一種仿蝗蟲腿空間緩沖吸附機構(gòu)緩沖參數(shù)研究

李 龍，葛澤宇，田應仲，張 泉

(1. 上海大學機電工程與自動化學院，上海 201900；2. 上海市智能制造及機器人重點實驗室，上海 201900；3. 上海大學人工智能研究院，上海 201900)

0 引 言

隨著人類對太空探索的逐步深入，大量航天器被送入太空軌道。當這些航天器由于各種復雜的原因發(fā)生故障或損壞時，需要利用小型的緩沖器附著在航天器的表面對其進行故障診斷、故障維修、故障監(jiān)控或通信檢查等。高速運動的小型緩沖器接觸到目標航天器時會不可避免地發(fā)生回彈現(xiàn)象，因此如何研制出一種可靠性高、緩沖性能好且具有粘附性能的空間緩沖吸附機構(gòu)已迫在眉睫。同時，傳統(tǒng)的機械設計已經(jīng)無法滿足日益深入的深空探索需要，而隨著仿生機器人的日漸成熟，將仿生機構(gòu)應用于太空環(huán)境中是未來深空探索的趨勢。

針對仿生緩沖機構(gòu)，國內(nèi)外很多學者都開展過相關(guān)研究。早在21世紀初期，早稻田大學Hyon等[1]設計了一種仿狗后腿的單腿彈跳機器人“Kenken”，它通過彈簧將機器人跳躍的動能轉(zhuǎn)變成彈性勢能，從而實現(xiàn)動能的吸收和自身的緩沖；美國俄亥俄州立大學Palmer等[2]設計出一種仿生四腿機器人“Kolt”，其腿部包括大腿、小腿、彈簧和連桿四部分，該機構(gòu)成功實現(xiàn)了前進時受到較小的沖擊，儲存了部分能量，并且降低了慣性力。到2011年，美國密執(zhí)安州立大學Zhao等[3]設計出一款仿生彈跳機器人，該機構(gòu)有三條腿，實現(xiàn)緩沖功能的是一條跳躍腿，另外兩條腿是支撐輔助腿，輔助腿的作用是為了防止機構(gòu)著陸時發(fā)生側(cè)翻。國內(nèi)方面，2013年北京航空航天大學的陳殿生團隊[4]，根據(jù)蝗蟲的生理特征和運動特性，研制出一種仿蝗蟲跳躍機構(gòu)。其腿部由柔性連桿、彈簧、關(guān)節(jié)和機體組成。該團體對此機構(gòu)建立了動力學模型，并進行了理論分析[5]，同時利用腿桿抗沖擊法和能量分配法對此機構(gòu)著陸緩沖時的腿部能量進行分配[6]，最終得到此機構(gòu)的著陸姿態(tài)和腿部能量分配關(guān)系的模型[7]。2016年，上海交通大學趙言正團隊[8]研制出一種仿昆蟲六足爬壁機器人，該機器人6條腿徑向?qū)ΨQ，每條腿上有3個電機驅(qū)動機器人移動，并配備了吸盤、電磁閥以及真空泵用于機器人的吸附運動。2017年，南京航空航天大學的楊斌[9]設計了一種空間仿壁虎機器人，該機器人利用三維傳感器定量分析仿壁虎機器人的姿態(tài)并對其進行姿態(tài)調(diào)整，在機器人的足墊出黏附基底材料以增加腿部的黏附力，但沒有對機器人的緩沖能力和動力學進行建模分析。

針對空間機器人碰撞方面，清華大學郭聞昊等[10]對空間機器人抓捕目標星的碰撞進行研究，并利用粒子群算法對機器人構(gòu)型進行了優(yōu)化；南京航空航天大學岳帥等[11]設計了一種油液-鋁蜂窩緩沖器，以翻倒極限著陸工況為基礎重點研究了多級緩沖器緩沖參數(shù)對著陸穩(wěn)定性能的影響，實現(xiàn)了較好的著陸器緩沖性能；之后，賈山等[12]提出了一種緩沖/行走一體化六足著陸器，重點對其運動學和步態(tài)進行了規(guī)劃研究，設計出了較好的步態(tài)。

