RP-3航空燃油中CO2擴散系數(shù)實驗分析

李超越， 馮詩愚,*， 邵壘， 潘俊， 劉衛(wèi)華

(1. 南京航空航天大學 航空宇航學院 飛行器環(huán)境控制與生命保障工業(yè)和信息化部重點實驗室, 南京 210016； 2. 中航工業(yè)南京機電液壓工程研究中心 航空機電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室, 南京 211106)

氣體在液體中擴散系數(shù)研究常見于石油化工行業(yè)，包括其向原油及多孔介質(zhì)擴散傳質(zhì)的報道[5-8]，且研究以實驗測定為主。測量氣體在不同溫度和壓力下的擴散系數(shù)有直接和間接測量兩大類方法[9]。直接測量主要是混合物成分分析法[10-11]，其通過擴散過程中質(zhì)譜分析原理，分析氣液混合物中氣體濃度變化而得到氣體擴散系數(shù)值，但成分分析法存在實驗花費大、分析過程繁雜、對擴散過程產(chǎn)生影響等問題，因此使用并不普遍；間接測量有壓力降法[12-15]、恒定壓力測量法[6,16]、激光全息干涉測量法[17-19]等。相較于其他幾種實驗方法，壓力降法由于精確度高、代價低、時間短而得到廣泛應(yīng)用[20]。

壓力降法的基本原理是：在恒溫條件下密閉容器中，氣體分子擴散溶解于液體后，氣相空間物質(zhì)減少，氣體壓力降低。當氣體擴散系數(shù)增大，則壓力降落速率快，反之則壓力降低速率慢。

擴散系數(shù)與擴散體系中物質(zhì)化學組成密切相關(guān)，不能簡單地采用其他液體中的擴散系數(shù)進行類比或簡化，如文獻[8,10,21-24]測量了CH4和CO2在不同油品中的擴散系數(shù)，實驗結(jié)果顯示，不同條件下氣體擴散系數(shù)差異較大。目前國內(nèi)外文獻中均無法查詢到CO2在國產(chǎn)RP-3航空燃油中的擴散系數(shù)，這對3C惰化系統(tǒng)的精準設(shè)計十分不利。有鑒于此，本文搭建了壓力降法實驗平臺，測量了CO2在RP-3航空燃油溶解時氣相空間壓力的變化。擴散系數(shù)的大小會造成壓力變化速度不同，因此可根據(jù)壓力來間接得到擴散系數(shù)，一般的做法是假設(shè)滿足一維擴散條件，即認為擴散的垂直方向無限大，這樣在忽略高次項的條件下，可顯式得到擴散系數(shù)與壓力的關(guān)系[8,10,12,22]。實際的容器直徑總是有限的，因此無法滿足一維擴散假設(shè)，上述解析解法存在一定誤差，有鑒于此，本文采用數(shù)值解法，并認為擴散是二維的，但是數(shù)值解法中氣體壓力與擴散系數(shù)為隱式關(guān)系，需在一定數(shù)值范圍內(nèi)依次假設(shè)擴散系數(shù)值并根據(jù)Fick擴散方程、質(zhì)量守恒和氣體狀態(tài)方程計算擴散過程中氣體壓力變化，并與實驗測量壓力值進行比較，定義計算與實驗壓力誤差函數(shù)，當壓力誤差函數(shù)取值最小時可認為此時對應(yīng)擴散系數(shù)為最優(yōu)擴散系數(shù)值。數(shù)值解法減少了解析方程中的簡化假設(shè)，并建立二維擴散模型求解擴散系數(shù)值，更加符合實際擴散過程，由此通過數(shù)值差分方法及誤差分析法使計算結(jié)果更加精確。

1 實驗材料和方法

壓力降法通過測量密封不銹鋼容器內(nèi)與RP-3航空燃油直接接觸的CO2的壓力變化來計算氣體擴散系數(shù)，實驗裝置如圖1所示。RP-3航空燃油由容器底部注入，燃油高度41.5 mm，氣體由高壓氣瓶降壓后從容器上方引入，直到達到實驗開始所需壓力，氣相高度78.5 mm，擴散容器截面直徑70 mm。工質(zhì)充注結(jié)束后關(guān)閉管路閥門，實驗開始，并利用壓力傳感器和數(shù)據(jù)采集儀記錄氣體壓力隨時間變化。為保持實驗過程中溫度恒定，整個實驗過程在恒溫水浴中進行。

為減少實驗誤差，實驗開始前須對實驗裝置進行氣密性檢測，防止因泄漏而導致氣體壓力降低，保證實驗可靠性。實驗中所用CO2純度為99.99%，RP-3航空燃油由航空機電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室提供。主要實驗設(shè)備包含熱電偶T、壓力傳感器(量程0～0.5 MPa)、恒溫水浴DC-3030，其精度分別為±0.1℃、F.S.±0.1%、±0.1℃。

