近加熱壁面的雙空穴對顆粒堆傳熱性能的影響

神英凱，鄭斌，孫鵬，高騰飛，王有鏜，劉永啟

(山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049)

0 引言

在物料預熱、太陽能熱采集、儲熱等過程中，普遍存在固體顆粒物的加熱過程[1- 6]，同時為了防止固體顆粒物在加熱過程中被氧化，常采用顆粒/加熱壁面間壁式的加熱方式，如外熱式回轉(zhuǎn)窯內(nèi)壁與顆粒間的接觸傳熱、氣冷堆卵石床的傳熱、流化床對粗煤顆粒的預熱等[7-11]。為了提高能源利用效率，開展加熱壁面與顆粒堆傳熱過程的研究具有重要的應用價值。

在壁面與顆粒堆傳熱的研究中，BU等[12]研究了顆粒間分別是面接觸、短圓柱接觸和間隙接觸時對有序堆積顆粒換熱的影響，并說明了各接觸方式的適用情況。GAN等[13]探究了橢球形顆粒對填充床的傳熱影響，研究表明橢球長寬比對有效導熱系數(shù)有顯著影響。MARIO等[14]探究了顆粒接觸點處理方式對填充床傳熱數(shù)值模擬的影響，提出了一種修正橋接導熱系數(shù)的模型。CHRISTINE等[15]探究了表面粗糙度對球形顆粒填充床傳熱性能的影響。GOVENDER等[16]探究了顆粒形狀對填充床有效導熱系數(shù)的影響。前人主要針對無空穴顆粒堆開展了較為系統(tǒng)的探索，但是由于顆粒的流動性能差，在顆粒堆中常出現(xiàn)空穴，特別是臨近加熱壁面區(qū)域，空穴的存在對顆粒堆加熱過程的影響需系統(tǒng)探究。張仲彬等[17]通過VOF和凝固熔化模型探究了空穴對相變膠囊蓄熱的影響，發(fā)現(xiàn)空穴的存在使蓄熱過程變緩。YANG等[18]探究了隨機性空穴對多孔結(jié)構(gòu)傳熱性能的影響，研究表明隨機性對努塞爾數(shù)有顯著影響。SOLOMON等[19]重點研究了內(nèi)部空隙位置對傳熱特性的影響；BADRUDDIN等[20]認為多孔介質(zhì)傳熱已得到廣泛研究，但研究不同幾何形狀的空穴對傳熱特性的影響仍是一個廣闊的領域。ZHENG等[21]采取數(shù)值模擬與實驗驗證相結(jié)合的方式，探究了單空穴存在對顆粒堆傳熱特性的影響。趙強[22]研究了單空穴在顆粒堆內(nèi)位置變化對顆粒堆傳熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)臨近壁面的空穴與顆粒堆內(nèi)部的空穴對顆粒堆傳熱性能的影響不同?，F(xiàn)有研究多針對空穴在顆粒堆內(nèi)部時開展的，空穴在臨近加熱壁面時對顆粒堆傳熱性能的影響尚缺乏系統(tǒng)研究。因此，本文選取顆粒堆中出現(xiàn)幾率最大的雙空穴為研究對象[23]，探究近加熱壁面的雙空穴對顆粒堆傳熱性能的影響規(guī)律，以期為相關加熱設備的設計提供基礎理論依據(jù)。

1 模型建立與驗證

1.1 物理模型

實際顆粒堆形狀多樣復雜，為了更好的描述空穴顆粒堆傳熱特性和提高計算速度，構(gòu)建模型時進行了以下簡化假設：①顆粒堆積方式為簡單立方堆積；②氣相與顆粒相之間的相對流速較低，對流換熱影響較小可以忽略[24]，只考慮導熱及輻射換熱；③為使顆粒堆準二維化，選取等直徑圓形顆粒替代實際顆粒；④固相顆粒間采用面接觸方式[12]。根據(jù)以上假設，所建立的雙空穴顆粒堆模型如圖1所示。

圖1 雙空穴顆粒堆模型

1.2 數(shù)學模型

顆粒堆模型的傳熱方式主要包括顆粒內(nèi)部導熱、顆粒與壁面導熱、顆粒間輻射換熱及顆粒與壁面間的輻射換熱，因此根據(jù)簡化后的模型，雙空穴顆粒堆傳熱過程可簡化為導熱-輻射過程，相關控制方程如式(1)：

