基于改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈的電傳動(dòng)裝甲車輛負(fù)載需求功率預(yù)測(cè)

劉春光， 陳路明， 張運(yùn)銀， 張征，2， 徐浩軒

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院 兵器與控制系， 北京 100072； 2.北京市遙感信息研究所， 北京 100192)

0 引言

電傳動(dòng)裝甲車輛具有靜音行駛、靈活轉(zhuǎn)向、動(dòng)力性強(qiáng)等特點(diǎn)，成為未來裝甲車輛的重要發(fā)展方向[1]。但由于裝甲車輛工作環(huán)境復(fù)雜，路況特征難以預(yù)先建模，且車輛大多工作于非道路工況，使得其功率變化呈現(xiàn)較強(qiáng)的隨機(jī)變化特征，給負(fù)載功率預(yù)測(cè)帶來較大困難，制約了現(xiàn)有車輛能量管理策略控制效果的進(jìn)一步提升，迫切需要開發(fā)高水平的負(fù)載功率預(yù)測(cè)方法。

根據(jù)初始預(yù)測(cè)物理量的不同，現(xiàn)有車輛負(fù)載需求功率預(yù)測(cè)方法主要可以分為直接預(yù)測(cè)和間接預(yù)測(cè)兩大類。其中，直接預(yù)測(cè)方法以當(dāng)前時(shí)刻負(fù)載需求功率為參考量，采用單一或組合預(yù)測(cè)方法對(duì)負(fù)載需求功率進(jìn)行直接預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[2]采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)燃料電池汽車整車驅(qū)動(dòng)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，為優(yōu)化控制策略提供了重要參考信息，降低了整車能耗。文獻(xiàn)[3]依據(jù)記錄的歷史功率信息，采用統(tǒng)計(jì)分析方法，對(duì)電動(dòng)車輛負(fù)載功率進(jìn)行周期性預(yù)測(cè)，提升了智能充電系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

上述直接功率預(yù)測(cè)方法主要應(yīng)用在公共汽車、固定軌道交通工具等行駛路線固定、周期性較強(qiáng)的場(chǎng)景，與電傳動(dòng)裝甲車輛工作環(huán)境差異較大，難以直接移植到裝甲車輛負(fù)載功率預(yù)測(cè)場(chǎng)景。間接預(yù)測(cè)方法并不直接對(duì)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，而是通過對(duì)車速等其他直接可測(cè)的物理量進(jìn)行預(yù)測(cè)后，再間接計(jì)算得到車輛的負(fù)載需求功率。文獻(xiàn)[4]以混合動(dòng)力越野車輛負(fù)載需求功率為研究對(duì)象，采用自適應(yīng)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法對(duì)尋優(yōu)域中的車速變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，再依據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)公式間接計(jì)算得到車輛負(fù)載需求功率信息，有效提升了整車動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性，但這種間接功率預(yù)測(cè)方法依賴于精確的環(huán)境參數(shù)，如地面摩擦系數(shù)、風(fēng)速、坡度等，在時(shí)變參數(shù)較多且獲取較為困難時(shí)，功率計(jì)算精度難以得到保證。文獻(xiàn)[5]針對(duì)電傳動(dòng)車輛分布式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用輪轂驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩作為預(yù)測(cè)輸入信號(hào)，計(jì)算得到短時(shí)整車負(fù)載需求功率，作為能量管理策略的參考輸入信息，提升了車載供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法雖然可以得到較為精確的預(yù)測(cè)功率，但由于電機(jī)狀態(tài)變化較為迅速，因此預(yù)測(cè)時(shí)域極短，難以實(shí)現(xiàn)多步功率預(yù)測(cè)[6]。

本文針對(duì)電傳動(dòng)裝甲車輛負(fù)載變化呈現(xiàn)強(qiáng)隨機(jī)性的特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈的組合功率預(yù)測(cè)方法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛負(fù)載需求功率的多步精確預(yù)測(cè)。