對上述文獻分析發(fā)現(xiàn)，文獻[1-3]其研究的重點在于機器人的起跳、緩沖能的釋放與回收以及腿部的減震效果，而對機器人的緩沖及吸附過程未涉及過多的研究。而文獻[4-7]重點研究的是機器人或仿生機構(gòu)的緩沖性能，并沒有實現(xiàn)對目標物表面的黏附功能。文獻[8-9]重點研究的是機器人的吸附狀態(tài)，分別使用了吸盤和黏附基地材料增加吸附性能，但對于仿生機構(gòu)的動力學理論尚未做分析。文獻[10-11]的研究重點在于利用算法和鋁蜂窩材料實現(xiàn)緩沖作用，而對于應用機械腿式結(jié)構(gòu)實現(xiàn)緩沖未做研究。文獻[12]重點研究的是著陸器的運動學和步態(tài)分析，而對于著陸器著陸緩沖的關(guān)鍵動力學分析未進行介紹與研究。

本文將以蝗蟲的生理結(jié)構(gòu)和運動特征為靈感，設計一種仿蝗蟲腿的空間緩沖吸附機構(gòu)；并對其進行動力學分析和簡化模型后的碰撞動力學分析；最后結(jié)合機構(gòu)實際緩沖狀態(tài)求得其關(guān)鍵緩沖參數(shù)，從而有效減小機構(gòu)所受碰撞力且保證其不發(fā)生回彈。

1 空間緩沖吸附機構(gòu)模型的建立

1.1 蝗蟲結(jié)構(gòu)和運動機理

蝗蟲的后腿較為發(fā)達，其彈跳運動和著陸緩沖主要依賴于后腿。如圖1所示，蝗蟲的后腿由脛節(jié)、關(guān)節(jié)、伸肌鍵、股節(jié)、曲肌腱、伸肌和曲肌共七部分組成。脛節(jié)和股節(jié)由轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連接，并通過股節(jié)肌肉與軀干連接。

圖1 蝗蟲后腿內(nèi)部生理結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Internal physiology of hind legs of locusts

蝗蟲的運動過程包括三個階段，即起跳、騰空和著陸。起跳時，蝗蟲的后腿向地面施壓，腿部肌肉形成彎曲和折疊狀，當蓄力完成后突然釋放肌肉，從而完成跳躍。此過程腿部肌肉包括儲存能量和能量釋放兩個過程，對應的運動為后腿的折疊和伸展兩個運動。后腿折疊時，腿內(nèi)的曲肌收縮帶動曲肌腱；后腿伸展時，伸肌收縮帶動伸肌鍵?；认x彈跳的能量除了部分存儲在肌肉中外，還有部分存儲在半月結(jié)構(gòu)中，如圖2所示。蝗蟲后腿的脛節(jié)和股節(jié)通過彈簧狀的半月結(jié)構(gòu)相連，起跳前，蝗蟲的腿部肌肉會帶動半月板；起跳時，半月板瞬間釋放能量促使蝗蟲腿部脛節(jié)向后運動，從而完成整個蹬地的動作[13]。

圖2 蝗蟲后腿能量存儲結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of energy storage structure of hind legs of grasshoppers

蝗蟲在落地階段，其足部先著地，腿部關(guān)節(jié)向下緩沖至自身速度降為零。后足的股節(jié)和脛節(jié)由伸直狀態(tài)轉(zhuǎn)換為褶皺狀態(tài)，形成類似彈簧的緩沖效果，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的落地動作。此時，腿部股節(jié)的縱向肌肉由自由狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槔睜顟B(tài)，部分動能和勢能轉(zhuǎn)化為彈性能，存儲在肌肉和半月結(jié)構(gòu)中。在整個跳躍過程中，蝗蟲能有效地進行能量的轉(zhuǎn)化并保持自身的平衡。

1.2 空間緩沖吸附機構(gòu)原理圖與樣機設計

根據(jù)上文蝗蟲生理結(jié)構(gòu)與功能仿生原理，設計機構(gòu)腿部為彈性多腿式構(gòu)型，如圖3所示，其與蝗蟲腿部結(jié)構(gòu)形成仿生映射。其中，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2為轉(zhuǎn)動副，用于機構(gòu)的緩沖和壓縮；關(guān)節(jié)間安裝扭簧，用于將機構(gòu)接觸碰撞時的動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能；關(guān)節(jié)3為球副，用于適應接觸目標物表面的構(gòu)型。

