基于滾動時域優(yōu)化的旋轉(zhuǎn)彈解耦控制器設計

陳偉， 孫傳杰， 馮高鵬， 拜云山

(中國工程物理研究院 總體工程研究所, 綿陽 621900)

旋轉(zhuǎn)彈在飛行過程中繞自身縱軸連續(xù)滾轉(zhuǎn)，在無控條件下可有效降低氣動不對稱、結構不對稱和推力偏心等擾動因素所帶來的彈道散布，提高落點精度，在制導控制條件下可省掉滾轉(zhuǎn)控制回路，簡化控制系統(tǒng)組成，因而旋轉(zhuǎn)體制為眾多彈箭類武器系統(tǒng)所采用。但是，彈體的旋轉(zhuǎn)也使旋轉(zhuǎn)彈在空氣動力學特性、飛行力學特性、控制理論與方法等方面明顯有別于非旋轉(zhuǎn)彈，并帶來一些特殊問題，如馬格努斯效應、陀螺效應等，使得旋轉(zhuǎn)彈在俯仰和偏航方向的運動存在交叉耦合作用[1]。在旋轉(zhuǎn)彈控制系統(tǒng)設計中，需要考慮各種耦合因素，不僅包括以馬格努斯效應為表現(xiàn)形式的氣動交聯(lián)、以陀螺效應為表現(xiàn)形式的慣性交聯(lián)，而且包括舵機系統(tǒng)延遲引起的控制交聯(lián)。在復雜的飛行環(huán)境下彈體自身會受到各種不確定性因素的干擾，這都給旋轉(zhuǎn)彈控制系統(tǒng)設計帶來了較大挑戰(zhàn)[2-3]。

相關學者在旋轉(zhuǎn)彈控制系統(tǒng)設計領域開展了較為深入研究，并取得了一定的研究成果。文獻[4-5]分析了雙通道控制旋轉(zhuǎn)彈的各種耦合特性，并采用前饋補償解耦方法實現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)彈基于過載駕駛儀的靜態(tài)解耦控制。文獻[6]采取對角占優(yōu)解耦控制方法設計了彈體動力學環(huán)節(jié)以及執(zhí)行機構動力學環(huán)節(jié)的解耦控制器。上述中基于前饋補償解耦和對角占優(yōu)解耦方法需要對模型有較為精確的認識，而且所設計的補償器并不能確保系統(tǒng)在全頻域段具有較好的解耦效果，從而學者將現(xiàn)代控制系統(tǒng)設計方法應用于旋轉(zhuǎn)彈控制系統(tǒng)設計。文獻[7]采用動態(tài)逆方法進行姿態(tài)控制器設計，該方法可有效處理動力學中的非線性因素。文獻[8-10]采用魯棒H∞控制方法進行旋轉(zhuǎn)彈控制器設計，具有良好的魯棒性和自適應能力。由于滾動時域優(yōu)化(RHO)方法，又被稱為模型預測控制，對模型精度要求不高，且具有較好的解耦控制能力[11]，其被學者應用于導彈控制領域[12-13]，并取得了較好的控制效果。本文在文獻[11]的基礎上，提出一種基于指令濾波器的RHO控制方法，并將其應用于旋轉(zhuǎn)彈解耦控制，在不同的彈體旋轉(zhuǎn)速度下取得了較好的解耦控制效果， 確保了飛行指令的穩(wěn)定跟蹤。

1 旋轉(zhuǎn)彈動力學模型

由于旋轉(zhuǎn)彈在飛行過程中以一定角速度繞其縱軸連續(xù)滾轉(zhuǎn)，為了便于分析，引入準彈體坐標系，建立旋轉(zhuǎn)彈動力學模型。準彈體坐標系中旋轉(zhuǎn)彈的質(zhì)心運動動力學方程組和導彈繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學方程組分別為[14]

(1)

(2)

