高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法探究

彭麗君

摘要：高中數(shù)學(xué)學(xué)科中很多重難點(diǎn)的部分都涉及到函數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)，但是現(xiàn)階段教材中這部分的內(nèi)容較為單一，特別是解題思路都是固定的解題方式，難以培養(yǎng)學(xué)生多角度分析解題的能力，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)基本的函數(shù)概念問(wèn)題掌握不扎實(shí)，缺乏創(chuàng)新能力，本文將探討高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的多元化解題方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);多元化解題方法;

引言

高考作為當(dāng)今社會(huì)選拔人才的重要方式使得學(xué)生、教師和家長(zhǎng)對(duì)高考十分關(guān)注，數(shù)學(xué)學(xué)科作為高考中的必考科目成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，當(dāng)然隨著素質(zhì)教育改革，教學(xué)的主體由填鴨式的教育轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的新型教學(xué)模式。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)是學(xué)生和教師需要攻克的難點(diǎn)，尋找多元化的解題方法。

1在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不同于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尤其是發(fā)散性思維，在函數(shù)解題過(guò)程中需要學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)多角度思考問(wèn)題，從而掌握多元化函數(shù)學(xué)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中不僅需要重視對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，更需要提升解題能力。例如，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師可以多設(shè)計(jì)一些“一題多解”的教學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多角度解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。教師還可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)的需要，借助現(xiàn)代化的教學(xué)設(shè)備為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，采用多種教學(xué)方式將學(xué)生作為教學(xué)的主體，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中需要多角度分析思考問(wèn)題，主動(dòng)增強(qiáng)自身思維能力的訓(xùn)練，使得學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容能夠更加靈活運(yùn)用，進(jìn)而提升自身的發(fā)散性思維。

例如，高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域的解題過(guò)程中可以采用以下幾種方式進(jìn)行：

方法一：值域的求解可以采用直接觀察法。一些相對(duì)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，就可以通過(guò)詳細(xì)地觀察分析得出值域，如函數(shù)y=l/x，通過(guò)觀察就可以得出值域?yàn)閥∈R，但y≠0。

方法二：配方法，這在所學(xué)的二次函數(shù)值域解題過(guò)程中是最常用的方法。

方法三：判別式法。這一方法主要應(yīng)用的函數(shù)范圍是二次函數(shù)和分式函數(shù)，當(dāng)然，還可以采用公式化簡(jiǎn)法，具體使用那種方法進(jìn)行解題需要根據(jù)不同的函數(shù)式來(lái)進(jìn)行判斷，不拘泥于一種固定的方法，靈活運(yùn)用。如函數(shù)y=b/（k+x2），就可以直接運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判別，再如函數(shù)y=bx/（x2+ex+n），則需要先化簡(jiǎn)之后，再使用均值不等式的性質(zhì)進(jìn)行判別解題，這樣的方式就會(huì)較為簡(jiǎn)單。還有一些常用的判別式，在解題中運(yùn)用判別式進(jìn)行求值域簡(jiǎn)單易解。除此之外，還有換元法，就是將相關(guān)字母進(jìn)行替換，再求解值域。

方法四：利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解。在一些函數(shù)求解過(guò)程中遇到困難時(shí)，可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解函數(shù)的值域。

所以，對(duì)于高中函數(shù)的解題方式可以是多種多樣的，各種方式的靈活運(yùn)用就需要學(xué)生在掌握每種解題方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行“一題多解”的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的方式不僅可以提升學(xué)生對(duì)于解題思路的靈活掌握，還能夠提升學(xué)生的解題效率，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)解題思路的多元化發(fā)散思維