圖3 彈性多腿式構(gòu)型原理Fig.3 Schematic diagram of elastic multi-leg configuration

通過以上構(gòu)型原理設計的空間緩沖吸附機構(gòu)的實驗樣機如圖4所示，圖中標有具體零部件。原理樣機腿部呈圓周陣列分布，通過單向軸承驅(qū)動關(guān)節(jié)壓縮，足墊底部黏附有干性粘合劑[14]。

圖4 空間緩沖吸附機構(gòu)原理樣機Fig.4 Cushion mechanismprincipled sample machine

2 空間緩沖吸附機構(gòu)受力分析

2.1 空間緩沖吸附機構(gòu)單腿受力分析

首先建立空間緩沖吸附機構(gòu)單腿的力學模型。第i條腿的受力分析示意圖如圖5所示。

圖5 空間緩沖吸附機構(gòu)單腿受力分析圖Fig.5 Force analysis diagram of single leg of buffer mechanism

(1)

(2)

將式(2)中脛節(jié)和股節(jié)的力平衡方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于基盤的平衡方程，表達式如下：

(3)

將式(3)分別代入脛節(jié)和股節(jié)的力矩平衡方程中，得到股節(jié)連桿相對于基盤關(guān)于y0i的力，這個力是關(guān)于空間緩沖吸附機構(gòu)緩沖距離、緩沖速度和緩沖加速度的函數(shù)，表達形式如下:

(4)

2.2 空間緩沖吸附機構(gòu)整機受力分析

和上文對空間緩沖吸附機構(gòu)第i條腿的受力分析類似，建立空間緩沖吸附機構(gòu)整機動力學模型。當機構(gòu)六腿同時著陸緩沖時，空間緩沖吸附機構(gòu)整機受力分析圖如圖6所示。

圖6 空間緩沖吸附機構(gòu)整機受力分析圖Fig.6 Buffer mechanism force analysis diagram

(5)

3 空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞動力學和緩沖參數(shù)設計

3.1 空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞動力學建模分析

由于空間緩沖吸附機構(gòu)的動力學狀態(tài)復雜，不宜數(shù)學求解，故本文通過建立碰撞動力學模型對機構(gòu)的運動狀態(tài)進行分析。首先需要對機構(gòu)緩沖碰撞進行如下假設[15]：

1)目標物表面的剛度為無限大；

2)太空微重力環(huán)境下重力加速度為0；

3)碰撞接觸力為連續(xù)的等效彈簧阻尼力；

4)空間緩沖吸附機構(gòu)與目標物的碰撞形式為線性質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)；

5)碰撞產(chǎn)生的頻率遠大于空間緩沖吸附機構(gòu)內(nèi)部的頻率；

6)目標物的質(zhì)量遠大于空間緩沖吸附機構(gòu)的質(zhì)量；

7)碰撞內(nèi)所有接觸都為點接觸。

根據(jù)以上假設，建立空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞黏附目標物原理圖以及碰撞動力學模型，如圖7所示。

圖7 空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞粘附目標物原理圖Fig.7 Schematic diagram of space adsorption mechanism colliding and adhering target objects

在空間碰撞過程中，系統(tǒng)主要的參數(shù)是剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)對應的計算參數(shù)是接觸時間和恢復系數(shù)，簡化模型后可以用空間緩沖吸附機構(gòu)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來代替。其中，接觸時間是指空間緩沖吸附機構(gòu)和目標物碰撞的時間，恢復系數(shù)是指碰撞后空間緩沖吸附機構(gòu)和目標物的相對速度比上碰撞前空間緩沖吸附機構(gòu)和目標物的相對速度，恢復系數(shù)越小則機構(gòu)碰撞后反彈越小，為0時表示空間緩沖吸附機構(gòu)和目標物共同運動。

(6)

式中：kc和cc分別是空間緩沖吸附機構(gòu)腿部末端足墊碰撞目標物表面的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，xt和xf分別表示目標物mt和空間緩沖吸附機構(gòu)腿部末端足墊mf的位置,mt是空間目標物的等效質(zhì)量,mf是空間緩沖吸附機構(gòu)末端足墊的等效質(zhì)量。根據(jù)式(6)，可得圖7中各質(zhì)量體的動力學方程為：

(7)