(1)

固體顆粒間氣體與固體顆粒間接觸面為耦合壁面邊界條件，耦合面上熱流密度及溫度連續(xù)分布，如式(2)、式(3)所示：

Tws=Twf，

(2)

qws=qwf，

(3)

式中，T是顆粒某一時刻的溫度；q是熱流密度；下標w表示流固交界面；下標s表示固體；下標f表示流體。

顆粒之間及顆粒與換熱壁面的輻射換熱采用DO輻射模型，DO輻射模型相比于其他輻射模型，求解精度更高，考慮的因素更全面，在滿足計算要求的前提下，對小尺度空間內(nèi)的輻射計算有更好的精度，其控制方程如式(4)至式(6)所示：

(4)

(5)

式中，εw為顆粒表面發(fā)射率；Tw為顆粒表面溫度，K；qin為入射到顆粒表面的輻射熱流，W/m2。

(6)

1.3 初始條件與邊界條件

顆粒直徑為16 mm、厚度為3 mm，顆粒之間的面接觸系數(shù)為0.12，顆粒數(shù)目為400。為了更清楚地研究空穴對傳熱的影響且避免兩側(cè)絕熱壁面的影響[21]，顆粒堆按20×20布置，所選研究區(qū)域為第5列至第15列。模型利用軟件Fluent19.2模擬，收斂標準為當?shù)嬎愕哪芰繗埐顬?0-6以下時，迭代計算結(jié)束，計算收斂。

顆粒相與氣相的初始溫度為298 K，熱壁面溫度為673 K，冷壁面溫度為298 K，顆粒密度為7 840 kg/m3，比熱及導熱系數(shù)由式(7)、式(8)給出：

Cp=450.41+0.248 95T-0.001 69T2+4.833 41×10-6T3-5.356 45×10-9T4+2.139 49×10-12T5，

(7)

λ=56.444 97-0.019 33T-1.507 38×10-5T2+8.742 44×10-9T3，

(8)

式中，Cp為顆粒比熱容，J/(kg·K)；T為顆粒溫度，K；λ為導熱系數(shù)，W/(m·K)。

模型中，除去冷熱壁面，其余壁面均為理想絕熱壁面。顆粒間接觸面為固/固耦合壁面，顆粒與壁面接觸面為固/固耦合壁面，氣相與固相顆粒及壁面接觸面為氣/固耦合壁面。

1.4 實驗系統(tǒng)與模型驗證

為了驗證計算模型，搭建了顆粒堆傳熱性能實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)由顆粒堆傳熱系統(tǒng)、加熱系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、保溫系統(tǒng)與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成(圖2)，實驗顆粒尺寸與模型尺寸一致，溫度測點布置情況如圖3所示。加熱系統(tǒng)為5 kW陶瓷管加熱器，采用紅外測溫儀對加熱板表面進行溫度測試，加熱板在設定溫度400 ℃情況下，溫度在394～403 ℃變化，最大相對誤差為1.5%，說明加熱系統(tǒng)可穩(wěn)定提供熱量。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的熱電偶采用OMEGA公司的CO3-K型貼片熱電偶，精確度為±1.5 ℃，溫度范圍為0～450 ℃，滿足本實驗要求。實驗步驟：首先接通電加熱板電源及開啟節(jié)流閥，通過溫控開關和流量計控制冷熱壁面溫度分別為25 ℃和400 ℃，通過流量計來控制冷卻流體流速以達到有效的冷卻效率。然后通過計算機數(shù)據(jù)監(jiān)測軟件實時觀察測點的溫度數(shù)據(jù)，當溫度數(shù)據(jù)波動小于1 ℃時，認為實驗傳熱已達到穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)后采集溫度數(shù)據(jù)。

1-溫控開關；2-交流電源；3-缺位空穴顆粒堆；4-陶瓷擋板；5-出水口；6-進水口；7-流量計；8-節(jié)流閥；9-水泵；10-冷卻水箱；11-保溫層；12-溫度傳感器；13-數(shù)據(jù)采集卡；14-計算機；15-加熱板；16-耐火磚

