失效衛(wèi)星電磁消旋涉及的地磁擾動(dòng)計(jì)算及磁場(chǎng)源優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

劉曉光，路 勇*，原 慜

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 西安夏溪電子科技有限公司，西安 710061）

0 引言

隨著外太空探索活動(dòng)的日益增加，越來越多的任務(wù)相關(guān)航天器和火箭在退役后成為空間碎片并在軌道上自由漂浮。由于缺少大氣和其他阻尼效應(yīng)，這些空間碎片的軌道高度自然衰減通常需要數(shù)十年甚至上百年，其存在本身對(duì)軌道上正常運(yùn)行的航天器構(gòu)成極大的威脅。因此，國(guó)內(nèi)外航天機(jī)構(gòu)、高校等都在積極研發(fā)空間碎片清除技術(shù)，將碎片推向“墓地軌道”或使其墜入大氣層燒毀。

空間碎片的一個(gè)重要運(yùn)動(dòng)特征是無規(guī)律翻滾，且極可能是高速翻滾，旋轉(zhuǎn)速度可達(dá)幾到幾十(°)/s。翻滾運(yùn)動(dòng)成因復(fù)雜，可能源于失效前的剩余角動(dòng)量或者失效后自由漂浮時(shí)受到空間攝動(dòng)力矩的影響。若用服務(wù)航天器上的機(jī)器臂末端抓捕裝置直接抓捕此類高速翻滾運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，則服務(wù)航天器的失控風(fēng)險(xiǎn)很大，故應(yīng)在抓捕前對(duì)目標(biāo)進(jìn)行消旋處理，即通過某種方法主動(dòng)使翻滾目標(biāo)降速甚至靜止或者使其保持與服務(wù)航天器相對(duì)靜止。

非接觸消旋方法以其無碰撞的安全特性得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。其中，由于空間碎片大多含有導(dǎo)電材料，所以基于導(dǎo)體和磁場(chǎng)之間的電磁相互作用進(jìn)行消旋的方法被認(rèn)為極具應(yīng)用潛力。文獻(xiàn)[11-12]中提出基于渦流效應(yīng)的消旋方法，主要是采用類似直線感應(yīng)電機(jī)型電磁線圈或者高溫超導(dǎo)線圈構(gòu)建源磁場(chǎng)。盡管高溫超導(dǎo)材料可以顯著增大磁場(chǎng)強(qiáng)度和由此產(chǎn)生的電磁消旋力矩，但本文更關(guān)注于利用磁場(chǎng)的主動(dòng)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行電磁消旋的方式，也即旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)式電磁消旋方法。該方法可利用磁場(chǎng)相對(duì)導(dǎo)電目標(biāo)的主動(dòng)旋轉(zhuǎn)感生電磁消旋力矩，通過磁場(chǎng)的主動(dòng)旋轉(zhuǎn)彌補(bǔ)電磁消旋力矩隨距離及目標(biāo)轉(zhuǎn)速降低而衰減的不足，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)首先需要解決的問題是磁場(chǎng)源與空間地磁場(chǎng)相互作用帶來的地磁擾動(dòng)，因此本文的工作集中于分析旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)式電磁消旋方法的磁場(chǎng)源在空間所受的地磁擾動(dòng)力及擾動(dòng)力矩特性。

本文以失效衛(wèi)星為例，重點(diǎn)研究電磁消旋過程中地磁場(chǎng)所帶來的擾動(dòng)力和力矩，分析軌道上不同位置的地磁擾動(dòng)力和力矩及其影響大小，討論以磁場(chǎng)源的結(jié)構(gòu)優(yōu)化來減少地磁擾動(dòng)的方法。

1 旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)式電磁消旋原理

電磁消旋力矩的大小取決于磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和導(dǎo)電目標(biāo)相對(duì)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速。高速旋轉(zhuǎn)非合作目標(biāo)的轉(zhuǎn)速雖然可達(dá)幾十(°)/s，但對(duì)于低地球軌道目標(biāo)，地磁感應(yīng)強(qiáng)度低于0.05 mT，制約了電磁消旋力矩的提升。

主動(dòng)構(gòu)造覆蓋目標(biāo)整體的靜磁場(chǎng)存在諸多困難，圖1(a)所示為利用靜態(tài)磁場(chǎng)對(duì)高速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)消旋的原理，由于磁場(chǎng)需要覆蓋m 級(jí)尺寸的目標(biāo)，且要與目標(biāo)回轉(zhuǎn)方向垂直，為避開太陽(yáng)電池陣，磁場(chǎng)源的工作距離需與目標(biāo)保持?jǐn)?shù)m 距離，而電磁力隨距離增大呈4 次方衰減。南安普頓大學(xué)的Gomez 等設(shè)計(jì)了直徑4 m 的超導(dǎo)線圈才能滿足某空間目標(biāo)的消旋需求，且消旋時(shí)間長(zhǎng)達(dá)數(shù)天。圖1(b)所示為利用旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)對(duì)高速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)消旋的原理，