1 灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)理論

1.1 標(biāo)準(zhǔn)灰色預(yù)測(cè)理論

灰色系統(tǒng)理論以灰色系統(tǒng)為研究對(duì)象，可有效處理少數(shù)據(jù)、貧數(shù)據(jù)的不確定性問題，其中灰色預(yù)測(cè)理論是其研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一[7]?；疑A(yù)測(cè)方法是一種對(duì)含有不確定信息系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，它介于白色預(yù)測(cè)和黑色預(yù)測(cè)之間，通過對(duì)雜亂無(wú)規(guī)律的原始數(shù)列進(jìn)行累加，發(fā)現(xiàn)累加生成曲線是近似的指數(shù)增長(zhǎng)曲線，而指數(shù)增長(zhǎng)正好符合微分方程的形式，因此可通過構(gòu)造核心灰色模型，對(duì)未來時(shí)刻的特征值進(jìn)行外推預(yù)測(cè)[8-9]?；疑A(yù)測(cè)模型使用的不是原始時(shí)間序列，而是經(jīng)過累加計(jì)算得到的生成序列，它具有較好的擬合和外推特性，建模所需數(shù)據(jù)較少，為及時(shí)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最新變化特征，建模所需樣本數(shù)量一般在20個(gè)以下，最少僅需4個(gè)就可以建立灰色預(yù)測(cè)模型，適用于時(shí)間序列的中短期預(yù)測(cè)。隨著樣本數(shù)量的增加，預(yù)測(cè)計(jì)算量同步增加，而預(yù)測(cè)精度呈現(xiàn)先升后降的變化趨勢(shì)，當(dāng)樣本數(shù)量選取過大時(shí)，經(jīng)累加處理后，模型指數(shù)性變化特征將趨于固化，難以及時(shí)反映中短期數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，降低模型預(yù)測(cè)精度。

灰色預(yù)測(cè)各主要環(huán)節(jié)的作用和計(jì)算過程[10-11]分別如下：1)原始序列級(jí)比檢驗(yàn)，為保證時(shí)間序列具有適合灰色預(yù)測(cè)的分布規(guī)律，在進(jìn)行灰色建模之前，需要對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)；2)一次累加生成序列，為降低原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，灰色預(yù)測(cè)常采用累加方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到建模所需的生成序列，具體規(guī)則為：將原始數(shù)據(jù)的第1個(gè)值作為生成序列的第1個(gè)值，后續(xù)數(shù)據(jù)逐步累加到前一個(gè)數(shù)據(jù)上，依次作為對(duì)應(yīng)順序的生成值；3)構(gòu)造1階微分方程，1階生成序列具有近似指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，可用1階微分方程進(jìn)行表示；4)建立灰色預(yù)測(cè)模型；5)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與還原，這是由于直接預(yù)測(cè)的結(jié)果為累加形式，需要進(jìn)行1階累減運(yùn)算進(jìn)行還原。圖1所示為灰色預(yù)測(cè)流程圖。

圖1 灰色預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flow chart of grey prediction

1.2 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)理論

標(biāo)準(zhǔn)灰色負(fù)載功率預(yù)測(cè)模型完全基于歷史功率數(shù)據(jù)擬合得到，沒有考慮駕駛員操控指令對(duì)負(fù)載功率變化趨勢(shì)的影響，而駕駛員的踏板操控指令會(huì)直接作用于車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，從而對(duì)未來負(fù)載功率變化產(chǎn)生重要影響。這種影響在車輛油門踏板和制動(dòng)踏板開度穩(wěn)定不變或變化幅度較小時(shí)影響程度較低，但當(dāng)駕駛員快速改變車輛油門踏板和制動(dòng)踏板開度時(shí)，會(huì)造成車輛負(fù)載功率快速變化，極大降低基于歷史功率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度。因此，在標(biāo)準(zhǔn)灰色負(fù)載功率預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，將駕駛員操控指令納入負(fù)載功率預(yù)測(cè)中，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)灰色負(fù)載功率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，以提升復(fù)雜駕駛環(huán)境下的功率預(yù)測(cè)精度。

電傳動(dòng)裝甲車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受到駕駛員意圖的控制，當(dāng)駕駛員踩下加速踏板時(shí)可以解析為增大驅(qū)動(dòng)力，踩下制動(dòng)踏板時(shí)可以解釋為增大制動(dòng)力。駕駛員的操控指令在車輛中的直觀體現(xiàn)就是以輪轂驅(qū)動(dòng)電機(jī)為主的負(fù)載功率調(diào)整，二者存在緊密聯(lián)系。因此，以加速踏板和制動(dòng)踏板為參考，構(gòu)建駕駛員意圖和負(fù)載功率的數(shù)學(xué)關(guān)系。

以標(biāo)準(zhǔn)灰色負(fù)載功率預(yù)測(cè)值為基準(zhǔn)，假設(shè)駕駛員的踏板操控指令對(duì)未來負(fù)載功率變化趨勢(shì)的影響以動(dòng)態(tài)增益系數(shù)形式呈現(xiàn)[12]。

