、外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)和調(diào)制環(huán)齒數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以獲得較強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩輸出能力和更高的傳動比。

5 樣機(jī)測試

針對磁齒輪M4(內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)為5，外轉(zhuǎn)子極對數(shù)為19，調(diào)制環(huán)齒數(shù)為24)，本文進(jìn)行了樣機(jī)加工制造，其主要設(shè)計(jì)參數(shù)與表5中所給參數(shù)相同。該磁齒輪結(jié)構(gòu)示意圖如圖6(a)所示，其中內(nèi)轉(zhuǎn)子與高速轉(zhuǎn)軸相連，外轉(zhuǎn)子與低速轉(zhuǎn)軸相連，調(diào)制位于內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子之間，其通過螺母與機(jī)殼相連。圖6(b)～圖6(e)分別為外轉(zhuǎn)子、調(diào)制環(huán)、內(nèi)轉(zhuǎn)子和整機(jī)實(shí)物圖。如圖6(c)所示，該磁齒輪調(diào)制環(huán)由多個(gè)調(diào)制齒拼接而成，相鄰調(diào)制齒之間通過環(huán)氧樹脂材料填充。同時(shí)，為了增加調(diào)制環(huán)機(jī)械剛度，在調(diào)制環(huán)兩端施加端環(huán)進(jìn)行固定。磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體通過高強(qiáng)度膠進(jìn)行粘貼，確保其與轉(zhuǎn)子鐵心緊密接觸。為了進(jìn)一步增強(qiáng)內(nèi)轉(zhuǎn)子的可靠性，防止磁齒輪工作過程中永磁體脫落，內(nèi)轉(zhuǎn)子外圍利用碳纖維進(jìn)行了綁扎。

圖6 極對數(shù)為5/19-24的磁齒輪樣機(jī)Fig.6 Prototype of magnetic gear with 5/19-24 pole pairs

為驗(yàn)證該磁齒輪原理的可行性，本文開展空載試驗(yàn)測試了內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，如圖7所示。試驗(yàn)結(jié)果表明：內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，且內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度滿足(11)式，即內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的-3.8倍，表明該磁齒輪的傳動比為-3.8，與理論分析完全一致。若不考慮磁齒輪自身損耗，則外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩為內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩的3.8倍。

圖7 磁齒輪轉(zhuǎn)速Fig.7 Operation speed of the prototype

6 結(jié)論

本文基于磁動勢- 比磁導(dǎo)理論推導(dǎo)了磁齒輪氣隙磁密解析式，深入分析了磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子永磁體經(jīng)調(diào)制環(huán)調(diào)制后產(chǎn)生的氣隙磁密諧波，并研究了磁齒輪內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)Ni、外轉(zhuǎn)子永磁體極對數(shù)No和調(diào)制環(huán)齒數(shù)Ns的選取原則。得出主要結(jié)論如下：

1)No=Ni，且無調(diào)制環(huán)，則磁齒輪具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩傳遞能力。此時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相同，傳動比為1，對轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速無增強(qiáng)或減小作用，可將其看作一種非接觸式聯(lián)軸器或法蘭，應(yīng)用于特種車輛、潛艇等特種裝備的扭矩傳遞裝置時(shí)，可極大程度減小振動和噪聲。

2)No+Ni=Ns，則磁齒輪的傳動比可設(shè)計(jì)的較大，具有降低轉(zhuǎn)速、增強(qiáng)扭矩的作用，且轉(zhuǎn)矩傳遞能力強(qiáng)，可將其用作特種車輛傳動系統(tǒng)的減速裝置。

3) 若No=Ni，且No+Ni=Ns，則內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速相同、旋轉(zhuǎn)方向相反、扭矩大小相同，將其應(yīng)用于直升飛機(jī)，可省去反扭矩旋翼，從而簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，具有體積小、質(zhì)量輕、成本低等優(yōu)點(diǎn)。

由此可見，磁齒輪可對轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速有一定的增強(qiáng)和減小作用，且具有無接觸、免維護(hù)、低振動、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，在特殊軍工場合具有廣泛應(yīng)用前景。