TBM 破巖過(guò)程的滾刀受力計(jì)算模型研究

王 超，喬世范，劉紅中

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長(zhǎng)沙 410075；2. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司城市軌道與地下工程設(shè)計(jì)研究院，湖北，武漢 430063)

TBM 被廣泛地應(yīng)用于地鐵隧道、海底隧道、鐵路隧道等多種隧道工程建設(shè)中，是國(guó)之重器[1]。TBM 在掘進(jìn)過(guò)程中的刀盤滾刀與掌子面的硬巖直接接觸，此時(shí)滾刀的受力分析顯得尤為重要。截至目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)TBM 滾刀破巖理論模型的研究已有一定的基礎(chǔ)，李克金等[2]基于空腔膨脹理論，分析滾刀貫入過(guò)程中巖石力學(xué)響應(yīng)過(guò)程和分區(qū)，建立滾刀破巖過(guò)程空腔膨脹模型；李彬嘉等[3]根據(jù)科羅拉多礦業(yè)學(xué)院(CSM)模型得到滾刀受力理論計(jì)算公式，揭示了盾構(gòu)機(jī)在地層中掘進(jìn)時(shí)滾刀的受力機(jī)理及磨損規(guī)律；武薇等[4]根據(jù)盤形滾刀和切刀在上軟下硬地層中受到周期性沖擊載荷作用的事實(shí)，通過(guò)分析刀具受力并建立力學(xué)模型，提出了一種復(fù)合地層中刀盤極限沖擊載荷計(jì)算的新方法，為不良地質(zhì)中的刀盤安全設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供了可靠思路；張旭輝等[5]采用顆粒離散元法建立不同節(jié)理特征下TBM 單刃和雙刃滾刀的侵入破巖模型，分析節(jié)理巖體下兩種滾刀侵入破巖的動(dòng)態(tài)過(guò)程、裂紋擴(kuò)展等規(guī)律，從而得出考慮節(jié)理地質(zhì)條件下兩種TBM 滾刀的破巖規(guī)律；Zhang 和Xiao[6]利用數(shù)值模擬方法得到了相關(guān)刀具參數(shù)對(duì)破巖效率的影響，并由此得出圓盤刀具破巖過(guò)程中應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律，以及研究得到了不同轉(zhuǎn)速對(duì)滾刀環(huán)應(yīng)力分布的影響規(guī)律；Tan 等[7]基于巖石破壞的拉伸和剪切破壞機(jī)理，提出了一種綜合破壞假設(shè)，并由此建立了非協(xié)同和協(xié)同切削體積模型，推導(dǎo)得到了協(xié)同切削模式下隧道掘進(jìn)機(jī)刀具比能耗的理論模型。同時(shí)采用離散元模型(DEM)建立了裂紋長(zhǎng)度與熔深的關(guān)系，從而用擬合方法導(dǎo)出了最佳刀距的理論公式。基于此，利用TBM旋轉(zhuǎn)切削試驗(yàn)臺(tái)對(duì)水泥模擬材料進(jìn)行了壓痕試驗(yàn)，并用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模擬結(jié)果，也由此得到了比能耗擬合曲線，驗(yàn)證了最佳刀距理論公式的合理性；Boniface[8]根據(jù)對(duì)巖石切削試驗(yàn)的系統(tǒng)研究，預(yù)測(cè)了刀盤刀具的工作特征和狀況；Balci[9]結(jié)合了試驗(yàn)和實(shí)際施工，探討了TBM 在實(shí)踐應(yīng)用中的扭矩、推力和切削速率等參數(shù)設(shè)定的問(wèn)題；Shi 等[10]通過(guò)混凝土切削試驗(yàn)，基于疊加原理，利用截?cái)嗥娈愔捣?TSVD)得到了盤形滾刀與巖石接觸區(qū)接觸載荷的分布規(guī)律；Zhang 和Sun[11]根據(jù)刀盤刀具的布置規(guī)律，認(rèn)為巖石的破碎主要是剪切和擠壓作用造成的，并在此基礎(chǔ)上建立了盤形滾刀所受三向力預(yù)測(cè)模型，通過(guò)試驗(yàn)證明了該模型的可行性；張照煌和劉莎莎[12]通過(guò)盤形滾刀壓痕試驗(yàn)、線性切槽試驗(yàn)和盤形滾刀滾壓巖石的圓槽試驗(yàn)，探討了盤形滾刀與巖石不同作用方式下的盤形滾刀弧形刃域相應(yīng)點(diǎn)巖石位移和應(yīng)變的計(jì)算理論和計(jì)算方法，導(dǎo)出了相應(yīng)的計(jì)算公式，為盤形滾刀破巖機(jī)理的研究及其物理方程的建立打下了良好的基礎(chǔ)；施雪松等[13]采用顆粒流方法建立盤形滾刀與含平行雙節(jié)理巖體的二維數(shù)值模型，研究了TBM 滾刀與節(jié)理巖體相互作用機(jī)制，揭示了不同節(jié)理特征對(duì)滾刀破巖的影響規(guī)律。但TBM掘進(jìn)過(guò)程中的滾刀破巖運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜，受到許多不確定因素的影響，因而導(dǎo)致現(xiàn)有模型的計(jì)算結(jié)果均存在較大的誤差，不能很好地應(yīng)用于工程實(shí)踐和解決問(wèn)題，因此，很有必要針對(duì)TBM 在破巖過(guò)程中滾刀的受力情況，開(kāi)展關(guān)于其受力計(jì)算模型的研究，從而為隧道工程的建設(shè)提供充足的理論和技術(shù)支持，保證施工的順利進(jìn)行與完成。

