雙電極聯(lián)合循環(huán)工作模式下陣列電極的傳感能力分析①

張玉燕 賈 斌 溫銀堂③

(*燕山大學(xué)測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 秦皇島066004)

(**燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院 秦皇島066004)

0 引言

同面陣列電極傳感技術(shù)是一種新興的無(wú)損檢測(cè)技術(shù),是在電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的[1-2]。將傳感電極布置在一個(gè)平面內(nèi),使其具有獨(dú)特的幾何特點(diǎn),傳感電極可以從單平面接近被測(cè)物體。因此在很多測(cè)量空間受限的測(cè)量環(huán)境下,同面陣列電極相比圓周排布的電極更具優(yōu)勢(shì),同時(shí)也具備非侵入性、響應(yīng)快速、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)。近些年,同面電極傳感技術(shù)獲得了海內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,取得了較大的突破和成果[3-6]。

同面電極傳感器主要利用非線性的邊緣電場(chǎng)工作。當(dāng)采用陣列形式時(shí),敏感場(chǎng)具有“軟場(chǎng)”特性,即電場(chǎng)中心位置的檢測(cè)靈敏度相對(duì)較低,導(dǎo)致該位置處出現(xiàn)測(cè)量不準(zhǔn)確、分辨率低等問(wèn)題,具體表現(xiàn)為電場(chǎng)的分布不均勻。即使被測(cè)物體的介電常數(shù)處處相等,敏感場(chǎng)分布也不是均勻的,同時(shí)其分布還會(huì)隨著被測(cè)物體的介電常數(shù)的改變而變化?？紤]上述原因,同面電極的電極尺寸、形狀、布置方式、工作模式等都在很大程度上影響其傳感性能。因此,如何提高同面電極傳感器的傳感性能,如何使其能夠更好地分辨出待測(cè)物介電常數(shù)場(chǎng)變化的大小和位置是關(guān)鍵的問(wèn)題,非常值得且有待于深入研究和探討。當(dāng)前關(guān)于同面電極傳感技術(shù)的研究主要包括電極設(shè)計(jì)及優(yōu)化、成像算法和應(yīng)用研究等方面。其中關(guān)于同面電極的改進(jìn)和研究主要包括:(1)傳感器極板的改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]計(jì)算了同面8 電極傳感器不同極板尺寸對(duì)實(shí)驗(yàn)中電容值的影響,最終得到長(zhǎng)寬高為50 mm×50 mm×3 mm 的最佳尺寸組合。文獻(xiàn)[8]針對(duì)加固混凝土結(jié)構(gòu)的檢測(cè)提出一種共面電容傳感器模型,提高了共面?zhèn)鞲衅鲗?duì)待檢測(cè)結(jié)構(gòu)的穿透深度。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了5 種不同結(jié)構(gòu)、不同形狀的共面12 電極傳感器,并對(duì)這5 種傳感器進(jìn)行了對(duì)比分析,得出性能最優(yōu)的電極排列方式。(2)傳感器電極數(shù)量的優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]將共面4 電極傳感器拓展到三維空間上的5 塊共面4 電極傳感器,這種三維空間上的20 電極傳感器提升了待測(cè)物體三維重建的圖像質(zhì)量。文獻(xiàn)[11]針對(duì)碳纖維材料的損傷模型設(shè)計(jì)出4 種不同電極形狀的雙電極傳感器,通過(guò)敏感場(chǎng)和重建圖像的效果對(duì)這4 種傳感器進(jìn)行了評(píng)價(jià),驗(yàn)證了三角形雙電極傳感器相對(duì)于其他雙電極傳感器的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)。(3)屏蔽層的優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]通過(guò)調(diào)整極間和邊緣屏蔽的大小距離使敏感場(chǎng)和電容數(shù)據(jù)得到改善,證實(shí)了3 mm 的屏蔽寬度對(duì)傳感器的性能改善明顯。

