電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制

張暢，石堅(jiān)

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制

張暢，石堅(jiān)*

（廣州大學(xué)，廣東 廣州 510006）

為提高汽車轉(zhuǎn)向性能，文章研究新型電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）控制方法。基于汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)二次模型與助力特性曲線的分析，并考慮到外部非線性因素對(duì)EPS系統(tǒng)的影響，提出一種新型調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制（MMPC）方法，來(lái)解決目前業(yè)界采用PI控制方法的EPS系統(tǒng)難以處理非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)的問(wèn)題。通過(guò)搭建符合汽車標(biāo)準(zhǔn)的高精度EPS系統(tǒng)仿真模型，按照汽車標(biāo)準(zhǔn)要求驗(yàn)證了所提出方法的可行性，仿真結(jié)果表明調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制可以完全滿足EPS的要求，而且在非線性環(huán)境下相較于傳統(tǒng)PI控制對(duì)輔助電機(jī)具有更穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩控制。

車輛工程；電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；助力特性曲線；非線性；調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制

前言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（electric power steering system, EPS）是汽車技術(shù)發(fā)展的熱點(diǎn)與前沿技術(shù)之一，由于具有高燃油效率、緊湊結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)動(dòng)方向易于調(diào)整、能夠與其他電控系統(tǒng)結(jié)合在一起的優(yōu)點(diǎn)，EPS已逐漸取代液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[1-3]。有限元模型預(yù)測(cè)控制（finite set model predictive control, FS- MPC）是一種致力于更長(zhǎng)時(shí)間跨度的最優(yōu)化控制模式[4]，已經(jīng)被驗(yàn)證在許多電力電子系統(tǒng)中是一種可行策略[5]，模型預(yù)測(cè)控制主要是先將控制系統(tǒng)建模為有限狀態(tài)系統(tǒng)，再通過(guò)負(fù)載模型預(yù)測(cè)每種可能狀態(tài)的行為，然后定義一個(gè)代價(jià)函數(shù)并表達(dá)為對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)行為的描述，最后選擇使?fàn)顟B(tài)函數(shù)最小的切換狀態(tài)。模型預(yù)測(cè)控制可以考慮復(fù)雜系統(tǒng)未來(lái)行為和位置、橫向加速度、輸入轉(zhuǎn)矩等約束來(lái)控制輸入[6]。已有研究表明，其在復(fù)雜環(huán)境下自動(dòng)操作和主動(dòng)轉(zhuǎn)向具有很高的實(shí)用價(jià)值[7]。

本文將基于汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力二次模型建立精確EPS非線性駕駛環(huán)境，并對(duì)助力特性曲線的非線性對(duì)系統(tǒng)控制策略的影響進(jìn)行分析，再將由助力特性曲線產(chǎn)生的參考電流代入FS-MPC策略的代價(jià)函數(shù)中，選擇最優(yōu)電壓向量，再結(jié)合插入電壓零向量的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)輔助PMSM電機(jī)的新型調(diào)制模型預(yù)測(cè)控制（modulation model predictive control, MMPC）。同時(shí)通過(guò)SIMULINK仿真驗(yàn)證其可行性，并將MMPC控制與PI控制框架下的EPS在處理助力特性曲線非線性問(wèn)題的控制結(jié)果進(jìn)行比較。

1 EPS系統(tǒng)模型

1.1 汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

本節(jié)提出并分析研究使用的EPS系統(tǒng)基本動(dòng)態(tài)模型如圖1所示。PMSM通過(guò)齒輪減速機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)向桿相連，轉(zhuǎn)矩傳感器位于方向盤與轉(zhuǎn)向桿之間，為了方便進(jìn)行系統(tǒng)建模將汽車整體的轉(zhuǎn)向輸出等價(jià)于汽車輪胎間聯(lián)動(dòng)軸的橫向移動(dòng)，它由齒輪和轉(zhuǎn)向齒條組成。

