傾斜吹吸控制下湍流邊界層減阻的直接數(shù)值模擬1)

夏前錦 連 龍 瞿建雄 王永生 薛 原 王 強(qiáng) 趙立豪

* (鄂爾多斯應(yīng)用技術(shù)學(xué)院大飛機(jī)學(xué)院,內(nèi)蒙古鄂爾多斯 017000)

? (北京動(dòng)力機(jī)械研究所高超聲速超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)國(guó)防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100074)

** (永能動(dòng)力(北京)科技有限公司,北京 100096)

?? (中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司建筑安全與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100013)

*** (清華大學(xué)航天航空學(xué)院,北京 100084)

引言

湍流流動(dòng)對(duì)流體質(zhì)量、動(dòng)量和能量的輸運(yùn)要遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輸運(yùn),湍流流動(dòng)的控制(包括抑制和增強(qiáng))是湍流研究領(lǐng)域的重要課題,如減阻控制等.湍流減阻控制研究能夠在工程和國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)揮作用,如能夠減少能量損失、減少環(huán)境污染、提高裝置運(yùn)行效率等.隨著計(jì)算機(jī)水平的不斷提高,數(shù)值模擬逐漸成為重要的湍流控制研究手段[1-2],包括吹吸控制[3-4]、添加減阻物控制[5-6]、柔性覆層控制[7-10]、溝槽控制[11-12]等主動(dòng)或被動(dòng)控制方法結(jié)合數(shù)值模擬獲得了豐富的研究成果.

Choi 等[3]使用反向控制方法通過(guò)抑制充分發(fā)展的湍流槽道流動(dòng)近壁區(qū)的上拋及下掃事件,獲得了約25%的流動(dòng)減阻.類似的主動(dòng)控制方式,還包括Lee 等[13-14],Fukagata 和Kasagi[15]的工作.Pamiés等[16]提出了一種只在表面提供反向吹控制(blowonly opposition control,BOOC)的方法,這種方法應(yīng)用于湍流邊界層流動(dòng),最大可以獲得60.8%的減阻.然而,以上這些反向控制方式需要精確測(cè)量湍流流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)信息,因此增加了此類方法在應(yīng)用上的難度和耗費(fèi).

一些研究者開(kāi)發(fā)出了不需要流場(chǎng)信息的主動(dòng)控制方式.Kametani 和Fukagata[17]通過(guò)在空間發(fā)展的湍流邊界層流動(dòng)中引入均勻吹(uniform blow,UB)或均勻吸(uniform suction,US)控制研究流動(dòng)減阻,發(fā)現(xiàn)UB 能夠獲得減阻但增強(qiáng)了湍流強(qiáng)度,而US 雖然能夠降低湍流強(qiáng)度但不能獲得流動(dòng)減阻.Min 等[18]在充分發(fā)展的湍流流動(dòng)中引入了一種行波控制方法(通過(guò)在控制域下邊界周期性吹吸),這種控制方法在近壁區(qū)誘導(dǎo)出了負(fù)雷諾應(yīng)力,而且產(chǎn)生了明顯的流動(dòng)減阻效果.

Fukagata 等[19]通過(guò)對(duì)湍流平均運(yùn)動(dòng)方程在法向的三次積分開(kāi)發(fā)出FIK 恒等式,給出了流動(dòng)摩擦阻力系數(shù)與各貢獻(xiàn)項(xiàng)的關(guān)系.然而對(duì)邊界層流動(dòng)而言,邊界層外自由來(lái)流的速度是不變的,在考察邊界層流動(dòng)時(shí),對(duì)平均運(yùn)動(dòng)方程的二次積分更能反映邊界層流動(dòng)自由來(lái)流速度不變的特點(diǎn)[20-21].

對(duì)壁湍流而言,雷諾應(yīng)力(〈uv〉)是重要的壁面摩擦阻力貢獻(xiàn)項(xiàng).由于一般情況下,流場(chǎng)中的平均雷諾應(yīng)力是小于零的,因此本文將小于零的雷諾應(yīng)力稱為正雷諾應(yīng)力,而將數(shù)值上大于零的雷諾應(yīng)力定義為負(fù)雷諾應(yīng)力.在之前的研究中,研究者們認(rèn)為可以通過(guò)削弱流場(chǎng)內(nèi)部的雷諾應(yīng)力分布來(lái)獲得流動(dòng)減阻.在此基礎(chǔ)上,前人基于物理直覺(jué)認(rèn)為通過(guò)在壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力進(jìn)而影響流場(chǎng)內(nèi)的雷諾應(yīng)力分布的方式能夠獲得流動(dòng)減阻,并進(jìn)行了相關(guān)研究[22-25].Fukagata 等[25]在2008 年提出了一種利用各向異性柔性覆層產(chǎn)生負(fù)雷諾應(yīng)力的方法,并將該覆層應(yīng)用于槽道湍流減阻中.通過(guò)該方法獲得了約8%的流動(dòng)減阻,并且在考察雷諾應(yīng)力分布時(shí),部分控制算例流場(chǎng)內(nèi)的雷諾應(yīng)力出現(xiàn)了被抑制的現(xiàn)象;然而,在計(jì)算域條件發(fā)生變化時(shí),同樣的覆層參數(shù)無(wú)法獲得減阻.Xia 等[26]通過(guò)各向異性柔性覆層產(chǎn)生壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力,以此考察壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力對(duì)湍流邊界層流動(dòng)減阻的影響,發(fā)現(xiàn)壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力的影響區(qū)域僅局限于極近壁區(qū),流場(chǎng)內(nèi)部的雷諾應(yīng)力分布不但沒(méi)有被削弱反而因?yàn)榭刂贫鰪?qiáng)了,并因此產(chǎn)生了流動(dòng)增阻.目前,通過(guò)壁面產(chǎn)生負(fù)雷諾應(yīng)力的方法來(lái)獲得流動(dòng)減阻仍然缺少相關(guān)共識(shí).