為了簡化控制系統(tǒng)設計，需要對彈體動力學方程組(1)和(2)進行簡化，不失一般性，作如下假設：

1) 假設在一小段飛行過程中，彈體的速度不變，彈體的轉(zhuǎn)速不變。

2) 假設在控制系統(tǒng)設計的相關研究中，忽略重力作用。

4) 假設控制舵產(chǎn)生的升力和彈體受到的總升力相比是小量。

當重點考慮彈體短周期運動時，可假定速度的方向不變，而只考慮彈軸的擺動運動，即假定彈道傾角θ和彈道偏角ψV在彈體運動短周期內(nèi)基本保持不變，可近似為零，并根據(jù)小角度假設條件，有如下近似關系式成立[1]：

(3)

(4)

將式(3)和式(4)代入式(1)和式(2)整理化簡后可得如下所示旋轉(zhuǎn)彈動力學模型：

(5)

令法向加速度ay、側(cè)向加速度az為系統(tǒng)輸出，根據(jù)法向加速度和側(cè)向加速度的定義有

(6)

根據(jù)式(3)，ay和az可由式(7)近似得到

(7)

考慮建模誤差和外界干擾，將式(5)和式(7)寫成如下狀態(tài)空間形式：

(8)

2 旋轉(zhuǎn)條件下舵機系統(tǒng)動力學模型

舵機系統(tǒng)的指令執(zhí)行框圖如圖1所示。

彈體的控制指令σcy、σcz形成于非旋轉(zhuǎn)的準彈體坐標系下，根據(jù)傳感器測量得到此時彈體相對于準彈體坐標系的滾轉(zhuǎn)角γd，將σcz、σcy進行分解，得到彈體坐標系下的控制指令σc1、σc2，σc1、σc2經(jīng)舵機驅(qū)動舵面偏轉(zhuǎn)，從而得到彈體坐標系下舵面偏轉(zhuǎn)角σ1、σ2和控制力矩，最后再將σ1、σ2和控制力矩合成到準彈體坐標系下的舵機響應σz、σy和控制力矩。

圖1 舵機系統(tǒng)的指令執(zhí)行框圖Fig.1 Command execution block diagram of servo system

舵機響應傳遞函數(shù)為

(9)

式中：ks為舵機系統(tǒng)增益；Ts為舵機系統(tǒng)時間常數(shù)；μs為舵機系統(tǒng)阻尼。

根據(jù)圖1所示的指令執(zhí)行框圖和舵機響應傳遞函數(shù)，可得舵機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為[1]

(10)

式中：τ為從滾轉(zhuǎn)角γ的測量到控制指令的生成并分解輸入到實際舵機系統(tǒng)所需的時間；Gs(s)和Gsco(s)分別為前向通道傳遞函數(shù)和耦合通道傳遞函數(shù)，其表達式分別為

當忽略轉(zhuǎn)速變化且僅考慮舵機系統(tǒng)在常值指令輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出時，則準彈體系中舵機系統(tǒng)的動力學模型可簡化為

(11)

將式(11)代入式(8)可得考慮舵機系統(tǒng)動態(tài)特性的旋轉(zhuǎn)彈動力學模型

(12)

式中：Bc表達式為

3 解耦控制器設計

采用以下指令濾波器[15]得到加速度指令信號：

(13)

式中：ayc和azc分別為法向加速度指令和側(cè)向加速度指令；ayc0和azc0分別為法向加速度指令濾波器和側(cè)向加速度指令濾波器的輸入信號；ξay和ξaz分別為法向加速度指令濾波器和側(cè)向加速度指令濾波器的阻尼；ωay和ωaz分別為法向加速度指令濾波器和側(cè)向加速度指令濾波器的自然頻率。

將指令濾波器式(13)寫成狀態(tài)空間的形式

(14)

RHO優(yōu)化控制的性能指標如下所示[16]：

(15)

式中：tf和t0分別為區(qū)間的上界和下界；Qp和QI分別為跟蹤誤差和跟蹤誤差積分的加權陣；Rr為控制量的加權陣；yI為積分誤差，可由下式得到

(16)

綜合旋轉(zhuǎn)彈線性狀態(tài)方程、指令濾波器狀態(tài)方程和積分誤差方程得到增廣狀態(tài)方程為

(17)