圖1 EPS動(dòng)態(tài)模型

根據(jù)牛頓第二定律， EPS機(jī)械系統(tǒng)可表示為式（1）所示的二階微分方程形式[8]：

其中：

式中：C、M、W分別為方向盤、PMSM、齒輪-轉(zhuǎn)向齒條的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；C、M、W分別為方向盤、PMSM、齒輪-轉(zhuǎn)向齒條的阻尼系數(shù)；C、ts、W分別為方向盤、轉(zhuǎn)矩傳感器、齒輪-轉(zhuǎn)向齒條的剛性系數(shù)；、C、P、為方向盤、上端轉(zhuǎn)向軸、下端轉(zhuǎn)向軸、前輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度；a為PMSM轉(zhuǎn)矩；W為輪胎負(fù)載轉(zhuǎn)矩；M為減速裝置傳動(dòng)比；W為齒輪-齒條的傳動(dòng)比；F、M、W分別為轉(zhuǎn)向軸、PMSM、輪胎模型的動(dòng)摩擦力。

為了更好地反映EPS系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，需考慮汽車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向情況下的車輛動(dòng)力學(xué)二次模型，模型狀態(tài)方程如式（2）所示[9]：

其中：

式中：為整車質(zhì)量；z為汽車輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；f為質(zhì)心到前軸的距離；r為質(zhì)心到后軸的距離；f為前輪側(cè)偏剛度；r為后輪側(cè)偏剛度；為質(zhì)心速度；為質(zhì)心側(cè)偏角；r為橫擺角速度。

為了描述輪胎的非線性側(cè)偏特性，并且降低模型復(fù)雜度，提高運(yùn)算速率，本文采用常摩擦系數(shù)輪胎模型，因此輪胎負(fù)載轉(zhuǎn)矩由式（3）表示：

式中：為輪胎側(cè)向滑移率；為輪胎與地面接觸面寬度；為輪胎側(cè)偏角；為重力加速度。

2 所提出模型預(yù)測(cè)控制策略

由于PMSM以其體積小、功率密度大、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小及使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，很好地滿足了EPS控制系統(tǒng)中輔助電機(jī)的性能要求。驅(qū)動(dòng)PMSM電機(jī)將采用如圖2(a)所示的2L-VSL電源電路。其中2L-VSL電路總共有八種開關(guān)狀態(tài)，即對(duì)應(yīng)八個(gè)定子電壓向量，分別是六個(gè)動(dòng)向量和兩個(gè)零向量，如圖2(b)所示。

圖2 兩級(jí)電壓源逆變器

將靜態(tài)三相abc坐標(biāo)系電壓向量轉(zhuǎn)換到二相dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，在任何瞬時(shí)情況下均滿足：

式（5）是PMSM在旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標(biāo)系中電壓與電流之間的關(guān)系式：

由式（5）可得到式（6）：

值得注意的是，模型預(yù)測(cè)控制的實(shí)現(xiàn)需要對(duì)連續(xù)方程式進(jìn)行離散化，采用歐拉離散法，可得-軸預(yù)測(cè)電流：

式中i()和i(k+1)分別是基于系統(tǒng)模型+1時(shí)刻的-軸預(yù)測(cè)電流；i(k)和i(k)分別是時(shí)刻-軸電流；為控制周期。在每個(gè)運(yùn)算周期內(nèi)，通過(guò)測(cè)量的當(dāng)前定子電流、轉(zhuǎn)子角度結(jié)合公式（7）計(jì)算得到八個(gè)定子電壓所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)電流，再結(jié)合式（8）所示的代價(jià)函數(shù)（cost function）獲得代價(jià)函數(shù)值最低所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)定子電壓。

式中sd_ref和sq_ref分別是通過(guò)第二部分的助力特性曲線得到的-軸參考電流。

其中所期望達(dá)到的電壓狀態(tài)#與八種定子電壓狀態(tài)如圖3所示，其中代價(jià)函數(shù)可由圖3中的X#與X(+1)之間的距離或式（9）表達(dá)：

圖3 MPC的狀態(tài)空間展示

3 仿真驗(yàn)證分析

3.1 基于MMPC策略的EPS系統(tǒng)

本文中使用的EPS狀態(tài)方程采用方向盤轉(zhuǎn)角作為輸入，因此EPS狀態(tài)方程表示為：

其中：

首先驗(yàn)證MMPC策略對(duì)EPS控制的可行性，其中SIMULINK仿真主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)取值