圖1 壓力降法實驗裝置圖Fig.1 Schematic diagram of pressure-decay experiment apparatus

2 擴散模型

氣體擴散過程如圖2所示。對氣-液擴散進行數(shù)學分析須選擇合適的擴散方程并對實驗模型作出如下假設(shè)：

1) CO2氣相空間不存在濃度梯度。

2) 擴散過程為二維各向同性擴散。

圖2 擴散模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of diffusion model

3) 氣-液邊界處航空燃油中CO2濃度為各時刻氣體壓力條件下對應(yīng)的飽和溶解度[7]。

4) 擴散系數(shù)為與濃度無關(guān)的常數(shù)[8]。

5) 由于在實驗溫度條件下擴散體系中燃油蒸氣壓力相對于CO2氣體壓力極低，且當溫度恒定時燃油蒸氣壓力保持不變，因此實驗過程中可忽略燃油蒸氣壓力對實驗的影響[15]。

6) 擴散體系中不發(fā)生化學反應(yīng)[25]。

根據(jù)Fick第一定律，二維擴散可表示為

(1)

式中：c為氣體在液體中濃度，mol/m3;t為時間，s;v為流體速度，m/s;z為液體高度位置，m;x為液體水平方向位置，m；D為擴散系數(shù)，m2/s。

靜止條件下密閉擴散容器內(nèi)燃油流速可忽略不計，則式(1)可表示為

(2)

根據(jù)本節(jié)假設(shè)3)，氣-液邊界擴散濃度為t時刻氣體壓力為p時所對應(yīng)平衡溶解度，則對應(yīng)擴散模型邊界條件為

初始條件：

c=0 0≤z≤z0,t=0

(3)

邊界1：

c(z,t)=c(p)z=z0,t>0

(4)

邊界2：

(5)

邊界3：

(6)

邊界4：

(7)

式中：z0為液體總高度，m;x0為液體水平方向總長度，m;p為氣體壓力，Pa。

氣體在石油制品中溶解度可用ASTM D2780—92[4]所提供的阿斯特瓦爾德系數(shù)表示。隨著擴散進行，CO2溶解于RP-3航空燃油，氣體壓力降低，根據(jù)阿斯特瓦爾德系數(shù)可求得在不同時刻壓力變化時CO2在液相中溶解度，并以此作為式(4)在氣-液界面處邊界條件，運用中心差分法，假定擴散系數(shù)值求解擴散方程式(2)，計算可得燃油中不同位置在不同時刻氣體濃度分布，由此可知液相中氣體總的物質(zhì)的量。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，擴散過程中氣體溶解于燃油的物質(zhì)的量與氣體自身減少的物質(zhì)的量相等。根據(jù)實際氣體狀態(tài)方程，在一定溫度和壓力下氣體物質(zhì)的量可表示為

(8)

式中：ng為氣體物質(zhì)的量，mol;Vg為氣體體積，m3;Z為氣體壓縮因子;氣體常數(shù)R=8.314 J/(mol·K)；T為溫度，K。

實驗過程中氣體初始壓力為500～600 kPa,且擴散過程中壓力變化范圍不大，可認為氣體壓縮因子為常數(shù)，則實驗過程中CO2擴散導致氣體壓力變化為

(9)

式中：Δp為氣體壓力變化，Pa;Δng為氣體物質(zhì)的量變化，mol。

因此，容器內(nèi)氣體壓力可表示為

(10)

式中：pi為氣體初始壓力，Pa。

3 數(shù)值優(yōu)化

首先進行不同溫度下CO2在RP-3航空燃油中壓力降測量并記錄。在與實驗相同初始壓力條件下，假定擴散系數(shù)值并結(jié)合上述擴散模型進行氣相空間壓力計算，與實驗記錄壓力進行比較得到實驗與理論計算氣體壓力平均誤差函數(shù)。以擴散系數(shù)為獨立變量，在一定范圍內(nèi)求得氣體壓力誤差函數(shù)值，當誤差函數(shù)取值最小時所對應(yīng)的擴散系數(shù)即為最優(yōu)解。

壓力平均誤差函數(shù)Δpave表示在擴散過程中時刻tj(j=0,1,…，m)時理論計算壓力與實驗壓力差值的平方平均數(shù)，單位為Pa。平均誤差函數(shù)可表示為

(11)

式中：Δpj為各時刻壓力差值；pcal為計算壓力，Pa;pexp為實驗壓力，Pa。

擴散初始條件確定后，擴散系數(shù)值為求解壓力變化唯一變量。根據(jù)Husain的單一變量搜索法[26]，在預設(shè)擴散系數(shù)取值范圍內(nèi)，可求得擴散系數(shù)最優(yōu)解。由文獻[23,27]可知，氣體在液體中擴散系數(shù)值取值范圍一般為1×10-11～1×10-6m2/s,在此范圍內(nèi)誤差函數(shù)為單峰值函數(shù)，因此存在特定擴散系數(shù)使擴散過程中理論計算壓力與實驗記錄壓力誤差最小，從而達到求解目的。

