基于多元線性回歸的開發(fā)井絕對無阻流量預(yù)測

周敏，王涵，張娜，龐宇來，陳黎，歐陽沐鯤，張偉

1.中國石油西南油氣田分公司重慶氣礦地質(zhì)研究所，重慶 400021 2.重慶天然氣儲運(yùn)有限公司，重慶 400021

氣井的絕對無阻流量定義為井底壓力等于大氣壓力時的產(chǎn)氣量，它反映了氣井生產(chǎn)的一種最大能力。因此，獲取氣井絕對無阻流量都是氣井產(chǎn)能分析最重要的任務(wù)之一。目前，對已投產(chǎn)井的產(chǎn)能評價方法很多，其中穩(wěn)定試井和“一點(diǎn)法”產(chǎn)能試井是獲取氣井絕對無阻流量較為可靠的方法[1-4]。兩種方法均需要?dú)饩懂a(chǎn)，并獲得較為準(zhǔn)確的測試資料，因此，如何在氣井鉆井之前對氣井絕對無阻流量進(jìn)行預(yù)測是目前產(chǎn)能評價的最大的問題[5,6]。筆者以四川盆地川東地區(qū)碳酸鹽巖氣田為研究目標(biāo)，在系統(tǒng)分析川東地區(qū)已投產(chǎn)井絕對無阻流量與氣井各主要動、靜態(tài)參數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，應(yīng)用回歸分析研究氣井絕對無阻流量與其他變量之間的關(guān)系，使用氣井在未鉆井之前容易獲得的參數(shù)預(yù)測建立了氣井絕對無阻流量的方程，以指導(dǎo)開發(fā)井的鉆井決策。

1 地質(zhì)背景

研究樣本均來自于川東地區(qū)碳酸鹽巖氣田實際生產(chǎn)測試數(shù)據(jù)。川東地區(qū)碳酸鹽巖氣藏開發(fā)始于20世紀(jì)30年代石油溝氣藏，目前川東地區(qū)在縱向上已發(fā)現(xiàn)十余個含油氣層系。川東氣田主力生產(chǎn)層系為石炭系氣藏，長興組氣藏是主要的接替氣藏，研究的樣本多來自這2個生產(chǎn)層系。

1.1 主要地質(zhì)特征

川東地區(qū)石炭系沉積相模式為相對局限的海灣向正常開闊的淺演化規(guī)律和潮汐作用，主要產(chǎn)層石炭系和礁灘在川東地區(qū)廣泛分布。

川東地層石炭系氣藏普遍為受構(gòu)造控制的，具有邊水的整裝氣藏，部分氣藏為巖性和構(gòu)造控制的巖性-構(gòu)造復(fù)合氣藏，還有部分氣藏具有高陡構(gòu)造特征。礁灘氣藏主要受巖性控制，氣藏氣水關(guān)系較復(fù)雜，但生產(chǎn)中地層水對生產(chǎn)影響較小。

川東地區(qū)石炭系儲層主要分布于黃龍組二段。儲集巖主要為白云巖，儲集空間總體可分為孔隙、洞穴、裂縫3大類。儲層孔隙形態(tài)極不規(guī)則，孔喉體系分選差，歪度細(xì)，峰態(tài)平緩，連通性較好，多具有中孔小喉特征。儲層總體上屬于低孔低滲儲層，橫向分布較為連續(xù)，局部裂縫較發(fā)育，儲層非均質(zhì)性強(qiáng)。根據(jù)川東地區(qū)多年來的勘探開發(fā)實踐石炭系主要是裂縫-孔隙型。

川東地區(qū)另一主產(chǎn)層長興組氣藏儲集巖主要也為白云巖。儲集空間集孔、洞、縫三類于一體，起主要儲集作用的是各類孔隙和溶洞。整體上表現(xiàn)為中低孔、中低滲的裂縫-孔隙型儲層特征，局部存在高孔高滲儲層。

1.2 主要生產(chǎn)動態(tài)特征

1)低滲透氣藏生產(chǎn)特征：①多數(shù)氣井原始絕對無阻流量小于20×104m3/d，單井穩(wěn)定產(chǎn)量大都在3×104m3/d以下；②多數(shù)氣井生產(chǎn)壓差大于10MPa，要求對氣井進(jìn)行精心配產(chǎn)；③多數(shù)氣井開采初期壓力下降較快，但中后期低壓下，壓力下降緩慢，生產(chǎn)時間很長；④氣藏連通關(guān)系到開采中后期才能搞清楚；⑤關(guān)井壓力表現(xiàn)出恢復(fù)緩慢的特點(diǎn)，往往1個月以上；⑥多數(shù)氣井壓降儲量小于5×108m3。

