基于稀疏重構(gòu)的蜂窩夾層復(fù)合材料板中Lamb 波傳播特性估計(jì)方法

高 飛，姬鼎丞，韓 瀟，王軍偉，綦 磊，林 京

（1. 北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094；3. 北京航空航天大學(xué) 寧波創(chuàng)新研究院，寧波 315832）

0 引言

蜂窩夾層復(fù)合材料由兩塊高強(qiáng)度復(fù)合材料面板和中間蜂窩芯層黏結(jié)固化而成，具有比強(qiáng)度高、抗疲勞能力強(qiáng)、隔振降噪性能好等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于航天器結(jié)構(gòu)本體和承力部件的制造。然而，由于制造工藝復(fù)雜、服役環(huán)境嚴(yán)苛以及工況條件多變等因素，蜂窩夾層復(fù)合材料表面及其內(nèi)部易產(chǎn)生裂紋、分層、脫粘等不易辨識(shí)的損傷，給航天器裝備的結(jié)構(gòu)完整性和可靠性帶來(lái)巨大隱患。

隨著航天裝備結(jié)構(gòu)的日益大型化和復(fù)雜化，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和無(wú)損傷檢測(cè)方法在檢測(cè)效率、對(duì)損傷敏感性和損傷評(píng)估等方面難以滿足當(dāng)前的結(jié)構(gòu)檢查要求。而超聲Lamb 波是在薄壁結(jié)構(gòu)中傳播的一種彈性波，具有能耗低、傳播距離遠(yuǎn)、對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和表面損傷均敏感、一次傳播可捕獲傳播路徑中的結(jié)構(gòu)信息等優(yōu)勢(shì)，可適應(yīng)大型航天器裝備結(jié)構(gòu)的在線監(jiān)測(cè)和離線診斷需求。超聲導(dǎo)波檢測(cè)在復(fù)合材料損傷的診斷、定位、成像和評(píng)估等方面取得了一系列進(jìn)展，然而上述應(yīng)用均需要先驗(yàn)的導(dǎo)波傳播特性曲線作為算法基礎(chǔ)。

對(duì)于復(fù)雜復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，受加工工藝、服役環(huán)境及物理模型等影響，其理論參數(shù)難以準(zhǔn)確匹配實(shí)際結(jié)構(gòu)，此時(shí)經(jīng)典的Rayleigh-Lamb 方程求解頻散曲線方法將不再適用。因此，理論求解和有限元仿真方法難以獲取與實(shí)際相符的導(dǎo)波傳播特性曲線。相比而言，實(shí)驗(yàn)方法可避免對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際物理參數(shù)的依賴，以測(cè)試數(shù)據(jù)為依托，通過(guò)提取信號(hào)特征實(shí)現(xiàn)各模態(tài)成分時(shí)延信息表征。例如，Draudviliene 等提出了相鄰測(cè)試信號(hào)相位差表征方法，可以準(zhǔn)確估計(jì)基礎(chǔ)模態(tài)Lamb 波的相速度；鄭祥明等采用時(shí)頻分析方法，基于時(shí)頻重排和特征提取實(shí)現(xiàn)了Lamb 波局部群速度估計(jì)；劉增華等通過(guò)對(duì)波場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行二維傅里葉變換，實(shí)現(xiàn)了Lamb 波的頻率?波數(shù)估計(jì)；許凱亮等采用多激勵(lì)和多接收傳感方式，通過(guò)稀疏SVD 方法實(shí)現(xiàn)了寬帶頻散曲線的準(zhǔn)確估計(jì)。然而，上述實(shí)驗(yàn)求取Lamb 波傳播速度的方法在模態(tài)溯源和數(shù)據(jù)量要求方面仍有不足。

針對(duì)上述問(wèn)題，基于壓縮感知稀疏重構(gòu)方法的提出，可在少量測(cè)試信號(hào)下以Lamb 波的頻率?波數(shù)域稀疏表達(dá)為約束，對(duì)傳播特性曲線進(jìn)行準(zhǔn)確重構(gòu)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)所有可激發(fā)導(dǎo)波模態(tài)信號(hào)的重構(gòu)，還可極大降低對(duì)信號(hào)的測(cè)試量要求，因此更加適用于實(shí)驗(yàn)求解Lamb 波的傳播特性曲線。本文提出一種基于稀疏重構(gòu)的Lamb 波傳播特性估計(jì)方法，將有限的測(cè)試信號(hào)進(jìn)行頻率?波數(shù)域表達(dá)，從而提取可激發(fā)Lamb 波的傳播速度曲線。

