模糊可變模型在網(wǎng)絡(luò)圖工序進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)比較的應(yīng)用

李飛隼，韓云童，劉 飛

(湖北水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430070)

1 引言

進(jìn)度管理一直是工程項(xiàng)目建設(shè)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題，特別對(duì)于建設(shè)周期長(zhǎng)、現(xiàn)金流量大、工程環(huán)境復(fù)雜、工序關(guān)聯(lián)緊密的水利工程而言尤為關(guān)注[1～3]。進(jìn)度管理的成效對(duì)于工程項(xiàng)目的成敗往往起到關(guān)鍵作用，如果項(xiàng)目未能按網(wǎng)絡(luò)圖計(jì)劃如期進(jìn)行各工序的施工，不僅影響本線路的執(zhí)行，而且關(guān)系到全進(jìn)度計(jì)劃的實(shí)施，甚至誘發(fā)成本、安全、質(zhì)量等一系列問(wèn)題[4～6]。事實(shí)上，網(wǎng)絡(luò)圖中各工序進(jìn)度難以控制的原因不僅僅在于其涉及的影響因素較多，同時(shí)也在于各風(fēng)險(xiǎn)因素的不確定性和耦合性，使得管理者難以從系統(tǒng)、全面的角度判定網(wǎng)絡(luò)圖中的薄弱環(huán)節(jié)，即風(fēng)險(xiǎn)工序[7～9]。

圍繞進(jìn)度管理的風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者亦開(kāi)展了豐富的研究，諸如顏功達(dá)等[10]運(yùn)用Anylogic軟件在考慮工序狀態(tài)轉(zhuǎn)換條件及處理行為的基礎(chǔ)上，建立了“工序”“工序流”“風(fēng)險(xiǎn)因素”及“控制體”4種智能體元素，形成了由“風(fēng)險(xiǎn)因素”導(dǎo)致的“工序流”與“工序”之間的多重嵌套關(guān)系，由此建立起基于多智能體的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。徐娜等[11]針對(duì)工程施工成本優(yōu)化與進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)分析問(wèn)題，提出了耦合S曲線和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的施工成本—進(jìn)度仿真分析方法。何清華等[12]在項(xiàng)目群風(fēng)險(xiǎn)因素體系的基礎(chǔ)上提煉了大型復(fù)雜工程項(xiàng)目群進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)因素，同時(shí)利用調(diào)查問(wèn)卷和實(shí)例構(gòu)建并驗(yàn)證了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，以此識(shí)別出大型復(fù)雜工程項(xiàng)目群進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵敏感因素和最大致因鏈，從而進(jìn)行進(jìn)度滯后推理預(yù)測(cè)并提出了大型復(fù)雜工程項(xiàng)目群進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)管理的策略建議。章慧蓉等[13]論述了工程項(xiàng)目建設(shè)中的風(fēng)險(xiǎn)及評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)程度的指標(biāo)—風(fēng)險(xiǎn)因子。通過(guò)分析風(fēng)險(xiǎn)控制的全過(guò)程，重點(diǎn)討論了減小各類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)的途徑。田林鋼[14]等通過(guò)模糊綜合評(píng)判和風(fēng)險(xiǎn)資料分析，提出水利水電工程建設(shè)的常見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)合大型水利水電工程施工特點(diǎn)，對(duì)溪洛渡電站左岸地下電站進(jìn)水口施工方案的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了識(shí)別，建立了模糊綜合評(píng)判的數(shù)學(xué)模型，最后以評(píng)價(jià)結(jié)果為依據(jù)，制定了科學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)管理方案。

上述研究均集中于對(duì)項(xiàng)目全進(jìn)度過(guò)程的管理，然而針對(duì)進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)高發(fā)、易發(fā)的工序，需要先衡量網(wǎng)絡(luò)圖工序的風(fēng)險(xiǎn)程度，以明確重點(diǎn)控制環(huán)節(jié)進(jìn)而采取有效預(yù)防措施。有鑒于此，筆者提出可引入模糊可變模型，通過(guò)考慮不同風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)施工進(jìn)度的影響，建立風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖中各工序風(fēng)險(xiǎn)程度進(jìn)行評(píng)定，進(jìn)而確定風(fēng)險(xiǎn)工序，為項(xiàng)目管理者提供借鑒參考。

2 模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型

2.1 相對(duì)隸屬度函數(shù)表示模糊可變集合V

定義1：已知論域U中的任意元素u，即u∈U，μA(u)和μAC(u)分別是事件u所存在的表征吸引性質(zhì)A和排斥性質(zhì)AC程度的相對(duì)隸屬度函數(shù)。其中，0≤μA≤1，0≤μAC≤1。若：

V={(u,μ|u∈U,μA+μAC=1,μ∈[0,1]}

(1)

U的模糊可變集合表示為：

A+={(u|u∈U,μA(u)>μAC(u)}

(2)