在電容傳感技術(shù)中,改變電極的激勵(lì)方式也是一個(gè)優(yōu)化傳感器性能的途徑,但目前大多都是針對(duì)多相流的ECT 成像技術(shù)。文獻(xiàn)[13]將三層的傳感器按照相同層和不同層電極2 種模式進(jìn)行激勵(lì)以提高成像的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14,15]按照縱向模式將兩對(duì)電極激勵(lì)用以優(yōu)化三維傳感器對(duì)油氣兩相流檢測(cè)的性能。文獻(xiàn)[16]提出了一種差分電極傳感器,這種分別對(duì)測(cè)量電極和差分電極進(jìn)行激勵(lì)的方式減少了檢測(cè)過(guò)程中的噪聲值,有益于更加精確的圖像重建。對(duì)于同面陣列電極而言,文獻(xiàn)[17]針對(duì)平面32電極電容傳感器提出一種雙激勵(lì)的方式,僅是將每?jī)蓧K極板簡(jiǎn)單地組合在一起等效形成一種極板面積更大的16 電極傳感器,然后進(jìn)行單電極激勵(lì)。對(duì)于電極數(shù)較少的12 電極平面陣列而言,如何通過(guò)改變電極的激勵(lì)方式提高傳感器的性能,還需要深入研究探討。

本文針對(duì)同面3 ×4 陣列電極傳感器,研究了一種新型的雙電極循環(huán)激勵(lì)方式,從傳感器的探測(cè)深度、敏感場(chǎng)分布、電容動(dòng)態(tài)范圍、圖像重建效果等方面對(duì)此模式下的電極傳感能力進(jìn)行了分析,以驗(yàn)證該激勵(lì)模式對(duì)提高同面陣列電極電容傳感器的檢測(cè)能力和工作效率的有效性。

1 同面陣列電容成像傳感原理

同面陣列電容成像系統(tǒng)由電極陣列傳感器單元、電容采集單元和圖像重建單元[18]這三部分組成,如圖1 所示。

圖1 同面陣列電容成像系統(tǒng)組成圖

基于給定的幾何模型、激勵(lì)方法和電勢(shì)分布的模擬過(guò)程,在待測(cè)物體的介質(zhì)分布和敏感場(chǎng)邊界條件全部已知的情況下,獲取同面陣列電極傳感器測(cè)得的電容值。這些電容數(shù)據(jù)可以間接反映出被測(cè)物場(chǎng)的介質(zhì)分布情況。

式中,Q為電極上的感應(yīng)電荷,V為電極對(duì)i -j之間的電位差(i,j=1,2,…,n),在12 電極中n=12。

對(duì)于一個(gè)電極個(gè)數(shù)為n的傳感器,可以獲取的電容值個(gè)數(shù)為M=n(n -1)/2,本文所述的同面陣列12 電極電容傳感器可得到66 組電容值。

每?jī)蓧K電極極板之間的電容為

其中,Si,j(x,y) 為兩塊電極之間的電容Cij的靈敏度函數(shù)。

電容向量C(C1,C2,…,Cn)的L2范數(shù)定義為

其中c1、c2、…、cn表示電容向量C中的電容數(shù)據(jù)元素。

建立從C到C′的映射,使C′的L2范數(shù)為1:

由式(4)可知電容數(shù)據(jù)的L2范數(shù)歸一化的結(jié)果為

其中,表示歸一化后的電容數(shù)據(jù)元素。

求取介電常數(shù)的分布場(chǎng):

其中,C和S為經(jīng)過(guò)歸一化處理的電容矢量和介電常數(shù)矢量。

由式(6)可知,由獲取的電容值可反求出測(cè)量物場(chǎng)內(nèi)介電常數(shù)分布場(chǎng)G,即進(jìn)行圖像重建。通過(guò)重建出的圖像可以較直觀地反映出測(cè)量物場(chǎng)的變化。典型的圖像重建算法可分為智能優(yōu)化、非迭代和迭代這三大類(lèi)。

