熵因子和生活因子相融合的步進滑摔模糊判斷

陳慧敏，張永振，陳德強，杜三明，上官寶

(1. 機械科學研究總院 武漢材料保護研究所，湖北 武漢 430030;2. 河南科技大學 高端軸承摩擦學技術與應用國家地方聯(lián)合工程實驗室，河南 洛陽 471023)

0 引言

熵因子法廣泛應用于故障診斷、信息安全和系統(tǒng)評估等領域[1-4]。人體行走時引起打滑及由打滑導致摔倒涉及的因素眾多，如步態(tài)參數(shù)(步速、步長)、地面條件(地面運動加速度、上下坡角度、地面粗糙度)和鞋底花紋等[5-6]，這些因素既有隨機性，又包括模糊性及不確定性，因此，步進滑摔判斷的關鍵在于如何融合不確定性并綜合處理各種影響因素。文獻[7-8]對步進滑摔的判斷局限于單因素的影響，與實際情況不一致。

利用各滑摔影響因素綜合判斷步進滑摔，首先要確定出各影響滑摔因素的權重。德爾菲(Delphi)法、專家經(jīng)驗估值法過于依賴專家意志，主觀因素影響較大[9-12]。熵值權重法的權重計算主要依靠試驗數(shù)據(jù)，其賦權結果有時與實際情況有出入[13-15]。

理論上判斷滑摔是根據(jù)人體行走時腳底/地面之間的實際摩擦因數(shù)是否大于兩者之間的靜摩擦因數(shù)而定的，當實際摩擦因數(shù)大于靜摩擦因數(shù)時將會發(fā)生滑摔。據(jù)此，本文根據(jù)生活實際，提出了一種多因素熵因子融合生活因子的步進滑摔綜合判斷方法，將客觀數(shù)據(jù)和生活經(jīng)驗相結合，綜合考慮各因素的影響來確定因素權重，進而綜合判斷步進滑摔。

1 基于各因素熵因子和生活因子模糊判斷步進滑摔的建模分析

(1)

其中：μ(Ai)為集合Ai的測度；i=1,2,…,n。

如果用pi表示單一因素處于某一步進狀態(tài)下的概率，則各因素熵作為不確定性的度量可以表示為：

(2)

當熵滿足式(3)時：

(3)

具有唯一的形式：

(4)

設A是一個非模糊判斷矩陣，即：

(5)

求出矩陣行元素之和sk(k=1,2,…,n)，則元素的概率可表示為fkj=akj/sk。此時步進狀態(tài)下各元素的熵可表示為：

(6)

一般情況下，步進滑摔不是只關心某一單個因素發(fā)生的不確定性，而是要考慮該步進狀態(tài)下所有因素可能發(fā)生情況的平均不確定性，歸一化得熵因子Hi。

在實際滑摔綜合評價中，設各影響滑摔因素的摩擦因數(shù)矩陣為R，某個因素出現(xiàn)的情況是不確定的，其不確定性可以用其出現(xiàn)的概率來度量。概率大，出現(xiàn)機會多，不確定性??；反之，不確定性就大。因此，可利用因素熵計算各因素權重，即因素ui的相對重要性可由下式表達：

(7)

根據(jù)步進狀態(tài)各因素不確定性平均原則，式(7)中pij(j=1,2,…,m)每個元素的概率接近，熵值就大。如果pij全部相同，熵取最大值Hmax=lnm，用Hmax對式(7)進行數(shù)據(jù)歸一化：

(8)

顯然，當pij(j=1,2,…,m)相同時，ei達到最大值1。所以步進過程中，各影響因素ui的權值φi可用下式表達：

(9)

2 熵因子和生活因子滑摔綜合判斷方法

根據(jù)人體步進時發(fā)生打滑的基本情況，各步進因素影響滑摔的綜合權重ω可分為兩部分[17]：一是通過步進試驗，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)挖掘客觀權重φ1i；二是由專家根據(jù)生活經(jīng)驗給出主觀權重φ2i。

ω=(1-α)φ1i+αφ2i，

(10)

其中：α為生活因子，0≤α≤1，反映專家在考慮步進滑摔時各因素主觀上的影響程度，α的大小，實際上表明專家對試驗數(shù)據(jù)的相信程度。

基于滑摔影響因素熵因子和生活因子的綜合權重計算流程圖如圖1所示。綜合判斷各因素影響步進滑摔可按3個步驟進行。首先，分析導致步進滑摔的各影響因素，建立影響因素集U和滑摔判斷集V。影響因素集是包括步速、步長、地面加速度、地面紋理、上坡和下坡等影響滑摔因素的集合，為是否產(chǎn)生滑摔結果的集合，本文分為安全和危險兩種情況。其次，根據(jù)步進試驗數(shù)據(jù)，建立判斷數(shù)據(jù)矩陣。對挑選的6個影響因素進行正交試驗，完成單個因素的模糊集矩陣R=(rij)n×m。最后，利用前文提出的滑摔影響因素熵因子和生活因子的權重比例計算方法，確定各影響因素權重集W，與判斷矩陣進行模糊合成運算B=W°R，其中，“°”為模糊合成算子。從而可以根據(jù)模糊運算結果B預判步進滑摔的可能性。