本文采用DNS 方法模擬壁面生成雷諾應(yīng)力控制下的湍流邊界層流動(dòng),不僅考察了不同射流強(qiáng)度與射流頻率對(duì)壁面摩擦阻力系數(shù)的影響,還對(duì)比了壁面生成正或負(fù)雷諾應(yīng)力的減阻效果,分析了流動(dòng)獲得減阻的主要因素,給出了各控制方式的收支比.本文能夠?yàn)楸谕牧鳒p阻控制研究提供新的借鑒和思路,在工程領(lǐng)域也有一定的參考價(jià)值.

1 物理模型及數(shù)值方法

本文針對(duì)零壓力梯度平板邊界層流動(dòng)問(wèn)題,利用直接數(shù)值模擬方法開(kāi)展了一系列研究.流動(dòng)的控制方程為不可壓縮連續(xù)性方程(式(1))和N-S 方程(式(2)).公式中的流動(dòng)變量通過(guò)外流速度U∞和主模擬區(qū)域進(jìn)口處動(dòng)量損失厚度 θ0無(wú)量綱化(“∞ ”和“0”分別代表無(wú)窮遠(yuǎn)處和主模擬區(qū)域進(jìn)口位置).

式中ui當(dāng)i=1,2,3 時(shí)分別代表3 個(gè)方向的速度分量u,v,w;xi當(dāng)i=1,2,3 時(shí)分別代表3 個(gè)方向的坐標(biāo)x,y,z;Re表示由流體運(yùn)動(dòng)黏度 ν、外流速度U∞以及主模擬區(qū)域進(jìn)口動(dòng)量損失厚度 θ0定義的流動(dòng)雷諾數(shù);p表示壓力.式(1)和式(2)通過(guò)交錯(cuò)網(wǎng)格法和分?jǐn)?shù)步法求解[27].

圖1 是湍流邊界層流動(dòng)的物理模型示意圖,圖1中點(diǎn)劃線區(qū)域包圍的是主模擬區(qū)域范圍,該區(qū)域流向起始位置在Reθ=300 處,在流向、法向和展向的尺寸分別為800θ0×60θ0×40θ0.計(jì)算域下邊界非控制區(qū)域的邊界條件為無(wú)滑移條件、上邊界為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件、展向?yàn)橹芷跅l件、出口為無(wú)反射條件.主模擬區(qū)域進(jìn)口邊界條件為湍流速度入口邊界條件,速度入口數(shù)據(jù)從輔助計(jì)算模擬區(qū)域流向中間截面采集[28].主計(jì)算域與輔助計(jì)算域網(wǎng)格的數(shù)量在3 個(gè)方向分別為1024×96×128 和128×96×128.網(wǎng)格在流向和展向?yàn)榫鶆蚍植?間距分別為12 和5 倍壁面尺度;法向?yàn)榉蔷鶆蚍植?最小網(wǎng)格間距為0.22 倍壁面尺度.更多的數(shù)值方法介紹可以參考作者之前的工作[26,29].

圖1 主模擬計(jì)算域示意圖Fig.1 Sketch of the main simulation

前人根據(jù)物理直覺(jué),認(rèn)為能夠通過(guò)壁面生成的負(fù)雷諾應(yīng)力來(lái)削弱流場(chǎng)中的雷諾應(yīng)力分布,從而獲得流動(dòng)減阻[22-25].Fukagata 等[25]提出了通過(guò)各向異性柔性覆層來(lái)獲得負(fù)雷諾應(yīng)力,但是他們并沒(méi)有在FIK 公式中對(duì)壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力進(jìn)行考察.式(3)反映的是對(duì)雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程的法向二次積分后獲得的壁面摩擦阻力系數(shù)(Cf)與其貢獻(xiàn)項(xiàng)的關(guān)系,在式(3)中摩擦阻力系數(shù)可以分解為5 個(gè)部分[26],分別為:代表黏性貢獻(xiàn)的CV項(xiàng)、代表平均對(duì)流貢獻(xiàn)的CC項(xiàng)、代表雷諾應(yīng)力貢獻(xiàn)的CR項(xiàng)、代表流向平均速度及脈動(dòng)的導(dǎo)數(shù)貢獻(xiàn)的CD項(xiàng)、代表壁面生成雷諾應(yīng)力貢獻(xiàn)的CW項(xiàng).通過(guò)式(3),可以方便的考察各貢獻(xiàn)項(xiàng)對(duì)邊界層湍流壁面摩擦阻力系數(shù)的影響.特別的,通過(guò)考察式(3),不難發(fā)現(xiàn)壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力對(duì)摩擦阻力系數(shù)Cf有正貢獻(xiàn),是增阻的.

式(3)中,Reδ表示由流體運(yùn)動(dòng)黏度 ν、外流速度U∞以及邊界層名義厚度 δ 定義的流動(dòng)雷諾數(shù);式中大寫的變量為對(duì)應(yīng)變量的平均量;ρ 為流體密度,在本文中恒為1.

