一道競(jìng)賽題的多證、多變與幾何背景

云南省昆明市第一中學(xué) (650000) 張遠(yuǎn)雄

本文對(duì)一道法國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試題進(jìn)行證明，然后得到它的五種變式，最后探討該不等式的幾何背景.

不等式簡(jiǎn)潔、優(yōu)美，下面筆者從三個(gè)視角對(duì)這道不等式進(jìn)行探究.

視角1證法探究

視角2不等式的多變

由上述證明過(guò)程，可獲得如下變式：

視角3不等式的幾何背景

由a,b,c為正數(shù)，且abc=1，可以聯(lián)想到三角形的塞瓦定理：

圖1

在上述探究的基礎(chǔ)上，我們還可以繼續(xù)探究獲得更多的優(yōu)美不等式，也可以將以上這些關(guān)于三元(a,b,c)的不等式拓展到四元(a,b,c,d)甚至n元的情形.其實(shí)，我們的探究并沒(méi)有結(jié)束，限于篇幅，這里不再贅述．