多元整合，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習深度、廣度、效度
——小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科整合初探

葉曉玲

（廈門市同安區(qū)岳口小學(xué)，福建 廈門 361100）

基于現(xiàn)代化人才培養(yǎng)的需求，目前國內(nèi)外許多學(xué)校都在進行跨學(xué)科整合探索，即在現(xiàn)有的課程學(xué)習中打破學(xué)科界限，鼓勵學(xué)生運用多學(xué)科知識共同解決問題。這種跨學(xué)科整合的聯(lián)動式學(xué)習必定會打破學(xué)生原有的學(xué)習方式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，拓展學(xué)生的思維。在此理念引領(lǐng)下，筆者以廈門市同安區(qū)岳口小學(xué)省級課題“基于共生理念的跨學(xué)科主題學(xué)習實踐研究”為依托，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科為研究主體，從整合課程資源、整合學(xué)習方式、整合評價方式三方面對小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習進行了探索。

一、整合課程資源，延展課堂深度

跨學(xué)科教學(xué)必然要對課程資源進行整合，但跨學(xué)科≠多學(xué)科。比如，進行以《風》為主題的學(xué)習，語文教師帶學(xué)生誦讀“風”的優(yōu)美詩句，音樂教師教學(xué)生吟唱“風”的歌曲，科學(xué)教師引導(dǎo)認識“風”的形成過程，數(shù)學(xué)教師則從方位上進行風向?qū)W習……各個學(xué)科從各自的角度對風進行了解釋、說明，但各個部分之間仍是彼此獨立的個體，彼此之間沒有形成互相借鑒、彼此聯(lián)系、不可分割的關(guān)系。而跨學(xué)科整合的精髓在于思考和方法的整合，在于培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決其他學(xué)科問題的能力以及利用其他學(xué)科知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。［1］因此，有效度的跨學(xué)科整合應(yīng)在課程資源整合的基礎(chǔ)上起到延展課堂深度之效。

（一）1+1＞2

亞里士多德說：“整體大于部分之和。”跨學(xué)科整合不是簡單地合并1+1，而要追求1+1＞2 的深度課堂。

以二年級下冊第三單元《軸對稱圖形》為依托，整合美術(shù)學(xué)科的剪紙，設(shè)計如圖1 教學(xué)環(huán)節(jié)：

圖1

本案例對數(shù)學(xué)和美術(shù)進行了跨學(xué)科整合，兩者之間彼此依存、互相成就。美術(shù)剪紙的折→畫→剪貫穿了整節(jié)課，從“折”中，學(xué)生找到了折痕，認識了對稱軸，從“折”中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了對稱軸兩邊完全重合，“為什么只畫一邊”這一問題幫助學(xué)生再次鞏固對稱軸兩邊完全重合的知識點，枯燥的概念“折痕”“對稱軸”在剪紙幫助下立體生動了起來。反之，“對稱軸兩邊完全重合”這一數(shù)學(xué)概念的獲得幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認識了對稱美，感受到中國傳統(tǒng)藝術(shù)的魅力。更重要的是，在對客觀事物（剪紙作品）進行觀察的同時，排除表象的干擾抽象出軸對稱圖形的特征，有助于學(xué)生抽象概括能力的養(yǎng)成。

（二）數(shù)學(xué)=有用

數(shù)學(xué)具有基礎(chǔ)性和實用性，數(shù)學(xué)可以解釋一切科學(xué)，所以在對數(shù)學(xué)與其他學(xué)科進行跨學(xué)科整合時，要尋找適合的聯(lián)結(jié)點，突出數(shù)學(xué)不可或缺的地位。

六年級下冊《百分數(shù)》教學(xué)時，通常是讓學(xué)生找找生活中的百分數(shù)，揭示百分數(shù)的概念，然后進行應(yīng)用?？此谱寣W(xué)生參與了百分數(shù)的收集與應(yīng)用，但學(xué)生未能產(chǎn)生非要使用百分數(shù)的迫切感。

嘗試將“百分數(shù)”與體育學(xué)科中的“投籃技巧”進行聯(lián)結(jié)。

①創(chuàng)設(shè)一個投籃比賽的真實情境，兩位同學(xué)投籃的總次數(shù)和投中數(shù)各不相同，誰獲勝？

②引導(dǎo)學(xué)生對兩人的投籃比賽成績進行分析，既不能比總次數(shù)也不能比投中數(shù)，從而引發(fā)了認知沖突，“百分數(shù)”應(yīng)運而生。