基于此，本文將TBM 破巖滾刀進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，結(jié)合巖石破碎學(xué)及理論力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，建立滾刀破巖法向推力及滾動(dòng)力的計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)比分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、既有的CSM 模型以及本文所建模型之間的結(jié)果來(lái)驗(yàn)證模型的合理性，并可將其計(jì)算結(jié)果作為施工過(guò)程中TBM 掘進(jìn)參數(shù)設(shè)計(jì)的重要參考，從而為TBM 滾刀破巖的力學(xué)計(jì)算和模型研究及其相關(guān)工程的應(yīng)用實(shí)踐提供了可靠的理論支持。

1 滾刀運(yùn)動(dòng)模式簡(jiǎn)化及破巖分析

1.1 滾刀運(yùn)動(dòng)模式簡(jiǎn)化

TBM 硬巖隧道掘進(jìn)機(jī)在推進(jìn)過(guò)程中，滾刀運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜，是三種運(yùn)動(dòng)形式的疊加：① 滾刀圍繞自身刀軸做圓周運(yùn)動(dòng)；② 滾刀安裝于刀盤中，在扭矩的驅(qū)動(dòng)下跟隨刀盤做圓周運(yùn)動(dòng)；③ 滾刀還跟隨刀盤在掘進(jìn)方向上做近似直線運(yùn)動(dòng)。因而滾刀的運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜多變，本文研究滾刀與巖石接觸受力時(shí)無(wú)法考慮到所有的運(yùn)動(dòng)情況，且在隧道開(kāi)挖過(guò)程中，盤形滾刀由于巖石的摩擦作用在TBM 刀盤的開(kāi)挖面上不斷滾動(dòng)，同時(shí)在刀盤的垂直推力作用下，TBM 盤形滾刀做直線侵入運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滾刀作用的載荷超過(guò)巖石的強(qiáng)度時(shí)，巖石會(huì)發(fā)生破裂并出現(xiàn)剝落現(xiàn)象，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)滾刀破巖的效果[14]。但在這一過(guò)程中由于滾刀自身旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的力學(xué)影響遠(yuǎn)小于上述兩種運(yùn)動(dòng)對(duì)破巖的影響，且?guī)缀蹩梢院雎圆挥?jì)，因此，為便于后續(xù)研究的開(kāi)展，對(duì)運(yùn)動(dòng)模式進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，即只考慮滾刀隨刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及滾刀隨刀盤在掘進(jìn)方向的近似直線運(yùn)動(dòng)，不考慮滾刀自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

