繞流中平直與曲壁面周圍局部壓力的對(duì)比研究

李紅群

(貴州大學(xué)明德學(xué)院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

繞流現(xiàn)象廣泛存在于船舶海洋、水利機(jī)械等工程中，不同形狀的水下結(jié)構(gòu)在一定速度的來流作用下，其周圍會(huì)產(chǎn)生分布情況不同的局部壓力，對(duì)設(shè)備的性能及壽命造成一定的影響。鈍體繞流是其最基本的繞流形式，當(dāng)均勻來流以一定的速度流過一物體后，會(huì)在該物體周圍產(chǎn)生很多復(fù)雜的現(xiàn)象[1]。鈍體繞流由于其復(fù)雜特性以及廣泛的工程應(yīng)用，成為研究人員一直研究的對(duì)象。

至今，關(guān)于鈍體繞流問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們采用不同方法，從不同角度對(duì)其進(jìn)行了分析研究。邢鵬飛等人[2]研究了開縫寬度和角度對(duì)圓柱周圍壓力分布的影響。Tritton[3]通過改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了雷諾數(shù)約為90時(shí)圓柱產(chǎn)生尾渦，以及渦上下脫落的特點(diǎn)和差異。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，尤其是新方法格子Boltzmann方法(LBM)的提出，引起了鈍體繞流的研究熱潮。王璐等人采用侵入邊界的LBM算法，提高了低雷諾數(shù)下圓柱定常流動(dòng)仿真計(jì)算的精度[4]。饒勇等人[5]采用格子Boltzmann方法分析討論了不同間距下并列雙方柱的繞流形態(tài)，以及方柱各邊上壓力與間距比的關(guān)系。Perumal[6]等人用格子Boltzmann方法計(jì)算了穩(wěn)定和非穩(wěn)定流下的方柱繞流，討論了雷諾數(shù)、阻塞比和模型長(zhǎng)度對(duì)繞流的影響，并驗(yàn)證了該方法能有效地捕捉繞流特征。關(guān)于鈍體繞流中立柱后方渦脫落現(xiàn)象、升阻力系數(shù)影響等方面已經(jīng)做了很多相關(guān)的研究，但是對(duì)于不同類型的立柱周圍局部點(diǎn)位置的壓力分布情況研究相對(duì)較少。因此，本文采用格子Boltzmann方法，以程序化的方式建立了LBM數(shù)值模型和流場(chǎng)幾何模型，對(duì)圓柱和方柱分別進(jìn)行了計(jì)算。首先，從升、阻力系數(shù)和Strouhal數(shù)三個(gè)方面驗(yàn)證了模型的正確性；然后，分析了一定雷諾數(shù)下(Re=150)立柱周圍壓力變化規(guī)律；最后，討論了不同雷諾數(shù)對(duì)立柱周圍壓力的影響情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，方柱和圓柱周圍最大壓力點(diǎn)是相同的，且位于迎流面的中心處；迎流面各點(diǎn)處的壓力變化較大，而背流面各點(diǎn)處的壓力值幾乎相同。本文所得結(jié)果為水下結(jié)構(gòu)物的優(yōu)化設(shè)計(jì)和水動(dòng)力分析問題上提供了一定的參考依據(jù)。

1 數(shù)值模型

1.1 理論模型

與宏觀有限體積法、有限差分法和有限單元法不同的是，基于分子動(dòng)理論的格子Boltzmann方法將流場(chǎng)劃分成離散的網(wǎng)格，將流場(chǎng)內(nèi)的流體看成一個(gè)個(gè)介于微觀粒子尺度和宏觀特征尺度之間的介觀流體質(zhì)點(diǎn)。流體質(zhì)點(diǎn)按照一定的規(guī)則在流場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行碰撞和遷移，其碰撞過程[7]表示為：

(1)

遷移過程[7]表示為：

fα(x+eαδt,t+δt)=fα′(x,t+δt)

(2)

(3)