2 聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)測(cè)量方案

2.1 同面3 ×4 陣列電極模型

本文針對(duì)一種同面3 ×4 陣列電容傳感器進(jìn)行研究,所建立的12 電極模型圖如圖2 所示。

圖2 同面陣列電容傳感器模型

2.2 激勵(lì)方式

通常電極采取單電極循環(huán)激勵(lì)方式。在一個(gè)工作周期內(nèi),順序選取一塊電極作為激勵(lì)電極,其他電極均作為接地電極,然后其他電極輪流激勵(lì),至12塊極板均完成激勵(lì)。獲取激勵(lì)電極與接地電極的電容值,最終可得到66 組有效電容數(shù)據(jù)。當(dāng)被測(cè)物場(chǎng)介電常數(shù)變化很小時(shí),該方式下電場(chǎng)比較微弱,數(shù)據(jù)易受干擾。

因此,本文針對(duì)這一問(wèn)題,提出了一種雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)測(cè)量模式,將12 塊極板按順序兩兩聯(lián)合,采用循環(huán)組合激勵(lì)方式,其激勵(lì)的順序如圖3 所示。圖中給出了電極編號(hào),首先將1 號(hào)電極和2 號(hào)電極聯(lián)合激勵(lì),分別測(cè)量3-4、5-6、7-8、9-10、11-12 這5 組聯(lián)合接地電極與1-2 聯(lián)合電極之間的電容值;然后將2 號(hào)電極和3 號(hào)電極共同激勵(lì),同樣將其他10 個(gè)電極作聯(lián)合接地處理,獲取4-5、6-7、8-9、10-11、12-1 這5 對(duì)接地電極與激勵(lì)電極2-3 的電容值;按照箭頭所示的組合方向依次激勵(lì)直至編號(hào)為12和1 的2 塊電極共同激勵(lì)為止,得到C1-2,3-4,…,C12-1,10-11共30 組電容值。

圖3 電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)順序圖

電容數(shù)據(jù)矩陣如下所示:

3 聯(lián)合激勵(lì)模式的仿真

為了研究新的聯(lián)合方式對(duì)3 ×4 陣列電極的傳感能力的影響,分別從傳感器的穿透深度、敏感場(chǎng)、電容值、檢測(cè)效率和圖像重建質(zhì)量方面,與傳統(tǒng)單電極激勵(lì)方式進(jìn)行對(duì)比研究。本文利用COMSOL Multiphysics 對(duì)陣列電極傳感器進(jìn)行建模,被測(cè)物場(chǎng)的相對(duì)介電常數(shù)為3.5。

3.1 傳感器探測(cè)深度和敏感場(chǎng)均勻性

首先給出空?qǐng)鰲l件下2 種激勵(lì)方式的電勢(shì)分布圖用來(lái)比較2 種模式的穿透深度。取一對(duì)電極電勢(shì)分布為例,如圖4 所示。圖4(a)為單電極激勵(lì)方式下編號(hào)為1 的電極作為激勵(lì)電極,編號(hào)為2 的電極作為接地電極的電勢(shì)分布切面圖;圖4(b)為聯(lián)合激勵(lì)方式下1-2 號(hào)電極同時(shí)作為激勵(lì)電極,3-4 號(hào)電極同時(shí)作為接地電極的電勢(shì)分布切面圖。

圖4 電勢(shì)分布圖

由圖4 可知,與單電極激勵(lì)模式相比,雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)模式下的電勢(shì)覆蓋范圍更廣,穿透能力更強(qiáng)。

在3 ×4 陣列極板上方空間添加相對(duì)介電常數(shù)為3.5、底面積為150 mm×150 mm 的長(zhǎng)方體作為待測(cè)物體,如圖5 所示。逐漸加高待測(cè)物體,分別在2種激勵(lì)方式下,對(duì)不同厚度的被測(cè)物場(chǎng)進(jìn)行電容數(shù)據(jù)測(cè)量。

圖5 待測(cè)物體示意圖

由圖6 可知,單電極激勵(lì)測(cè)量模式下待測(cè)物體厚度在1～13 mm 下電容的最大值逐漸增大且保持一定的增長(zhǎng)幅度,之后增幅減小,在高度為20 mm左右達(dá)到最大值,數(shù)值在0.58 pF,之后電容最大值隨高度的增加而減小。