1.2 滾刀破巖分析

TBM 盤形滾刀破巖過(guò)程是一個(gè)典型的侵入加載過(guò)程。在破巖過(guò)程中，盤形滾刀不斷對(duì)巖石進(jìn)行剪切、擠壓、拉裂等綜合作用，從而導(dǎo)致在巖石的掌子面上不斷剝離出細(xì)小的破碎顆粒；緊接著，這些細(xì)小的破碎顆粒又被連續(xù)工作的盤形滾刀碾壓成細(xì)碎的粉末狀，從而形成了密實(shí)核；巖石的內(nèi)部能量通過(guò)密實(shí)核傳遞到附近區(qū)域，又會(huì)使巖石再次產(chǎn)生新的裂紋，按照裂紋在巖石內(nèi)擴(kuò)展路徑的不同，又可以分為中間裂紋、側(cè)向裂紋、徑向裂紋等。一方面，側(cè)向裂紋可擴(kuò)展至自由面，發(fā)展形成塊巖，從而剝落；另一方面，徑向裂紋和中間裂紋則會(huì)引起巖石更深部分的失效破裂[15]；當(dāng)滾刀刀間距滿足一定條件時(shí)，相鄰滾刀之間內(nèi)側(cè)向裂紋、橫向裂紋以及徑向裂紋便會(huì)相互貫通，從而形成巖石碎片并剝落，這便是一次完整的破巖過(guò)程[14]。由于滾刀在推進(jìn)過(guò)程中與巖石的尺寸相差懸殊，掘進(jìn)過(guò)程中滾刀推力可近似為點(diǎn)荷載，但針對(duì)滾刀自身受力研究時(shí)，則應(yīng)考慮滾刀的幾何尺寸，并計(jì)算滾刀的投影面積。根據(jù)彈塑性理論，半無(wú)限空間中，在點(diǎn)荷載的作用下，其應(yīng)力分布如圖1 所示。

由圖1 可見(jiàn)，在滾刀侵入巖石的過(guò)程中，巖石的法向應(yīng)力呈“燈泡”形態(tài)分布，且距離接觸點(diǎn)越遠(yuǎn)，其應(yīng)力值越小，在接觸點(diǎn)附近區(qū)域達(dá)到極大值，該處的巖石一定發(fā)生破碎。同時(shí)應(yīng)力大小隨著深度的增大逐步衰減，當(dāng)應(yīng)力值超出巖石強(qiáng)度界限時(shí)會(huì)導(dǎo)致裂紋出現(xiàn)。

圖1 均布荷載下的應(yīng)力分布圖Fig. 1 Stress distribution under uniform load

對(duì)于多滾刀模式下的破巖過(guò)程，倘若兩滾刀之間刀間距過(guò)大，則兩把滾刀各自作用區(qū)域內(nèi)的裂隙無(wú)法連接貫通，即無(wú)法達(dá)到最佳的破巖效果，產(chǎn)生巖脊；若兩把滾刀之間的距離過(guò)小，則會(huì)使得滾刀作用區(qū)域內(nèi)的巖石過(guò)度破碎，破巖效率大大降低且浪費(fèi)資源成本；只有當(dāng)兩把滾刀的間距處于合適的狀態(tài)時(shí)，滾刀產(chǎn)生的裂隙才能夠高效的貫通，產(chǎn)生大塊巖渣且破裂面較平整。由此可見(jiàn)，合理的刀間距是多滾刀在破巖過(guò)程必須研究的重中之重。圖2 顯示了不同滾刀刀間距對(duì)多滾刀破巖的不同影響效果。

圖2 多滾刀作用下的巖石破壞示意圖Fig. 2 Rock failure diagram under the action of multiple hobs

目前，國(guó)際上關(guān)于盤形滾刀破巖的機(jī)理研究眾說(shuō)紛紜，主要包括兩種機(jī)理：① 剪切破壞機(jī)理[15-16]；② 張拉破壞機(jī)理[15,17]。

1) 剪切破壞機(jī)理：滾刀在侵入巖石的過(guò)程中，與滾刀側(cè)面所接觸的巖石受到了滾刀的擠壓作用，這種擠推力使得巖石發(fā)生剪切破壞，剪切破壞面上的各個(gè)點(diǎn)均滿足Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則，剪切破壞的體積與巖石自身的力學(xué)性質(zhì)及滾刀的侵入深度有關(guān)。

2) 張拉破壞機(jī)理：滾刀侵入巖石的過(guò)程中，在基于格里菲斯強(qiáng)度理論的前提下，巖石首先發(fā)生了彈性變形，進(jìn)而釋放臨界能量產(chǎn)生塑性變形，張拉裂紋開(kāi)始形成，隨著侵入的進(jìn)行，裂紋逐步發(fā)展直至張拉裂紋相連接，巖片產(chǎn)生。

以上兩種機(jī)理各有優(yōu)劣，但在實(shí)際的破巖力學(xué)分析中受到多因素的影響而不能僅僅依靠其中的某一種機(jī)理進(jìn)行分析，因此，本文結(jié)合上述兩種機(jī)理建立滾刀破巖的力學(xué)模型，更好地計(jì)算破巖時(shí)的滾刀受力，為工程建設(shè)提供可靠的理論支持。