式中，ωα為權(quán)重系數(shù)，cs格子聲速，ρ為流體密度。

1.2 邊界處理

LBM的邊界處理格式有很多種，根據(jù)不同的邊界形式合理地選擇邊界處理格式可以有效地減少邊界對(duì)流場(chǎng)的影響。為了得到更好的數(shù)值結(jié)果，本文中計(jì)算時(shí)針對(duì)不同的壁面條件，采用了不同的邊界處理方法，平直壁面采用具有虛擬邊界的Half-way反彈模型，而曲壁面則采用LBM與有限差分法相結(jié)合的形式進(jìn)行處理，計(jì)入了物理邊界相對(duì)于網(wǎng)格線的偏移量對(duì)結(jié)果的影響[9]。升力系數(shù)和阻力系數(shù)是通過流場(chǎng)升力和阻力計(jì)算得到，它們均是無量綱參數(shù)，計(jì)算公式為：

(4)

式中，F(xiàn)D是立柱所受到的阻力，F(xiàn)L是立柱所受到的升力，D為特征長(zhǎng)度，umax為來流速度。另一個(gè)重要的無量綱參數(shù)是Strouhal數(shù)(Str)，它反映了渦脫落的快慢，定義為[10]：

(5)

式中，f為渦脫落頻率。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.1 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[11]結(jié)果表明了計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)度為50D、阻塞比為8、立柱中心與入流邊界為12.5D時(shí)，區(qū)域邊界對(duì)繞流結(jié)果的影響很小。因此，本文的計(jì)算區(qū)域?yàn)?0D×8D的矩形，如圖1所示。在計(jì)算區(qū)域尺寸不變的情況下，將圖1中的圓柱換為方柱即得到方柱繞流的計(jì)算區(qū)域。其中圓柱直徑(方柱邊長(zhǎng))D為立柱的特征尺寸，D取20。

圖1 鈍體繞流幾何計(jì)算域

為了真實(shí)地模擬出水流經(jīng)過障礙物，入口邊界設(shè)為均勻來流，軸向速度為拋物線分布，即：

(6)

式中，H為計(jì)算域?qū)挾龋@里取8D；y表示該方向粒子瞬時(shí)移動(dòng)的長(zhǎng)度，取值范圍為[-H/2，H/2]；ux為軸向(x方向)上的速度；umax為軸線上粒子最大的速度，y向速度為0；出口邊界的速度梯度為0，其余邊界為無滑移邊界。

雷諾數(shù)定義為：Re=umax·D/v，v為粘度。在雷諾數(shù)為150時(shí)，計(jì)算得出方柱和圓柱的無量綱參數(shù)如表1所示。從表1可得：在同一雷諾數(shù)下，本文所得結(jié)果與已有文獻(xiàn)結(jié)果幾乎一致，驗(yàn)證了本文模型的正確性。

表1 Re=150時(shí)圓柱繞流的無量綱參數(shù)

2.2 不同角度上平直與曲壁面周圍的壓力

由于結(jié)構(gòu)模型的上下對(duì)稱性，先對(duì)立柱上半部分進(jìn)行研究，并通過監(jiān)測(cè)立柱邊界上關(guān)鍵點(diǎn)的壓力來討論立柱周圍壓力的變化情況。平直與曲壁面周圍的壓力分布云圖如圖2所示。

圖2 繞流壓力圖中柱體周圍各關(guān)鍵點(diǎn)

在方柱左邊界、上邊界和右邊界分別取3個(gè)點(diǎn)，圓柱邊界上取9個(gè)點(diǎn)，位置分別是0度、30度、45度、90度、120度、135度、150度和180度。得到了繞流過程中立柱周圍各關(guān)鍵點(diǎn)位置處的壓力隨時(shí)間變化曲線，如圖3所示。

