公鐵平層斜拉橋列車-橋梁耦合振動分析

何佳駿 向活躍 韓冰 李永樂

1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031；2.四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都610094

隨著橋位資源的不斷緊缺，公鐵兩用纜索承重橋梁逐漸得到廣泛的應(yīng)用。因其兼具列車線路與公路車道，比單一線路種類的橋梁擁有更高的運(yùn)載能力。公鐵平層箱梁橋作為公鐵兩用橋梁的一種形式，能夠承受較大的軸向荷載，在纜索承重橋梁中具有獨(dú)特的優(yōu)勢［1］。但其橋面寬度較大，列車荷載與汽車荷載往往距離橋梁中心線較遠(yuǎn)，汽車荷載的偏載作用可能會引起更大的響應(yīng)。汽車與列車同時行駛會進(jìn)一步增加車輛動力響應(yīng)的復(fù)雜性［2］。

國內(nèi)外學(xué)者對各種類型的橋梁與車輛的耦合振動進(jìn)行了大量研究，包括連續(xù)梁橋［3］、簡支梁橋［4］、曲線梁橋［5］、大跨度斜拉橋［6-7］、拱橋［8］等，全面分析了車橋系統(tǒng)的動力響應(yīng)。對多線鐵路橋梁的車橋響應(yīng)進(jìn)行分析時發(fā)現(xiàn)，列車的線路越靠近橋梁中心線，橋梁的動力響應(yīng)越大，車輛的動力響應(yīng)越?。?-12］。由于大跨度橋梁剛度較小，多線鐵路的車橋耦合振動響應(yīng)往往比單車線鐵路時大。

對于公鐵兩用橋梁的車橋耦合響應(yīng)，安會峰［13］通過建立汽車-橋梁-列車耦合系統(tǒng)，研究了汽車與列車同時通過橋梁時三者動力響應(yīng)相互影響的規(guī)律。劉高等［14］通過車-橋耦合動力系統(tǒng)研究了跨海公鐵兩用斜拉橋的耦合振動響應(yīng)。鐘豪［15］以馬嶺河公鐵兩用鋼桁梁懸索橋為背景，研究了有軌電車和汽車通過橋梁時的車橋系統(tǒng)響應(yīng)?？傮w而言，汽車對列車-橋梁動力響應(yīng)有一定影響，汽車對低速的城市軌道交通影響不大，但對高速列車有較明顯的影響，且隨列車速度的增加而增加。公鐵平層橋梁主梁整體豎向剛度更小，橋面更寬，汽車偏載對行車性能影響更大。上述文獻(xiàn)關(guān)于公鐵兩用橋梁行車性能的研究多針對雙層桁架結(jié)構(gòu)，而對公鐵平層橋梁的研究較少。

本文以宜賓臨港長江大橋為背景，采用車-橋耦合振動的分析方法計算列車通過橋梁時的車橋系統(tǒng)響應(yīng)，研究列車速度及線路類型對響應(yīng)的影響；分析不同線路組合下，雙車行駛過橋時列車之間的相互影響，以及公路車道荷載對列車走行性的影響。

1 工程背景

宜賓臨港長江大橋為雙塔連續(xù)鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置為（72.5 + 203 + 522 + 203 + 72.5）m，主橋全長1 075.5 m。主梁采用整體式鋼箱梁，梁高5 m，橫橋向設(shè)雙向2%橫坡。橋面采用公鐵平層布置的形式，四線高速鐵路設(shè)置在橋面中間，對稱布置，兩側(cè)各布置三車道城市道路、人行道和非機(jī)動車道。四線鐵路線間距為（6.5+5+6.5）m，外側(cè)鐵路線路中心線到鐵路防撞墻外側(cè)的距離為4.1 m。公鐵間的索梁錨固區(qū)域?qū)挾葹?.8 m。鐵路橋面寬26.2 m，城市道路寬12.75 m，非機(jī)動車道+人行道+護(hù)欄的總寬為2.5+1.5 + 0.3 = 4.3 m，橋面總寬63.9 m。鐵路設(shè)計速度300 km/h，公路設(shè)計速度80 km/h。主梁截面如圖1 所示。為方便對車橋耦合計算工況進(jìn)行描述，對鐵路及公路進(jìn)行編號并對線路類型進(jìn)行定義。列車單車過橋線路類型：內(nèi)側(cè)線路為2 線和3 線；外側(cè)線路為1 線和4線。列車雙車交會線路類型：對稱布置線路組合，1 線 +4 線 ，2 線 +3 線 ；偏 載 線 路 組 合 ，1 線 +2 線 ，1 線+3 線，2 線+4 線，3 線+4 線；完全偏載線路組合，1線+2線，3線+4線。