2 滾刀受力計(jì)算模型建立

滾刀隨著刀盤不斷推進(jìn)侵入巖石的過(guò)程中，一般認(rèn)為滾刀受到了三個(gè)主要力的影響，即滾刀法向力FN、滾刀滾動(dòng)力FR、滾刀側(cè)向力FS。對(duì)于正滾刀及中心滾刀，因?yàn)槠浒惭b傾角為0°，F(xiàn)S遠(yuǎn)小于FR和FN，因此可忽略不計(jì)。

由于滾刀破巖期間受力復(fù)雜，與滾刀刀刃部位接觸的巖石由于應(yīng)力集中表現(xiàn)為明顯的受壓破壞，左右兩側(cè)巖石由于受到擠壓作用而發(fā)生明顯的剪切破壞，且研究滾刀侵入巖石過(guò)程發(fā)現(xiàn)：安裝在刀盤上的盤形滾刀侵入巖石時(shí)，首先在刀盤的推力和扭矩作用下，盤形滾刀在掌子面上形成一系列的同心圓形狀的溝槽；而在巖石內(nèi)部，滾刀刀刃下方則形成了高應(yīng)力區(qū)，由于盤形滾刀的作用，巖石內(nèi)部的微裂紋被壓實(shí)，甚至閉合；當(dāng)盤形滾刀侵入的總應(yīng)力大于巖石強(qiáng)度時(shí)，巖石就發(fā)生失效，產(chǎn)生破壞[14]。因此，可將破巖過(guò)程劃分為兩個(gè)主要階段：① 巖石受壓破壞階段；② 巖石受剪破壞階段，且這兩個(gè)階段隨著滾刀的貫入而連續(xù)發(fā)生。

2.1 滾刀法向力計(jì)算模型

首先分析巖石受壓破壞階段，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，由于刀刃寬一般僅有十幾毫米，此處不考慮滾刀刀刃寬的影響，因而基于V 形滾刀模型進(jìn)行受力分析，滾刀侵入巖石的深度均簡(jiǎn)化為刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所對(duì)應(yīng)的掘進(jìn)深度，其在數(shù)值上等于貫入度。圖3 為巖石受壓破壞過(guò)程的力學(xué)分析示意圖，其中圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別為同一時(shí)刻滾刀破巖過(guò)程中滾刀與掌子面接觸的剖面圖、正面圖和俯視圖。

圖3 巖石受壓破壞過(guò)程力學(xué)示意圖Fig. 3 Mechanical diagram of failure process of rock under compression

巖石受壓發(fā)生強(qiáng)度破壞，則滾刀的法向推力可用下式進(jìn)行表示：

式中：σc/(kN/m2)為巖石的抗壓強(qiáng)度；S2為滾刀與巖石接觸區(qū)在法向的投影。

巖石的抗壓強(qiáng)度一般可以通過(guò)試驗(yàn)以及經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行確定，因此，陰影區(qū)域面積的計(jì)算尤為重要。V 形滾刀可以看做是由兩個(gè)相同的正圓錐體底面相連拼接后，豎向切割兩個(gè)小圓錐體所構(gòu)成的，當(dāng)V 形滾刀侵入巖石一定深度時(shí)，從幾何的角度上來(lái)看，相當(dāng)于一個(gè)垂直于滾刀軸線的正平面切割了該幾何體尖端部分，平面與該幾何體相交所形成的曲線為兩條雙曲線，其所圍面積即為上述陰影區(qū)域的面積。現(xiàn)進(jìn)行陰影面積的求解。

對(duì)式(3)進(jìn)行積分，求解的結(jié)果見(jiàn)式(4)。

以上陰影區(qū)域面積的理論計(jì)算式(5)較為復(fù)雜，不便與后續(xù)其他表達(dá)式的結(jié)合，需對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其方便后續(xù)的代入運(yùn)算和計(jì)算機(jī)繪圖。就式(5)形式而言，已為最簡(jiǎn)無(wú)法進(jìn)一步簡(jiǎn)化，因而需要對(duì)該面積的計(jì)算方法進(jìn)行優(yōu)化。該陰影區(qū)的面積理論上是兩條雙曲線所圍成的面積，由于滾刀一次破巖周期的侵入深度一般不超過(guò)15 mm，因此，該陰影區(qū)面積不大，可考慮用其他線型幾何圖形所圍的面積代替理論面積?，F(xiàn)考慮以下3 種線型代替雙曲線：① 拋物線；② 橢圓；③ 平行四邊形。