從圖3(a)1中看出，方柱迎流面的壓力從邊界中心向上(或向下)遞減，在點(diǎn)4位置得到最小的壓力，隨著1點(diǎn)到4點(diǎn)的最大壓力向最小壓力的變化，壓力曲線上下波動(dòng)越明顯。同時(shí)從曲線遞減的程度來看，與點(diǎn)1、點(diǎn)2相比，點(diǎn)3處的壓力與點(diǎn)4處的壓力值相差很大，說明該邊界上的壓力相差不大，但能很快過渡到最小壓力。從圖3(a)2中知道，方柱上邊緣的壓力值，除了最小壓力值外，其余各點(diǎn)的壓力幾乎相同，且該邊緣的壓力曲線上下變化的幅度大小幾乎相等。從圖3(a)3可以看到方柱背流面各處壓力值的大小幾乎相等，但曲線變化幅度不一樣，點(diǎn)9處幅值最小，說明了壓力幅值隨著背流面中心向兩端增大。這三幅圖的曲線說明了方柱周圍各面的壓力變化規(guī)律是不一致的。

從圖3(b)1可以得出，圓柱迎流面上180度位置上的壓力比背流面0度和上邊緣90度位置處的壓力都大，0度和90度位置上的壓力值相差很小，這說明了，鈍體繞流對(duì)迎流面的影響較大，而對(duì)其他面來說影響就較小。圖3(b)2的變化和圖3(a)3的變化趨勢(shì)較一致，背流面處各點(diǎn)的壓力值相差不大。圖3(b)3為迎流面各點(diǎn)處的壓力變化，與圖3(a)1不同的是，圓柱周圍各點(diǎn)處壓力變化較均勻。

圖3 立柱周圍各關(guān)鍵點(diǎn)位置處的壓力

2.3 雷諾數(shù)對(duì)壓力的影響

前面討論了一定雷諾數(shù)(Re=150)下，鈍體繞流中立柱周圍壓力的變化。為了探究不同雷諾數(shù)對(duì)立柱周圍壓力的影響，本文研究了雷諾數(shù)為20、50、150、200、 400這5個(gè)工況下立柱周圍壓力的變化情況，得出了立柱最大壓力隨時(shí)間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同雷諾數(shù)下立柱周圍的最大壓力值

從圖4可以看出，隨著雷諾數(shù)的增大，圖4(a)和圖4(b)的變化趨勢(shì)均是先減小后增大，壓力值的波動(dòng)幅度都增大，這符合繞流的特性，即流態(tài)發(fā)生變化，由層流逐漸過渡到了紊流狀態(tài)。在所研究的幾種工況中，發(fā)現(xiàn)圖4(a)中雷諾數(shù)為150時(shí)的壓力最小，而圖4(b)中雷諾數(shù)為150和200時(shí)壓力幾乎達(dá)到最小。圖4(a)中雷諾數(shù)為150、200、400的三條曲線之間的間隔較大而圖4(b)中對(duì)應(yīng)的曲線重合較多，說明在雷諾數(shù)為150、200、400下的繞流對(duì)方柱周圍壓力的影響比圓柱的大。

3 結(jié)論

本文通過方柱和圓柱的繞流計(jì)算，驗(yàn)證了模型的正確性，分析了雷諾數(shù)為150時(shí)立柱周圍的壓力變化，討論了不同雷諾數(shù)對(duì)立柱周圍壓力值的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在其他條件都相同的情況下，方柱周圍和圓柱周圍壓力變化既有相同點(diǎn)又有不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：一是繞流中，方柱和圓柱迎流面各點(diǎn)處的壓力變化較大，最大壓力位于迎流面中心，背流面上各點(diǎn)處的壓力幾乎沒什么變化，其他面各點(diǎn)的壓力變化很小；二是，迎流面處，隨著最大值向最小值變化過程中，壓力波動(dòng)的幅度均逐漸增大；三是，最大壓力都是隨著雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢(shì)。不同點(diǎn)：主要體現(xiàn)在不同雷諾數(shù)下立柱周圍壓力值變化的過渡值不一樣，在所研究的5個(gè)工況中，方柱在雷諾數(shù)為150時(shí)獲得的壓力最小，而圓柱在雷諾數(shù)大約為150～200時(shí)獲得的壓力最小。該結(jié)果對(duì)工程設(shè)計(jì)及水動(dòng)力特性的分析起到了一定的參考作用。