圖1 主梁截面（單位：mm）

2 車-橋耦合振動模型

車-橋耦合振動模型中，車輛模型由1 個車體，2個轉(zhuǎn)向架及4 個輪對共7 個剛體構(gòu)成，車體與轉(zhuǎn)向架之間通過彈簧阻尼連接，轉(zhuǎn)向架與輪對通過二系軸箱相連，在考慮輪對橫向和搖頭自由度的條件下，列車模型共計23 個自由度［16-17］。文中選取的列車為CRH3型列車，列車編組為16節(jié)。

根據(jù)D’Alembert 原理，可建立車輛模型的運(yùn)動方程，即

式中：Mv、Cv、Kv分別為車輛子系統(tǒng)的集中質(zhì)量矩陣，阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣分別為車輛子系統(tǒng)的位移矩陣、速度矩陣和加速度矩陣；Fbv為車輛子系統(tǒng)受到的車橋相互作用力矩陣。

建立橋梁有限元模型（圖2）。雖然主梁寬度較寬，但其跨度較大，斜拉索錨固于公路和鐵路之間，且主梁采用了正交異性板，每隔4.0 m 設(shè)有橫隔板，橫向剛度大，認(rèn)為平截面假定是成立的。因此，主梁、橋塔及橋墩均采用空間梁單元模擬，斜拉索采用桿單元模擬；二期恒載采用Mass21質(zhì)量單元。

圖2 1/2橋梁有限元模型

橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程為

式中：Mb、Cb、Kb分別為橋梁子系統(tǒng)的集中質(zhì)量矩陣，阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣分別為橋梁子系統(tǒng)的位移矩陣、速度矩陣和加速度矩陣；Fvb為橋梁子系統(tǒng)受到的車橋相互作用力矩陣。

采用自主研發(fā)的橋梁結(jié)構(gòu)分析軟件BANSYS，利用分離迭代法求解車輛與橋梁子系統(tǒng)的響應(yīng)，軌道不平順采用德國低干擾譜進(jìn)行模擬，計算的空間步長取0.2 m。為研究線路類型對車輛響應(yīng)的影響，鐵路各線路均采用相同的軌道不平順。

3 車橋響應(yīng)計算結(jié)果分析

3.1 線路位置的影響

列車以300 km/h 車速從線路1 和線路2 通過橋梁時，選取拖車的響應(yīng)進(jìn)行計算分析。車輛和橋梁的響應(yīng)分別見表1和表2。其中，跨中扭轉(zhuǎn)角為沿橋軸線方向的扭轉(zhuǎn)角。

表1 內(nèi)外側(cè)線路單車行駛過橋的拖車響應(yīng)

表2 內(nèi)外側(cè)線路單車行駛過橋的橋梁響應(yīng)

由表1 和表2 可知：不同線路位置車輛響應(yīng)差距較小，橋梁的扭轉(zhuǎn)角和橫向位移差距較大，但橋梁位移總體較小。大跨度橋梁位移的波長較長，因此對行車安全性影響有限。列車在內(nèi)外側(cè)線路行駛對跨中豎向位移影響較小，列車線路偏心距離的增大主要引起橋梁的橫向位移和扭轉(zhuǎn)角的增大。

3.2 車速的影響

當(dāng)列車位于線路1 時，分析列車以200 ～350 km/h車速通過橋梁時車輛和橋梁的響應(yīng)，計算結(jié)果分別見表3和表4。

表4 列車通過橋梁時的橋梁響應(yīng)

由表3 可知，車輛的各項響應(yīng)均隨車速的增加而增加。各車速下動車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力均小于拖車，而橫豎向加速度與拖車接近，原因是動車軸重比拖車大。因此，以拖車為研究對象對各項影響指標(biāo)進(jìn)行分析。

表3 列車通過橋梁時的車輛響應(yīng)

由表4 可知，雖然不同車速下橋梁響應(yīng)有一定的離散性，但總體上橋梁的響應(yīng)隨車速的增加而增加，當(dāng)車速為350 km/h 時，豎向撓跨比為1/5 394。若將6 車道公路近似為單線的鐵路荷載計算，在公路與鐵路荷載同時施加的條件下橋梁主跨的撓跨比約為1/1 076，說明橋梁有較大的豎向剛度。