在流動(dòng)控制區(qū)域下邊界設(shè)置一系列與泵相連的傾斜狹縫,并通過(guò)調(diào)節(jié)和控制泵吹/吸的強(qiáng)度、頻率以及狹縫傾斜角度產(chǎn)生不同強(qiáng)度與頻率的壁面生成雷諾應(yīng)力.如圖2 所示,uw和vw分別表示狹縫中由吹吸形成的射流的流向及法向速度分量,在控制區(qū)內(nèi)傾斜狹縫沿流向順序排列并充滿流動(dòng)的展向空間,狹縫的上沿與非控制區(qū)域的固壁上表面在同一高度上,狹縫底部同泵(用來(lái)提供周期性吹吸,圖中未示意)相連.本文中,流動(dòng)控制區(qū)域處于流向200θ0

圖2 控制區(qū)域示意圖Fig.2 Schematics of the lower boundary for control cases

其中,A代表流向或法向射流分量的強(qiáng)度,ω 代表射流的頻率,f(x) 是過(guò)渡函數(shù)(見(jiàn)圖3),LS=200θ0和LE=600θ0分別代表控制區(qū)域的流向開(kāi)始位置和結(jié)束位置,Ltr為過(guò)渡段長(zhǎng)度(本文中取Ltr=61θ0).值得注意的是本文提出的控制區(qū)下邊界條件在流向和展向上(控制區(qū)前后過(guò)渡段除外)是均勻的,因此與通過(guò)行波獲得流動(dòng)減阻的控制方式不同[18,30-32].

圖3 控制區(qū)過(guò)渡函數(shù)的分布Fig.3 Distribution of transition function in control region

在式(4)和式(5)中,當(dāng)A不為零時(shí),在流動(dòng)控制區(qū)域下邊界將會(huì)產(chǎn)生正(或負(fù)) 壁面雷諾應(yīng)力.在表1 中,在數(shù)值上等于無(wú)控制算例x=400θ0位置、法向高度分別為y+=3,7 和18 倍壁面尺度處對(duì)應(yīng)的 〈uv〉 的絕對(duì)值,而設(shè)置A4和A5是為了考察更大射流強(qiáng)度的影響.表1 中的 ω2等于無(wú)控制算例中在x=400θ0位置湍流的特征頻率(約為0.09[29]),ω1取 ω2的一半,ω3為 ω2的2.5 倍.作者同樣計(jì)算了更高控制頻率的算例,但是高頻控制引起了流向壓力梯度的急劇變化,因此該部分內(nèi)容未在本文中討論.表1 中,無(wú)控制算例、uw控制算例(u c)和vw控制算例 (vc)均作為參照算例.以算例C31P 為例,第一個(gè)字母C 表示算例(Case),第一個(gè)數(shù)字3 代表射流法向和流向分量的控制強(qiáng)度為A3,第二個(gè)數(shù)字1 代表射流頻率為 ω1,第二個(gè)字母P 代表狹縫角度 α 為45°時(shí)產(chǎn)生正雷諾應(yīng)力(若第二個(gè)字母為N,則表示狹縫角度 α 為135°,產(chǎn)生負(fù)雷諾應(yīng)力).表1中,| 〈uwvw〉|等 于0.25A2,為壁面生成雷諾應(yīng)力在時(shí)間平均后的絕對(duì)值,能夠反映壁面生成雷諾應(yīng)力的強(qiáng) 度.

表1 算例參數(shù)表Table 1 Setup of the input parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 壁面生成正雷諾應(yīng)力對(duì)湍流邊界層流動(dòng)的影響

圖4(a)給出了無(wú)控制算例與頻率為 ω3的壁面生成正雷諾應(yīng)力控制算例的Cf沿流向發(fā)展的情況.如圖4(a)所示,相比無(wú)控制算例,控制算例的Cf在控制區(qū)域內(nèi)均沿流向出現(xiàn)下降,且射流強(qiáng)度越大的算例其Cf沿流向下降的越顯著;在控制區(qū)域末端,受過(guò)渡函數(shù)的影響,控制算例的Cf快速恢復(fù)到與無(wú)控制情形相接近的水平;在控制區(qū)域下游,存在一段(約40θ0)Cf的過(guò)沖區(qū)域,隨著流動(dòng)繼續(xù)向下游發(fā)展,控制算例與無(wú)控制算例的Cf差異逐漸減小.在射流頻率相同的情況下,對(duì)比圖4(a)中不同算例的Cf曲線,射流強(qiáng)度越大的控制算例所獲得的減阻效果越好.圖4(b)給出了無(wú)控制算例與射流強(qiáng)度為A3的控制算例的Cf沿流向的發(fā)展情況.圖4(b)中,在射流強(qiáng)度相同的情況下,射流頻率越大的算例獲得的減阻效果越好.在圖4(a)和圖4(b)中,隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,所有控制算例在控制區(qū)內(nèi)的Cf均低于無(wú)控制算例,表明壁面生成正雷諾應(yīng)力控制可以獲得流動(dòng)減阻.值得一提的是,在射流強(qiáng)度的參照點(diǎn)同樣取自緩沖區(qū)的情況下,壁面生成正雷諾應(yīng)力的控制效果要優(yōu)于反向吹吸控制(減阻率25%)[3]和只吹反向控制(減阻率60.8%)[16].另外,隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,射流強(qiáng)度較高的C33P,C43P 和C53P 算例在控制區(qū)后部出現(xiàn)了Cf為負(fù)的情況,表明以上3 個(gè)算例在控制區(qū)后段的近壁區(qū)存在回流現(xiàn)象.