③以“投籃命中率”為依托理解百分比的含義，知道了百分率是表示兩數(shù)關(guān)系的數(shù)。

④怎么提高“投籃命中率”呢？學(xué)生對兩位同學(xué)的投籃技巧提出了建議，進行了指導(dǎo)。

⑤投籃技巧有所提升的兩位同學(xué)再次進行比賽，利用新知判定輸贏。

案例中，百分數(shù)這一數(shù)學(xué)概念來自對真實情境投籃命中率的表述，兩者之間水到渠成、相輔相成，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實世界建立起聯(lián)系，凸顯了數(shù)學(xué)的簡潔，突出了數(shù)學(xué)的實用性。

（三）數(shù)學(xué)＝有趣

當數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式由具象轉(zhuǎn)為抽象，當數(shù)學(xué)運算代替了數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生逐漸產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)枯燥”的負面情緒。而借助跨學(xué)科整合，把其他學(xué)科元素和數(shù)學(xué)巧妙結(jié)合，會使數(shù)學(xué)變得生動、有趣。

以二年級下冊《找規(guī)律》為依托，將數(shù)學(xué)與音樂、美術(shù)、科學(xué)、語文等學(xué)科元素進行整合，引導(dǎo)學(xué)生從聲音、畫面、生活中尋找規(guī)律，有規(guī)律的聲音產(chǎn)生了節(jié)奏感，有規(guī)律的圖案帶來視覺上的愉悅，有規(guī)律的四季更替蘊藏著科學(xué)秘密，有規(guī)律的文字韻味長存。眾多豐富的表象使“規(guī)律”立體起來，它會引導(dǎo)學(xué)生在生活中不自覺地找規(guī)律，品規(guī)律，創(chuàng)造規(guī)律。

另外，跨學(xué)科的“整”與“合”應(yīng)該有主次、本末之分，它應(yīng)該使兩個或多個學(xué)科間深度融合，在實現(xiàn)各自學(xué)科目標的基礎(chǔ)上，拓展課堂深度。教師應(yīng)跳出學(xué)科本位的思維方式，改變原本過分強調(diào)知識的數(shù)學(xué)教學(xué)、課程內(nèi)容，改變教師傳統(tǒng)的課程執(zhí)行者身份，在一種更宏觀的視角下研究數(shù)學(xué)的教與學(xué)，達到師生彼此促進、共同發(fā)展。換而言之，跨學(xué)科的深度融合最終應(yīng)指向?qū)W生綜合素養(yǎng)的提升。

二、整合學(xué)習方式，拓寬課堂廣度

數(shù)學(xué)家波利亞認為：“學(xué)習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發(fā)現(xiàn)、探究，因為這種理解最深刻，也是最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合，能實現(xiàn)學(xué)科之間的對話、交融，促進學(xué)習方式的變革。［2］

（一）課堂交流方式：單向灌輸→雙向互動

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以教師講授為主，學(xué)生傾聽回答為輔，一問一答或一問眾答的師生交流方式占據(jù)了主流。而進行跨學(xué)科整合后，其他學(xué)科豐富的表象形式使枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，教師的引導(dǎo)啟發(fā)促使學(xué)生主動參與活動，主動探究發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，所以課堂教學(xué)也由“獨白”走向“對話”，由“單向灌輸”走向“雙向互動”，從而實現(xiàn)以“知識建構(gòu)”為核心的素養(yǎng)培養(yǎng)。

（二）學(xué)生學(xué)習方式：接受式→發(fā)展式

學(xué)科知識深度融合后，課堂容量得到了擴容，如果教師的教學(xué)還停留在“授之以魚”層面，學(xué)生的學(xué)習方式還停留在“接受式”的層面，必然會導(dǎo)致“上不完”“上不好”等問題。因此，學(xué)生的學(xué)習方式要由原來的單一的“被動接受型”向多元的“主動學(xué)習型”，由個體單兵作戰(zhàn)向合作交流轉(zhuǎn)變。

例如，教學(xué)五年級下冊《折線統(tǒng)計圖》時，可與信息學(xué)科進行跨學(xué)科整合，利用EXCEL 表格對已學(xué)過的統(tǒng)計知識進行一個系統(tǒng)的整理。

師：數(shù)字化時代，我們每天都要面對許多的數(shù)據(jù)，怎么對數(shù)據(jù)進行處理，統(tǒng)計發(fā)揮了很大的作用?；貞浺幌拢阏莆樟四男┙y(tǒng)計知識？

生回憶：……

生發(fā)問：統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都有單式和復(fù)式，折線統(tǒng)計圖也有復(fù)式吧？

受舊知識的啟發(fā)，學(xué)生主動發(fā)問，質(zhì)疑意識覺醒。

師：問到點子上了，當然有了。其實，這些統(tǒng)計知識彼此之間是互相聯(lián)系的。請同學(xué)們打開EXCEL表格。看，老師收集了兩位同學(xué)從0 歲到10 歲的身高變化情況。

表1 為兩位同學(xué)從0 歲到10 歲的身高變化情況。

師：數(shù)據(jù)很多，看得眼花繚亂對吧？其實，我們可以借助EXCEL 表格的“全部圖表”功能將眾多數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)計圖（電腦操作生成圖2）。