假設圖7所示模型不存在阻尼，即恢復系數(shù)為0，則空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞的頻率可以表示為:

(8)

式中：ωf,ωc和σ分別表示為:

(9)

(10)

根據(jù)建模假設條件(5)，碰撞產(chǎn)生的頻率遠大于空間緩沖吸附機構(gòu)內(nèi)部的頻率，即ωf?ωc；根據(jù)建模假設條件(6)，目標物的質(zhì)量遠大于空間緩沖吸附機構(gòu)的質(zhì)量，即mf?ms,ms?mt，因此，可得：

σ≈1

以上分析情況為機構(gòu)不存在阻尼，而在實際碰撞的情況下，機構(gòu)必然存在一定的阻尼。本文已假設碰撞產(chǎn)生的頻率遠大于空間緩沖吸附機構(gòu)內(nèi)部的頻率，所以在實際情況下，碰撞面接觸產(chǎn)生的頻率會比空間緩沖吸附機構(gòu)自身產(chǎn)生的振動頻率衰減的更快。所示上式可以用空間緩沖吸附機構(gòu)的振動頻率來等效替代：

(11)

式中：ωf表示為：

(12)

(13)

圖8 空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞目標物動力學簡化模型圖Fig.8 A simplified kinetic model diagram of a space adsorption mechanism impacting a target

此時，碰撞動力學方程可以表示為:

(14)

式中：y表示為空間緩沖吸附機構(gòu)彈簧的位移量。

3.2 空間緩沖吸附機構(gòu)緩沖參數(shù)的設計

(15)

式(15)表示空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞目標物表面后機構(gòu)的振動方程。式中:ω表示空間緩沖吸附機構(gòu)的固有頻率，表示為：

(16)

式中:γ表示碰撞時的阻尼系數(shù)，表示為：

(17)

由式(15)，可得空間緩沖吸附機構(gòu)的碰撞時間為振動頻率周期的一半，表示為：

(18)

由上式可得，阻尼系數(shù)的取值范圍為0≤γ≤1。

如果當阻尼系數(shù)大于1時，根據(jù)公式(18)，則表示空間緩沖吸附機構(gòu)與目標物平面的碰撞時間為無窮大。根據(jù)求得的接觸時間，可以求得空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞時的剛度系數(shù)，即等效為求解空間緩沖吸附機構(gòu)的恢復系數(shù)ε，通過式(18)可得：

2.2 測定方法 用卷尺測定樹高、冠幅、干高，用角度尺測量枝條開張角度；處理組和對照組骨干枝上選取飽滿度一致的側(cè)芽134個，調(diào)查萌發(fā)率、抽生新梢類型；處理組和對照組各選取134條中短枝，調(diào)查頂花芽數(shù)量；全樹采果測定產(chǎn)量。

(19)

式中:阻尼系數(shù)取值范圍同樣為0≤γ≤1，當阻尼系數(shù)大于1時，此時碰撞恢復系數(shù)方程不成立，即恢復系數(shù)為0，表示空間緩沖吸附機構(gòu)和目標物粘合后一起運動。

根據(jù)機構(gòu)的設計要求，本文設計的空間緩沖吸附機構(gòu)要求機構(gòu)碰撞目標物后粘附在目標物的表面，即機構(gòu)不發(fā)生反彈或反彈概率極小，所以這里以碰撞恢復系數(shù)為0的理論值代入公式進行設計，即阻尼系數(shù)大于1的情況。根據(jù)原理樣機的實際質(zhì)量為1.3488 kg，且目標物的質(zhì)量遠大于空間緩沖吸附機構(gòu)的質(zhì)量，設定目標物的質(zhì)量為10000 kg，碰撞時空間緩沖吸附機構(gòu)與目標物平面接觸的是機構(gòu)腿部的足墊，根據(jù)假設，其質(zhì)量又遠小于空間緩沖吸附機構(gòu)的質(zhì)量，為0.0192 kg，可求解得：

1.3486 kg

空間緩沖吸附機構(gòu)的恢復系數(shù)方程如式(17)，將質(zhì)量系數(shù)代入式(17)中，等式兩邊平方,可得關(guān)系式

(20)

令碰撞恢復系數(shù)方程為1.01，得

(21)