參數(shù)取值 方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC/（kg·m2）2e?4 PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM/（kg·m2）3e?4 齒輪-齒條轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JW/（kg·m2）1.3 方向盤阻尼系數(shù)BC/（N·m·s/rad）0.55 PMSM阻尼系數(shù)BM/（N·m·s/rad）6.9e?4 齒輪-齒條阻尼系數(shù)BW/（N·m·s/rad）25 方向盤剛性系數(shù)KC/（N/m）1 000 轉(zhuǎn)矩傳感器剛性系數(shù)Kts/（N/m）120 齒輪-齒條剛性系數(shù)KG/（N/m）20 000 減速裝置傳動(dòng)比nM17 齒輪-齒條的傳動(dòng)比nW16 整車質(zhì)量M/kg950 汽車輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IZ/（kg·m2）1 500 質(zhì)心到前軸的距離Lf/m0.86 質(zhì)心到后軸的距離Lr/m1.5 前輪側(cè)偏剛度Kf/（N/m）34 000 后輪側(cè)偏剛度Kr/（N/m）34 000 PMSM d軸電感Ld/H0.003 PMSM q軸電感Lq/H0.003 PMSM 電阻R/Ω0.36

按照國(guó)際ISO 13674試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)使用正弦輸入來(lái)對(duì)方向盤的轉(zhuǎn)向輕便性和操縱穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。在車速100 km/h ，0.2 g側(cè)向加速度范圍內(nèi)連續(xù)正弦試驗(yàn)，方向盤轉(zhuǎn)角幅值一般在2.5°～10°之間，頻率在0.2 Hz～0.5 Hz之間時(shí)，通過(guò)方向盤轉(zhuǎn)角、方向盤力矩、側(cè)向加速度三者之間的關(guān)系來(lái)描述中心區(qū)的輕便性和操縱穩(wěn)定性[10]。

本次實(shí)驗(yàn)仿真中設(shè)置：方向盤轉(zhuǎn)角取幅值為5°，頻率為0.5 Hz的正弦波形作為系統(tǒng)輸入。

根據(jù)轉(zhuǎn)向感覺的主觀評(píng)價(jià)方法，大多數(shù)駕駛員認(rèn)為2 N·m～3 N·m的方向盤力矩是比較舒適的，且在角度范圍內(nèi)保持在相同的水平[10]。圖4是EPS系統(tǒng)在沒有輔助電機(jī)控制及有MMPC控制輔助電機(jī)兩種情況下原地轉(zhuǎn)向試驗(yàn)的方向盤力矩對(duì)比，當(dāng)EPS輔助電機(jī)在MMPC策略控制助力下，方向盤力矩在全方向盤轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)基本維持在2 N·m～3 N·m之間，相較于沒有輔助電機(jī)助力的情況，大大減輕了駕駛員的操作負(fù)擔(dān)，符合汽車轉(zhuǎn)向輕便性設(shè)計(jì)要求。

圖4 轉(zhuǎn)向試驗(yàn)無(wú)助力控制及MMPC控制方向盤角度-力矩對(duì)比

根據(jù)[10]得知，汽車在行駛過(guò)程中方向盤扭矩梯度的理想取值范圍為1.96 N·m/(m/s2)～7.84 N·m/(m/s2)，由圖5可得側(cè)向加速度為0 m/s2時(shí)的轉(zhuǎn)向盤扭矩梯度為5.016 N·m/ (m/s2)，側(cè)向加速度為1 m/s2時(shí)的轉(zhuǎn)向盤扭矩梯度為1.214 7 N·m/(m/s2)，滿足理想方向盤扭矩梯度設(shè)計(jì)要求，并且從圖5可以發(fā)現(xiàn)MMPC策略具有良好的中心區(qū)操縱穩(wěn)定性。

圖5 轉(zhuǎn)向試驗(yàn)MMPC控制側(cè)向加速度

3.2 MMPC與PI控制性能對(duì)比

圖6 轉(zhuǎn)向試驗(yàn)PI控制和MMPC控制方向盤角度-力矩對(duì)比

關(guān)于MMPC策略相較于PI控制策略對(duì)整個(gè)EPS系統(tǒng)性能提升，主要體現(xiàn)在對(duì)輔助電機(jī)扭矩控制具有更好的控制性能，并且對(duì)整個(gè)EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向輕便性有一定的提升。