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求不僅僅是掌握一定的知識(shí)點(diǎn)，更需要學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思維，能夠以多元化的方式思考和解決問(wèn)題。但在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，學(xué)生往往只是尋找一個(gè)解決問(wèn)題的方式，然后長(zhǎng)時(shí)間對(duì)這一方式進(jìn)行練習(xí)掌握，這樣的解題方式學(xué)習(xí)不利于培養(yǎng)學(xué)生多元化的發(fā)散思維，在遇到不同類(lèi)型的題目時(shí)難以采用更加便捷有效的方式進(jìn)行解題，思維陷入僵局，難以對(duì)題目進(jìn)行有效處理。這樣現(xiàn)象的存在一部分原因也是由于數(shù)學(xué)課本上的解題角度往往只有一種，學(xué)生在學(xué)習(xí)課本知識(shí)時(shí)難以從經(jīng)典例題中掌握更多的解題思路，這會(huì)使得學(xué)生的思維受到限制，甚至慣性地認(rèn)為這樣的題目只有一種解題方法，這也是導(dǎo)致學(xué)生發(fā)散思維難以培養(yǎng)的原因之一，這不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，所學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性難以建立起來(lái)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用就會(huì)不足，導(dǎo)致所學(xué)的知識(shí)相對(duì)分散。

在教學(xué)中為了解決學(xué)生缺乏多元化發(fā)散思維的問(wèn)題，教師就需要在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)講解時(shí)，適當(dāng)選擇一些一題多解的題目來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度解題，促使學(xué)生在一題多解中優(yōu)化自身的解題思路，擴(kuò)展自己對(duì)于知識(shí)的運(yùn)用，多元化解題思路的探究還可以激發(fā)學(xué)生解題的興趣，使得學(xué)生對(duì)于多元化解題產(chǎn)生濃厚的興趣，促進(jìn)對(duì)學(xué)生多元化發(fā)散思維的培養(yǎng)。

例如，在函數(shù)式f（x）=x+1/x（x>0）的值域求解中，數(shù)學(xué)教材中只給到了一種解題方式，學(xué)生在這一題目的解題中沒(méi)有進(jìn)行多元化解題的思維方式，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。在教學(xué)中，教師可以由此題目出發(fā)，在學(xué)習(xí)掌握課本解題思路之后，引導(dǎo)學(xué)生思考更加多元的解題思路。在此過(guò)程中，可以采用小組合作探究的形式進(jìn)行，各個(gè)小組針對(duì)這一題目探究更多的解題可能性，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到提升，解題效率得以提升。在各小組的激烈討論中，教師作為這次活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，在學(xué)生解題遇到困難時(shí)給予適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和點(diǎn)撥，提升課堂效率。在各小組討論之后，明確解題方式還可以有：運(yùn)用判別式法進(jìn)行判定，首先是判定系數(shù)是否是0，接著判斷的方式就和二次函數(shù)不等式有著相同之處，這一方法主要是運(yùn)用在二次項(xiàng)函數(shù)的解題中;運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性法，就是先判斷函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的分解，接著根據(jù)具體的解決思路來(lái)分析求解，這樣的方式也是定義法和導(dǎo)數(shù)法;還可以運(yùn)用基本不等式法，需要考慮到實(shí)現(xiàn)變形過(guò)程、分拆和運(yùn)用的更好的方式，重視取等條件。

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生多元化解題能力就是讓學(xué)生從多種不同的角度對(duì)題目進(jìn)行分析解答，這一過(guò)程可以有效提升學(xué)生的思維活力，從而能夠提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)又能夠反作用于函數(shù)多元化解題，進(jìn)而形成一個(gè)良性循環(huán)。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有著至關(guān)重要的作用，是不容忽視的。創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)不僅是對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)都會(huì)起到促進(jìn)作用，因此，在教學(xué)中教師和學(xué)生都需要重視對(duì)于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)較為抽象的學(xué)科，學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)掌握相對(duì)較為吃力些，這就更需要教師在教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生多元化解題的發(fā)散性思維。對(duì)于高中數(shù)學(xué)中較難的函數(shù)問(wèn)題更是需要學(xué)生掌握這樣的解題能力，提升對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的分析和理解，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

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