3)平行四邊形

采用與上述相類似的流程分析可得，當(dāng)用平行四邊形所圍面積代替理論值時(shí)，其表達(dá)式為：

上述4 種計(jì)算陰影面積的表達(dá)式統(tǒng)一匯總于表1，如表1 所示。

表1 法向求解面積一覽表Table 1 List of normal solution area

現(xiàn)比較這4 種情況所計(jì)算出來(lái)的陰影面積的大小，取滾刀半徑R為205 mm，刀刃角為30°，由于滾刀單次破巖周期的貫入深度不超過(guò)15 mm，則貫入度取值范圍為0 mm/rev～15 mm/rev，繪制相應(yīng)曲線如圖4 所示。

圖4 陰影面積求解對(duì)比圖Fig. 4 Comparison chart of shadow area solution

由圖4 可知，在貫入深度不超過(guò)15 mm 的前提下，拋物線型與雙曲線型(理論值)的計(jì)算結(jié)果相差無(wú)幾，且拋物線型表達(dá)形式較理論值更簡(jiǎn)化，因而將拋物線型所計(jì)算的陰影面積代入到推力公式中，則FV1的表達(dá)式簡(jiǎn)化為：

式中：σc/(kN/m2)為滾刀與巖石的側(cè)向接觸力；h/(mm/rev)為貫入度；θ/(°)為滾刀半刃角；R/m 為滾刀半徑。

接下來(lái)分析滾刀受剪破壞階段的受力情況，圖5 為其受力分析圖。

圖5 剪切破壞階段受力示意圖Fig. 5 Stress diagram of shear failure stage

由圖5 可知：

則θ′稱作巖石剪切破壞時(shí)的臨界滾刀半刃角，當(dāng)θ>θ′時(shí)，刃角過(guò)大，無(wú)法發(fā)生剪切破壞；當(dāng)θ<θ′時(shí)，刃角合理，巖石將剪切破壞。因此，由式(17)可知，滾刀刃角的選擇對(duì)于滾刀破巖的結(jié)果至關(guān)重要，合理的刃角才能使?jié)L刀更高效地破碎巖石，增大破巖體積。

計(jì)算S1面積，其幾何圖形參考圖3。

式中：σc/(kN/m2)為巖石抗壓強(qiáng)度；ψ/(°)為巖石破碎角；φ/(°)為滾刀與巖石的接觸角；C/(kN/m2)為巖石黏聚力；φb/(°)為巖石內(nèi)摩擦角。

2.2 滾刀滾動(dòng)力計(jì)算模型

根據(jù)巖石破碎學(xué)的理論，滾動(dòng)力的大小等于漏斗槽在滾動(dòng)前進(jìn)方向的投影面積與巖石抗壓強(qiáng)度的乘積，其受力情況如圖6 所示。其表達(dá)式為：

圖6 滾動(dòng)力計(jì)算示意圖Fig. 6 Schematic diagram of rolling force calculation

式中，ζ 為換算系數(shù)，它與被壓巖石自由面條件和形狀有關(guān)，一般情況下，磨光面巖石的系數(shù)取值為2.0～2.5，麻面且?guī)в形⑿×严兜膸r石取值系數(shù)一般為0.8。

由此可見(jiàn)，滾刀的滾動(dòng)力與巖石的性質(zhì)以及滾刀的侵入深度有關(guān)，而根據(jù)上述所推導(dǎo)的滾刀推力式(24)可知，滾刀的推力與巖石的性質(zhì)及貫入度也有關(guān)，因此，滾刀的滾動(dòng)力勢(shì)必與法向推力存在一定的聯(lián)系。目前已有相關(guān)學(xué)者根據(jù)國(guó)內(nèi)外盾構(gòu)滾刀的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)綜合分析后，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)力和法向推力存在指數(shù)型上翹曲線增長(zhǎng)的關(guān)系，因此，兩者必定存在某種聯(lián)系。實(shí)際工程中對(duì)法向推力的調(diào)整也是一種滾動(dòng)力調(diào)整的間接方式。

2.3 滾刀主要影響參數(shù)分析

由于調(diào)整法向推力實(shí)際上也是一種調(diào)整滾動(dòng)力的間接方式，實(shí)際工程中我們關(guān)注更多的是法向推力。由滾刀推力式(21)可知，滾刀的法向推力與眾多參數(shù)均有聯(lián)系。根據(jù)公式的表達(dá)式明顯觀察到受壓破壞所需推力表達(dá)形式簡(jiǎn)單，受剪破壞表達(dá)形式復(fù)雜，因而對(duì)影響剪切破壞法向推力的3 大因素進(jìn)行參數(shù)分析，主要分析刀刃半角θ、巖石內(nèi)摩擦角φb及黏聚力C的影響。