1 結(jié)構(gòu)中的超聲導(dǎo)波與傳播模型

1.1 薄壁結(jié)構(gòu)中的超聲導(dǎo)波

Lamb 波是薄壁結(jié)構(gòu)中由上下表面反射的橫波和縱波相互耦合而成，沿著板平面?zhèn)鞑サ囊环N彈性波。根據(jù)Lamb 波傳播過(guò)程中結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，Lamb 波可分為對(duì)稱模態(tài)和反對(duì)稱模態(tài)（見(jiàn)圖1），且每種模態(tài)均包含多種子模式，稱為L(zhǎng)amb波的多模態(tài)特性。此外，Lamb 波的傳播速度與激發(fā)頻率和板厚相關(guān)；與體波不同，Lamb 波的速度是非線性變化的，因此具有頻散特性。以均質(zhì)各向同性的鋁板（楊氏模量71 GPa, 泊松比0.33，密度2700 kg/m）中的導(dǎo)波傳播特性為例（見(jiàn)圖2），金屬板中Lamb 波的相速度理論曲線除基礎(chǔ)Lamb 波模態(tài)（A0 和S0）外，在激發(fā)頻率超過(guò)高階截止頻率時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生更多的模態(tài)成分。

圖1 Lamb 波的振動(dòng)模式Fig. 1 Modes of vibration of Lamb wave

圖2 鋁板結(jié)構(gòu)中的超聲Lamb 波相速度Fig. 2 Phase velocity of ultrasonic Lamb wave in aluminum plate structure

多模態(tài)和頻散特性是Lamb 波實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)缺陷定位和評(píng)估的基礎(chǔ)。當(dāng)結(jié)構(gòu)中存在缺陷時(shí)，結(jié)構(gòu)連續(xù)性的改變將嚴(yán)重影響Lamb 波的傳播特性，引起導(dǎo)波的散射和模態(tài)轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象。因此，基于Lamb波的傳播特性，提取測(cè)試信號(hào)的異常特征，可表征損傷的位置、程度及類型等重要信息，為結(jié)構(gòu)的完整性評(píng)估提供依據(jù)。然而，Lamb 波的頻散和多模態(tài)同時(shí)給損傷特征的提取帶來(lái)不利影響，例如：Lamb 波多模態(tài)成分彼此疊加會(huì)加劇接收信號(hào)的復(fù)雜程度，使得由損傷引起的散射成分極易被邊界反射成分或其他模態(tài)成分所淹沒(méi)；受頻散特性的影響，導(dǎo)波能量在時(shí)間域發(fā)生擴(kuò)散，隨著導(dǎo)波傳播距離的增大，波包持續(xù)時(shí)間明顯增長(zhǎng)且信號(hào)的信噪比下降，還會(huì)增加波包疊加概率。因此，獲取Lamb 波的先驗(yàn)傳播特性曲線不僅可為解析Lamb 波信號(hào)提供依據(jù)，也是決定損傷檢測(cè)結(jié)果可靠性的重要前提。

1.2 超聲導(dǎo)波的散射模型

Lamb 波在結(jié)構(gòu)中傳播的數(shù)學(xué)模型取決于傳感器的位置和波傳播特性曲線。在模型建立過(guò)程中，通常將超聲Lamb 波的傳播視為平面波，超聲以激勵(lì)源為圓心，向四周均勻輻射。對(duì)于目標(biāo)的Lamb波模態(tài)，若其傳播特性曲線為

k

(

ω

)，在間距為

d

的傳感器對(duì)下，測(cè)試信號(hào)中的直達(dá)成分可表示為

式中：

M

為激發(fā)信號(hào)的模態(tài)數(shù)量；

F

(

ω

)和

A

(

ω

)分別表示激勵(lì)信號(hào)的傅里葉表達(dá)和幅值調(diào)制方程。在多數(shù)情況下，高階模態(tài)的激發(fā)需要更高頻率，因此Lamb 波損傷檢測(cè)更多采用低階模態(tài)——A0 模態(tài)和S0 模態(tài)。在Lamb 波的傳播過(guò)程中可將結(jié)構(gòu)中的損傷視為二次聲源，因此，對(duì)于任意Lamb 波成分，若信號(hào)的測(cè)試位置為