將式(17)寫成對應的如下形式：

(18)

式中:AR、BR、bR、b表達式分別為

基于增廣狀態(tài)方程式(18)將性能指標式(15)重新寫成

(19)

式中:

對控制量進行設計，先構造如下Hamilton函數(shù)[17]：

(ARxR+BRσc+bR+b)TλR

(20)

式中:λR為時變拉格朗日乘子向量。

σc使得Hamilton函數(shù)值最小的必要條件為?H/?σc=0，有

(21)

由于

(22)

式中：Rr為正定矩陣；H為σc的二次型，則滿足式(21)的σc可使H值最小。求式(21)的解為

(23)

將時變拉格朗日乘子向量λR設計成狀態(tài)xR的線性組合，有

λR=KRxR+kR

(24)

式中：KR和kR為參數(shù)變量。

對于時變拉格朗日乘子向量λR有如下等式成立[18]：

(25)

整理式(25)可得

(26)

將式(24)兩邊對時間t求導得

(27)

將式(23)代入式(27)得

(28)

根據(jù)式(26)和式(28)得

(29)

整理式(29)得

KR(bR+b)=0

(30)

由式(30)對于任意的狀態(tài)向量xR都成立，則可以得到如下2個黎卡提微分方程：

(31)

(32)

通過求解式(31)和式(32)所示的黎卡提微分方程得到參數(shù)變量KR和kR。由于式(32)中模型不確定項b未知，且RHO方法對模型精度要求不高，可用以下黎卡提微分方程近似計算kR[11]:

(33)

(34)

基于RHO控制器結構如圖2所示。通過式(35)計算得到控制量

σc=FRxR+fR

(35)

圖2 基于RHO的控制系統(tǒng)結構Fig.2 Structure of control system based on RHO

4 仿真分析

為了驗證控制系統(tǒng)的魯棒性，在原有氣動參數(shù)基礎上加上15%作為建模誤差，并在旋轉(zhuǎn)彈準彈體坐標俯仰通道施加30 sin(2πt) N·m的干擾信號。指令濾波器參數(shù)為

RHO控制器設計參數(shù)為

旋轉(zhuǎn)彈質(zhì)量m=465 kg，機翼參考面積S=0.070 9 m2，彈體直徑D=0.3 m，舵機系統(tǒng)增益ks=10；舵機系統(tǒng)時間常數(shù)Ts=0.016；舵機系統(tǒng)阻尼μs=0.5；飛行速度V=1 200 m/s。

圖3 基于RHO控制器的仿真結果Fig.3 Simulation results based on RHO controller

5 結 論

1) 旋轉(zhuǎn)彈旋轉(zhuǎn)導致控制通道出現(xiàn)耦合，隨著轉(zhuǎn)速的提高，舵機系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)的增益將減小，舵機系統(tǒng)耦合通道傳遞函數(shù)的增益將增大，控制通道耦合加劇。

2) 在進行基于指令濾波器的RHO控制器設計中，將控制量設計為增廣狀態(tài)向量的線性組合?？刂屏恐邪鰪V狀態(tài)向量的部分充分利用反饋信息以達到保障基本穩(wěn)定飛行的目的；截距控制量用來抑制建模誤差和外界干擾的影響。

3) 本文設計的RHO控制器在滾動的時域區(qū)間內(nèi)實時對控制參數(shù)進行更新，有效抑制了建模誤差和外界干擾的影響，使得系統(tǒng)輸出能夠較好地跟蹤指令信號，實現(xiàn)解耦控制。

參考文獻 (References)

[1] 楊樹興,趙良玉,閆曉勇.旋轉(zhuǎn)彈動態(tài)穩(wěn)定性理論[M].北京:國防工業(yè)出版社,2014:1-20.

YANG S X,ZHAO L Y,YAN X Y.Dynamic stability theory of spinning projectile[M].Beijing:National Defence Industry Press,2014:1-20(in Chinese).

[2] 周偉.旋轉(zhuǎn)彈動態(tài)穩(wěn)定性與魯棒變增益控制[D].北京:北京理工大學,2016:1-30.