圖3 溫度測點分布

圖4為實驗值與模擬值的對比圖。由圖4知，當傳熱過程達到穩(wěn)態(tài)后，實驗與計算值的吻合度較高，兩者之間相對誤差范圍為0.15%～3.36%，相對誤差均在合理范圍(5%)之內(nèi)，說明本文建立的傳熱模型可靠。

圖4 實驗與模擬值對比

1.5 研究參數(shù)與范圍

① 空穴與加熱壁面距離：表示空穴下端與加熱壁面之間距離，用兩者之間的顆粒層數(shù)來表征，例如，當空穴與加熱壁面距離為1時，說明空穴與加熱壁面之間存在1層顆粒，如圖5所示。該參數(shù)的變化范圍為0～5。

圖5 空穴與加熱壁面距離為1的示意圖

② 空穴相對距離：表示兩個空穴之間的距離，用兩個空穴之間的顆粒層數(shù)來表征，例如，空穴相對距離為1時，說明兩空穴之間存在1層顆粒，如圖6所示。該參數(shù)的變化范圍為0～8。

圖6 空穴相對距離為1的示意圖

1.6 評價指標

選取了總熱流量、研究區(qū)域熱流量、表觀熱阻、研究區(qū)域表觀熱阻、空穴影響區(qū)域和空穴影響區(qū)域面積比作為本文的評價指標，具體如下：

① 總熱流量：空穴顆粒堆換熱過程的總加熱功率為總熱流量。

② 研究區(qū)域熱流量：所選研究區(qū)域換熱過程的總加熱功率為研究區(qū)域熱流量。

③ 表觀熱阻：顆粒堆阻止熱量傳遞的能力，用冷熱壁面溫度差值與總熱流量的比值表征，計算方程如式(9)所示：

(9)

式中，Ra為表觀熱阻，K/W；ΔT為冷熱壁面溫度差值，K；Qa為總熱流量，W。

④ 研究區(qū)域表觀熱阻：所選研究區(qū)域顆粒堆阻止熱量傳遞的能力，用冷熱壁面溫度差值與研究區(qū)域熱流量的比值表征，計算方程式如式(10)所示：

(10)

式中，Rb為研究區(qū)域表觀熱阻，K/W；ΔT為冷熱壁面溫度差值，K；Qb為研究區(qū)域熱流量，W。

⑤ 空穴影響區(qū)域：受空穴影響，顆粒堆溫度出現(xiàn)變化的區(qū)域，以冷熱壁面溫差的1%(3.75 ℃)作為溫度影響區(qū)域的評估指數(shù)。

⑥ 空穴影響區(qū)域面積比：空穴影響區(qū)域面積與固相顆粒和氣相總面積之比，如式(11)所示：

(11)

式中，rs為空穴影響區(qū)域面積比；SΔT為空穴影響面積，m2；St為固相顆粒及氣相總面積，m2。

2 結(jié)果與分析

2.1 空穴與加熱壁面距離變化對傳熱性能的影響

圖7為空穴與加熱壁面距離變化對研究區(qū)域熱流量與表觀熱阻的影響。隨著空穴與加熱壁面距離增加，研究區(qū)域熱流量呈先減小、后增加的趨勢，當空穴與加熱壁面距離為1時研究區(qū)域熱流量值最小，為14.64 W。隨著空穴與加熱壁面距離的增加，研究區(qū)域表觀熱阻先增加、后減小，當空穴與加熱壁面距離為1時研究區(qū)域表觀熱阻最大，為25.61 K/W。當空穴與加熱壁面距離為0時，與加熱壁面直接接觸的顆粒數(shù)量減少，使進入顆粒堆的傳熱通道減少，導致顆粒堆熱阻較大，如圖8(a)所示。當空穴與加熱壁面距離由0增加到1時，一方面，與加熱壁面直接接觸的顆粒數(shù)量增加，使進入顆粒堆的傳熱通道增加，有利于熱量傳入顆粒堆；另一方面，由于空穴下方僅有一個顆粒，通過該顆粒進入顆粒堆的熱量由于受空穴的阻礙作用，只能通過相鄰顆粒的傳熱通道“繞流”傳遞下去，既使該部分熱量的傳熱路徑增加，又使相鄰顆粒傳熱通道發(fā)生擁擠，導致顆粒堆內(nèi)熱量傳遞困難，如圖8(b)所示。在這兩方面綜合影響且第二方面原因影響較大的作用下，使顆粒堆的熱阻增加。隨著空穴與加熱壁面距離的繼續(xù)增加，空穴下方顆粒數(shù)增加，可“分流”熱量的傳熱通道數(shù)量增加，導致空穴對顆粒堆傳熱能力的阻礙影響減小，顆粒堆熱阻下降。

