兩道三角形最小值問題的解法探究

廣東省惠州仲愷中學(xué) (516029) 李 林 黃國春

近日，筆者對(duì)如下兩道三角?？荚囶}產(chǎn)生很大興趣，這兩道問題都是條件式求最小值問題，筆者對(duì)其給出幾種解法，供大家學(xué)習(xí).

評(píng)注：解法1運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)求最小值，解法2用待定系數(shù)法求最小值.

本題對(duì)學(xué)生(甚至部分老師)來說有點(diǎn)難度，難的原因有兩個(gè)：一是有關(guān)角度的條件式看著比較復(fù)雜，變形方向比較多，不知道從哪里入手；二是兩個(gè)已知條件之間看著似乎沒有聯(lián)系，并且兩個(gè)條件和目標(biāo)式之間也聯(lián)系得不緊密，換言之，難以找到三者之間的橋梁.

很多人可能就是簡單地把sin(A-B)拆開之后合并同列項(xiàng)，然后利用正弦定理和余弦定理得到a,b,c之間的關(guān)系，實(shí)際上，既然拆開之后出現(xiàn)sinA和sinB的齊次式，利用正弦定理可以得到a與b的關(guān)系，得到c與b的關(guān)系呢？這樣就和目標(biāo)式成功地聯(lián)系上了.