ZHOU W.Dynamic stability and robust variable gain control of spinning projectile[D].Beijing:Beijing Institute of Technology,2016:1-30(in Chinese).

[3] ZHOU W,YANG S X,DONG J L.Coning motion instability of spinning missiles induced by hinge moment[J].Aerospace Science and Technology,2013,30(1):239-245.

[4] 陳羅婧,劉莉,于劍橋.雙通道控制旋轉(zhuǎn)導彈自動駕駛儀解耦控制研究[J].北京理工大學學報,2008,28(1):11-14.

CHEN L J,LIU L,YU J Q.Decoupling control of a double-channel control rolling missile autopilot[J].Transaction of Beijing Institute of Technology,2008，28(1):11-14(in Chinese).

[5] 陳羅婧,劉莉,于劍橋.雙通道控制旋轉(zhuǎn)導彈自動駕駛儀回路數(shù)學變換及其耦合性分析[J].北京理工大學學報,2007,27(10):847-850.

CHEN L J,LIU L,YU J Q.Transform and coupling analysis of double-channel control rolling missile autopilot loop[J].Transaction of Beijing Institute of Technology,2007,27(10):847-850(in Chinese).

[6] 袁天保,劉新建,秦子增.自旋彈彈導彈動力學與控制[J].宇航學報,2006,27(2):217-220.

YUAN T B,LIU X J,QIN Z Z.Dynamic and control of spinning ballistic missile[J].Journal of Astronautics,2006,27(2):217-220(in Chinese).

[7] 閆曉勇,李克勇,楊樹興.基于動態(tài)逆理論的自旋彈控制方法[J].彈箭與制導學報,2009,29(5):83-86.

YAN X Y,LI K Y,YANG S X.The control method of spinning missile based on dynamic inversion[J].Journal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance,2009,29(5):83-86(in Chinese).

[8] THEODOULIS S,WERNERT P.Flight control for a class of 155 mm spin-stabilized projectiles with course correction fuse[C]∥AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference.Reston:AIAA,2011:241-245.

[9] THEODOULIS S,GASSMANN V,WERNERT P.Guidance and control design for a class of spin-stabilized fin-controlled projectiles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2013,36(2):517-531.

[10] THEODOULIS S,SEVE F,WERNERT P.Robust gain-scheduled autopilot design for spin-stabilized projectiles with a course-correction fuze[J].Aerospace Science and Technology,2015,42:477-489.

[11] WARD D G,BARRON R L.A self-designing receding horizon optimal flight controller[C]∥Proceedings of the American Control Conference.Washington,D.C.:Barron Associates,1995:3490-3494.

[12] FAWZY M,ABOELELA M A S,RHMAN O A E,et al.Design of missile control system using model predictive control[J].The Online Journal on Computer Science and Information Technology,2011,1(3):64-70.

[13] BACHTIAR V.Multi-objective design of model predictive control and its application in missile autopilot and guidance[D].Melbourne:University of Melbourne,2016.

[14] 錢杏芳,林瑞雄,趙亞男.導彈飛行力學[M].北京:北京理工大學出版社,2006:60-70.

QIAN X F,LIN R X,ZHAO Y N.Missile flight aerodynamics[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2006:60-70(in Chinese).

[15] SONNEVELDT L,CHU Q P,MULDER J A.Nonlinear flight control design using constrained adaptive backstepping[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(2):322-335.

[16] 陳偉,馮高鵬,鄧坤.基于滾動時域優(yōu)化的變后掠角飛機修正控制律設計[J].南京航空航天大學學報,2017,49(1):96-104.

CHEN W,FENG G P,DENG K.Design of retrofit control law based on receding horizon optimal technique for variable sweep wing aircraft[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2017,49(1):96-104(in Chinese).

[17] KIRK D E.Optimal control theory an introduction[M].New York:Dover Puchblications,2004:90-93.

[18] TODOROV E.Optimal control theory[M].Massachusetts:MIT Press,2006:1-15.