L

，超聲導(dǎo)波經(jīng)由損傷位置

d

反射后傳遞至接收位置

L

，則該二次聲源的接收信號(hào)可整理為

因此，在測(cè)試信號(hào)中，Lamb 波的散射模型可簡(jiǎn)化為直達(dá)信號(hào)

y

(

t

)、反射信號(hào)

s

(

t

)和噪聲信號(hào)

n

(

t

)的累加，即

Lamb 波散射模型的建立可為理解Lamb 波的傳播機(jī)制提供數(shù)學(xué)表達(dá)，無(wú)論對(duì)于Lamb 波傳播特性估計(jì)模型的建立，還是損傷的定位成像均具有重要作用。式(3)還是建立Lamb 波稀疏模型的基礎(chǔ)。

2 導(dǎo)波頻率?波數(shù)域的稀疏重構(gòu)方法

2.1 超聲導(dǎo)波的頻率?波數(shù)域稀疏表達(dá)

稀疏重構(gòu)算法的前提在于：若信號(hào)可以在某個(gè)變化域內(nèi)稀疏表達(dá)，則可通過(guò)求解線性約束問(wèn)題，由少量測(cè)量得到較高精度的重構(gòu)結(jié)果。假設(shè)自然信號(hào)

x

為長(zhǎng)度為

N

的一維信號(hào)，具有

s

個(gè)非零值（稀疏度為

s

）。通過(guò)

M

×

N

維的測(cè)量矩陣

A

（

M

＜

N

）對(duì)自然信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，忽略測(cè)量噪聲的情況下，可得到測(cè)量信號(hào)

y

與自然信號(hào)

x

的關(guān)系為

y

=

Ax

。稀疏求解的目標(biāo)是在已知關(guān)系矩陣和測(cè)量結(jié)果的前提下，以稀疏性為約束求解欠定方程組，最后實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的重構(gòu)。算法原理如圖3 所示。

圖3 稀疏重構(gòu)算法原理示意Fig. 3 Schematic diagram of sparse reconstruction algorithm

Lamb 波的傳播特性曲線

k

(

ω

)是其傳播的重要特征，在頻率?波數(shù)域的表達(dá)下，各模態(tài)成分的曲線如圖4 所示。由圖可知，Lamb 波的傳播實(shí)際由頻散曲線調(diào)控，且各個(gè)模態(tài)的頻散曲線聚集性高，模態(tài)間的分離度強(qiáng)，因此，若信號(hào)可在頻率?波數(shù)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)表達(dá)，則其結(jié)果一定為稀疏分布的，可滿足稀疏重構(gòu)求解算法的運(yùn)算前提。由稀疏重構(gòu)算法模型可知，其關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)測(cè)試矩陣。由于測(cè)試矩陣取決于Lamb 波的傳播模型，根據(jù)式(3)可建立Lamb波關(guān)于頻率?波數(shù)關(guān)系的稀疏表達(dá)。

圖4 鋁板中的Lamb 波頻散曲線Fig. 4 Lamb wave dispersion curve in aluminum plate

2.2 超聲導(dǎo)波的稀疏方程及求解方法

根據(jù)式(1)，決定Lamb 波傳播信號(hào)的關(guān)鍵因素在于傳播距離和Lamb 波的頻散曲線，因此模型具有2 個(gè)未知數(shù)。在測(cè)試過(guò)程中，激勵(lì)和接收傳感器的位置通常可直接獲取，因此，在傳播數(shù)學(xué)模型中，對(duì)直達(dá)波信號(hào)，其傳播距離可視為已知，僅其頻散曲線為未知量。對(duì)于多個(gè)測(cè)試點(diǎn)，其測(cè)試信號(hào)矩陣

Y

為各個(gè)離散點(diǎn)測(cè)試信號(hào)的集合

Y

=[

r

,

r

,

r

, …,

r

]，對(duì)應(yīng)的傳播距離矩陣為

d

=[

d

,

d

,

d

, …,

d

]，則可由式(1)建立測(cè)試信號(hào)集為

由于無(wú)法直接建立頻率?波數(shù)的稀疏表達(dá)方式，本文采用Lamb 波信號(hào)在頻率?波數(shù)域內(nèi)的能量分布作為稀疏矩陣，即在特定的頻率?波數(shù)關(guān)系下，Lamb 波各個(gè)模態(tài)的能量會(huì)集中在相應(yīng)的頻率?波數(shù)關(guān)系曲線附近。因此，可根據(jù)Lamb 波的幅值響應(yīng)建立二維稀疏矩陣

V

(

ω

,

k

)

