淺析解一元一次方程的典型錯(cuò)例

丘金水

摘要：方程是一種基本數(shù)學(xué)模型，其中一元一次方程是基礎(chǔ)之中的基礎(chǔ)，是往后學(xué)習(xí)其他方程的前哨站，對(duì)于后面學(xué)習(xí)其他方程、函數(shù)等都會(huì)有密切的關(guān)聯(lián)。因此能夠正確求解一元一次方程就尤為重要，所以本文主要分析同學(xué)們做解一元一次方程相關(guān)的練習(xí)題過(guò)程中產(chǎn)生的一些典型錯(cuò)例。

關(guān)鍵詞：一元一次方程;基礎(chǔ);典型錯(cuò)例

典型錯(cuò)例分析與正例示范相比較，典型錯(cuò)例分析具有提醒作用。我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)中要將學(xué)生的這種錯(cuò)誤靈活利用，使學(xué)生盡可能地知道容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，盡量減少錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效率。筆者就對(duì)解一元一次方程中產(chǎn)生的典型錯(cuò)例進(jìn)行簡(jiǎn)單個(gè)人分析。

一、對(duì)等式的基本性質(zhì)掌握及理解應(yīng)用不夠熟練

解一元一次方程的最基本方法就是利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解。在利用等式的基本性質(zhì)求解時(shí)，首先要觀察題目的組成特點(diǎn)，利用等式的基本性質(zhì)將一元一次方程化簡(jiǎn)為等號(hào)的左邊只含有未知數(shù)的項(xiàng)而右邊為常數(shù)項(xiàng)。最后在利用等式的基本性質(zhì)2將未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即“x=a”的形式。有些同學(xué)對(duì)等式的基本性質(zhì)的掌握及理解得不夠透徹，運(yùn)用起來(lái)發(fā)生一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤。如：應(yīng)用等式性質(zhì)1求解時(shí)，將方程左右兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或代數(shù)式）出現(xiàn)混淆，還有一種只對(duì)含有未知數(shù)一邊進(jìn)行加（減）同一個(gè)數(shù)， 而另一邊沒(méi)有。如下圖：

圖1圖2出現(xiàn)的錯(cuò)誤均為方程兩邊沒(méi)有同時(shí)-2。所以在運(yùn)用這個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行解方程時(shí)，特別要留意的是方程的左右兩邊一定同時(shí)加（或減）同一個(gè)常數(shù)（或代數(shù)式）。

還有一種，當(dāng)方程兩邊同時(shí)含有未知數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮將含有未知數(shù)的項(xiàng)統(tǒng)一放到左邊，數(shù)字放右邊。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)看清楚各項(xiàng)前面的符號(hào);因?yàn)榍懊娴姆?hào)決定了是用“加法”還是“減法”。

如：方程 3x+5=29-x

這個(gè)方程的四項(xiàng)分別為：“3x”、“+5”、“29”、“-x”。

所以首先考慮消去等號(hào)左邊的常數(shù)+5，所以運(yùn)用等式的基本性質(zhì)1，本題左右兩邊應(yīng)當(dāng)同時(shí)“-5”。到這一步再考慮化簡(jiǎn)為方程左邊只含有未知數(shù)，而右邊只含有數(shù)字.很明顯要消去方程右邊的“-x”，所以方程兩邊同時(shí)加上“+x”就可以消去右邊的未知數(shù)“-x”這一項(xiàng)。這道題的難點(diǎn)在于兩邊有含有未知數(shù)和常數(shù)，應(yīng)當(dāng)首先考慮消去等號(hào)左邊的常數(shù)，再考慮消去右邊的未知數(shù)。

二、移項(xiàng)的方法求解時(shí)容易發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤

移項(xiàng)求解一元一次方程的依據(jù)為利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。移項(xiàng)為的是將方程化簡(jiǎn)為左邊只剩下未知數(shù)項(xiàng)，右邊只含有常數(shù)。在移項(xiàng)時(shí)，事先確定需要移動(dòng)的項(xiàng)和不需要移動(dòng)的項(xiàng)。特別注意移項(xiàng)必須進(jìn)行改變符號(hào)，沒(méi)移動(dòng)的不改變符號(hào)。有時(shí)會(huì)遇到下面這種錯(cuò)誤的解法：