1)刀刃半角θ 對(duì)法向推力的影響

取滾刀半徑R=241.5 mm；黏聚力C=11.6×106N/m2；內(nèi)摩擦角φb=50°；巖石破碎角ψ=20°；抗壓強(qiáng)度σc=90×106N/m2；滾刀的貫入度取值范圍為0 mm/rev～10 mm/rev，分別繪制θ=5°、θ=7.5°、θ=10°、θ=15°四種情況下的滾刀法向推力變化曲線。由圖7 可知，隨著滾刀刃角的增大，滾刀的法向推力也隨之逐漸增大，且當(dāng)刃角逐漸接近臨界角θ′時(shí)，法向推力增大趨勢(shì)明顯。當(dāng)θ=15°，h=10 mm 時(shí)，滾刀單刀的法向推力甚至約達(dá)到1200 kN。一般而言，滾刀單刀所能承受的最大法向力為500 kN，因此，這一結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了單刀所能承受的極限，可見(jiàn)合理的刀刃角對(duì)滾刀破巖起著至關(guān)重要的作用。理論上在同類巖石中，同等貫入度的情況下，刀刃角越小滾刀所受推力就越小，刀具損壞程度降低，使用周期變長(zhǎng)，但實(shí)際情況還應(yīng)該考慮掘進(jìn)地層的完整性及裂隙發(fā)育程度，刀刃角的設(shè)置應(yīng)做到理論與實(shí)際情況相結(jié)合。

圖7 刃角影響曲線圖Fig. 7 Influence curve of edge angle

2)巖石內(nèi)摩擦角φb對(duì)法向推力的影響

取滾刀半徑R=241.5 mm；黏聚力C=11.6×106N/m2；巖石破碎角ψ=20°；抗壓強(qiáng)度σc=90×106N/m2；滾刀刀刃半角θ=7.5°，滾刀的貫入度取值范圍為0 mm/rev～10 mm/rev，分別繪制φb=30°、φb=40°、φb=50°、φb=60°四種情況下的滾刀法向推力變化曲線。由圖8 可知，隨著巖石內(nèi)摩擦角的不斷增大，滾刀的法向推力也隨之不斷增大。與刃角的影響相同，當(dāng)內(nèi)摩擦角達(dá)到一定程度，滾刀單刀的法向推力會(huì)急劇增長(zhǎng)。當(dāng)內(nèi)摩擦角為60°，貫入度為10 mm/rev 時(shí)，單刀法向推力約高達(dá)900 kN，極大地超出了單刀的承受極限，這是由于內(nèi)摩擦角的增大導(dǎo)致滾刀刃角接近臨界值，因此，巖石內(nèi)摩擦角過(guò)大，不利于TBM滾刀破巖的進(jìn)行，這時(shí)應(yīng)該通過(guò)改變滾刀機(jī)械構(gòu)造，合理設(shè)置機(jī)械參數(shù)以及掘進(jìn)參數(shù)使得滾刀更加適應(yīng)對(duì)應(yīng)的地層。

圖8 內(nèi)摩擦角影響曲線圖Fig. 8 Influence curve of internal friction angle

3)黏聚力C對(duì)法向推力的影響

取滾刀半徑R=241.5 mm；內(nèi)摩擦角φb=30°；巖石破碎角ψ=20°；滾刀半刃角θ=7.5°；抗壓強(qiáng)度σc=90×106N/m2；滾刀貫入度取值范圍為0 mm/rev～10 mm/rev，分別繪制C=3×106N/m2、C=6×106N/m2、C=9×106N/m2、C=12×106N/m2四種情況下的滾刀法向推力變化曲線。由圖9 可知，隨著黏聚力的增大，滾刀法向推力也隨之逐漸增大。黏聚力越大，則巖石的整體性越好，裂隙發(fā)育程度更低，使其破壞所需要的推力也會(huì)更大，且在貫入度相同時(shí)，不同黏聚力下的單刀推力增長(zhǎng)值是相同的，可見(jiàn)黏聚力對(duì)于單刀法向推力的影響較平和，不存在黏聚力過(guò)大時(shí)法向推力急劇增長(zhǎng)的情況。