O

x

y

z

為服務(wù)航天器本體坐標(biāo)系，

O

x

y

z

為目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系,

O

x

y

z

為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)源末端執(zhí)行器坐標(biāo)系。帶有機(jī)械臂的服務(wù)航天器通過電磁消旋末端執(zhí)行器靠近目標(biāo)表面，施加旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。根據(jù)渦流效應(yīng)原理，磁場(chǎng)相對(duì)導(dǎo)電目標(biāo)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)或旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)在目標(biāo)表面感生出渦流，利用渦流與源磁場(chǎng)的相互作用可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的衰減。大多數(shù)衛(wèi)星的表層覆蓋結(jié)構(gòu)都含有鋁蜂窩板，其導(dǎo)電特性有助于產(chǎn)生渦流。

圖1 高速旋轉(zhuǎn)非合作目標(biāo)消旋原理示意Fig. 1 Configuration of eddy current despinning system for non-cooperative target with high spinning rates

為提升消旋效率，可從縮短電磁場(chǎng)工作距離和提升磁場(chǎng)相對(duì)轉(zhuǎn)速兩方面著手。首先，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)式電磁消旋方法借鑒了地面渦流制動(dòng)器的制動(dòng)原理，磁場(chǎng)方向與目標(biāo)自旋方向保持平行，突破了靜態(tài)磁場(chǎng)消旋時(shí)磁場(chǎng)必須垂直于目標(biāo)自旋方向的限制，因此旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)源可避開目標(biāo)太陽(yáng)電池陣方向，接近至距目標(biāo)上表面0.1 m 處，利用目標(biāo)上表面切割磁力線產(chǎn)生的渦流力矩衰減目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。采用N52 牌號(hào)釹鐵硼永磁體作為磁場(chǎng)源時(shí)，0.1 m 距離下目標(biāo)表面磁場(chǎng)峰值可達(dá)10 mT 量級(jí)，能有效發(fā)揮磁場(chǎng)近距離工作的優(yōu)勢(shì)。其次，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速可達(dá)300 r/min，相對(duì)于目標(biāo)60 (°)/s（10 r/min）的高速自旋，高出1 個(gè)數(shù)量級(jí)以上。在磁感應(yīng)強(qiáng)度和相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度均提高多個(gè)數(shù)量級(jí)的基礎(chǔ)上，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)式電磁消旋方法是一種高效可行的消旋方式，對(duì)現(xiàn)有的靜磁場(chǎng)消旋方法是有效的補(bǔ)充。

不同磁體數(shù)量構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)源的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，磁場(chǎng)源可由單個(gè)或多個(gè)永磁體組合而成。磁場(chǎng)源旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁力線切割目標(biāo)表面導(dǎo)體產(chǎn)生渦流，所感生的電磁消旋力矩完成對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)速的衰減。在設(shè)計(jì)電磁消旋系統(tǒng)時(shí)，磁場(chǎng)源在地磁場(chǎng)作用下的擾動(dòng)力及力矩是重要參數(shù)，必須對(duì)其予以評(píng)估，以確保星上姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠滿足擾動(dòng)控制需求。

圖2 不同磁體數(shù)量構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)Fig. 2 The rotating magnetic field generated by different number of source magnets

2 地磁擾動(dòng)分析模型

建立地磁擾動(dòng)分析模型，其坐標(biāo)系的定義如圖3 所示，圖中：

Ox

y

z

為地心慣性系，其中

Ox

軸與升交點(diǎn)重合；

Ox

y

z

為軌道坐標(biāo)系，是通過

Ox

y

z

坐標(biāo)系沿

Ox

軸旋轉(zhuǎn)角度

i

得到的，其中軌道傾角為

i

，近地點(diǎn)幅角為

θ

。此時(shí)將消旋系統(tǒng)看作是位置矢量為

r

處的質(zhì)點(diǎn)。

圖3 地磁擾動(dòng)分析模型坐標(biāo)系定義Fig. 3 Coordinate system for geomagnetic disturbance analysis model