此時，取空間緩沖吸附機構(gòu)扭簧的總剛度系數(shù)為0.8 N/mm，得阻尼系數(shù)為6.635×10-2N·s/mm。

3.3 仿真校驗

利用ADAMS動力學軟件對上述緩沖參數(shù)進行仿真校驗。將機構(gòu)緩沖參數(shù)分別設置為不同的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)模擬碰撞的過程，空間緩沖吸附機構(gòu)的接觸速度為0.6 m/s。仿真校驗的參數(shù)根據(jù)緩沖參數(shù)大于1和小于1進行設置，同時根據(jù)空間緩沖吸附機構(gòu)的回彈情況，參數(shù)序列1、2、4為緩沖參數(shù)大于1的情況，即空間緩沖吸附機構(gòu)不發(fā)生回彈；序列3為緩沖參數(shù)小于1的情況，即空間緩沖吸附機構(gòu)發(fā)生回彈。序列1、2、4通過控制系數(shù)法進行參數(shù)設置，其中序列2是未計算優(yōu)化前的機構(gòu)緩沖參數(shù)。如圖9所示是空間緩沖吸附機構(gòu)仿真碰撞前后狀態(tài)的示意圖。通過仿真得到如圖10所示的碰撞力結(jié)果曲線圖和如表1所示的仿真結(jié)果集。

表1 ADAMS仿真結(jié)果集Table 1 ADAMS simulation results

圖9 空間緩沖吸附機構(gòu)仿真碰撞前后示意圖Fig.9 Buffer mechanism simulation collision diagram

圖10 ADAMS仿真結(jié)果曲線圖Fig.10 Diagram of ADAMS simulation results

通過仿真結(jié)果可知，在機構(gòu)不發(fā)生回彈的情況下，當空間緩沖吸附機構(gòu)扭簧的剛度系數(shù)一定時，阻尼系數(shù)越大，空間緩沖吸附機構(gòu)所受碰撞力越大，對機構(gòu)緩沖不利；當阻尼系數(shù)一定時，扭簧的剛度系數(shù)越小，機構(gòu)所受碰撞力相差不大，但由于扭簧剛度不夠，此時空間緩沖吸附機構(gòu)腿部與上端圓形承載臺發(fā)生了內(nèi)部碰撞。當阻尼系數(shù)一定時，扭簧的剛度系數(shù)越大，機構(gòu)所受的碰撞力越大，同時空間緩沖吸附機構(gòu)發(fā)生了回彈，導致碰撞時間變長，不符合機構(gòu)實際的功能需求。

表1中，“正常”是指空間緩沖吸附機構(gòu)壓縮過程正常，具體是關(guān)節(jié)正常壓縮、未發(fā)生回彈且沒有發(fā)生其余碰撞等現(xiàn)象；“回彈”是指空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞后由于緩沖參數(shù)設置的原因?qū)е聶C構(gòu)發(fā)生了回彈，具體是空間緩沖吸附機構(gòu)碰撞目標物后彈起再落下；“干涉”是指空間緩沖吸附機構(gòu)壓縮后關(guān)節(jié)和圓形承載臺發(fā)生了內(nèi)部碰撞，具體是腿部關(guān)節(jié)碰撞到圓形承載臺的下方。通過仿真校驗分析，驗證了本文緩沖參數(shù)設計的合理性和正確性。

4 結(jié) 論

1)本文設計了一種新型仿蝗蟲腿的非合作空間緩沖吸附機構(gòu)，并且提出了空間緩沖吸附機構(gòu)緩沖碰撞過程的動力學模型。采用連續(xù)性碰撞方程進行研究，將空間緩沖吸附機構(gòu)等效為線性彈簧阻尼結(jié)構(gòu)。再結(jié)合實際緩沖碰撞模型參數(shù)設計了空間緩沖吸附機構(gòu)的緩沖參數(shù)。

2)仿真結(jié)果相較于未計算優(yōu)化的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，機構(gòu)所受碰撞力已大幅度減小約32%(序列1與2對比)，且未發(fā)生回彈和干涉現(xiàn)象。表明該方法的合理性和正確性。本文對于空間緩沖吸附機構(gòu)一次性著陸緩沖具有一定的理論意義和工程應用價值，適用范圍為可等效為彈簧阻尼結(jié)構(gòu)的腿式緩沖器與結(jié)構(gòu)。