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，MMPC控制輔助電機(jī)與PI控制輔助電機(jī)在相同條件下，當(dāng)EPS輔助電機(jī)在MMPC策略控制助力下，方向盤力矩在全方向盤轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)基本維持在2 N·m～3 N·m之間，相較于PI控制輔助電機(jī)助力的情況，更貼近汽車轉(zhuǎn)向輕便性設(shè)計(jì)要求[11]。

圖7 變速轉(zhuǎn)向試驗(yàn)PI控制和MMPC控制EPS性能對(duì)比

圖7是在SIMULINK仿真中設(shè)置0～4*pi秒內(nèi)車速在100 km/h上下隨機(jī)波動(dòng)1 km/h～3 km/h來(lái)模擬實(shí)際非線性因素所造成的影響，如圖7(a)所示。圖7(b) 是PI控制的助力電機(jī)軸電流輸出情況，圖7(c)是MMPC控制的助力電機(jī)軸電流輸出情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)車速改變時(shí)，MMPC控制相較于PI控制框架下對(duì)PMSM轉(zhuǎn)矩控制更穩(wěn)定，不僅提高了輔助電機(jī)快速響應(yīng)能力，并且減少助力扭矩波動(dòng)。當(dāng)伴隨車速變化，即助力特性曲線出現(xiàn)非線性因素對(duì)EPS產(chǎn)生影響時(shí)，助力特性曲線參考軸電流將呈現(xiàn)非線性，此時(shí)PI控制框架下的EPS因?yàn)镻I控制本身參數(shù)固定不變的原因，對(duì)輔助電機(jī)的扭矩控制將會(huì)出現(xiàn)大幅度的扭矩波動(dòng)，而MMPC控制在面對(duì)助力特性曲線非線性情況時(shí)，對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)矩控制依舊能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)具有非線性因素的EPS中對(duì)輔助電機(jī)PMSM轉(zhuǎn)矩控制框架，本文提出MMPC控制策略來(lái)解決PI控制因自身控制參數(shù)難以改變等問(wèn)題。通過(guò)Simulink仿真搭建符合汽車標(biāo)準(zhǔn)的高精度EPS框架，將MMPC控制策略與PI控制策略加入PMSM轉(zhuǎn)矩控制回路中，分別對(duì)兩種不同控制策略下的EPS進(jìn)行變速轉(zhuǎn)向仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了MMPC控制策略的可行性，并且對(duì)MMPC控制策略與PI控制策略下的EPS轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)進(jìn)行了比對(duì)，其中MMPC控制策略下的EPS具有更貼近駕駛員轉(zhuǎn)向習(xí)慣的助力扭矩控制。仿真結(jié)果同時(shí)表明MMPC控制相較于PI控制在變速駕駛環(huán)境下對(duì)PMSM轉(zhuǎn)矩控制具有更少的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，并且在處理非線性EPS時(shí)具有更穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩控制性能。

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Model Predictive Control Method for Electric Power Steering System

ZHANG Chang, SHI Jian*

( Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006 )

In order to improve the steering performance of vehicles, novel electric power steering (EPS) control method is the focus of this study. Based on vehicle steady state steering system dynamics of quadratic model and analysis of assist characteristic curve, a novel predictive control method (MMPC) was proposed and studied. This novel method can solve the problem of EPS multiple nonlinear dynamic response compared with the poor performance of traditionally adopted PI control method of EPS with its nearly fixed setup of PI parameters. High fidelity EPS system model satisfies automotive standards was established to verify the presented method. The simulation results show that the MMPC can be well used on an EPS system and has a more stable torque response than the traditional PI control method under nonlinear working environ- ment.

Vehicle engineering;Electric power steering system;Assist characteristic curve;Nonlinear influence;Modulation model predictive control

U463.44

A

1671-7988(2021)20-141-06

U463.44

A

1671-7988(2021)20-141-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.020.035

張暢（1994—），碩士研究生，就讀于廣州大學(xué)，研究方向：底盤汽車電子執(zhí)行器控制方法研究。

石堅(jiān)（1982—），男，副教授，博士，就職于廣州大學(xué)，研究方向：電動(dòng)汽車及其關(guān)鍵零部件研究。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51507097）。