從慣性系

Ox

y

z

到軌道系

Ox

y

z

的變換矩陣為

假設(shè)本體系

O

x

y

z

的

O

x

軸與軌道切線方向一致，那么從軌道系

Ox

y

z

到本體系

O

x

y

z

的變換矩陣為

兩磁體之間的電磁力

F

和電磁力矩

T

的計(jì)算式為

式中：

m

、

m

分別為地磁磁矩和目標(biāo)磁矩，根據(jù)國(guó)際地磁參考場(chǎng)（International Geomagnetic Reference Field, IGRF）模型，地磁磁矩近似為8×10A·m；

r

為電磁消旋系統(tǒng)的位置矢量；

μ

=4π×10H/m，為真空磁導(dǎo)率。在軌道系中

r

可以表示為

r

|=[

r

cos

θ

,

r

sin

θ

, 0]，在慣性系中地磁磁矩可表示為

m

|=

m

[0, 0, -1]，將

r

和

m

二者轉(zhuǎn)換至本體系中可得到：

3 地磁擾動(dòng)分析仿真結(jié)果

3.1 地磁場(chǎng)分布

利用第2 章的理論模型，假設(shè)目標(biāo)在圓軌道上運(yùn)行，軌道參數(shù)為高度700 km、傾角60°、偏心率0，用式(4)計(jì)算空間磁場(chǎng)分布情況，結(jié)果如圖4 所示。從圖4(a)可以看出，地磁場(chǎng)在1 個(gè)軌道周期內(nèi)呈周期性分布，這由地磁場(chǎng)的對(duì)稱特性所決定。由圖4(b)發(fā)現(xiàn)在本體系中地磁場(chǎng)的

z

分量保持不變，這是因?yàn)槲恢檬噶?p>r

位于軌道平面內(nèi)，無

z

向分量，代入到式(4)時(shí)可以發(fā)現(xiàn)本體系中磁場(chǎng)的

z

分量是常值。

圖4 地磁場(chǎng)分布Fig. 4 Geomagnetic field distributions

3.2 單個(gè)磁體的擾動(dòng)力及力矩計(jì)算

假設(shè)磁場(chǎng)源由單個(gè)塊狀磁體構(gòu)成，源磁體磁矩

m

=100 A·m。如果磁場(chǎng)源磁矩的方向與軌道速度的方向一致，則可在本體系中表示為

m

=

m

[1, 0, 0]，將其代入式(3)和式(4)可以得到地磁場(chǎng)產(chǎn)生的擾動(dòng)力和力矩，結(jié)果如圖5 所示，可以看到與磁場(chǎng)分布相同，地磁擾動(dòng)力和力矩也呈周期性變化。

圖5 地磁擾動(dòng)力及力矩Fig. 5 Geomagnetic perturbation force and torque

對(duì)于圖5(a)所示的地磁擾動(dòng)力，由于目標(biāo)磁矩

m

僅具有

x

分量而位置矢量

r

在本體系中只有

x

、

y

分量，所以地磁擾動(dòng)力也僅有

x

、

y

向分量。同時(shí)，由于擾動(dòng)力幅值的數(shù)量級(jí)僅為10N，在實(shí)際應(yīng)用中可忽略不計(jì)?？紤]到本體系中

T

=[0, -

m

B

,

m

B

]，擾動(dòng)力矩只有

y

、

z

向分量。由于圖4(b)所示地磁場(chǎng)在本體系中

z

向分量恒定，所以其擾動(dòng)力矩的

y

分量

T

也是常值，與圖5(b)所示的地磁擾動(dòng)力矩計(jì)算結(jié)果是一致的。地磁擾動(dòng)力矩的幅值與擾動(dòng)力相比已經(jīng)很大，峰值可達(dá)4 mN·m，勢(shì)必會(huì)影響服務(wù)航天器的姿態(tài)，不能再被忽略。因此，需要對(duì)源磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化或在服務(wù)航天器的控制系統(tǒng)中考慮地磁擾動(dòng)的影響，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.3 多個(gè)磁體組合的擾動(dòng)力及力矩計(jì)算

假設(shè)磁場(chǎng)源由多個(gè)塊狀磁體組合而成，根據(jù)磁矩矢量疊加特性，磁場(chǎng)源的總磁矩可以表示為每一塊磁體的磁矩矢量和，因此磁場(chǎng)源的總磁矩為

代入式(3)和式(4)中可以計(jì)算出總地磁擾動(dòng)力和力矩為：

如果適當(dāng)優(yōu)化源磁體的結(jié)構(gòu)并確保構(gòu)成磁場(chǎng)源的磁體的磁矩矢量方向兩兩相反，那么總的擾動(dòng)力和力矩也將被抵消。因此，可優(yōu)選分段組合磁場(chǎng)源，通過優(yōu)化磁場(chǎng)源各個(gè)磁體的磁化方向排布來減小地磁擾動(dòng)力和力矩。