圖4 摩擦阻力系數(shù)(Cf)在壁面生成正雷諾應(yīng)力控制下沿流向的分布Fig.4 Evolution of the skin friction coefficient in wall-generated positive RSS cases,Cf

圖5 顯示了壁面生成正雷諾應(yīng)力以及無(wú)控制算例在流向不同位置的平均雷諾應(yīng)力沿法向分布的情況.如圖5(a)所示,在流向位置x=250 處,壁面生成正雷諾應(yīng)力的影響區(qū)域大致為y+<0.6,在此范圍內(nèi)控制算例的平均雷諾應(yīng)力絕對(duì)值高于無(wú)控制算例,在y+>0.6 的區(qū)域內(nèi),控制算例的平均雷諾應(yīng)力曲線相比無(wú)控制算例作正向偏移,表明流場(chǎng)內(nèi)部的雷諾應(yīng)力分布受到抑制,并且射流強(qiáng)度越大的算例對(duì)應(yīng)的平均雷諾應(yīng)力的正向偏移越明顯;隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,在x=400 處,壁面生成雷諾應(yīng)力的影響區(qū)域降低至y+<0.2,并且流場(chǎng)內(nèi)部的平均雷諾應(yīng)力分布曲線相比無(wú)控制算例出現(xiàn)更加明顯的正向偏移,射流強(qiáng)度較大的C43P 和C53P 算例,兩者在流場(chǎng)內(nèi)部的平均雷諾應(yīng)力出現(xiàn)了大于零的情況;在x=550 處,壁面生成雷諾應(yīng)力的影響區(qū)域進(jìn)一步降低至y+=0.1 附近,流場(chǎng)內(nèi)部平均雷諾應(yīng)力曲線的正向偏移進(jìn)一步增加,包括C23P,C33P,C43P 和C53P 等算例都出現(xiàn)了平均雷諾應(yīng)力在流場(chǎng)內(nèi)部大于零的情況.如圖5(b)所示,在射流強(qiáng)度相同的情況下,射流頻率較低的算例其壁面生成正雷諾應(yīng)力的影響區(qū)域較大,如在x=250 處,算例C13P 的壁面生成正雷諾應(yīng)力的影響范圍能夠達(dá)到y(tǒng)+=2.0,算例C23P 的影響范圍在y+=1.0 附近,算例C33P 的在y+=0.6 處,并且在流動(dòng)下游(x=400 及x=550 處),這一規(guī)律依然存在.由此可見(jiàn),相對(duì)于高頻控制,低頻控制產(chǎn)生的壁面生成雷諾應(yīng)力的法向影響范圍更高;但是在整個(gè)流場(chǎng)內(nèi),相對(duì)無(wú)控制算例,頻率較高的控制算例其平均雷諾應(yīng)力的正向偏移更加明顯.

圖5 壁面生成正雷諾應(yīng)力的各算例在不同流向位置的平均雷諾應(yīng)力分布對(duì)比Fig.5 Profiles of the RSS at different streamwise locations

圖6 顯示的是無(wú)控制算例以及壁面生成正雷諾應(yīng)力算例(射流頻率相同)的平均速度剖面在流向不同位置的分布,圖中平均速度由無(wú)控制算例對(duì)應(yīng)位置的壁面摩擦速度無(wú)量綱化.如圖6(a)所示,控制算例與無(wú)控制算例的平均速度剖面的區(qū)別主要出現(xiàn)在近壁區(qū),從放大圖中可以發(fā)現(xiàn),隨著射流強(qiáng)度的增加,各控制算例在極近壁區(qū)的平均速度在y方向的梯度逐漸減小,反映流動(dòng)摩擦阻力隨著射流強(qiáng)度增加而減小(見(jiàn)圖4(a));圖6(b)中,反映的極近壁區(qū)平均速度梯度與射流強(qiáng)度的關(guān)系的規(guī)律基本與圖6(a)中所反映的一致,但是在x=400 處,算例C43P 與C53P的平均速度出現(xiàn)了在極近壁區(qū)小于零且速度梯度為負(fù)的情況,表明此時(shí)壁面摩擦阻力為負(fù);圖6(c)中,算例C33P 也出現(xiàn)平均速度在極近壁區(qū)小于零的情況,說(shuō)明隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,C33P 算例也出現(xiàn)了壁面摩擦阻力為負(fù)的現(xiàn)象.

圖6 壁面生成正雷諾應(yīng)力的各算例在流向不同位置的平均速度剖面的對(duì)比Fig.6 Mean velocity profiles at different streamwise direction locations

圖7 顯示壁面生成正雷諾應(yīng)力各算例的速度脈動(dòng)均方根在流向不同位置的分布情況.圖7(a) 中,x=250 處于控制區(qū)前部,壁面控制對(duì)流動(dòng)的影響仍未充分顯現(xiàn),控制算例的流向速度脈動(dòng)均方根只在近壁區(qū)和外流區(qū)與無(wú)控制算例的區(qū)別較為明顯,隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,控制算例的流向速度脈動(dòng)均方根與無(wú)控制算例在整個(gè)法向方向都有著較為明顯的區(qū)別,在x=550 處這種情況表現(xiàn)的更為明顯.圖7(b)中,相比無(wú)控制算例,控制算例的法向速度脈動(dòng)量均方根從壁面處開(kāi)始增強(qiáng),并延伸到流場(chǎng)內(nèi)部,隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,各算例法向脈動(dòng)均方根在流場(chǎng)內(nèi)部的分布稍有增強(qiáng).對(duì)比圖7(a)和圖7(b),說(shuō)明壁面生成正雷諾應(yīng)力控制對(duì)流向速度脈動(dòng)的影響相對(duì)較為顯著.