（1）移項(xiàng)沒(méi)有改變符號(hào)。 例如：錯(cuò)解為：移項(xiàng)，得：。這里很明顯移動(dòng)的項(xiàng)是“-2”，所以移項(xiàng)要改變符號(hào)。正解為：。

（2）還有一種錯(cuò)誤是移項(xiàng)雖然改變的符號(hào)，但變號(hào)的對(duì)象混淆了。例如：

錯(cuò)解為：移項(xiàng)，得：;這里很明顯弄錯(cuò)了改變符號(hào)的對(duì)象，移動(dòng)的沒(méi)改變符號(hào)，而不移動(dòng)的改變了符號(hào)。所以移項(xiàng)接一元一次方程應(yīng)注意的是：“動(dòng)則變”，“不動(dòng)則不變”。正解為：移項(xiàng)，得：5x-7x=-9-5;合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-2x=14;系數(shù)化為“1”，得： x=7。

三、有括號(hào)時(shí)產(chǎn)生符號(hào)錯(cuò)誤及漏乘

解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，特別留意它前面是“負(fù)號(hào)”時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里各項(xiàng)所帶的符號(hào)都必須與原來(lái)的符號(hào)相反即改變符號(hào)，不可以只對(duì)括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的符號(hào)進(jìn)行改變，而剩下各項(xiàng)的符號(hào)沒(méi)有改過(guò)來(lái)。還有應(yīng)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)，我們往往容易發(fā)生錯(cuò)誤的就是，括號(hào)外面的因數(shù)與里的每一項(xiàng)因式分別相乘時(shí)容易漏掉其中某一項(xiàng)。如下：

圖3這種解法錯(cuò)在當(dāng)括號(hào)前面是“負(fù)號(hào)”時(shí)， 去括號(hào)時(shí)括號(hào)中的每一項(xiàng)所帶的符號(hào)都需要改變符號(hào)。本題在對(duì)-3（20-x）進(jìn)行去括號(hào)時(shí)，只對(duì)前面一項(xiàng)的符號(hào)進(jìn)行了變號(hào)，忘記對(duì)第二項(xiàng)的符號(hào)進(jìn)行變號(hào)。圖4在應(yīng)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)，應(yīng)當(dāng)括號(hào)外面的因數(shù)乘以括號(hào)里的每一個(gè)因式。但本題在對(duì)-3（20-x）進(jìn)行乘法分配律時(shí)，只對(duì)里面的前一項(xiàng)進(jìn)行了相乘，而忘記對(duì)后一項(xiàng)進(jìn)行相乘，出現(xiàn)了漏乘的低級(jí)錯(cuò)誤。

分析：括號(hào)前是“—”時(shí)，去括號(hào)需要把里面的所有各項(xiàng)符號(hào)都與原來(lái)的相反即符號(hào)要改變，同時(shí)還要留意括號(hào)前面有因數(shù)時(shí)要遵循乘法分配律，外面的因數(shù)要與括號(hào)里的所有項(xiàng)都要相乘，沒(méi)有遺漏。

綜上所述，典型錯(cuò)例與正例示范相比較起來(lái)，錯(cuò)例具有提醒作用。通過(guò)典型錯(cuò)例分析，找到容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，再輔導(dǎo)同學(xué)們多動(dòng)手、多動(dòng)腦、多練習(xí)。通過(guò)這種方法同學(xué)們的正確率就會(huì)提高，同學(xué)們學(xué)習(xí)信心就會(huì)大大增強(qiáng)。解一元一次方程的典型錯(cuò)例是一種重要的課程資源，我們要善待錯(cuò)例，進(jìn)行“廢物再利用”，“變廢為寶”，拓寬同學(xué)們的學(xué)習(xí)思維，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，提高同學(xué)們主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。