4 實驗結(jié)果及分析

實驗測量并記錄了-20、0、20、40、60℃ 5 組不同溫度下CO2在CO2-RP-3航空燃油體系的壓力降分布。擴散過程中每隔4 s時間選取壓力值進行理論與實驗壓力對比。選擇擴散系數(shù)計算步長為0.1 m2/s進行求解，如圖3所示為壓力平均誤差函數(shù)Δpave隨擴散系數(shù)變化關(guān)系。從圖3中可看出在擴散系數(shù)取值范圍內(nèi)f(D, Δpave)為一單峰函數(shù)，Δpave存在最小值，與本文設(shè)想一致。

從圖3中可看出在特定溫度下，當Δpave取最小值Δpave，min時，對應(yīng)唯一確定的擴散系數(shù)值D，如表1所示， 且擴散系數(shù)步長的選取對最優(yōu)擴散系數(shù)值產(chǎn)生的偏差僅為0.9%～1.6%，可滿足要求。表1中所得擴散系數(shù)值即為CO2在RP-3航空燃油中的最優(yōu)解。

圖3 CO2-RP-3燃油體系不同溫度下壓力平均誤差隨擴散系數(shù)變化關(guān)系Fig.3 Variation of average pressure differencewith diffusion coefficient under different temperature for CO2-RP-3 jet fuel system

T/℃Δpave，min/kPaD/(10-8m2·s-1)-205．896．103．877．6205．358．6404．989．7603．5911．1

為驗證最優(yōu)擴散系數(shù)解能更準確地描述實際擴散過程，將所求擴散系數(shù)值D代入擴散方程模型，由此可計算得到擴散體系中氣體壓力降分布曲線。以60℃擴散為例，取3組不同擴散系數(shù)值分別進行計算，其中一組為所求最優(yōu)擴散系數(shù)D，另外2組為任意大于或小于D的值，理論計算與實驗記錄壓力變化對比如圖4所示。由圖4可知擴散系數(shù)取值不同時計算與實驗壓力之間平均誤差發(fā)生變化，運用最優(yōu)擴散系數(shù)值計算氣體壓力與實驗記錄之間誤差最小，由此表明數(shù)值優(yōu)化方法可以更加準確地求解CO2在RP-3航空燃油中的擴散系數(shù)。

圖4 計算壓力降與實驗數(shù)據(jù)比較Fig.4 Comparison of calculated pressure decay with experimental data

從表1所求擴散系數(shù)值可知，CO2在RP-3航空燃油擴散體系中擴散系數(shù)隨溫度升高而增大，這是因為溫度升高，氣體分子熱運動加劇，導致分子擴散速率加快。而且溫度升高導致液體黏度降低，氣體擴散系數(shù)增大[28]。當溫度由-20℃增大到60℃時，擴散系數(shù)值增大了81.97%。在工程應(yīng)用中，擴散系數(shù)隨溫度升高而增大，可用Arrhenius方程描述：

(12)

式中：A為數(shù)值擬合常數(shù)，m2/(s·K);E為表觀活化能，J/mol。

對擴散系數(shù)與溫度進行數(shù)值擬合，如圖5所示，由最小二乘法擬合結(jié)果可知，CO2在RP-3航空燃油擴散體系中A為6.8×10-7m2/(s·K),E為5 040.2 J/mol。

對本文實驗系統(tǒng)和實驗結(jié)果進行誤差分析，以60℃時CO2擴散為例，在相同實驗系統(tǒng)和初始條件下進行3次重復性實驗，記錄氣體壓力降過程，如圖6所示。在相同條件下實驗結(jié)果基本相同，運用第2、3節(jié)方法求解擴散系數(shù)方程式(2)和誤差函數(shù)方程式(3)，所得擴散系數(shù)分別為10.9×10-8、11.1×10-8、11.7×10-8m2/s。本文所得擴散系數(shù)值與平均擴散系數(shù)值誤差僅為1.15%，因此在實驗誤差允許范圍內(nèi)，本實驗系統(tǒng)和實驗結(jié)果具有可靠性。

圖5 擴散系數(shù)隨溫度變化關(guān)系Fig.5 Relationship between diffusion coefficient and temperature

圖6 實驗測量不同時刻壓力變化Fig.6 Experimental measurement of variation of pressure versus time

5 結(jié) 論

1) 采用壓力降法進行擴散系數(shù)實驗測量，構(gòu)建二維擴散模型，運用數(shù)值解法和誤差分析能更加準確地描述實際擴散過程。

2) 氣體擴散理論模型和實驗測量結(jié)果之間存在一定誤差，但運用數(shù)值優(yōu)化方法求解擴散系數(shù)可使偏差最小。

3) 隨著溫度的升高，擴散系數(shù)值增大，當溫度從-20℃升高到60℃時，擴散系數(shù)值增大了81.97%，在不同溫度條件下CO2在RP-3航空燃油中的擴散系數(shù)可以用Arrhenius方程表示。通過對擴散系數(shù)的數(shù)值擬合，可了解更大溫度范圍內(nèi)氣體擴散系數(shù)值，為機載惰化系統(tǒng)的設(shè)計提供必要的數(shù)據(jù)支持。

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