圖1 各因素綜合權重計算流程

3 摩擦因數(shù)獲取

根據(jù)上述分析，滑摔的發(fā)生與以上各因素都有關系，但均可用人體行走過程中的實際摩擦因數(shù)峰值判斷滑摔風險。行走過程中腳底實際摩擦因數(shù)隨步態(tài)不斷變化，當摩擦因數(shù)峰值大于腳底/地面之間的靜摩擦因數(shù)時，即發(fā)生打滑，峰值越大，滑摔風險越高。

不同影響因素下的實際摩擦因數(shù)可在設有兩塊測力臺的六自由度測試平臺上測得，試驗設備如圖2所示。

不同步速、步長、地板紋理測試時，測力臺均設定為水平靜止。不同地板紋理下行走時，地板為尺寸400 mm×400 mm× 10 mm的45鋼，紋理深度和寬度均為1 mm，紋理間距分別為2 mm、3 mm、4 mm、5 mm。鋼板置于測力臺上，紋理垂直于人體行走方向。在平臺加速運動、上下坡、不同地板紋理下行走測試時，步態(tài)參數(shù)均固定為步速0.8 m/s、步長 0.6 m。

受試人員為20位身體健康、平均年齡22.1歲、無運動障礙史的成年人。所穿鞋子款式相同, 鞋底均為橡膠材料，其與測力臺之間的靜摩擦因數(shù)為0.52。試驗時，受試者左右腳分別踏踩在兩塊測力臺的中心位置，每位受試者在不同條件下重復試驗20次。平臺運動參數(shù)及測力臺測得的人體腳底接觸力均由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集后儲存在終端計算機。

人體行走時腳底受力分析如圖3所示。圖3中，F(xiàn)x、Fy分別為行走平面內(nèi)的側向分量及行走方向分量，F(xiàn)z為垂直于行走平面的分量。將腳底所受水平接觸力Fx、Fy的合力除以垂向接觸力Fz, 為行走過程中的摩擦因數(shù)。各影響滑摔因素的實際摩擦因數(shù)峰值測試結果見表1。

圖2 六自由度測試平臺

圖3 行走時腳底受力分析示意圖

表1 各影響滑摔因素的實際摩擦因數(shù)峰值測試結果

續(xù)表1

4 步進滑摔模糊判斷的計算與分析

首先，構建步進滑摔影響因素集U=(步速，步長，平臺加速度，上坡，下坡，地板紋理)，滑摔可能性評判集設為2級，V=(安全，危險)。

根據(jù)各影響因素不同參量下摩擦因數(shù)原始數(shù)據(jù)構建矩陣，如下式所示：

(11)

實際摩擦因數(shù)峰值越大，越接近靜摩擦因數(shù)，該運動狀態(tài)越危險，因此，實際摩擦因數(shù)峰值越小，運動狀態(tài)越安全。據(jù)此對式(11)進行歸一化處理，得：

(12)

根據(jù)標準化矩陣可求解特征比重矩陣：

(13)

由此，可計算出各影響因素的信息熵為：

(14)

則各影響因素的客觀權重為：

(15)

設定α=0.2，專家主觀權重為：

(16)

據(jù)此可得到綜合權重集為：

(17)

其次，依據(jù)試驗數(shù)據(jù)和生活經(jīng)驗，對影響滑摔各因素的影響程度作出評價，得到評判矩陣為：

(18)

依據(jù)模糊合成運算B=W°R，得到：

B=(0.228 4 0.227 0)。

(19)

從各影響因素的客觀權重可以得到：一般在步進過程中，步速及平臺運動加速度對滑摔的影響較為顯著，步長對滑摔的影響較小。依據(jù)最大隸屬度準則，從模糊合成運算結果可以看出，本組測試參數(shù)各影響因素引起滑摔的可能性不大。

5 結束語

在分析熵因子物理含義的基礎上，提出了一種基于熵因子和生活經(jīng)驗因子的模糊綜合滑摔判斷方法。將滑摔因素熵因子與生活因子相融合，建立步進滑摔模糊判斷的綜合數(shù)學模型。利用六自由度試驗平臺測試得到各影響因素下實際動摩擦因數(shù)，將由試驗數(shù)據(jù)確定的客觀權重與生活經(jīng)驗確定的主觀權重結合起來，進行了模糊運算。結果顯示：加速度及步速對滑摔的影響較為顯著，步長對滑摔的影響最小。盡管由于條件限制，沒有進行實際摔倒狀態(tài)時的試驗，但是通過該模糊判斷模型，可以估計各個影響因素對步進滑摔的影響程度。