圖7 壁面生成正雷諾應(yīng)力的各算例在不同流向位置脈動(dòng)量均方根Fig.7 Profiles of the root mean square of u′ and v′ at different streamwise locations

圖8 顯示的是y+=15 平面的流向速度脈動(dòng)云圖,控制算例截取時(shí)刻為t=5350θ0/U∞,由于無(wú)控制算例相同時(shí)刻的瞬時(shí)場(chǎng)數(shù)據(jù)丟失,無(wú)控制算例截取時(shí)刻為t=5450θ0/U∞(圖8 中,無(wú)控制算例瞬時(shí)場(chǎng)僅作為無(wú)控制條件下低速條帶結(jié)構(gòu)沿程發(fā)展?fàn)顟B(tài)的參照).在無(wú)控制算例中能夠看到明顯的低速條帶結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖8(a)),當(dāng)射流強(qiáng)度為A1時(shí)(算例C13P)條帶結(jié)構(gòu)在控制區(qū)內(nèi)仍明顯存在,在控制區(qū)后部條帶結(jié)構(gòu)受到抑制.當(dāng)射流強(qiáng)度增加,相比無(wú)控制算例,C23P 算例的低速條帶結(jié)構(gòu)在控制區(qū)后部逐漸消失(見(jiàn)圖8(c)),隨著射流強(qiáng)度進(jìn)一步增加(圖8(d)～圖8(f)),在控制區(qū)前部仍能發(fā)現(xiàn)低速條帶結(jié)構(gòu),但在控制區(qū)中后部低速條帶結(jié)構(gòu)消失,并且這種現(xiàn)象一直延續(xù)到控制區(qū)下游(x>600).

圖8 y +=15 平面的流向速度脈動(dòng)云圖Fig.8 Instantaneous of the streamwise velocity fluctuation u ′ at y +=15

2.2 壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力對(duì)湍流邊界層流動(dòng)的影響

圖9(a)給出了無(wú)控制算例與射流頻率為 ω3的所有壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制算例的Cf沿流向發(fā)展的情況.如圖9(a)所示,相比無(wú)控制算例,控制算例在控制區(qū)前部存在一段(約60θ0)阻力增大的區(qū)域,控制算例的Cf在控制區(qū)前端沿流向方向快速增加,在約x=210θ0位置達(dá)到峰值(該位置存在峰值原因是前部有過(guò)渡函數(shù)的影響,否則此處應(yīng)為單調(diào)下降),隨著流動(dòng)向下游發(fā)展控制算例的Cf迅速下降,射流強(qiáng)度越大的算例其下降趨勢(shì)越明顯;與正雷諾應(yīng)力控制算例相似,在控制區(qū)域后部,負(fù)雷諾應(yīng)力控制算例的Cf快速恢復(fù)到與無(wú)控制情形相接近的水平;在控制區(qū)域下游,同樣存在著一段(約40θ0)Cf的過(guò)沖區(qū)域,隨著流動(dòng)繼續(xù)向下游發(fā)展,控制算例與無(wú)控制算例的Cf差異逐漸減小.對(duì)比圖9(b)中無(wú)控制算例與3 個(gè)射流強(qiáng)度相同(A3)的控制算例,在控制區(qū)域前部流動(dòng)增阻區(qū)別不明顯,但隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,射流頻率越高的算例在控制區(qū)域中后部的壁面摩擦阻力系數(shù)越低,即減阻效果越好.

圖9 Cf 在壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制下的沿程發(fā)展Fig.9 Evolution of the Cf in wall-generated negative RSS cases

圖10 顯示的是無(wú)控制算例以及壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力算例(相同射流頻率)的平均速度剖面在流向不同位置的對(duì)比,圖中平均速度由無(wú)控制算例對(duì)應(yīng)位置的壁面摩擦速度無(wú)量綱化.如圖10(a)所示,控制算例與無(wú)控制算例在流場(chǎng)內(nèi)的平均速度剖面差異并不明顯,只有從放大圖中才可以看出控制算例的平均速度剖面斜率相比無(wú)控制算例要高,即控制算例在該位置存在增阻現(xiàn)象.圖10(b)中,反映的極近壁區(qū)平均速度梯度與射流強(qiáng)度的關(guān)系的規(guī)律基本與圖9(a)中所反映的一致;在圖10(c)中,即x=550處,算例C43N 與C53N 的平均速度在極近壁區(qū)小于零,且速度梯度為負(fù),表明這兩個(gè)算例在此處的壁面摩擦阻力為負(fù).

