高中數(shù)學教學例題的設計與應用

鄧步月

摘要：數(shù)學學科的特定決定了其在教學過程中總是離不開各種例題，教師在設計課堂上的例題時要形成明確的教學目標，根據(jù)階段性的教學內(nèi)容控制好例題的難度、綜合性以及解答技巧，然后以此為基礎全面提高高中數(shù)學教學的質(zhì)量。本文先是分析了高中數(shù)學例題的設計思路，然后提出了具體的例題設計方法的應用技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學教學;例題;設計;應用

一、例題設計的基本思路

高中數(shù)學教學呈現(xiàn)出循序漸進、由淺入深、由易到難的特點，新課程主要講解基本的數(shù)學概念、原理、公式以及應用場景，階段性的鞏固教學中要突出綜合性，在能力訓練中要注意培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新應用思維。由此可見，在不同的教學階段應該設計出不同的例題，從難度、綜合性、創(chuàng)新性等方面加以控制和區(qū)分。在設計例題時要充分認識到本階段的教學任務和目標，例題要和教學目標形成良好的匹配性[1]。另外，在設計例題的過程中還要考慮到學生的接受能力，有些學生擅長數(shù)學學科，其個人理解能力突出，還有不少學生不擅長數(shù)學，理解能力較差，教師應該考慮到大部分學生的學情，不宜過度拔高。

二、例題設計方法及教學應用

（一）新課程例題緊扣教材，突出核心知識點

新課程是學生理解數(shù)學概念、掌握數(shù)學基本原理的階段，在這一階段的教學中，數(shù)學例題要緊扣教材，并且要充分體現(xiàn)出相關(guān)的知識點和原理，不宜過多綜合其他方面的數(shù)學知識，例題要呈現(xiàn)出清晰明了的特點[2]。在講解高一數(shù)學集合相關(guān)知識點時，教師要通過例題的講解引導學生掌握集合的表示方法、數(shù)學涵義、性質(zhì)特點。集合中要求每一個元素都不相同，此時教師可通過判斷題的方式來舉例，例如，要求學生判斷A={4，5，6，7，4，9，0}是否為一個集合。顯然，這一表達式中存在重復的元素4，按照集合的概念，任何一個元素都不能重復，因而該表達式不符合集合的要求。在集合的概念中，交集、并集、子集等經(jīng)常成為理解難點，教師可利用幾何圖例、生活場景作為例題的呈現(xiàn)形式。例如，將高中一年級作為一個集合，每一個班級也是一個集合，判斷，高一1班和高一2班之間的關(guān)系，同時判斷高一1班和高中一年級之間的關(guān)系。這種和實際生活相聯(lián)系的例題往往能促進學生的理解。

（二）鞏固練習提升例題的綜合性

鞏固練習階段，學生對數(shù)學知識和原理已經(jīng)形成了比較深入的理解，因而在鞏固階段應該重點提升學生的綜合應用能力，使學生能夠根據(jù)題目的特點串聯(lián)起各類知識點。在學習完函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及最值的求解方法之后，教師可將如下題目作為綜合性復習的例題[3]。已知函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)，實數(shù)x、y滿足表達式f（x+y）=f（x）+f（y），并且當x>0時，滿足f（x）<0，f （1）=-2。求解以下三個問題：（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性;（2）判斷函數(shù)f（x）在實數(shù)集上的增減性;（3）求解函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值。這道例題的綜合性非常強，基本上覆蓋了函數(shù)教學中所有的核心問題，這種例題應該運用于章節(jié)教學結(jié)束之后的鞏固階段。另外，在高三復習階段，例題也要體現(xiàn)出綜合性，將高中不同階段的知識點聯(lián)系起來，提升學生的綜合應用能力，這種思路也非常符合高考試題的設計特點。

（三）能力培養(yǎng)提高例題的創(chuàng)新性

除了常規(guī)的教學內(nèi)容，在高中數(shù)學教學中還應該重視鍛煉學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新應用能力，這種題目在解答的過程中往往另辟蹊徑，存在多種解法，從不同的角度出發(fā)，可形成不同的思路[4]。在高考試題中，這種創(chuàng)新型題目出現(xiàn)的頻率也在不斷增加，日常教學中應該對此引起重視。以下例題可起到良好的教學示范作用。

已知圓O與直線l相切于點A，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P沿著l向右運動，點Q沿著圓周逆時針運動，并且這兩個點的運動速度完全相同，當點Q運動到點A的位置時，點P也停止運通，那么鏈接OQ和OP，分別形成兩個陰影，其關(guān)系如圖1所示，求解其中陰影面積S1和S2的大小關(guān)系。這道題目中引入了運動的元素，S1和S2的面積隨著點Q和點A的運動而不斷變化，顯然，在求解時要充分考慮到這些變量因素。其呈現(xiàn)形式和求解方法與傳統(tǒng)題目存在一定的差異，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力。

（四）專題講解突出例題的針對性

專題講座在高中數(shù)學教學中是一種常用的形式，顧名思義，專題總是要圍繞特定類型的知識開展講解，涵蓋了概念和原理的深入講解、典型例題講解以及各類知識點的綜合運用，在專題講解中要突出例題的針對性，在例題中充分體現(xiàn)出專題講解的目標。教師可將數(shù)形結(jié)合解題方法的運用作為專題，也可將函數(shù)和不等式的綜合運用作為專題。以數(shù)形結(jié)合為例，教師在上課時應該精選例題，突出利用幾何方法解答函數(shù)問題，或者利用數(shù)學計算、函數(shù)等工具解答幾何問題。以下試舉一個數(shù)形結(jié)合的典型例題。解不等式。從題面上看，這是一個典型的不等式求解問題，可轉(zhuǎn)化為拋弧線函數(shù)，x-1可轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)，分別為y2=-（x-3）（y≥0）以及函數(shù)y=x-1。其函數(shù)圖像為圖2。顯然從圖中可觀察到當x<2時，滿足。

參考文獻：

[1]林喜.巧用高中數(shù)學例題，提升數(shù)學教學實效[J].中學課程輔導（教學研究）， 2018，012（025）：16.

[2]丁銀凱.高中數(shù)學例題教學——以"向量的應用"一課為例[J].中學數(shù)學教學參考，2019（22）：3.

[3]游仁道.高中數(shù)學教學中的例題設計方法[J].數(shù)學教學通訊，2016（30）：3.

[4]孫立.例談高中數(shù)學教學中的例題設計[J]. 數(shù)學教學通訊，2019（30）：2.