所獲得的電容測(cè)量數(shù)據(jù)的最大值與被測(cè)物厚度的關(guān)系曲線如圖6 所示。

圖6 電容最大值對(duì)比

在雙電極的聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)測(cè)量模式下待測(cè)物體高度在1～16 mm 下的電容最大值逐漸增大且保持一定的增大程度,在30 mm 左右電容達(dá)到最大值,之后當(dāng)被測(cè)物厚度增加時(shí)電容數(shù)值基本保持不變,數(shù)值在1 pF 左右。相比單電極激勵(lì)方式,其最大穿透深度有所增加,對(duì)應(yīng)的電容數(shù)據(jù)增大近一倍。

為進(jìn)一步分析激勵(lì)模式改變對(duì)電極靈敏度的影響,基于有限元方法建立了3 ×4 陣列電極的靈敏場(chǎng)模型,計(jì)算得到靈敏度矩陣。本文選取靈敏度矩陣中數(shù)據(jù)的離散系數(shù)(coefficient of variance,CV)作為評(píng)判其均勻性好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

式中σ為靈敏度矩陣的均方差,μ為靈敏度矩陣的算術(shù)平均值。

根據(jù)CV 的計(jì)算數(shù)值對(duì)其均勻性進(jìn)行判斷,CV越小分布越均勻。2 種激勵(lì)方式CV 的值如表1 所示。

表1 2 種激勵(lì)方式下敏感場(chǎng)的CV 值

由表1 可知,在雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)測(cè)量模式下該同面陣列12 電極電容傳感器的CV 值更小,敏感場(chǎng)更加均勻。

為深入討論靈敏場(chǎng)的分布特性,對(duì)靈敏度矩陣進(jìn)行了可視化3D 重建,如圖7 所示。單電極激勵(lì)模式下,以6 和7 電極對(duì)的靈敏度圖像為例,雙電極激勵(lì)測(cè)量模式下,以5-6 聯(lián)合和7-8 聯(lián)合兩組電極對(duì)的靈敏度圖像為例,選取第2、4、6、8 層的圖像進(jìn)行對(duì)比分析。

圖7 第2、4、6、8 層敏感場(chǎng)矩陣分布圖

由圖7 可知,越高層的敏感場(chǎng)數(shù)值越低,對(duì)介電常數(shù)的感應(yīng)能力越弱,在雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)測(cè)量模式下其敏感場(chǎng)矩陣每層的數(shù)值均大于單電極激勵(lì)測(cè)量模式,更有利于反映待測(cè)物體的介電常數(shù)變化。

綜合上述圖表內(nèi)容可知,當(dāng)該同面陣列電容傳感器采用雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)方式時(shí),傳感器的電極對(duì)待測(cè)物體的穿透能力更強(qiáng),敏感場(chǎng)分布更均勻,更有利于對(duì)待測(cè)物體的檢測(cè)和重建。

3.2 電容數(shù)據(jù)分析

陣列電極工作中,所獲得的電容數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍和動(dòng)態(tài)特征在很大程度上能反映傳感能力。

首先分析空?qǐng)鰲l件下的電容數(shù)據(jù),2 種激勵(lì)測(cè)量模式的數(shù)據(jù)折線如圖8 所示。

圖8 2 種激勵(lì)方式在空?qǐng)鰲l件下的電容值折線圖

由圖8 看出,雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)測(cè)量模式能夠獲得更大的空?qǐng)鲭娙葜?并且30 組電容值圍繞其平均值0.23 pF 上下波動(dòng)。空?qǐng)鲭娙葜档膭?dòng)態(tài)范圍和電容的最值,如表2 所示。

表2 空?qǐng)鲭娙葑钪导捌鋭?dòng)態(tài)范圍

由表2 可知在空?qǐng)鰲l件下新型的雙激勵(lì)循環(huán)測(cè)量方式最值均大于單電極激勵(lì)測(cè)量方式,且其動(dòng)態(tài)范圍減小了43.6%。