此時(shí)，即可根據(jù)Lamb 波的傳播模型構(gòu)建其幅值的稀疏表達(dá)方程，其中幅值的頻率?波數(shù)域分布表征Lamb 波的傳播特性曲線?？赏ㄟ^(guò)壓縮感知算法求解稀疏方程，其目標(biāo)求解方程為

由于在稀疏求解過(guò)程中，

l

范數(shù)的求解比較困難，而

l

范數(shù)被證明是

l

范數(shù)求解的最優(yōu)凸近似。因此，通過(guò)

l

范數(shù)替換求解可極大降低求解難度并保證準(zhǔn)確性。本文采用基追蹤消噪（basis pursuit denoising, BPDN）對(duì)式(8)進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.3 傳播特性結(jié)果的脊線追蹤

由于測(cè)試信號(hào)包含非確定性成分且測(cè)點(diǎn)有限，求解結(jié)果并非完全的稀疏。但主要頻率?波數(shù)域表達(dá)結(jié)果的能量集中在相應(yīng)的頻散曲線附近，因此可通過(guò)提取局部最大值來(lái)溯源頻率?波數(shù)關(guān)系曲線。由于激勵(lì)信號(hào)的幅值范圍有限，所以僅將可激勵(lì)的模態(tài)及其所在的頻率范圍作為本文的脊線追蹤目標(biāo)。脊線搜索的主要步驟如下：

1）在有效的波數(shù)范圍內(nèi)，選取任意波數(shù)

k

，提取該波數(shù)下的幅值隨頻率變化曲線，找出極值點(diǎn)

P

, …,

P

，揭示可激勵(lì)成分的模態(tài)成分?jǐn)?shù)量；2）以極值點(diǎn)位置

P

(

k

,

ω

)為中心，分別沿頻率增加和頻率減少2 個(gè)方向搜索局部最大值；

3）以新搜索的局部最大值為下一次搜索的中心點(diǎn)，重復(fù)步驟2），直至覆蓋有效搜索范圍，此時(shí)以像素點(diǎn)幅值與最大幅值比的1%為停止條件；

4）對(duì)向上和向下搜索結(jié)果進(jìn)行融合，得到目標(biāo)模態(tài)成分的傳播特性估計(jì)結(jié)果并進(jìn)行插值，提取頻率?波數(shù)關(guān)系，計(jì)算相速度和群速度曲線。

由上述步驟，可計(jì)算得到測(cè)試過(guò)程中可激發(fā)、有效頻帶范圍內(nèi)的Lamb 波各模態(tài)的局部傳播特性曲線。此方法相比于二維傅里葉變換方法，可極大地降低對(duì)測(cè)點(diǎn)數(shù)量和高空間采樣率要求。

3 測(cè)試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)采用Nd:YAG 激光器作為超聲導(dǎo)波的激勵(lì)設(shè)備，壓電片作為接收裝置。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為蜂窩夾層復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)，其上下表面均為碳纖維復(fù)合材料板，厚度分別為2.5 mm 和1.2 mm，中間層為Nomex 蜂窩芯層，高度為19 mm。激光照射到結(jié)構(gòu)表面，因熱彈效應(yīng)或熱蝕效應(yīng)產(chǎn)生超聲Lamb 波。實(shí)驗(yàn)采用線性掃描，以1 mm 為步長(zhǎng)獲取50 組測(cè)試信號(hào)，形成信號(hào)矩陣。由安捷倫示波器以10 MHz的采樣頻率采集時(shí)長(zhǎng)為1 ms 的測(cè)試信號(hào)。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖5 所示。

圖5 激光激勵(lì)超聲導(dǎo)波測(cè)試實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig. 5 Experimental setup of laser-excited supersonic Lamb wave

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

激光激勵(lì)的超聲Lamb 波信號(hào)可視為脈沖激勵(lì)下的結(jié)果，其帶寬大但主要能量集中在低頻。實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)蜂窩夾層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，其激光激勵(lì)的超聲導(dǎo)波高頻信號(hào)由于衰減幅值迅速降低，且信號(hào)中位移占優(yōu)的A0 模態(tài)可激發(fā)頻帶位于低頻，因此在多重因素作用下的有效信號(hào)頻帶在150 kHz 以下。圖6 為傳感器1 接收信號(hào)示例，包括Lamb 波時(shí)域信號(hào)及其頻譜。