圖10 壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制各算例在流向不同位置的平均速度(U)剖面對(duì)比Fig.10 Profiles of mean streamwise velocity (U) in wall-generated negative RSS cases at different streamwise locations

圖11 顯示壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力各算例與無(wú)控制算例的平均雷諾應(yīng)力在流向不同位置的分布情況.圖11(a)中,在x=250 處,在壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制的影響下,控制算例近壁區(qū)的平均雷諾應(yīng)力相對(duì)無(wú)控制算例整體出現(xiàn)正向偏移,并且控制算例的平均雷諾應(yīng)力分布在整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)與無(wú)控制算例的區(qū)別均較為明顯;隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,控制算例的平均雷諾應(yīng)力分布與無(wú)控制算例相比,包括黏性底層在內(nèi)的整個(gè)法向的平均雷諾應(yīng)力的正向偏移愈加顯著(見(jiàn)圖11(a)中x=400 和x=550 處).圖11(b)中,在射流強(qiáng)度相同的情況下,相比無(wú)控制算例,射流頻率較高的壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力算例其平均雷諾應(yīng)力在流場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)的正向偏移相對(duì)更大.通過(guò)圖11,發(fā)現(xiàn)壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力的算例對(duì)流場(chǎng)內(nèi)部的雷諾應(yīng)力分布產(chǎn)生了明顯的影響(射流強(qiáng)度較低的C13N算例除外),并且這種影響從壁面一直延伸至流場(chǎng)內(nèi)部直至外流區(qū),這與Xia 等[26]通過(guò)各向異性柔性覆層獲得壁面負(fù)雷諾應(yīng)力的影響無(wú)法深入流場(chǎng)內(nèi)部不同.

圖11 壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力的各算例在不同流向位置處的平均雷諾應(yīng)力分布對(duì)比Fig.11 Profiles of the mean RSS at different streamwise locations

2.3 壁面生成正或負(fù)雷諾應(yīng)力控制的對(duì)比

為進(jìn)一步研究壁面生成正或負(fù)雷諾應(yīng)力對(duì)壁面摩擦阻力系數(shù)的影響,選取C33P,C33N,u c,v c及NC,5 個(gè)算例進(jìn)行對(duì)比,其中各算例的控制參數(shù)均取A3和 ω3.

圖12(a)顯示的是無(wú)控制算例與射流強(qiáng)度及射流頻率分別為A3和 ω3的控制算例的Cf在流向的發(fā)展情況.圖中,無(wú)控制算例與 vc控制算例基本重合,反映 vc控制對(duì)壁面摩擦阻力系數(shù)的影響幾乎可以忽略;u c控制算例與C33N 及C33P 算例的摩擦阻力系數(shù)在控制區(qū)與無(wú)控制算例的Cf分布曲線存在明顯區(qū)別,可以看出,壁面生成正雷諾應(yīng)力控制的減阻效果最好,uc控制次之,而壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制的減阻效果最差.為了進(jìn)一步分析圖12(a)中出現(xiàn)的流動(dòng)減阻,將壁面生成雷諾應(yīng)力控制(uw(x)i+vw(x)j控制,見(jiàn)圖(2))獲得的流動(dòng)減阻認(rèn)為是由uw,vw以及壁面生成雷諾應(yīng)力(uwvw)共同作用的結(jié)果.考慮到在壁面生成雷諾應(yīng)力控制算例中很難將上述三者的減阻效果區(qū)分開(kāi)來(lái),因此假設(shè)壁面生成雷諾應(yīng)力控制的減阻效果由 u c 控制、vc 控制以及uwvw線性疊加獲得,即使用 uc 算例和 vc算例的減阻來(lái)分別代替C33P 或C33N 算例中uw和vw兩個(gè)壁面速度分量在湍流場(chǎng)中的減阻效果(下文將考察這一假設(shè)的可行性).由此,可以將壁面生成雷諾應(yīng)力控制的減阻效果分解為

圖12 Cf 及 Cw 沿流向發(fā)展情況Fig.12 Evolution of Cf and Cw in streamwise direction

其中,DR為壁面生成雷諾應(yīng)力控制所獲得的流動(dòng)減阻,DRuc為 u c 控制所獲得的流動(dòng)減阻,DRvc為 v c控制所獲得的流動(dòng)減阻,DRWRSS為壁面生成的雷諾應(yīng)力得到的流動(dòng)減阻.由等式(7)有

圖12(b)顯示的是DRWRSS同等式(3)中CW項(xiàng)的對(duì)比情況,圖中的C33P(N)-u c曲線是由式(8)得到的壁面生成雷諾應(yīng)力對(duì)摩擦阻力系數(shù)的影響;而CW曲線是式(3)中壁面雷諾應(yīng)力貢獻(xiàn)項(xiàng)沿流向的分布.在圖12(b)中,兩種途徑得到的壁面雷諾應(yīng)力對(duì)Cf的貢獻(xiàn)略有區(qū)別,圖中的壁面正雷諾應(yīng)力曲線CW?P和C33P-u c(P 代表數(shù)據(jù)來(lái)源于C33P 算例)的最大差異約為10%,而二者在控制區(qū)的平均差異小于8%,圖中壁面負(fù)雷諾應(yīng)力曲線CW?N和C33N-uc(N 代表數(shù)據(jù)來(lái)源于C33N 算例)的差異略小,反映上文中的線性疊加假設(shè)存在一定的合理性;另外,兩種途徑得到的壁面生成雷諾應(yīng)力對(duì)Cf的影響的趨勢(shì)相同,即壁面正雷諾應(yīng)力產(chǎn)生減阻效果而壁面負(fù)雷諾應(yīng)力產(chǎn)生增阻效果,因此驗(yàn)證了式(3)中CW項(xiàng)對(duì)Cf的影響.此外,通過(guò)式(7)可以在知曉某 u c 控制的減阻效果的前提下,結(jié)合CW項(xiàng)預(yù)估與 uc控制具有相同控制參數(shù)的壁面生成正或負(fù)雷諾應(yīng)力控制的減阻效果.