其次考慮陣列電極對(duì)不同的被測(cè)物場(chǎng)的傳感能力,本文建立3 種物場(chǎng)模型。被測(cè)物體選用高度為0.2 cm、半徑為2 cm 的圓柱體,改變圓柱體個(gè)數(shù)和位置來(lái)設(shè)置不同的物場(chǎng)條件。圖9 給出了3 種物場(chǎng)模型圖,模型1 中只有一個(gè)圓柱體,放置在陣列電極的中心位置,模型2 中2 個(gè)圓柱體對(duì)稱(chēng)放于中心的兩側(cè),模型3 中將4 個(gè)圓柱體對(duì)稱(chēng)放于中心的四周。

圖9 被測(cè)物場(chǎng)模型

針對(duì)3 種物場(chǎng)模型分別獲取它們?cè)茧娙莸钠骄?如表3 所示。

表3 3 種被測(cè)物場(chǎng)電容數(shù)據(jù)平均值

由表3 可知,3 種物場(chǎng)模型均能在雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)方式下獲取更大的電容值,更大的電容值意味著更強(qiáng)的電場(chǎng)強(qiáng)度,因而也間接驗(yàn)證了3.1 節(jié)的結(jié)論。結(jié)合空?qǐng)瞿Ｐ偷碾娙輸?shù)據(jù)可知,更大的電容值降低了對(duì)電容數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度,同時(shí)增強(qiáng)了傳感器的穿透深度。

為了歸納數(shù)據(jù)的分布,本文將3 種模型在2 種不同激勵(lì)方式下電容值進(jìn)行范數(shù)歸一化處理后進(jìn)行比較,折線圖如圖10 所示。

由圖10 可知,在2 種激勵(lì)模式下,陣列電極電容數(shù)據(jù)曲線都有明顯的波峰,波峰的位置能很好地反映出待測(cè)物的數(shù)量和大致位置。但通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),雙電極聯(lián)合循環(huán)模式下在非波峰位置的電容數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍和數(shù)據(jù)均值要明顯小于單電極激勵(lì)模式,3 種物場(chǎng)模型電容數(shù)據(jù)值都反映了這樣的規(guī)律。這說(shuō)明雙電極聯(lián)合循環(huán)模式下,電容數(shù)據(jù)的噪聲電平更小,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性更高,更有利于反映出因物場(chǎng)變化所帶來(lái)的電容值變化量。

圖10 3 種模型的電容值折線圖

綜上可知,空?qǐng)龊臀飯?chǎng)電容數(shù)據(jù)的特征表明了雙電極聯(lián)合循環(huán)模式下電容數(shù)據(jù)穩(wěn)定性相比單電極模式有所提升,更有利于提高平面陣列電極的信噪比以及改善后期圖像重建質(zhì)量。

3.3 檢測(cè)效率分析

本文以圖9 所示的模型3 作為研究對(duì)象,研究2 種激勵(lì)方式在Tikhonov、LBP(local binary pattern)、Landweber[19-20]3 種算法下的圖像重構(gòu)效率,其重建所需時(shí)間如表4 所示。

表4 2 種模式重建所需時(shí)間

由表4 可知,同種重建算法之下雙電極模式所獲取的電容值重建所需時(shí)間小于單電極模式。因此在實(shí)際應(yīng)用中雙電極的循環(huán)激勵(lì)方式采集的數(shù)據(jù)量更少且重建速度更快,在不影響重建質(zhì)量的前提之下,其檢測(cè)效率大幅提高。