2)中高滲氣藏生產(chǎn)特征：①多數(shù)氣井原始絕對無阻流量大于20×104m3/d，單井穩(wěn)定產(chǎn)量大都在3×104m3/d以上；②多數(shù)氣井生產(chǎn)壓差小于3MPa，調(diào)整配產(chǎn)對壓力影響較?。虎鄱鄶?shù)氣井開采初期壓力下降較慢，氣藏穩(wěn)產(chǎn)時間長，穩(wěn)產(chǎn)期采出程度高；④氣藏連通關(guān)系在開采早期就能搞清楚，開采中各井壓力下降均衡，氣藏連通性好，生產(chǎn)中一般沒有大的壓降漏斗；⑤關(guān)井壓力表現(xiàn)出恢復(fù)很快的特點(diǎn)，許多井1天就能夠恢復(fù)；⑥多數(shù)氣井壓降儲量大于5×108m3，部分井壓降儲量甚至超過30×108m3。

從生產(chǎn)特征可以知道，在川東地區(qū)絕對無阻流量越大，氣井越能在較高產(chǎn)量下穩(wěn)定生產(chǎn)，同時單井動態(tài)儲量也越大。絕對無阻流量幾乎成為后期開發(fā)井是否實施的關(guān)鍵決策指標(biāo)。

2 影響絕對無阻流量的主要因素

假設(shè)氣藏?zé)o窮大，當(dāng)測試井生產(chǎn)所引起的壓力變化未波及到邊界時，氣井產(chǎn)能的二項式方程為[1,2,7]：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

根據(jù)二項式產(chǎn)能方程式(1)，使用絕對壓力pwf=0.101325MPa時，氣井絕對無阻流量計算式：

(5)

從式(5)可以看出，影響氣井絕對無阻流量是A、B和pe，且絕對無阻流量Qaof是隨A的增大而減小的[7]。根據(jù)式(2)影響A的主要是地層系數(shù)(kh)，此外天然氣黏度、氣藏溫度及表皮系數(shù)對氣井的產(chǎn)能也具有一定的影響[8-10]，但同一區(qū)塊天然氣黏度、氣藏溫度差異較小，且對于新鉆井來說，表皮系數(shù)一般較小，因此天然氣黏度、氣藏溫度及表皮系數(shù)對氣井產(chǎn)能影響可以忽略不計。此外，鄭超等[11]對川東石炭系氣藏氣井有效孔隙度及儲層厚度對產(chǎn)能的影響進(jìn)行了分析研究，認(rèn)為隨著儲層厚度及孔隙度降低，氣井產(chǎn)能降低。

根據(jù)上述理論分析，結(jié)合川東地區(qū)天然氣生產(chǎn)實際數(shù)據(jù)，筆者對川東地區(qū)現(xiàn)場穩(wěn)定試井獲得的絕對無阻流量與主要動靜態(tài)參數(shù)(kh、pe、φ)和動態(tài)儲量相關(guān)性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，絕對無阻流量與kh、pe、φ和動態(tài)儲量均有一定的正相關(guān)性(見圖1)。在天然氣生產(chǎn)中，對于已開發(fā)氣藏的未鉆開發(fā)井更容易獲得較可靠的kh、pe等動靜態(tài)參數(shù)，而動態(tài)儲量在鉆井前無法獲得，因此研究這些參數(shù)與絕對無阻流量定量關(guān)系就能夠獲得開發(fā)井的絕對無阻流量預(yù)測方程。

3 新鉆開發(fā)井絕對無阻流量預(yù)測方程的建立

3.1 基本思想

回歸分析方法是常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，主要用于研究因變量y與多個自變量x1、x2,…,xn之間的數(shù)量依存關(guān)系，并利用這種統(tǒng)計關(guān)系在一定置信度下由各因素的取值去預(yù)測響應(yīng)值，根據(jù)預(yù)報變量的給定值來估計和預(yù)測精度，在生產(chǎn)實踐的各個方面都具有廣泛的應(yīng)用[12-16]。

影響氣井絕對無阻流量的因素非常多，通過回歸分析方法來獲取少量有關(guān)鍵意義的因素。其基本思想是將變量一個一個引入，并對引入的變量逐個進(jìn)行顯著性檢驗，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時，要將其剔除。整個過程反復(fù)進(jìn)行，直到既無顯著的自變量選入，也無不顯著自變量從回歸方程中剔除為止，這樣就保證了最后所得的回歸子集是“最優(yōu)”回歸子集[17-20]。

