縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)的慣性力優(yōu)化平衡研究*

徐建勇，嚴(yán) 輝，周永光

（1.臺州市產(chǎn)品質(zhì)量安全檢測研究院，浙江 臺州 318000；2.臺州方圓質(zhì)檢有限公司，浙江 臺州 318000）

對于縫紉機(jī)而言，其運(yùn)動機(jī)構(gòu)主要是由四桿機(jī)構(gòu)及其衍生機(jī)構(gòu)連接而成的，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，機(jī)器中的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、RSSR 機(jī)構(gòu)等會產(chǎn)生很大的周期性變化，由此產(chǎn)生慣性力和慣性力矩，進(jìn)而造成機(jī)器的強(qiáng)烈振動和噪音，加劇機(jī)件的疲勞失效和磨損，降低機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度和平穩(wěn)性，此外，也會影響到操作者的身心健康，因此，對其各連接機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡分析很有必要。而在平衡計(jì)算中，由于驅(qū)動力矩和阻抗力矩與機(jī)械工況有關(guān)，單獨(dú)平衡慣性力偶矩往往沒有意義，所以一般只對平面機(jī)構(gòu)的總慣性力進(jìn)行部分或完全平衡[1]。

針桿刺布機(jī)構(gòu)幾乎存在于所有的縫紉機(jī)中，且一般位于縫紉機(jī)機(jī)頭處，相對于其他位置，其產(chǎn)生的不平衡慣性力和慣性力矩對整機(jī)的影響更大（例如平縫機(jī)等），因此要優(yōu)先對其進(jìn)行平衡分析?？p紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)是典型的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，但是對于常用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的部分平衡而言，其特殊性如下[2]：

（1）曲柄在恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，只有連桿產(chǎn)生慣性力矩，而在慣性力部分平衡之后，慣性力矩的數(shù)值也比較小，此外，受制于空間限制難以做到完全平衡，因此，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的部分平衡主要是慣性力的部分平衡，通常采用附加平衡配重法。

（2）在計(jì)算平衡配重時(shí)，關(guān)鍵是最佳平衡量的求取。

（3）最佳平衡量的求取主要是平衡優(yōu)化目標(biāo)的選取。目前平衡目標(biāo)的選取方法較多，在這里選取文獻(xiàn)[2]中提出的綜合考慮最大慣性力和慣性力絕對值的平均值兩項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)部分平衡方法。

1 針桿刺布機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析

圖1 中a 為縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)平面圖，b 為對應(yīng)的曲柄、連桿和滑塊的運(yùn)動簡圖。圖中A 點(diǎn)為曲柄旋轉(zhuǎn)中心，B 點(diǎn)為曲柄與連桿連接點(diǎn)，C 點(diǎn)為連桿與滑塊連接點(diǎn)，滑塊是在接近行程上下死點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)運(yùn)動的，取行程的下死點(diǎn)C2為行程起點(diǎn)，滑塊C2到C 點(diǎn)的滑塊行程為S。圖中其余參數(shù)：曲柄AB 長度為lAB，連桿BC 長度為lBC，過B 做直線BD 垂直AC 于D 點(diǎn)，曲柄逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角為φ，AC 與BC 夾角為θ，當(dāng)滑塊處于如圖所示位置，滑塊的行程[3-4]：

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動及計(jì)算簡圖

上式即為滑塊速度與曲柄轉(zhuǎn)角關(guān)系，對其進(jìn)行微分，即可求出滑塊加速度：

式中：ω 為曲柄角速度，其他參數(shù)和前面的一致，由式（5）可知，當(dāng)滑塊的質(zhì)量一定時(shí)，隨著速度的增加，滑塊所產(chǎn)生的慣性力也在快速增加。

2 針桿刺布機(jī)構(gòu)部分平衡的理論計(jì)算

根據(jù)前面的分析，縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)的平衡主要是慣性力的部分平衡，運(yùn)用的方法為平衡質(zhì)量法也就是質(zhì)量代換法，詳細(xì)的計(jì)算如下[1，5-6]：

如圖2 所示，對針桿刺布機(jī)構(gòu)進(jìn)行平衡時(shí)，先用質(zhì)量代換法將連桿2 的質(zhì)量m2集中于B、C 兩點(diǎn)的質(zhì)量m2B、m2C來代換，將曲柄1 的質(zhì)量m1用集中于B、A 兩點(diǎn)的質(zhì)量m1B、m1A來代換。按照上面的質(zhì)量代換，機(jī)構(gòu)的慣性力只有兩部分，即集中在B 點(diǎn)的質(zhì)量mB=m2B+m1B所產(chǎn)生的離心慣性力FIB和集中于C 點(diǎn)的質(zhì)量mC=m2C+m3所產(chǎn)生的往復(fù)慣性力FIC。

圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的平衡簡圖

為了平衡離心慣性力FIB，只需在曲柄反向延長線加一平衡質(zhì)量m′使之滿足

同理，利用靜質(zhì)量代換法求集中于C 點(diǎn)的移動質(zhì)量為

為了平衡一階慣性力，同樣可以在曲柄的反向延長線上距A 為r 的地方再加一個(gè)平衡質(zhì)量m″，并使

將平衡質(zhì)量m″產(chǎn)生的離心慣性力FI″分解為一水平分力FIh″和一鉛直分力FIv″，則有

式（15）中FIh″=FIC一階慣性力，二者大小相等，方向相反，因此其與一階往復(fù)慣性力平衡，但是又多出新的不平衡慣性力FIv″。如果多加的平衡質(zhì)量m″=KmClAB/r，K≤1，則可抵消水平方向的部分一階慣性力，而在鉛直方向增加比一階慣性力小些的慣性力，使機(jī)構(gòu)達(dá)到部分平衡的目的，故總的所加平衡質(zhì)量m 為

在已知的針桿刺布機(jī)構(gòu)中，除平衡系數(shù)K 未知，其他參數(shù)全部已知，因此K 的取值大小直接決定可平衡梁的大小，從而決定平衡的效果，因此需要按照一定的優(yōu)化目標(biāo)選擇K 的最優(yōu)值。

3 針桿刺布機(jī)構(gòu)部分平衡最佳平衡量的選取

已知剩余慣性力的大小

F1表示剩余慣性力的最大值，則F1=Fmax；

F2表示剩余慣性力絕對值的平均值，則F2=F，其求解只需對式（20）進(jìn)行定積分運(yùn)算即可。

在此優(yōu)化平衡方法中，需要添加兩個(gè)加權(quán)系數(shù)w1和w2從而把F1和F2同時(shí)考慮在內(nèi)，得到的新的目標(biāo)函數(shù)為

式中：w1+w2=1，且w1≥0，w2≥0，0≤K≤1。

由于F1代表的剩余慣性力最大值大于F2代表的剩余慣性力平均值，當(dāng)F1的加權(quán)系數(shù)w1＞0.2 時(shí)，就無法體現(xiàn)并考慮F2的效果，也就無法體現(xiàn)此平衡方法的優(yōu)點(diǎn)。

為避免出現(xiàn)上述情況，一般取w1≤0.2，w2≥0.8，在文章的計(jì)算中，取w1=0.1，w2=0.9。

式（20）中K 為平衡系數(shù)，也是目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)變量之一。對于一個(gè)確定的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，式（20）中除K值以外，其他所有的數(shù)值均是已知量，因此要想求出目標(biāo)函數(shù)F（K）的最優(yōu)值，最主要的就是求出使目標(biāo)函數(shù)為最小值的K 值。

已知0≤K≤1，顯然上面的計(jì)算比較復(fù)雜，需借助Matlab 軟件進(jìn)行求解，結(jié)合縫紉機(jī)的三維模型，各部件的參數(shù)如表1 所示。

表1

已知縫紉機(jī)的主軸轉(zhuǎn)速為6000r/min，將表2 的各數(shù)據(jù)代入到相應(yīng)的函數(shù)中，剩余慣性力F 可表示為

表2

將式（22）輸入到Matlab 中進(jìn)行計(jì)算，由于上式中有兩個(gè)變量，現(xiàn)對K 在區(qū)間（0，1）間每隔0.1 取值一次，如圖3 所示。

圖3 不同K 值對應(yīng)的剩余慣性力

由圖3 可知，當(dāng)K=0.6 時(shí)，剩余慣性力的最大值F1取得最小值，但是其精度不夠高，需要在附近搜索最優(yōu)值，經(jīng)過在Matlab 中進(jìn)一步的計(jì)算可知，當(dāng)K=0.593 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)F（K）min=0.1F1+0.9F2=380.5037，如圖4 所示。

圖4 最優(yōu)配重和未做配重時(shí)的剩余慣性力

圖4 中，剩余慣性力幅值、平均值及目標(biāo)函數(shù)分別由912.8、461.685、506.797 降低到501.2、461.685、380.504，降低幅度達(dá)45%、20.5%、24%，減少的效果非常明顯。

現(xiàn)計(jì)算外加平衡質(zhì)量，當(dāng)K=0.593 時(shí)，針桿刺布機(jī)構(gòu)總的所加平衡質(zhì)量m 為

由上式可知，其他條件不變時(shí)，mr 的乘積為一恒定值，總平衡質(zhì)量m 的大小與質(zhì)心r 成反比，但是考慮實(shí)際零部件的密度及可安裝的空間，二者的大小又處于一個(gè)可選范圍內(nèi)，針桿曲柄的配重加在了原有軸線的反向延長線上，因此配重部分的重心r 在12.5 附近。