圖13 顯示了等式(3)中Cf各貢獻(xiàn)項(xiàng)在流向的發(fā)展情況,在計(jì)算域后部由于受到流動(dòng)出口條件的影響,因此該區(qū)域的流動(dòng)各貢獻(xiàn)項(xiàng)的分布不作討論.圖13(a) 中,各算例Cv項(xiàng)對(duì)Cf項(xiàng)的貢獻(xiàn)差別很小,其中 vc控制與無(wú)控制算例無(wú)明顯區(qū)別,在計(jì)算域的下游,算例C33P,C33N 和 u c 與無(wú)控制算例相比,有約1.0 × 10?5的增阻貢獻(xiàn),這能夠反映邊界層厚度的變化(參見(jiàn)圖14).在圖13(b)中,除去幾乎與無(wú)控制算例一致的 v c 算例,C33P 算例的CC項(xiàng)對(duì)Cf的增阻貢獻(xiàn)最大,而C33N 算例的CC增阻貢獻(xiàn)最小;在控制區(qū)下游,C33P,C33N 和 u c 算例的CC項(xiàng)先快速下降對(duì)Cf產(chǎn)生減阻貢獻(xiàn),之后又逐漸上升,其中C33P 算例的CC項(xiàng)對(duì)流動(dòng)減阻的貢獻(xiàn)最小.圖13(c)中,相比無(wú)控制及vc 控制算例,C33P,C33N 和 u c 算例的CD項(xiàng)在控制區(qū)內(nèi)對(duì)Cf有減阻貢獻(xiàn),在控制區(qū)下游,各算例的CD項(xiàng)在經(jīng)歷一段快速增長(zhǎng)并出現(xiàn)過(guò)沖的區(qū)域后,迅速恢復(fù)到與無(wú)控制算例接近的水平.圖13(d)中,在控制區(qū)起始段C33N 和 u c 算例的CR項(xiàng)出現(xiàn)增阻現(xiàn)象,但隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,3 個(gè)算例的CR項(xiàng)均對(duì)Cf有減阻貢獻(xiàn),結(jié)合放大圖可以發(fā)現(xiàn)C33N 算例的CR項(xiàng)減阻貢獻(xiàn)最大,u c算例的次之,而C33P算例的CR項(xiàng)減阻貢獻(xiàn)最小(比C33N 的CR項(xiàng)的減阻貢獻(xiàn)少大約1.0 × 10?4).在圖13(e)中,CW項(xiàng)代表壁面生成雷諾應(yīng)力對(duì)Cf的貢獻(xiàn),圖中C33P 的CW項(xiàng)有減阻貢獻(xiàn),而C33N 的CW項(xiàng)為增阻貢獻(xiàn),兩者減阻貢獻(xiàn)的差約為1.9 × 10?3.綜合圖13(a)～ 圖13(e),并結(jié)合圖12(a)和式(3),CC及CD項(xiàng)在控制區(qū)對(duì)Cf的貢獻(xiàn)相反,并且C33P 和C33N 算例在這兩項(xiàng)中的貢獻(xiàn)差異僅有1.0 × 10?4左右;因此,C33P 和C33N算例最大的減阻貢獻(xiàn)來(lái)自于CR項(xiàng),而CW項(xiàng)是導(dǎo)致C33P 和C33N 算例的Cf出現(xiàn)明顯差異的主要原因.

圖13 Cf 各貢獻(xiàn)項(xiàng)在流向的發(fā)展情況Fig.13 Streamwise evolution of the different terms on the right hand side of Eq.(3) for the no-control case and the control cases with same amplitude (A3) and frequency (ω3)

圖14 各算例邊界層厚度沿流向的發(fā)展Fig.14 Evolution of the boundary layer thickness (99%velocity thickness)

圖15 顯示的是各個(gè)算例在流向不同位置的平均雷諾應(yīng)力分布情況.圖15 中,在流向不同位置的y+<1 區(qū)域,可以發(fā)現(xiàn)C33P,C33N 和 u c算例的平均雷諾應(yīng)力分布均存在明顯區(qū)別;而在y+>1 區(qū)域,相對(duì)無(wú)控制及 vc控制算例,上述3 個(gè)算例的平均雷諾應(yīng)力出現(xiàn)了顯著的正向偏移,且在流場(chǎng)內(nèi)部壁面生成雷諾應(yīng)力控制與 uc控制的平均雷諾應(yīng)力分布趨近一致,說(shuō)明相比壁面生成雷諾應(yīng)力 (uwvw)的影響,壁面流向震蕩對(duì)雷諾應(yīng)力分布影響更大.圖13 中,uc算例主要的減阻貢獻(xiàn)來(lái)自CR項(xiàng)(CC項(xiàng)與CD項(xiàng)合并后對(duì)減阻的貢獻(xiàn)很小,Cv項(xiàng)的貢獻(xiàn)較CR項(xiàng)低一個(gè)量級(jí),CW項(xiàng)為零),結(jié)合圖15,可以認(rèn)為壁面流向震蕩主要通過(guò)改變雷諾應(yīng)力在流場(chǎng)內(nèi)的分布來(lái)獲得流動(dòng)減 阻.