3.2 預(yù)測方程

1)樣本井的選取。根據(jù)川東地區(qū)的地質(zhì)特征，川東地區(qū)主要產(chǎn)層以裂縫-孔隙型氣藏為主，裂縫-孔隙型氣藏投產(chǎn)井占?xì)馓锶客懂a(chǎn)井的90%以上。系統(tǒng)分析川東氣田裂縫-孔隙型氣藏已投產(chǎn)井資料錄取情況，隨機(jī)從資料錄取較全、數(shù)據(jù)解釋可靠的氣井中選取30口氣井作為分析樣本[21，22]。筆者選取地層系數(shù)(kh)、地層壓力(pe)、孔隙度(φ)作為多元線性回歸分析的主要參數(shù)(見表1)。

2)絕對無阻流量預(yù)測的線性回歸方程。以氣井絕對無阻流量Qaof為因變量，以kh、pe、φ和kh、pe為自變量，采用多元線性回歸分析，綜合研究因變量與其他自變量的關(guān)系(見表2)，得到氣井產(chǎn)能與地層系數(shù)(kh)、孔隙度(φ)、地層壓力(pe)相關(guān)系數(shù)矩陣，從表2中可以看出，氣井絕對無阻流量與kh、φ、pe成正相關(guān)關(guān)系，其中與kh、pe具有較好的相關(guān)性，各因變量之間的相關(guān)系數(shù)較低，各因變量之間不存在多重共線性。

以氣井絕對無阻流量為因變量，分別以kh、pe、φ和kh、pe為自變量，且以常數(shù)是否為零建立4種多元線性回歸模型(見表3)，從表3中可以看出，當(dāng)常數(shù)項為零時，回歸方程的相關(guān)系數(shù)、測定系數(shù)即修正測定系數(shù)均高于常數(shù)不為零時；即常數(shù)項為零時，回歸方程的擬合程度較好。

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，4種模型均是多元線性回歸方程，方程是否成立需要進(jìn)行顯著性檢驗。①當(dāng)回歸方程得到的F統(tǒng)計量(F統(tǒng)計量計算方法見文獻(xiàn)[12,13])大于F臨界值時，方程為真。即在給定顯著性水平α之下。如F>Fα(n,n-2)(n為樣本數(shù))，則拒絕假設(shè)，認(rèn)為回歸方程整體是顯著的；②F統(tǒng)計量對應(yīng)的P值表示當(dāng)原假設(shè)為真時，比所得到的樣本觀察結(jié)果更極端的結(jié)果出現(xiàn)的概率，即為棄真概率，所以P值越小越好，其計算方法見文獻(xiàn)[12，13]。

對于給定的顯著性水平α=0.05，查F分布表[12,13]得到4種模型的F臨界值分別為：F0.05(3,28)=2.98、F0.05(2,28)=3.35、F0.05(3,28)=2.96、F0.05(2,28)=3.34，而4種模型的F統(tǒng)計量值分別為39.03、59.98、102.77、157.24，遠(yuǎn)大于相應(yīng)的F臨界值；同時對應(yīng)的P值均小于0.0001，即所得到的樣本觀察結(jié)果更極端的結(jié)果出現(xiàn)的概率很小，說明4種模型的置信度達(dá)到99.99%以上。由此可知4種模型的線性回歸均為真的概率大。

表3 不同模型線性回歸分析結(jié)果

在不同模型線性回歸分析后，通過回歸系數(shù)檢驗，確定最優(yōu)模型。對方程線性系數(shù)采取t分布檢驗，該檢驗主要用來判斷因變量與自變量之間的顯著程度，主要的參數(shù)為t統(tǒng)計量及對應(yīng)的P值[12,13]，兩個參數(shù)通過概率學(xué)t分布表查詢和計算[12,13]，一般情況下t>2則說明這個參數(shù)顯著，也就是說對模型的貢獻(xiàn)量比較大，是不可以剔除的參數(shù)，P值與上述F分布檢驗中參數(shù)含義一致，為棄真概率[12,13]。通過線性回歸得到絕對無阻流量預(yù)測方程的系數(shù)如表4，查t分布表得在置信度為95%時，t0.05(28)=2.0484，從4種模型線性回歸結(jié)果來看(見表4)，模型4的t檢驗值均大于t0.05(28)=2.0484，且對應(yīng)的P值均遠(yuǎn)小于0.0001，方程為真的概率高于99.99%，故說明模型4為最優(yōu)回歸方程：

Qaof=1.04pe+0.47kh

(6)