4 減小地磁擾動(dòng)的源磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原則

對(duì)于消旋過程中使用的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)源，其結(jié)構(gòu)形式可以由單個(gè)或多個(gè)磁體組成，通過機(jī)械旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。對(duì)于由多個(gè)磁體組合形成的磁場(chǎng)源，每一個(gè)磁體的磁化方向有多種選擇，都會(huì)影響到磁場(chǎng)源的總磁矩。為優(yōu)化磁場(chǎng)源的總磁矩，需要合理選擇磁體數(shù)量以及每一塊磁體的磁化方向。

如果適當(dāng)?shù)貎?yōu)化磁體源的結(jié)構(gòu)并確保磁場(chǎng)源的總磁矩最小，則疊加得到的總擾動(dòng)力和力矩也將減小。若各磁體磁化方向兩兩相反，則地磁影響可以抵消，因此組合磁場(chǎng)源中N 極和S 極磁化方向的磁體應(yīng)當(dāng)成對(duì)出現(xiàn)。當(dāng)磁場(chǎng)源由4 對(duì)8 塊磁體構(gòu)成時(shí)，可以采用4 個(gè)N 極、4 個(gè)S 極的方式組合，其中可行的2 種組合方式如圖6 所示，即具有8 個(gè)磁體的組合式磁場(chǎng)源——Halbach 型磁場(chǎng)源和N-S 交替排布的組合式磁場(chǎng)源。

圖6 兩種組合式磁場(chǎng)源磁化方向排布Fig. 6 Magnetization structure for two kinds of source magnet arrays

Halbach 陣列式磁場(chǎng)源具有一側(cè)磁場(chǎng)增強(qiáng)的特性，廣泛應(yīng)用于電機(jī)、磁浮軸承之中。Halbach 陣列磁場(chǎng)源的磁化強(qiáng)度

M

和N-S 交替陣列磁場(chǎng)源的磁化強(qiáng)度

M

在末端執(zhí)行器坐標(biāo)系中可分別描述為：

式中：

k

、

n

為諧波次數(shù)；

B

為永磁體剩磁，T；

a

為磁場(chǎng)源寬度的一半，m；

c

為磁場(chǎng)源的平均半徑，m；

k

=

n

π/2

c

,

k

=

k

π/

τ

，

τ

為極距，m。

以內(nèi)徑0.12 m、外徑0.2 m、厚度0.04 m 的8 塊N52 牌號(hào)釹鐵硼永磁體構(gòu)成的磁場(chǎng)源為例，在磁場(chǎng)源與目標(biāo)表面直線距離為0.1 m 的情況下，Halbach陣列磁場(chǎng)源磁場(chǎng)峰值可達(dá)15 mT，而N-S 交替陣列磁場(chǎng)源磁場(chǎng)峰值為12.7 mT，小于前者。這說明電機(jī)領(lǐng)域常用的Halbach 陣列磁場(chǎng)源沒有削弱反而增強(qiáng)了實(shí)際的電磁消旋力矩。

5 結(jié)束語

本文提出一種旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)式非接觸電磁消旋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，分析了電磁消旋方法實(shí)際應(yīng)用時(shí)的地磁擾動(dòng)力和力矩的特性。建立地磁擾動(dòng)分析模型，并在本體坐標(biāo)系下分析了地磁擾動(dòng)力和力矩的分布情況，計(jì)算結(jié)果表明擾動(dòng)力及力矩存在明顯的周期性分布，擾動(dòng)力的數(shù)量級(jí)近似可以忽略，而擾動(dòng)力矩的影響明顯，不能忽略。磁場(chǎng)源的總磁矩是影響地磁擾動(dòng)的關(guān)鍵因素，單一磁化方向的磁場(chǎng)源難以消除地磁擾動(dòng)，采用多種磁化方向組合而成的磁場(chǎng)源有助于減小地磁擾動(dòng)。利用兩兩組合、磁化方向相反的磁體組合形成磁場(chǎng)源有助于最小化磁場(chǎng)源的總磁矩，減小地磁場(chǎng)的干擾。

下一步擬進(jìn)行目標(biāo)表面渦電流分布及其誘導(dǎo)磁場(chǎng)的解析計(jì)算，以及單套/多套電磁線圈拓?fù)湓O(shè)計(jì)。