1.3 馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)理論

馬爾可夫預(yù)測(cè)理論由俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾可夫于1906年提出，主要用于描述這樣一種現(xiàn)象：事物的變化過程僅與當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)有關(guān)，而與事物的過去狀態(tài)無(wú)關(guān)，上述過程稱為馬爾可夫過程[13-14]。馬爾可夫方法是一種研究隨機(jī)變化過程的方法，依據(jù)訓(xùn)練得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測(cè)狀態(tài)未來變化趨勢(shì)。馬爾可夫鏈?zhǔn)菚r(shí)間離散值的馬爾可夫過程，它依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來所處狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。此處以標(biāo)準(zhǔn)馬爾可夫鏈為例，介紹其預(yù)測(cè)流程[15]，如圖2所示。

圖2 馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)流程圖Fig.2 Flow chart of Markov chain prediction

1.4 改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法

基于改進(jìn)灰色模型的功率預(yù)測(cè)方法能夠?qū)ω?fù)載功率中的主體變化趨勢(shì)進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)，但無(wú)法跟蹤快速變化的功率分量，預(yù)測(cè)功率殘差序列呈現(xiàn)平穩(wěn)隨機(jī)變化特點(diǎn)；馬爾可夫鏈缺乏對(duì)帶有連續(xù)性和因果性的負(fù)載主體功率進(jìn)行預(yù)測(cè)的理論支撐，但擅長(zhǎng)處理無(wú)后效性的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題。對(duì)于非平穩(wěn)趨勢(shì)性負(fù)載功率，單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法均難以產(chǎn)生較為理想的預(yù)測(cè)效果[16]。理論和研究實(shí)踐表明，在多個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型各異的情況下，組合預(yù)測(cè)方法能夠發(fā)揮不同預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，減少預(yù)測(cè)的系統(tǒng)誤差，顯著改進(jìn)預(yù)測(cè)效果。

圖3 改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)流程圖Fig.3 Flow chart of improved grey Markov chain prediction

2 負(fù)載需求功率組合預(yù)測(cè)方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

灰色預(yù)測(cè)是一種中短期預(yù)測(cè)方法，建立灰色預(yù)測(cè)模型不需要很多數(shù)據(jù)，一般只需要4個(gè)數(shù)據(jù)，就可以解決序列完整性和可靠性低的問題。電傳動(dòng)裝甲車輛負(fù)載功率預(yù)測(cè)面向?qū)崟r(shí)應(yīng)用場(chǎng)景，歷史數(shù)據(jù)較少，但對(duì)預(yù)測(cè)精度和在線計(jì)算速度要求較高，適用于采用灰色預(yù)測(cè)方法進(jìn)行功率預(yù)測(cè)?；疑A(yù)測(cè)方法需要依托灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算，在灰色預(yù)測(cè)模型一次累加結(jié)構(gòu)確定之后，建模歷史數(shù)據(jù)的增加對(duì)預(yù)測(cè)精度的提升作用將逐漸趨于飽和，但計(jì)算量卻呈現(xiàn)較快增長(zhǎng)趨勢(shì)。在滿足數(shù)據(jù)趨勢(shì)性預(yù)測(cè)前提下，為降低計(jì)算量，將灰色預(yù)測(cè)模型參考?xì)v史數(shù)據(jù)取為4個(gè)，設(shè)k時(shí)刻臨近4個(gè)負(fù)載功率序列p(0)為

p(0)={p(0)(k-3),p(0)(k-2),
p(0)(k-1),p(0)(k)},k≥3.

(1)

定義負(fù)載功率序列最大值和最小值分別為

(2)

(3)

(4)

式中：c為平移變換因子；p(1)(h)為p(0)(h)平移變換后的功率序列，

p(1)(h)=p(0)(h)+c.

(5)

在負(fù)載功率極端取值情況下，確定平移因子的約束條件：

(6)

(7)

在可行域內(nèi)，平移因子取值不宜過大，否則將弱化原始功率序列的變化特征。因此，平移因子取值應(yīng)盡量靠近可行域下限，最終可取為

(8)

2.2 標(biāo)準(zhǔn)灰色預(yù)測(cè)模型

原始功率序列經(jīng)過級(jí)比檢驗(yàn)和平移處理后，保證了灰色模型的可行性，據(jù)此，可進(jìn)一步開展后續(xù)建模工作。由于灰色模型中僅包含負(fù)載功率變量，應(yīng)建立負(fù)載功率的灰色預(yù)測(cè)模型。

為消除滿足級(jí)比功率序列的隨機(jī)性，首先對(duì)原始功率序列進(jìn)行一次累加運(yùn)算，生成新的功率序列：

p(2)={p(2)(k-3),p(2)(k-2),
p(2)(k-1),p(2)(k)}，

(9)

(10)

一次累加生成功率序列呈現(xiàn)單調(diào)增長(zhǎng)的變化特征，曲線變化特征符合指數(shù)變化規(guī)律，可以用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合。但是，單純指數(shù)函數(shù)無(wú)法推導(dǎo)得到函數(shù)系數(shù)的最優(yōu)解析解，而1階微分方程的通解為指數(shù)表達(dá)形式，具有明確的代數(shù)表達(dá)形式，能夠利用最小二乘法推導(dǎo)最優(yōu)的解析解，因此采用1階微分方程對(duì)生成功率序列進(jìn)行擬合，設(shè)1階微分方程表達(dá)式為

(11)

式中：a為增益參數(shù)；b為內(nèi)生變量。

(11)式的通解表達(dá)形式為

(12)

式中：C為常數(shù)，由函數(shù)的初始條件決定，C∈R.