A0={(u|u∈U,μA(u)=μAC(u)}

(3)

A-={(u|u∈U,μA(u)<μAC(u)}

(4)

模糊可變集V的吸引(為主)域、排斥(為主)域以及漸變式的質(zhì)變界分別表示為A+、A0、以及A-。取V的可變因子集為C，則：

C={CA,CB,CC}

(5)

式(5)中:CA表示模型可變集；CB表示模糊參數(shù)可變集;CC表示模型和其參數(shù)以外的可變因子集。令

A+=C(A-)={(u|u∈U,μA(u)<μAC(u),μA(c(u))>μAC(c(u))}

(6)

A-=C(A+)={(u|u∈U,μA(u)>μAC(u),μA(c(u))<μAC(c(u))}

(7)

表示模糊可變集合V相對(duì)可變因子集C的量變域。

2.2 考慮區(qū)間值的相對(duì)隸屬函數(shù)的公式

定義2:設(shè)

DA=μA(u)-μAC(u)

(8)

若μA(u)>μAC(u)，則0

若μA(u)=μAC(u)，則DA(u)=0；

若μA(u)<μAC(u)，則-1

DA(u)稱(chēng)作u對(duì)于A的相對(duì)差異度?？杀硎居成?/p>

u|:DA(u)∈[-1,1]

(9)

以A為自變量的相對(duì)差異函數(shù)，見(jiàn)圖1。

圖1 相對(duì)差異函數(shù)示意圖

若V在實(shí)軸的吸引域?yàn)閄0=[a,b]，可知在0

圖2 點(diǎn)x、M與[a,b]、[c,d]的位置關(guān)系

根據(jù)模糊可變集合V的定義可知在區(qū)間[c,a]和[b,d]內(nèi)都是V的排斥區(qū)域，即-1

設(shè)X區(qū)間里有一任意點(diǎn)，如果x位于M點(diǎn)的左側(cè)位置，則可表示相對(duì)差異函數(shù)的模型為：

(10)

倘x在M點(diǎn)的右側(cè)，則相應(yīng)的相對(duì)差異函數(shù)的模型為：

(11)

規(guī)定兩式中的β為非負(fù)指數(shù)，一般可取β=1，由此可將相對(duì)差異函數(shù)的模型變換為線性的。解上述方程組，可求得相對(duì)隸屬度μA(u)。

μA(u)=[1+DA(u)]/2

(12)

可見(jiàn)：

μA(u)=0,x?[c,d]

(13)

2.3 以相對(duì)隸屬度函數(shù)來(lái)表示的模糊可變模型

假定網(wǎng)絡(luò)圖評(píng)價(jià)系統(tǒng)目標(biāo)u，選取m個(gè)指標(biāo)特征值來(lái)評(píng)價(jià)，表示其指標(biāo)的特征值向量如下：

x=(x1x2…xm)=(xi),i=1,2,…,m

(14)

已知m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值的區(qū)間是[a,b]ih，利用相對(duì)隸屬度函數(shù)的公式，選取相對(duì)隸屬度向量為：

μA(u)h=(μA(u)1hμA(u)2h…μA(u)mh)

(15)

h為評(píng)價(jià)級(jí)別，h=1,2,…,c。

依據(jù)相對(duì)隸屬度的定義，該參考連續(xù)系統(tǒng)的左右兩側(cè)極限分別表示好與差，也就是在對(duì)立模型集中，好與差分別位于該參考連續(xù)系統(tǒng)的2個(gè)極點(diǎn)，則好、差的指標(biāo)相對(duì)優(yōu)屬度與劣屬度向量可分別表示為

(16)

取指標(biāo)權(quán)向量為m個(gè)：

(17)

則參考該連續(xù)系統(tǒng)任一點(diǎn)指標(biāo)1特征值的相對(duì)隸屬度μA(u)ih、μAC(u)ih與左極點(diǎn)和右極點(diǎn)的廣義上的權(quán)距離分別為

(18)

其中，p是距離參數(shù)，取值2或1。

設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象u對(duì)A的相對(duì)隸屬度用表示vA(u)h，把相對(duì)隸屬度用vA(u)h、vAC(u)《h》分別定義為權(quán)重，那么與左極點(diǎn)和右極點(diǎn)的加權(quán)廣義距離分別是:

Dg=vA(u)h·dgh,Db=vAC(u)h·dgh

=1-vA(u)h·dgh

(19)

建立目標(biāo)函數(shù):

(20)

解：

(21)

得到：

(22)

由此可得到模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型如式(22)，α是優(yōu)化的準(zhǔn)則參數(shù)，可取1或2，在進(jìn)行評(píng)價(jià)過(guò)程中選取不同的α和p搭配計(jì)算。