3.4 圖像重建質(zhì)量分析

首先分析新型激勵(lì)方式在不同的重建算法下的圖像重建效果。圖11 給出了Landweber 算法實(shí)現(xiàn)的流程圖。

圖11 Landweber 算法

將Tikhonov 和Landweber 算法下的重建圖像進(jìn)行對(duì)比分析。

Tikhonov 正則化算法定義為

其中,G表示介電常數(shù)分布矩陣,μ表示正則化參數(shù),I表示單位矩陣。

Landweber 的迭代公式為

其中,G0為初始迭代值,α表示一個(gè)正的標(biāo)量,G(k+1)表示對(duì)介電常數(shù)分布矩陣的第k +1 次迭代,在本文中迭代次數(shù)選取為5 次。

對(duì)圖9 所示3 種模型中的模型3 進(jìn)行圖像重建,重建效果圖如圖12 所示。

圖12 Tikhonov 和Landweber 下的重建圖像

圖12 已將檢測(cè)空間中4 個(gè)待測(cè)物的位置信息用虛線標(biāo)識(shí)。相較于圖12 中左側(cè)的Tikhonov 算法的重建圖像,位于右側(cè)的Landweber 算法下的重建圖像能夠更加清晰地描述待測(cè)物體的位置和形狀信息,重建效果相對(duì)更佳。

對(duì)圖9 所示3 種物場(chǎng)模型的電容數(shù)據(jù)進(jìn)行5 次迭代的Landweber 算法圖像重建。在重建的圖像中由紅色到藍(lán)色表示介電常數(shù)由大到小。又因?yàn)? 種激勵(lì)方式在Landweber 算法下的重建圖像均存在較大的偽影,因此本文根據(jù)重建出來(lái)的彩色圖像獲取其中的紅色分量,以此紅色分量圖中的高亮部分作為3 種仿真模型的圓柱形物體,這種紅色分量圖更易于觀測(cè)和提取面積占比。以重建圖像與仿真物場(chǎng)的圖像相關(guān)系數(shù)作為量化評(píng)判重建圖像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。重建圖像如圖13 所示。

圖13 重建模型和圖像紅色分量

紅色分量提取圖和實(shí)際物場(chǎng)的相對(duì)系數(shù)如表5所示。

表5 圖像相關(guān)系數(shù)

由表5 可知,3 種模型在雙電極激勵(lì)測(cè)量方式下的圖像相關(guān)系數(shù)更大,重建圖像的質(zhì)量更高,有助于對(duì)待測(cè)物場(chǎng)的重建圖像的定量分析。

模型1 的創(chuàng)建展示了模型在極板中心的重建情況,由圖13 可知雙電極激勵(lì)方式下的重建圖像外形輪廓更清晰。由表5 可知其紅色分量提取圖與真實(shí)物場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)增加了2.7%,因此可知雙電極激勵(lì)測(cè)量模式下極板中心的重建圖像質(zhì)量更高。

模型2 和模型3 考察了多個(gè)物體在極板四周的重建情況,由表5 可知圖像重建與真實(shí)物場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)會(huì)隨圓柱形物體的增多而變小;當(dāng)采用雙電極激勵(lì)方式時(shí)重建圖像與真實(shí)圖像的相關(guān)系數(shù)分別增加了3.7%和11.4%,因此采用新型的激勵(lì)模式能更好地提高圖像質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文研究討論了基于同面3 ×4 陣列電極電容傳感器的雙電極聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)方式,并比較分析了聯(lián)合循環(huán)的激勵(lì)測(cè)量方式與單電極激勵(lì)測(cè)量方式的參數(shù)數(shù)據(jù)和重建圖像。最終結(jié)果表明,同面3 ×4 陣列電極傳感器在聯(lián)合循環(huán)激勵(lì)測(cè)量模式下的檢測(cè)效率和重建圖像質(zhì)量均得到了提高。本文不僅為同面陣列電極的優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了新的研究思路,同時(shí)因?yàn)檫@種新型激勵(lì)測(cè)量模式增強(qiáng)了傳感器的穿透能力,使同面陣列電容成像的應(yīng)用范圍得到了拓展。本文的下一步工作是將新型激勵(lì)測(cè)量模式的成像方式從對(duì)待測(cè)物的層析成像轉(zhuǎn)化為三維空間上的成像進(jìn)行研究分析。