圖2

生：這也太快了吧！也能生成折線統(tǒng)計圖嗎？

師：當然可以了。自己動手試一試吧！

學(xué)生興致盎然地開始了轉(zhuǎn)換（如圖3）。

圖3

生：老師，在轉(zhuǎn)化的時候我發(fā)現(xiàn)還有其他的圖表類型，都可以轉(zhuǎn)換嗎？

師：試試不就知道了嗎？

神奇的圖表轉(zhuǎn)換功能引起了學(xué)生的好奇心，學(xué)生產(chǎn)生主動探索的沖動。

師：小組交流一下，你們還轉(zhuǎn)換出了哪些圖表？對比一下，哪種圖表適合對小東和小紅的身高進行分析？

有思維含量的提問將學(xué)生的關(guān)注點由統(tǒng)計圖的不同表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)移到對數(shù)據(jù)內(nèi)涵的分析。該節(jié)課通過與信息技術(shù)整合，將小學(xué)階段所學(xué)的統(tǒng)計知識進行了梳理，在信息技術(shù)這一“外來和尚”的推動下，學(xué)生主動探索，豐富了關(guān)于統(tǒng)計的表象，并在眾多統(tǒng)計圖表的對比分析中領(lǐng)悟了統(tǒng)計的內(nèi)涵。［3］在此過程中，學(xué)生的學(xué)習由發(fā)現(xiàn)式向發(fā)展式轉(zhuǎn)變，思考力、判斷力、學(xué)習能力都得到了提升，而這些能力的發(fā)展對學(xué)生今后的學(xué)習也起到積極的促進作用，達到“授之以漁”的目的。

三、整合評價方式，提高課堂效度

跨學(xué)科整合倡導(dǎo)的主題式學(xué)習把學(xué)生的學(xué)習由課內(nèi)延伸到了課外，學(xué)習方式的轉(zhuǎn)變、學(xué)習場所的變更也促進了評價方式的改變。

（一）過程性評價

如六年級下冊《節(jié)約用水》主題式學(xué)習中，學(xué)生要經(jīng)歷收集、整理水資源應(yīng)用的有關(guān)知識，以小組合作的形式分別從水資源的重要性、水資源的危機、水資源的保護等方面進行研究，然后呈現(xiàn)相關(guān)作品。在主題式探究學(xué)習中，學(xué)生要運用數(shù)學(xué)和科學(xué)知識測量不同的水龍頭在一定時間內(nèi)的漏水量，要運用生物和物理知識闡述水資源的重要性，運用多學(xué)科知識對水資源的保護提出眾多合理設(shè)想，學(xué)生分小組開展活動，每個小組主題不一，每個學(xué)生的分工不同，成果呈現(xiàn)的形式不一。因此，教師要更關(guān)注學(xué)生在活動過程中的表現(xiàn)，對學(xué)生在實踐過程中設(shè)計的方案、提出的問題、搜集到的資料、階段實踐收獲、取得階段性的成果進行過程性的綜合評價，以此提高學(xué)生積極性與參與率。

（二）多元化評價

跨學(xué)科主題式學(xué)習改變教師的一言堂地位，改變評價主體，鼓勵學(xué)生進行自我評價、他人評價、小組互評，也可邀請家長和其他活動參與者一起參與評價，體現(xiàn)評價主體多元化；而評價內(nèi)容不再一錘定音，學(xué)生的參與、表現(xiàn)、合作、展示、創(chuàng)意都成為評價要素，體現(xiàn)了評價內(nèi)容多元化。這種開放式的多元評價體系，使評價更具科學(xué)性和真實性。

多元的評價方式極大地促進學(xué)生主動參與的積極性，過程性評價使學(xué)生對于活動中的材料收集十分重視，他們可以在各自擅長的領(lǐng)域大展身手，獲得成功感與滿足感。評價方式的改變提高了課堂參與度，提升了課堂的效度。

數(shù)學(xué)是高度抽象的學(xué)科，但又是最基礎(chǔ)的科學(xué)。只要教師產(chǎn)生跨學(xué)科應(yīng)用的意識，并對數(shù)學(xué)教材的內(nèi)涵進行深入挖掘，就能從現(xiàn)行各學(xué)科教材中找到很多相聯(lián)系的素材，豐富學(xué)生認知體系，促進學(xué)生全面發(fā)展。［4］小學(xué)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科進行跨學(xué)科整合，順應(yīng)了未來人才的培養(yǎng)目標，凸顯了數(shù)學(xué)的實用性與工具性，同時改變了數(shù)學(xué)枯燥的刻板印象，使數(shù)學(xué)學(xué)習變得生動、活動、真實、高效，還原知識的整體面貌，達到學(xué)用結(jié)合、知行合一。