3 案例分析

南方某以防洪為主，兼顧灌溉、供水和發(fā)電的水利工程，需進(jìn)行擴(kuò)建和加固，其中兩座副壩的加固項(xiàng)目合同為8個(gè)月，結(jié)構(gòu)模式為黏土心墻土石壩。項(xiàng)目經(jīng)理部擬定的某單位工程施工進(jìn)度計(jì)劃如圖3。

圖3 某單位工程施工進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖

為了能夠有效全面地反映出網(wǎng)絡(luò)圖中各工序進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)的程度，依次從人員、材料、機(jī)械和施工環(huán)境等四個(gè)方面，分別選擇管理模式、施工熟練程度、材料合格率以及現(xiàn)金流穩(wěn)定性等9項(xiàng)指標(biāo)建立工序進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)體系，并將該9項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)以對(duì)工序進(jìn)度的影響程度劃分為滯后、微滯后、正常、微超前、超前5個(gè)等級(jí)，依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工組織設(shè)計(jì)安排并結(jié)合同類(lèi)項(xiàng)目專(zhuān)家意見(jiàn)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)圖中各指標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行量化評(píng)估見(jiàn)表1。

表1 某工程項(xiàng)目工序進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)及現(xiàn)狀值

依據(jù)表1以及選定的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，構(gòu)造出五個(gè)級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣[a,b]ih:

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣[a,b]ih，構(gòu)造變動(dòng)區(qū)間的范圍值矩陣[c,d]ih：

依據(jù)對(duì)指標(biāo)i的物理分析與實(shí)際幾何關(guān)系情況，確定指標(biāo)i級(jí)別h的M矩陣為：

結(jié)合選取的各指標(biāo)實(shí)際值，確定x落在M點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)，分別使用式(10)、(11)、(12)和(13)，以及 [a,b]ih、[c,d]ih、M中的各實(shí)際指標(biāo)值，確定相應(yīng)的數(shù)據(jù)計(jì)算指標(biāo)i級(jí)別h的相對(duì)隸屬度矩陣μA(u)。

依據(jù)指標(biāo)權(quán)重重要性排序一致性定理，計(jì)算9個(gè)指標(biāo)在5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的權(quán)重值，通過(guò)對(duì)9個(gè)指標(biāo)重要性的兩兩相互比較判斷，得到所有指標(biāo)的權(quán)向量為：

W′=(0.37,0.21,0.11,0.11,0.342,0.538,0.461,0.557,0.624)

將上述權(quán)向量進(jìn)行單位化：

W′=(0.087,0.265,0.026,0.026,0.081,0.127,0.109,0.132,0.147)

以模糊可變?cè)u(píng)價(jià)模型中α=2，p=1模型為例，式(22)變?yōu)?/p>

(24)

(25)

將上面計(jì)算得到的μA(uih)8×5和確定的權(quán)重W=(wi)值，直接帶入式(25)，可解得dbh，再將求到的dbh帶入式(24)，解得綜合相對(duì)隸屬度

vA(u)=(0.0175,0.0185,0.0765,0.01823,0.1722)

單位化后可得：

將指標(biāo)權(quán)重變換為等權(quán)重，即：

以計(jì)算得到的μA(uih)9×5和等權(quán)重W=(wi)值，利用式(22)可解得綜合相對(duì)隸屬度為：

vA(u)=(0.0926,0.1068,0.2373,0.3335,0.2927)

單位化，得：

計(jì)算級(jí)別特征值HA：

同理，依次計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖中所有工序級(jí)別特征值可得表2。

表2 各工序級(jí)別特征值

由表2可見(jiàn)，所有工序級(jí)別特征值大小依次為F>D>B>G>C>A>E，即從項(xiàng)目執(zhí)行者角度而言，該網(wǎng)絡(luò)圖中工序F的施工進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)最大，需要加強(qiáng)進(jìn)度控制管理，以確保進(jìn)度計(jì)劃的順利實(shí)施。

4 結(jié)論

筆者針對(duì)工程項(xiàng)目進(jìn)度的不確定性，考慮多風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖工序的影響特征，通過(guò)引入模糊可變模型，建立網(wǎng)絡(luò)圖工序的風(fēng)險(xiǎn)體系，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因素中相關(guān)指標(biāo)級(jí)別區(qū)間的隸屬函數(shù)和相對(duì)隸屬度以確定工序的級(jí)別特征值，進(jìn)而比較各工序風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)以便識(shí)別網(wǎng)絡(luò)圖中重點(diǎn)控制環(huán)節(jié)。工程實(shí)例表明，該方法具有實(shí)用性可為項(xiàng)目管理者的決策提供理論支撐。

雖然模糊可變模型在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)圖工序風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的過(guò)程中具有一定的可操作性和可靠性，但由于評(píng)價(jià)體系中風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間的劃分以及特征指標(biāo)的選取仍具有一定主觀性，部分指標(biāo)值不能進(jìn)行定量測(cè)算，只能定性預(yù)估，因此計(jì)算結(jié)果的精確度還有待提升。