經(jīng)過計(jì)算，配重塊外圓半徑R=25.982mm，其對應(yīng)的質(zhì)心r=12.6886mm，m=133.9145g，mr=1699.18，與理論數(shù)值1698.99 近似相等，而原有的配重塊外圓半徑為23mm，這主要是因?yàn)楫?dāng)曲柄的長度由原有的15.5mm 增加到現(xiàn)在的16.7mm 之后，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)間的不平衡慣性力也相應(yīng)地發(fā)生了改變，因此對應(yīng)的配重塊的質(zhì)量也需要隨之做出改變，結(jié)合實(shí)際的三維模型并經(jīng)過詳細(xì)計(jì)算可知，相對于原有的配重塊，新的配重塊質(zhì)量增加了35.36g，其外圓半徑也由原有的23mm增加到25.982mm。

4 針桿刺布機(jī)構(gòu)優(yōu)化對整機(jī)振動的影響分析

針桿刺布機(jī)構(gòu)作為整機(jī)多個(gè)機(jī)構(gòu)中的一個(gè)，單獨(dú)對其進(jìn)行分析是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，為了更準(zhǔn)確地分析其對整機(jī)振動的影響，并驗(yàn)證理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，很有必要將其放入到整機(jī)中進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)結(jié)合Adams 多體動力學(xué)軟件對平衡前后的針桿刺布機(jī)構(gòu)整機(jī)振動的影響進(jìn)行分析。將縫紉機(jī)整機(jī)模型導(dǎo)入并進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。

為了更好地反映出針桿刺布機(jī)構(gòu)的平衡配重對整機(jī)振動的影響，分別在上節(jié)機(jī)殼頭部和尾部以及下節(jié)的針板共三處建立振動測量點(diǎn)，運(yùn)用Adams 計(jì)算出三個(gè)位置在機(jī)器運(yùn)動過程中各方向的加速度變化。已知給定的機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度為6000r/min，其中X、Y、Z 分別代表縫紉機(jī)的軸向、豎直方向、前后方向，平衡塊修改前后三個(gè)測點(diǎn)在X、Y、Z 三個(gè)方向的加速度如圖5 所示。

圖5

由圖5 可知，改為新的平衡塊之后，針板處X、Y、Z三個(gè)方向的振動加速度均降低了，其中Y 和Z 方向的下降幅度較大。

由圖6 可知，改為新的平衡塊之后，上節(jié)機(jī)殼頭部X、Y 兩個(gè)方向的振動加速度均降低了，且降低的幅度較大，但與此同時(shí)Z 方向即機(jī)器的前后方向振動加速度增加了，且增加的量較多。

圖6

由圖7 可知，改為新的平衡塊之后，上節(jié)機(jī)殼尾部X、Y、Z 三個(gè)方向振動加速度的變化趨勢與上節(jié)機(jī)頭處一致，即X、Y 兩個(gè)方向的振動加速度均降低了，Z 方向振動加速度增加，但是兩處增加和減小的幅度不同，三處加速度變化的詳細(xì)數(shù)值如表3 所示。

圖7

結(jié)合表3 的數(shù)據(jù)可以看出，針桿曲柄的配重在優(yōu)化之后，整機(jī)除去上節(jié)機(jī)殼在Z 方向（前后方向）的振動加速度是增加的，其他各方向的振動加速度都是降低的，特別是在針板處Y、Z 方向的振動加速度降低幅度達(dá)到30%左右，這有利于提高縫制過程的穩(wěn)定性；而上節(jié)機(jī)殼無論頭部還是尾部，配重優(yōu)化之后上節(jié)機(jī)殼在Z 方向的振動加速度都增加了，且增加的百分比較大，而且越靠近頭部增加的幅度越多，但是增加的量相對都不大；與此同時(shí)，頭部和尾部在X 和Y 方向的振動加速度都大大降低了；綜合來看，針桿曲柄配重優(yōu)化之后整機(jī)的振動情況有了較大改善。

表3 慣性力優(yōu)化前后各測點(diǎn)的振動加速度對比（單位：mm/s2）

5 結(jié)論

文章以縫紉機(jī)針桿刺布機(jī)構(gòu)為例，對曲柄滑塊機(jī)構(gòu)慣性力產(chǎn)生的機(jī)理做了詳細(xì)分析，利用平衡配重法對部分慣性力的平衡進(jìn)行了理論計(jì)算。理論計(jì)算表明，針桿曲柄的桿長和質(zhì)量的變化都會影響到最終配重的大小，Adams 仿真計(jì)算也表明，針桿曲柄優(yōu)化之后整機(jī)的振動會有較大幅度的降低，這也證明了理論計(jì)算的正確性。