圖6 傳感器1 接收信號(hào)示例Fig. 6 Example signal from sensor No. 1

為了降低強(qiáng)幅值調(diào)制的影響和高頻噪聲帶來(lái)的干擾，對(duì)激光激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，提取有效頻帶([5, 125] kHz)內(nèi)的超聲Lamb 波信號(hào)；并對(duì)窄帶濾波后的信號(hào)進(jìn)行去直流處理，以進(jìn)一步降低直流信號(hào)成分的干擾，得到結(jié)果如圖7 所示的Lamb波信號(hào)。

圖7 預(yù)處理后的Lamb 波信號(hào)Fig. 7 Lamb wave signals after pre-processing

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用50 組間隔1 mm 掃描的信號(hào)作為測(cè)試信號(hào)，通過(guò)稀疏重構(gòu)算法求解得到的Lamb 波頻率?波數(shù)域表達(dá)結(jié)果如圖8 所示。

圖8 頻散曲線估計(jì)結(jié)果Fig. 8 Estimated results for the dispersion curve

由于反射信號(hào)成分和噪聲的干擾，頻率?波數(shù)域的原始重構(gòu)結(jié)果中出現(xiàn)微弱干擾成分；對(duì)該重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行脊線搜索，搜索范圍為[5, 125] kHz，得到局部幅值最大處的頻率?波數(shù)關(guān)系，從而提取得到頻散曲線；采用二次樣條插值方法對(duì)脊線進(jìn)行插值細(xì)化，則可得到A0 模態(tài)成分的頻散曲線。

由于信號(hào)成分中波包以群速度傳播，可以通過(guò)波包的傳播距離和到達(dá)時(shí)延對(duì)求解A0 模態(tài)傳播速度曲線進(jìn)行驗(yàn)證。群速度

C

可通過(guò)頻率?波數(shù)的求導(dǎo)獲得，

對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行窄帶濾波，通過(guò)求解的頻散曲線分別計(jì)算40～90 kHz 下的Lamb 波相速度和群速度值，得到部分頻點(diǎn)下的估計(jì)結(jié)果，如表1 所示。

表1 部分頻率下的傳播速度結(jié)果Table 1 Estimated velocities for selected frequencies

由上述結(jié)果可知，通過(guò)稀疏重構(gòu)算法可有效重構(gòu)可激勵(lì)模態(tài)成分的頻散曲線，由于激光器產(chǎn)生的Lamb 波以熱蝕效應(yīng)為主，所以Lamb 波傳播過(guò)程的振動(dòng)中離面位移占優(yōu)，在測(cè)試信號(hào)中A0 模態(tài)的成分要遠(yuǎn)強(qiáng)于S0 模態(tài)信號(hào)，使得重構(gòu)結(jié)果中僅A0 模態(tài)信號(hào)可見(jiàn)。因此，本文所提方法僅可重構(gòu)可激發(fā)超聲Lamb 波模態(tài)信號(hào)。此外，由于輸入稀疏模型的參數(shù)中僅匹配了入射成分的坐標(biāo)位置，所以無(wú)法重構(gòu)反射成分。相較而言，實(shí)驗(yàn)求取的傳播特性結(jié)果能更準(zhǔn)確地貼合實(shí)際工況和服役環(huán)境，因此對(duì)于損傷的定位成像、缺陷的定量評(píng)估等更加準(zhǔn)確。

4 結(jié)束語(yǔ)

為提高實(shí)驗(yàn)求解Lamb 波傳播特性的精度和最小化測(cè)試信號(hào)數(shù)量，本文提出基于稀疏重構(gòu)算法的Lamb 波傳播特性估計(jì)方法。以激光器作為非接觸超聲Lamb 波的激勵(lì)，對(duì)蜂窩夾層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行波場(chǎng)線性掃描，捕獲結(jié)構(gòu)的狀態(tài)信息。通過(guò)構(gòu)建Lamb 波的傳播數(shù)學(xué)模型，以Lamb 波的頻率?波數(shù)域表達(dá)的稀疏性為約束，求解得到的稀疏表達(dá)蘊(yùn)含了Lamb 波的傳播特性信息。在局部最大值搜索下，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)成分的脊線提取，從而獲得了Lamb波的頻散曲線。進(jìn)一步，可計(jì)算得到目標(biāo)模態(tài)成分的相速度和群速度，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的Lamb 波傳播特性的準(zhǔn)確求取。本文提出的方法可有效解決蜂窩夾層復(fù)合材料航空航天裝備結(jié)構(gòu)中Lamb 波傳播特性準(zhǔn)確求解的難題，在提升損傷檢測(cè)能力和定位成像精度方面具有重要應(yīng)用前景。