圖9 黏聚力影響曲線圖Fig. 9 Curve of cohesion effect

3 工程應(yīng)用

深圳市城市軌道交通6 號(hào)線二期民樂(lè)停車場(chǎng)出入線隧道線路大體上呈東西走向。隧道右線設(shè)計(jì)起點(diǎn)里程為MRCK0+175.41，終點(diǎn)里程為MRCK2+807.12，長(zhǎng)2631.71 m；左線設(shè)計(jì)起點(diǎn)里程為MCCK0+175.41，終點(diǎn)里程為MCCK2+807.12，長(zhǎng)2679.79 m。其中，TBM 區(qū)間單線長(zhǎng)1652.2 m，雙線總長(zhǎng)3305 m。掘進(jìn)設(shè)備采用中鐵裝備Φ6500 雙護(hù)盾TBM，設(shè)備總長(zhǎng)140 m，主機(jī)長(zhǎng)度11.735 m，其中前盾及伸縮外盾長(zhǎng)度5.445 m，設(shè)備總重1100 t，其中主機(jī)總重600 t。刀盤上安裝了44 把滾刀，其中17 寸中心滾刀8 把，刀間距89 mm，19 寸單刃滾刀36 把，刀間距為86 mm 和82 mm，其分布情況如圖10 所示。

圖10 刀刃間距布置圖Fig. 10 Layout of blade spacing

根據(jù)實(shí)際工程，選取MRDK0+329～MRDK0+441 區(qū)間為參考區(qū)間，該區(qū)間存在微風(fēng)化巖及微風(fēng)化碎裂巖等，選取該區(qū)間的巖石作為研究對(duì)象，區(qū)間內(nèi)相關(guān)力學(xué)參數(shù)，如表2 所示。

表2 土(巖)體力學(xué)參數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistics of mechanical parameters of soil (rock)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)TBM 掘進(jìn)的深度，該區(qū)間隧道所經(jīng)地層層號(hào)為⑧4，將微風(fēng)化粗?；◢弾r作為目標(biāo)地層進(jìn)行研究?？辈靾?bào)告表明抗壓強(qiáng)度σc=85 MPa，根據(jù)工程地質(zhì)手冊(cè)，花崗巖破碎角為140°，則巖石破壞面與水平面的夾角ψ=20°，選取19 寸單刃滾刀作為研究對(duì)象，根據(jù)滾刀相關(guān)參數(shù)，刃角2θ=15°，R=241.5 mm，刀間距B=86 mm。為了驗(yàn)證模型的適用性，趙海雷等[18]在原有的美國(guó)科羅拉多礦業(yè)學(xué)院線性切割模型的基礎(chǔ)上建立的近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型[18]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。利用本文模型計(jì)算所得的滾刀法向推力曲線如圖10 所示。

白巖龍[19]利用不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的滾刀對(duì)多種類型的巖石進(jìn)行切削試驗(yàn)，并綜合考慮各種參數(shù)對(duì)滾刀受力的影響，有效地改進(jìn)了原有的美國(guó)科羅拉多礦業(yè)學(xué)院CSM 線性切割滾刀法向推力預(yù)測(cè)公式，從而建立了近似常截面盤形滾刀破巖力CSM模型，如式(25)所示。

式中：FV為垂直力；FR為滾動(dòng)力；R0為滾刀半徑；ψ 為刀圈頂刃壓力分布系數(shù)，一般取-0.2～0.2，此處取0.1；φ為滾刀接觸角，φ=cos-1((R-h)/R)(h為滾刀貫入度)；S為滾刀間距；T為刀刃寬度；C為常數(shù)，取2.12；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度；σt為巖石抗剪強(qiáng)度，取0.1σc[18]。

綜上所述，根據(jù)近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型及前述工程數(shù)據(jù)資料可得如圖11 所示的推力曲線。

由圖11 可知，無(wú)論實(shí)測(cè)結(jié)果還是模型預(yù)測(cè)結(jié)果，隨著滾刀貫入度的增加，滾刀法向推力都整體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，當(dāng)貫入度為4 mm/rev 時(shí)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)滾刀法向推力為247 kN，本文模型預(yù)測(cè)值為254 kN，近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型預(yù)測(cè)值為207 kN，本文預(yù)測(cè)的精度更高。從曲線的整體走向來(lái)看，本文預(yù)測(cè)值整體略偏大，較實(shí)測(cè)值而言偏保守，相比于近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型而言更加安全。無(wú)論本文所建模型還是近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型，都是基于壓剪理論進(jìn)行推導(dǎo)論證的，造成本文模型預(yù)測(cè)硬質(zhì)花崗巖的結(jié)果優(yōu)于近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型的原因主要有以下兩點(diǎn)：