圖15 各算例的平均雷諾應(yīng)力分布對(duì)比Fig.15 Profiles of the RSS at different streamwise locations

2.4 控制方法的收支比

為考察本文所用控制方式的收支比(即減阻收益同控制輸入能量之比),引入輸入能量(Win)、減阻率(R)以及能量收支比(G) 3 個(gè)概念[33].計(jì)算時(shí)忽略制動(dòng)和氣流入射過(guò)程中產(chǎn)生的機(jī)械能損失

式(9)中,〈 〉 表示時(shí)間及展向平均,下標(biāo) w 代表該參數(shù)為壁面參量,vw,vwx和vwy分別表示壁面射流的合速度、x方向分速度和y方向分速度,Δpwx和 Δpwy分別表示控制區(qū)下邊界壓力在x和y方向的壓力梯度.下標(biāo) _ NC 表示數(shù)據(jù)來(lái)自無(wú)控制算例,下標(biāo) _ c 表示數(shù)據(jù)來(lái)自控制算例.

圖16 顯示的是控制算例獲得的流動(dòng)減阻率的沿程發(fā)展情況.圖16(a)中,隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,控制區(qū)內(nèi)壁面生成正雷諾應(yīng)力的控制算例的流動(dòng)減阻率快速上升,且射流強(qiáng)度越大的控制算例其流動(dòng)減阻率越高,算例C53P 在控制區(qū)后部的流動(dòng)減阻率能夠達(dá)到3.26;圖16(b) 中,射流頻率越高的控制算例的流動(dòng)減阻率在控制區(qū)內(nèi)沿流向的增長(zhǎng)率越高;圖16(c) 中,壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力的控制算例在控制區(qū)前部出現(xiàn)了一段減阻率為負(fù)的區(qū)域,隨著流動(dòng)向下游發(fā)展,減阻率逐漸升高,在控制區(qū)后部,C53N 算例的減阻率最高能夠達(dá)到2.53;圖16(d) 中,不同射流頻率的壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制在前部同樣出現(xiàn)了負(fù)減阻率的區(qū)域,之后射流頻率高的控制算例其流動(dòng)減阻率沿流向增長(zhǎng)率高.對(duì)比圖16(a)～ 圖16(d),可以看出在射流頻率與射流強(qiáng)度一致的情況下,壁面生成正雷諾應(yīng)力控制獲得的流動(dòng)減阻率要高于壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制所獲得的流動(dòng)減阻率.

圖16 各算例控制算例沿程減阻率的變化Fig.16 Evolution of the drag reduction rate in streamwise direction

圖17 顯示的是各控制算例的能量收支比的發(fā)展情況.考察圖17(a)～ 圖17(d),可以發(fā)現(xiàn)本文所采用的控制算例均未能獲得流動(dòng)凈收益,獲得的流動(dòng)減阻最高也僅為輸入的控制能量的0.38 左右,能量?jī)羰找鏋樨?fù);其中壁面生成正雷諾應(yīng)力控制在控制區(qū)內(nèi)的能量收支比全程為正,而壁面生成負(fù)雷諾應(yīng)力控制在控制區(qū)前部出現(xiàn)了收支比為負(fù)的情況.

圖17 各控制算例獲得能量收支比的沿程發(fā)展情況Fig.17 Evolution of the cost-effectiveness ratio (gain) in streamwise direction

3 結(jié)論

本文使用DNS 方法主要考察了壁面生成雷諾應(yīng)力控制對(duì)空間發(fā)展的零壓力梯度湍流平板邊界層流動(dòng)的壁面摩擦阻力的影響.文中采用沿流向陣列傾斜狹縫的方法生成正或負(fù)壁面雷諾應(yīng)力.通過(guò)對(duì)比不同算例的壁面摩擦阻力系數(shù)、雷諾應(yīng)力分布、流向平均速度、近壁區(qū)流向速度脈動(dòng)等物理量,特別是通過(guò)對(duì)比控制頻率和強(qiáng)度相同的壁面生成正負(fù)雷諾應(yīng)力算例,能夠得到以下結(jié)論:

(1)壁面生成正或負(fù)雷諾應(yīng)力控制均能夠獲得流動(dòng)減阻,當(dāng)射流強(qiáng)度足夠大時(shí)甚至能夠在近壁區(qū)產(chǎn)生回流現(xiàn)象;

(2)壁面生成的正雷諾應(yīng)力對(duì)壁面摩擦阻力有負(fù)貢獻(xiàn),而壁面生成的負(fù)雷諾應(yīng)力對(duì)壁面摩擦阻力有正貢獻(xiàn);

(3)相比壁面生成的雷諾應(yīng)力對(duì)流動(dòng)減阻的貢獻(xiàn),更重要的減阻因素是由壁面流向速度uw引起的控制區(qū)下邊界流向震蕩,且該因素在控制區(qū)的減阻貢獻(xiàn)隨流動(dòng)向下游發(fā)展愈加顯著;

(4)壁面生成的正雷諾應(yīng)力僅在極近壁區(qū)對(duì)流場(chǎng)內(nèi)的雷諾應(yīng)力分布有影響,在流場(chǎng)內(nèi)部,壁面雷諾應(yīng)力的分布主要受壁面流向周期性震蕩的影響;

(5)通過(guò)考察控制的收支比,發(fā)現(xiàn)本文所采用的控制方法雖然能獲得流動(dòng)減阻,但不能獲得能量?jī)羰找?

致謝

本文的工作在清華大學(xué)探索100 上計(jì)算,得到清華信息科學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室支持.感謝清華超算中心林皎老師在課題計(jì)算資源方面的幫助,特別感謝清華大學(xué)航天航空學(xué)院黃偉希老師的幫助.