(a) 研究區(qū)域熱流量

(a) 空穴與加熱壁面距離為0

圖9為空穴與加熱壁面距離變化對區(qū)域及區(qū)域面積比的影響。隨著空穴與加熱壁面距離增加，影響區(qū)域范圍大小先增大、后減小，當空穴與加熱壁面距離為1時影響區(qū)域最大，如圖9(a)所示?？昭▽ο路降挠绊憛^(qū)域面積遠小于上方，這是因為下方區(qū)域離加熱壁面距離近，熱量先傳入下方區(qū)域，而在空穴對熱流的阻礙作用下，下方存在熱量的積聚，導致該區(qū)域溫度升高，溫差值減小。隨著空穴與加熱壁面距離的增加，空穴影響區(qū)域面積比先增加、后減小，當空穴與加熱壁面距離為1時影響區(qū)域面積比最大，為19.77%，如圖9(b)所示。這與研究區(qū)域表觀熱阻的變化相對應，此時研究區(qū)域的熱流通道最狹窄，熱流“分流”困難，對顆粒堆傳熱的阻礙作用最強，導致熱量更難以傳遞，因此出現(xiàn)空穴影響區(qū)域面積比的最大值。

(a) 對區(qū)域的影響

2.2 雙空穴相對距離變化對傳熱性能的影響

圖10為空穴相對距離變化對總熱流量與表觀熱阻的影響。隨著空穴相對距離增加，加熱壁面的總熱流量增加，但增加趨勢逐漸平緩。隨著空穴相對距離增加，顆粒堆表觀熱阻減小，但減小趨勢逐漸平緩。主要原因是當空穴的間隔距離較小時，空穴間的傳熱途徑少，傳熱“分流”的阻力大，導致顆粒堆的熱阻較大。隨著空穴的間隔距離增加，可用來傳熱的通道增加，傳熱“分流”的阻力減小，這使顆粒堆熱阻逐漸減小，使空穴對顆粒堆區(qū)域的影響范圍逐漸變得扁平，并呈現(xiàn)緩慢分離的趨勢，當空穴間隔增加至8倍粒徑時，雙空穴之間的相互影響消失，如圖11所示。

(a) 總熱流量

圖11 空穴相對距離變化對區(qū)域的影響

3 結(jié)論

針對含雙空穴的顆粒堆，對近加熱壁面的雙空穴對顆粒堆傳熱性能的影響進行了系統(tǒng)研究，主要結(jié)論如下：

① 隨著雙空穴與加熱壁面距離增加，研究區(qū)域熱流量呈現(xiàn)先減小、后增加的趨勢，研究區(qū)域表觀熱阻呈現(xiàn)先增加、后減小的趨勢，空穴影響區(qū)域范圍和空穴影響區(qū)域面積比均先增加后減小。當空穴與加熱壁面距離為1時，出現(xiàn)最大空穴影響區(qū)域范圍，此時研究區(qū)域熱流量有最小值為14.64 W，研究區(qū)域表觀熱阻有最大值為25.61 K/W，空穴影響區(qū)域面積比有最大比率為19.77%。

② 隨著雙空穴相對距離增加，加熱壁面總熱流量呈現(xiàn)增加趨勢，表觀熱阻呈現(xiàn)減小趨勢，但變化的趨勢逐漸平緩，空穴影響范圍逐漸變得扁平并緩慢分離，當雙空穴相對距離為8倍粒徑距離時，雙空穴之間的相互影響消失。

③ 在設計和制造加熱設備時，應盡量避免空穴出現(xiàn)在與加熱壁面距離為1的位置，該位置的空穴會顯著降低物料的加熱效果，可以考慮將加熱設備的加熱板設計為波紋狀或矩陣波形等形狀。此外，盡可能的增加空穴的相對距離也對增強換熱效果有顯著影響，可以獲得較好的物料加熱效果。