4 應(yīng)用實例

以川東地區(qū)DMP長興組氣藏為例，該氣藏為典型的生物礁氣藏。氣藏已完鉆井5口，均為氣井。其中，YA012-2井于2009年11月最先投產(chǎn)，該井測試產(chǎn)量101.78×104m3/d；2011年又增加2口滾動勘探開發(fā)井(YA012-6、012-X7井)，分別在2010～2013年間相繼投產(chǎn)；2017年部署開發(fā)井YA012-12井。根據(jù)氣藏生產(chǎn)情況，該氣藏具有以下特征：①早期投產(chǎn)井表明，該氣藏為統(tǒng)一壓力系統(tǒng)，氣藏連通性好；②氣藏滲透性好，氣井產(chǎn)能高，YA012-1井及YA012-X7井井區(qū)滲透率最高，分別為7.12、10.23mD，并且早期投產(chǎn)4口井單井日均產(chǎn)能達(dá)到了211.8×104m3/d。

根據(jù)YA012-6井的壓力恢復(fù)試井資料，結(jié)合地震等靜態(tài)地質(zhì)認(rèn)識認(rèn)為該氣藏南端滲透性是逐漸變差，據(jù)此繪制了地層壓力分布和氣藏kh圖(見圖2、3)，獲得擬部署井YA012-12井kh為157.2mD·m，地層壓力為35.1MPa，根據(jù)式(6)計算得到擬鉆井YA012-12井絕對無阻流量110.38×104m3/d。2017年YA012-12井投產(chǎn)，投產(chǎn)后進(jìn)行了穩(wěn)定試井獲得絕對無阻流量104.31×104m3/d，與筆者方法預(yù)測值比較，相對誤差為5.50%，結(jié)果比較可靠。

圖2 DMP長興組氣藏2017年地層壓力分布圖 圖3 DMP長興組kh值分布圖 Fig.2 Distribution of formation pressure of Changxing Formation of DMP in 2017 Fig.3 Distribution of kh of Changxing Formation of DMP

TD69、TD18、W89、W58、QL41、QL9均為川東氣田裂縫-孔隙型氣藏生產(chǎn)井，氣井投產(chǎn)初期均進(jìn)行過穩(wěn)定試井，以穩(wěn)定試井絕對無阻流量作為標(biāo)準(zhǔn)，使用上述產(chǎn)能預(yù)測方程計算氣井絕對無阻流量，并與穩(wěn)定試井絕對無阻流量進(jìn)行對比，從而驗證預(yù)測方程的可靠性。從隨機(jī)選取的6口氣井和ZG4井的計算結(jié)果來看(見表5)，產(chǎn)能預(yù)測方程計算結(jié)果與穩(wěn)定試井絕對無阻流量相對誤差均在10%以下，計算誤差較為合理。

表5 氣井產(chǎn)能計算結(jié)果對比表

5 結(jié)論與建議

1)根據(jù)氣井二項式產(chǎn)能方程及前人研究成果分析，影響氣井絕對無阻流量的主要因素為氣井地層系數(shù)(kh)、地層壓力(pe)、儲層孔隙度(φ)和動態(tài)儲量。

2)通過對氣井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的分析，氣井絕對無阻流量與地層系數(shù)(kh)、地層壓力(pe)、儲層孔隙度(φ)及動態(tài)儲量均呈正相關(guān)關(guān)系，其中與地層系數(shù)(kh)及地層壓力(pe)相關(guān)系數(shù)較高，說明地層系數(shù)與地層壓力對氣井絕對無阻流量影響較為顯著；與儲層孔隙度相關(guān)關(guān)系較小，說明儲層孔隙度對氣井產(chǎn)能影響較小。

3)通過多元線性回歸與逐步回歸相結(jié)合的方法，得到了氣井的絕對無阻流量預(yù)測方程，將新建立的方程在實際生產(chǎn)中進(jìn)行驗證應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)新方程計算誤差較小，該方程的建立可用于未鉆開發(fā)井的絕對無阻流量預(yù)測，對于指導(dǎo)鉆井決策具有一定的指導(dǎo)意義，對將數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用在天然氣井產(chǎn)能評價上具有一定的參考價值。

4)建立的預(yù)測方程是針對川東氣田裂縫-孔隙型氣藏，在應(yīng)用方程時應(yīng)注意氣藏類型。由于該方程需要獲取地層系數(shù)(kh)和地層壓力(pe)，因此，在應(yīng)用時對于儲層橫向分布穩(wěn)定，氣藏連通關(guān)系比較清楚氣藏的開發(fā)補(bǔ)充井預(yù)測精度較高。