由于微分方程只適合連續(xù)可微函數(shù)，而功率序列離散非連續(xù)，對(duì)(11)式進(jìn)行近似處理，得到的灰微分方程如(13)式所示：

p(2)(k)+ap(3)(k)=b，

(13)

式中：p(3)(k)為均值生成序列，

p(3)(k)=0.5p(2)(k)+0.5p(2)(k-1).

(14)

(10)式代入(13)式，可得

(15)

記

(16)

以擬合誤差平方和J=(Y-Bu)T(Y-Bu)為優(yōu)化函數(shù)，采用最小二乘法進(jìn)行求解，得到使優(yōu)化函數(shù)達(dá)到最小的u估計(jì)值為

(17)

(16)式代入(17)式，可得

(18)

在最小誤差平方和意義下得到微分方程的最優(yōu)系數(shù)估計(jì)值，代入(12)式中，得到一次累加生成序列的多步預(yù)測(cè)方程為

(19)

為將預(yù)測(cè)結(jié)果還原為滿足級(jí)比檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行一次累減處理，得

(1)(k+i)=(2)(k+i)-(2)(k+i-1)=

(20)

為得到隨機(jī)變化的功率數(shù)據(jù)，參照(5)式的平移變換過程，對(duì)(20)式進(jìn)行反向平移變換，可得

(21)

據(jù)此，建立了標(biāo)準(zhǔn)灰色負(fù)載功率預(yù)測(cè)模型，可用于對(duì)負(fù)載功率進(jìn)行多步預(yù)測(cè)。

2.3 改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型

以標(biāo)準(zhǔn)灰色負(fù)載功率預(yù)測(cè)值為基準(zhǔn)，假設(shè)駕駛員的踏板操控指令對(duì)未來負(fù)載功率變化趨勢(shì)的影響以動(dòng)態(tài)增益系數(shù)形式呈現(xiàn)，則有

(4)(k+i)=(0)(k+i)κ(k,i).

(22)

指數(shù)預(yù)測(cè)是一種車輛控制領(lǐng)域最為常用的預(yù)測(cè)方式，廣泛應(yīng)用于車速預(yù)測(cè)、交通狀況預(yù)測(cè)以及排放特性預(yù)測(cè)等方面，具有計(jì)算量小、短期預(yù)測(cè)迅速等特點(diǎn)。本節(jié)將駕駛員踏板開度對(duì)負(fù)載功率的短期影響視為指數(shù)變化趨勢(shì)，則動(dòng)態(tài)增益系數(shù)表達(dá)形式為

κ(k,i)=eλ(k)i，

(23)

式中：λ(k)為k時(shí)刻指數(shù)調(diào)整系數(shù)，取值范圍為[-0.05，0.05]。

由于當(dāng)前踏板開度僅可表示當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)，不具有預(yù)測(cè)功能，當(dāng)前k時(shí)刻的踏板開度變化率作為自變量，其離散化計(jì)算公式為

(24)

式中：α(k)和α(k-1)分別為k和k-1時(shí)刻踏板開度；Ts為離散采樣時(shí)間。

引入tanh 雙曲正切函數(shù)，對(duì)具有數(shù)量級(jí)差異的變化率進(jìn)行非線性尺度調(diào)整，將輸入變量通過映射后，標(biāo)準(zhǔn)化到[-0.05，0.05]區(qū)間，以增強(qiáng)對(duì)不同采樣時(shí)間的適用性，踏板開度變化率的處理過程為

(25)

式中：λ1(k)為k時(shí)刻指數(shù)調(diào)整系數(shù)。

為保證幅值相同但符號(hào)不同的指數(shù)調(diào)整系數(shù)具有相同的影響力，未來不同時(shí)刻負(fù)載功率的動(dòng)態(tài)增益系數(shù)可設(shè)置為

(26)

(26)式代入(22)式，可得改進(jìn)灰色負(fù)載功率預(yù)測(cè)模型為

(27)