圖11 模型比對(duì)圖Fig. 11 Model comparison diagram

1)近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型在考慮剪切破壞時(shí)，考慮的是巖體的水平剪切作用，與巖石破碎的實(shí)際情況存在差別，巖石的破碎是基于破碎角的方向發(fā)展的。

2)近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型在處理剪切破壞參數(shù)取值時(shí)，籠統(tǒng)的采用巖石抗剪強(qiáng)度這一參數(shù)指標(biāo)，而實(shí)際上，巖石的抗剪強(qiáng)度不是一個(gè)定值，很難選取，模糊性較大?，F(xiàn)實(shí)中，巖石的抗剪強(qiáng)度是根據(jù)黏聚力和內(nèi)摩擦角進(jìn)行評(píng)價(jià)的，本文的數(shù)學(xué)模型在剪切破壞階段基于Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則綜合考慮了黏聚力和內(nèi)摩擦角的影響，因而計(jì)算出來(lái)的剪切破壞階段的推力更加合理準(zhǔn)確。

該區(qū)間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)僅記錄了貫入度0 mm/rev～5 mm/rev 的推力數(shù)據(jù)，這是由于理論上單把滾刀所承受的法向推力最大值約為500 kN，推力長(zhǎng)期維持在較高水平會(huì)縮短滾刀的壽命周期，增大磨損量。硬質(zhì)花崗巖強(qiáng)度高、硬度大，在施工過(guò)程中理應(yīng)將貫入度控制在合理的區(qū)間，這樣才能夠?qū)⒌毒吣p的程度降低。針對(duì)本工程，若以控制刀具磨損作為工程的首要目的，則建議貫入度取4 mm/rev～5 mm/rev。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)還可以發(fā)現(xiàn)，隨著貫入度的增長(zhǎng)，滾刀法向推力的增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩，這是由于隨著滾刀不斷侵入巖石，巖石內(nèi)部微小裂隙的數(shù)量及發(fā)育長(zhǎng)度逐步擴(kuò)展，降低了巖石整體的強(qiáng)度及完整性，滾刀推力的增長(zhǎng)趨勢(shì)因而放緩。本文預(yù)測(cè)模型和近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均滿足這一特征，該特點(diǎn)與實(shí)際工程情況相符合。

根據(jù)以上分析，在針對(duì)深圳地區(qū)硬質(zhì)花崗巖的推力計(jì)算中，近似常截面盤形滾刀破巖力CSM模型計(jì)算值一般小于實(shí)測(cè)值，無(wú)法起到一個(gè)很好的預(yù)設(shè)作用，而本文模型與實(shí)測(cè)值符合程度更高，具備一定的實(shí)際意義，可作為掘進(jìn)可行性研究階段的掘進(jìn)參數(shù)預(yù)設(shè)方法以使TBM 更適應(yīng)于在該巖層中的掘進(jìn)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析及公式推導(dǎo)，對(duì)TBM 破巖過(guò)程的滾刀受力計(jì)算模型展開(kāi)研究，具體得到如下結(jié)論：

(1)通過(guò)簡(jiǎn)化TBM 滾刀的運(yùn)動(dòng)模式，本文基于理論力學(xué)及巖石破碎學(xué)的相關(guān)理論建立了以Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則和壓剪破壞模式為依據(jù)的滾刀破巖法向推力和滾動(dòng)力的計(jì)算模型。

(2)通過(guò)建立的滾刀法向推力計(jì)算模型對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)分析，研究發(fā)現(xiàn)刃角和巖石內(nèi)摩擦角是影響法向推力的最重要因素。

(3)依托深圳地鐵6 號(hào)線民樂(lè)停車場(chǎng)出入線TBM 隧道工程，選取MRDK0+329～MRDK0+441區(qū)間的相應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與本文所建模型和近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，本文所建模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性更高，整體計(jì)算結(jié)果略高于理論值，偏安全；近似常截面盤形滾刀破巖力CSM 模型的誤差較明顯，整體計(jì)算結(jié)果較理論值偏小。究其原因?yàn)榻瞥＝孛姹P形滾刀破巖力CSM 模型未考慮到剪切面受巖石破碎角控制，且該模型籠統(tǒng)選取巖體抗剪強(qiáng)度作為參數(shù)指標(biāo)，未以巖石內(nèi)摩擦角和黏聚力來(lái)評(píng)價(jià)其抗剪強(qiáng)度。