2.4 馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型

馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型的核心在于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的選取，傳統(tǒng)馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣多取為固定數(shù)值矩陣，它根據(jù)特定工況離線訓(xùn)練得到，適用于在固定工況下進(jìn)行調(diào)用[18-20]，但由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣一經(jīng)確定就不再變化，靈活性和自適應(yīng)性較差，難以在工況多變的復(fù)雜場(chǎng)景下應(yīng)用。而電傳動(dòng)裝甲車輛駕駛工況和路面特征復(fù)雜多變，固定參數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣無(wú)法表征多種工況，負(fù)載功率預(yù)測(cè)適用性和靈活性較差。為解決上述問題，將固定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣改進(jìn)為自適應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，通過設(shè)定滾動(dòng)觀測(cè)窗口，實(shí)時(shí)提取臨近功率信息，自適應(yīng)更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；同時(shí)，針對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計(jì)算公式分母累加過大的問題，引入遺忘因子設(shè)定，在線迭代更新參考狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[21]。馬爾可夫鏈模型建立步驟如下：

步驟1狀態(tài)柵格化處理。

設(shè)殘差功率范圍為[Pmin,Pmax]，根據(jù)預(yù)測(cè)精度要求，對(duì)論域進(jìn)行柵格化處理，

(28)

式中：Sq為第q個(gè)柵格狀態(tài)；r為柵格數(shù)量。

采用最近鄰域法對(duì)n個(gè)殘差功率進(jìn)行分類[22]，

(29)

步驟2滾動(dòng)窗口狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算。

截取臨近w個(gè)樣本歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算該窗口空間內(nèi)由狀態(tài)Sq轉(zhuǎn)移到Sg的概率pqg，

(30)

式中：Mqg為由柵格狀態(tài)Sq轉(zhuǎn)移到Sg的次數(shù)。

因此，可得第i個(gè)窗口的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Pi為

(31)

步驟3自適應(yīng)更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

為實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)景在線應(yīng)用，采用遺忘因子方法，對(duì)歷史數(shù)據(jù)賦予不同權(quán)重系數(shù)，以消除數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，加強(qiáng)當(dāng)前數(shù)據(jù)的影響[23]。

采用線性遞減方式，設(shè)置遺忘因子權(quán)重系數(shù)：

(32)

式中：ρi為第i個(gè)窗口狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣權(quán)重系數(shù)；γ為歷史窗口狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣數(shù)量。

更新得到下一時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)值：

(33)

該狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)值的展開式為

(34)

步驟4狀態(tài)多步預(yù)測(cè)。

由柯爾莫格羅夫- 開普曼定理可知，功率預(yù)測(cè)中用到的多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可通過一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣連乘實(shí)現(xiàn)[24]。若當(dāng)前時(shí)刻的柵格狀態(tài)為Si，根據(jù)多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)值，可對(duì)未來時(shí)刻狀態(tài)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)：

(35)

對(duì)柵格狀態(tài)進(jìn)行清晰化處理，可得

(36)

3 算例分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)用到的硬件在環(huán)仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 硬件在環(huán)仿真平臺(tái)Fig.4 Hardware-in-loop simulation platform

該仿真平臺(tái)主要由駕駛艙、數(shù)字信號(hào)處理(DSP)中央控制器、集成顯示屏及實(shí)時(shí)仿真器RT-LAB組成，實(shí)現(xiàn)了集控制、電氣、機(jī)械等多領(lǐng)域于一體的電傳動(dòng)車輛實(shí)時(shí)仿真功能。各類功率預(yù)測(cè)算法在dSAPCE實(shí)時(shí)仿真器的上位機(jī)中編寫完成后，可以自動(dòng)生成C代碼，經(jīng)編譯后下載到實(shí)車DSP中央控制器中，2臺(tái)RT-LAB實(shí)時(shí)仿真器分別運(yùn)算綜合電力系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)的仿真模型，Vortex實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中主要運(yùn)行車輛動(dòng)力學(xué)模型，上述各主要節(jié)點(diǎn)通過Flexray通信總線進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)車控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和通信方式的高置信度仿真。

3.2 直線行駛功率預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)負(fù)載功率的預(yù)測(cè)效果，依托硬件在環(huán)仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真中設(shè)置車輛在水泥路面上直線行駛，初始時(shí)刻車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)，踏板開度為0%，轉(zhuǎn)向開度為0%；實(shí)車控制器離散采樣時(shí)間為0.002 s，灰色預(yù)測(cè)模型離散采樣時(shí)間為1 s，預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度為5 s，設(shè)置初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為15×15的單位矩陣 。硬件在環(huán)仿真中踏板操控指令、車速信息以及功率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5～圖10所示。

圖5 實(shí)際車速曲線Fig.5 Actual speed curve

圖6 踏板開度曲線Fig.6 Pedal opening curve

圖7 多步保持模型預(yù)測(cè)功率Fig.7 Power predicted by multistep hold model

圖8 標(biāo)準(zhǔn)灰色模型預(yù)測(cè)功率Fig.8 Power predicted by standard grey model

圖9 改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)功率Fig.9 Power predicted by improved grey model

圖10 改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)功率Fig.10 Power prediced by improved grey Markov chain model

由于灰色模型的建立過程需要依托4個(gè)歷史數(shù)據(jù)，而在最初時(shí)刻，灰色模型尚未建立起來，因此在最初的4 s內(nèi)預(yù)測(cè)功率沒有輸出，在第5 s時(shí)刻，灰色馬爾可夫鏈模型開始輸出第1個(gè)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并在后續(xù)時(shí)刻每隔1 s的采樣步長(zhǎng)，分別對(duì)未來5步的功率進(jìn)行同步預(yù)測(cè)。由圖7可知，多步保持模型僅以當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際功率為參考，進(jìn)行多步外推預(yù)測(cè)，沒有考慮工況變化因素和駕駛員操控指令影響，預(yù)測(cè)方式簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小，但在負(fù)載功率大小和方向?qū)崟r(shí)變化的場(chǎng)景下，存在較大的預(yù)測(cè)誤差；由圖8和圖9可知，標(biāo)準(zhǔn)灰色預(yù)測(cè)方法和改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)方法均可對(duì)未來負(fù)載功率進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)精度隨著預(yù)測(cè)時(shí)域的增加逐漸降低。其中，標(biāo)準(zhǔn)灰色模型完全基于歷史功率數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到，在短期功率變化相對(duì)穩(wěn)定的情況下預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際功率變化趨勢(shì)一致性較高，但在功率頻繁變化情況下，尤其是在駕駛員操控指令在加速和制動(dòng)之間切換時(shí)，負(fù)載功率預(yù)測(cè)精度較低。改進(jìn)灰色預(yù)測(cè)方法在標(biāo)準(zhǔn)灰色預(yù)測(cè)方法基礎(chǔ)上，考慮了駕駛員操控指令對(duì)負(fù)載功率變化的影響，在加速和制動(dòng)踏板變化較迅速時(shí)，能夠及時(shí)修正預(yù)測(cè)方向，負(fù)載需求功率預(yù)測(cè)精度更高。由圖10可知，改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法對(duì)于未來負(fù)載功率具有多步預(yù)測(cè)能力，尤其在負(fù)載功率變化較為劇烈時(shí)，仍然具有較高的自適應(yīng)能力和較高的預(yù)測(cè)精度，定性驗(yàn)證了改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法的有效性。值得注意的是，在部分離散采樣點(diǎn)，模型預(yù)測(cè)功率數(shù)值變化趨勢(shì)與實(shí)際變化趨勢(shì)吻合度較差，甚至出現(xiàn)預(yù)測(cè)反向的情況，這種情況主要出現(xiàn)在功率的轉(zhuǎn)折變化時(shí)刻，此時(shí)灰色模型參數(shù)更新以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣元素更新存在一定滯后，使得轉(zhuǎn)折時(shí)刻預(yù)測(cè)趨勢(shì)不能及時(shí)調(diào)整方向。為進(jìn)一步展示不同時(shí)刻的預(yù)測(cè)效果，計(jì)算得到不同時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差，分別如圖11～圖14所示。

圖12 標(biāo)準(zhǔn)灰色模型預(yù)測(cè)誤差Fig.12 Predicted error of standard grey model

圖13 改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)功率Fig.13 Predicted error of improved grey model

圖14 改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)誤差Fig.14 Predicted error of improved grey Markov chain model

為定量評(píng)價(jià)不同模型的功率預(yù)測(cè)效果，以預(yù)測(cè)的均方根誤差作為模型在特定時(shí)刻預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并以5個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)均方根誤差的平均值作為模型整體預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。均方根誤差將每個(gè)預(yù)測(cè)值的誤差以其誤差的倍數(shù)進(jìn)行放大，使得單個(gè)較大誤差的預(yù)測(cè)值就能夠使預(yù)測(cè)均方根誤差增加很多[25]。具有較小預(yù)測(cè)均方根誤差的方法所產(chǎn)生的預(yù)測(cè)誤差一般較小，這正是高精度預(yù)測(cè)所追求的結(jié)果。因此，預(yù)測(cè)功率的均方根誤差能較好地衡量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

不同預(yù)測(cè)方法下的負(fù)載功率預(yù)測(cè)均方根誤差如表1所示。

由表1可知：多步保持模型在第1步具有較高的預(yù)測(cè)精度，但在未來第2到第5步的預(yù)測(cè)精度顯著降低，且整體預(yù)測(cè)精度偏低，這是因?yàn)榈?步時(shí)間較短，負(fù)載功率通常不會(huì)發(fā)生較大變化，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，負(fù)載功率的變化趨勢(shì)逐漸顯現(xiàn)，且通常與當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際功率具有較大差距，因而造成了多步保持模型預(yù)測(cè)精度前高后低的效果；標(biāo)準(zhǔn)灰色模型考慮了歷史功率的影響，從中擬合數(shù)據(jù)變化規(guī)律，相對(duì)于多步保持模型，除在第1步預(yù)測(cè)精度偏低外，后續(xù)多步預(yù)測(cè)精度均高于多步保持模型預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)效果提升約7.2%；改進(jìn)灰色模型在標(biāo)準(zhǔn)灰色模型基礎(chǔ)上，考慮了駕駛員操控指令因素的影響，在負(fù)載功率變化較為劇烈的時(shí)刻，能夠預(yù)先對(duì)功率變化趨勢(shì)進(jìn)行判定，具有較高的預(yù)測(cè)精度，相對(duì)于多步保持模型，預(yù)測(cè)效果提升了10.41%；改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈模型在改進(jìn)灰色模型的基礎(chǔ)上，采用馬爾可夫鏈模型對(duì)預(yù)測(cè)殘差功率進(jìn)行了多步預(yù)測(cè)，以此為依據(jù)，對(duì)改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，進(jìn)一步提升了負(fù)載功率多步預(yù)測(cè)效果，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)多步保持模型提升了14.26%，驗(yàn)證了負(fù)載功率預(yù)測(cè)方法的有效性。

表1 不同預(yù)測(cè)方法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)(直線行駛工況)Tab.1 Quantitative evaluation indexes of different prediction methods (straight driving condition)

3.3 轉(zhuǎn)向行駛功率預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)負(fù)載需求功率預(yù)測(cè)方法在其他工況下的預(yù)測(cè)效果，設(shè)置車輛在砂石路面上轉(zhuǎn)向行駛，初始條件設(shè)置與3.2節(jié)相同，仿真時(shí)間為90 s，記錄得到仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖15～圖21所示。

圖15 實(shí)際車速曲線Fig.15 Actual speed curve

圖16 踏板開度曲線Fig.16 Pedal opening curve

圖17 轉(zhuǎn)向開度曲線Fig.17 Steering opening curve

圖18 多步保持模型預(yù)測(cè)功率Fig.18 Power predicted by multistep hold model

圖19 標(biāo)準(zhǔn)灰色模型預(yù)測(cè)功率Fig.19 Power predicted by standard grey model

圖20 改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)功率Fig.20 Power predicted by improved grey model

圖21 改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)功率Fig.21 Power predicted by improved grey Markov chain model

由圖15～圖17可知，駕駛員不斷改變油門踏板和制動(dòng)踏板開度及方向盤轉(zhuǎn)向開度，車輛以中低車速轉(zhuǎn)向行駛，使得車輛負(fù)載功率變化情況相較直線行駛更加復(fù)雜。由圖18～圖21可知，在不同負(fù)載功率預(yù)測(cè)方法下，功率預(yù)測(cè)效果存在較大差異。圖18所示為多步保持模型的功率預(yù)測(cè)結(jié)果，未來5步預(yù)測(cè)功率值與當(dāng)前采樣時(shí)刻值始終保持一致，預(yù)測(cè)趨勢(shì)不隨踏板開度或轉(zhuǎn)向開度變化，預(yù)測(cè)精度受到限制；圖19所示為標(biāo)準(zhǔn)灰色模型的功率預(yù)測(cè)結(jié)果，未來功率預(yù)測(cè)趨勢(shì)體現(xiàn)了短期歷史功率數(shù)據(jù)的影響，相較多步保持模型預(yù)測(cè)方法，一定程度上提升了功率預(yù)測(cè)效果，但由于未考慮踏板開度等駕駛員操作指令的影響，預(yù)測(cè)精度提升幅度較低；圖20所示為改進(jìn)灰色模型功率預(yù)測(cè)結(jié)果，該方法考慮了駕駛員踏板開度和歷史功率數(shù)據(jù)對(duì)未來功率變化的影響，未來5步預(yù)測(cè)功率與實(shí)際功率變化趨勢(shì)較為接近，預(yù)測(cè)精度提升較為顯著，但在功率轉(zhuǎn)折時(shí)刻仍存在較大偏差；圖21所示為改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測(cè)結(jié)果，將預(yù)測(cè)殘差功率無(wú)后效性的特點(diǎn)融入到預(yù)測(cè)建模過程中，在保持原有較高功率預(yù)測(cè)精度的前提下，進(jìn)一步增強(qiáng)了功率轉(zhuǎn)折時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，顯著提升了復(fù)雜駕駛環(huán)境的功率預(yù)測(cè)效果。

分別記錄未來5步各預(yù)測(cè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差，結(jié)果如圖22～圖25所示。

圖22 多步保持模型預(yù)測(cè)誤差Fig.22 Predicted error of multi-step hold model

圖23 標(biāo)準(zhǔn)灰色模型預(yù)測(cè)誤差Fig.23 Predicted error of standard grey model

圖24 改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)功率Fig.24 Predicted error of improved grey model

由圖22～圖25可知，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，預(yù)測(cè)誤差呈現(xiàn)逐步增加趨勢(shì)，但不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差大小存在一定差別。為定量評(píng)價(jià)不同預(yù)測(cè)方法的作用效果，根據(jù)記錄的各步預(yù)測(cè)誤差，計(jì)算得到不同預(yù)測(cè)方法下的均方根誤差，結(jié)果如表2所示。

由表2可知：多步保持模型在第1步具有較高的預(yù)測(cè)精度，但在未來第2到第5步的預(yù)測(cè)精度顯著降低，且整體預(yù)測(cè)精度偏低，這是由于第1步時(shí)間較短，負(fù)載功率通常不會(huì)發(fā)生較大變化，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，負(fù)載功率的變化趨勢(shì)逐漸顯現(xiàn)，且通常與當(dāng)前時(shí)刻實(shí)際功率具有較大差距，因而造成了多步保持模型預(yù)測(cè)精度前高后低的效果；標(biāo)準(zhǔn)灰色模型考慮了歷史功率的影響，從中擬合數(shù)據(jù)變化規(guī)律，相較多步保持模型，除在第1步預(yù)測(cè)精度偏低外，后續(xù)多步預(yù)測(cè)精度均高于多步保持模型預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)效果提升約8.94%；改進(jìn)灰色模型在標(biāo)準(zhǔn)灰色模型基礎(chǔ)上，考慮了駕駛員操控指令因素的影響，在負(fù)載功率變化較為劇烈的時(shí)刻，能夠預(yù)先對(duì)功率變化趨勢(shì)進(jìn)行判定，具有較高的預(yù)測(cè)精度，相較多步保持模型，預(yù)測(cè)效果提升了12.25%；改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈模型在改進(jìn)灰色模型的基礎(chǔ)上，采用馬爾可夫鏈模型對(duì)預(yù)測(cè)殘差功率進(jìn)行了多步預(yù)測(cè)，以此為依據(jù)，對(duì)改進(jìn)灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，進(jìn)一步提升了負(fù)載功率多步預(yù)測(cè)效果，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)多步保持模型提升了16.49%，驗(yàn)證了負(fù)載功率預(yù)測(cè)方法的有效性，能夠?yàn)楹罄m(xù)實(shí)時(shí)能量管理策略提供有效參考功率信息。

表2 不同預(yù)測(cè)方法的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)(轉(zhuǎn)向行駛工況)Tab.2 Quantitative evaluation indexes of different prediction methods (steering driving condition)

4 結(jié)論

本文以電傳動(dòng)裝甲車輛為研究對(duì)象，針對(duì)其需求功率呈現(xiàn)強(qiáng)隨機(jī)性和多步預(yù)測(cè)困難等問題，采用改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈組合預(yù)測(cè)方法，從歷史功率數(shù)據(jù)中尋求內(nèi)在變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電傳動(dòng)裝甲車輛負(fù)載需求功率的多步預(yù)測(cè)。得出以下主要結(jié)論：

1)電傳動(dòng)裝甲車輛負(fù)載需求功率具有較強(qiáng)的隨機(jī)性變化特征，傳統(tǒng)單一預(yù)測(cè)方法難以實(shí)現(xiàn)多步精確預(yù)測(cè)，采用組合預(yù)測(cè)方法能夠有效提升負(fù)載功率預(yù)測(cè)精度。

2)改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈組合預(yù)測(cè)方法基于歷史數(shù)據(jù)和駕駛員指令信息，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)主體功率和殘差功率的預(yù)測(cè)，完成對(duì)電傳動(dòng)裝甲車輛負(fù)載需求功率的高精度預(yù)測(cè)。

3)未來負(fù)載需求功率是能量管理策略的重要參考輸入信息，通過組合預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)功率預(yù)測(cè)時(shí)域和精度的同步增加，對(duì)于提升電傳動(dòng)裝甲車輛能量管理控制效果將具有重要意義。