3.3 雙車交會的影響

車速為300 km/h 時，列車以不同入橋距離差、不同線路位置對向通過橋梁時，先行側(cè)（先出發(fā)的車輛）和后行側(cè)（后出發(fā)的車輛）的車輛中拖車的脫軌系數(shù)分別見表5 和表6。其中，0 表示兩車同時入橋，L/8 表示先行側(cè)車輛行駛1/8 的橋長后，后行側(cè)車輛開始入橋，L為橋梁總長。

表5 先行側(cè)車輛最大脫軌系數(shù)

由表5 和表6 可見：①后行側(cè)拖車的脫軌系數(shù)受線路組合影響比先行側(cè)拖車更明顯。先行側(cè)拖車各線路之間的脫軌系數(shù)接近，而后行側(cè)不同線路組合的脫軌系數(shù)差距較大。②非對稱線路（1 線+2 線和1 線+3 線）車輛的脫軌系數(shù)大于對稱布置的線路（1 線+4 線和2 線+3 線），這是由于車輛在非對稱線路行駛時橋梁橫向響應(yīng)更大。偏載最大的線路（1線、2線）的內(nèi)線列車脫軌系數(shù)最大。③隨著入橋距離差的增加，受另外一輛列車的影響逐漸減弱，偏載線路先行側(cè)列車和后行側(cè)列車的脫軌系數(shù)差距逐漸減小。④雙車過橋的偏載工況中，另一輛列車的存在增加了內(nèi)線列車的脫軌系數(shù)，而幾乎不影響外線列車的脫軌系數(shù)。

表6 后行側(cè)車輛最大脫軌系數(shù)

雙車在不同線路組合、入橋距離差下通過橋梁時，先后行側(cè)拖車最大輪重減載率分別見表7和表8。

表7 先行側(cè)車輛最大輪重減載率

由表7 和表8 可知：①先行側(cè)車輛的輪重減載率總體大于后行側(cè)車輛。線路組合對先行側(cè)和后行側(cè)拖車輪重減載率的影響相反。對于先行側(cè)拖車，偏載線路具有更大的輪軸減載率，而后行側(cè)拖車在對稱線路上具有更大的輪重減載率。②對稱線路中，外線對稱布置車輛的輪重減載率大于內(nèi)線對稱布置車輛。③隨著入橋距離差的增大，先行側(cè)拖車各線路之間輪重減載率差距逐漸減小，而后行側(cè)拖車的差距逐漸增大，這可能是先行側(cè)車輛通過時引起橋梁振動造成的。④列車在偏載線路行駛時，先行側(cè)拖車的輪重減載率增大，后行側(cè)拖車根據(jù)車距的增加則有一定幅度的減小或增大。原因是先行側(cè)車輛上橋后產(chǎn)生的橋梁振動對車輛形成了一種反饋，即橋梁的振動與軌道不平順疊加形成的外激力改變了后行側(cè)車輛的輪重減載率，這一現(xiàn)象在非對稱線路中更加明顯。

表8 后行側(cè)車輛最大輪重減載率

雙車在不同線路組合、不同入橋距離差下通過橋梁時，先后行側(cè)拖車輪軸橫向力分別見表9和表10。

表9 先行側(cè)車輛輪軸橫向力 kN

表10 后行側(cè)車輛輪軸橫向力 kN

由表9 和表10 可知：①輪軸橫向力與脫軌系數(shù)有相同的變化規(guī)律，即后行側(cè)拖車的輪軸橫向力受線路組合影響比先行側(cè)拖車更明顯。先行側(cè)拖車各線路之間的輪軸橫向力接近，而后行側(cè)不同線路組合的拖車差距較大。②非對稱線路車輛的脫軌系數(shù)明顯大于對稱布置的線路。完全偏載線路組合的內(nèi)線列車輪軸橫向力最大。③隨著入橋距離差的增加，偏載線路先行側(cè)和后行側(cè)列車的脫軌系數(shù)差距整體上逐漸減小。④與單車過橋相比，非對稱線路組合的后行側(cè)車輛具有更大的輪軸橫向力，且在入橋距離差為2L/8～3L/8 時達(dá)到最大。

綜上，雙車過橋時偏載線路會引起更大的橫向位移，導(dǎo)致車輛橫向振動劇烈，使得車輛的橫向響應(yīng)相關(guān)指標(biāo)（脫軌系數(shù)、輪軸橫向力）上升。對于豎向響應(yīng)相關(guān)指標(biāo)（輪重減載率）而言，先行側(cè)車輛通過時引起的振動與軌道不平順疊加，能夠減弱或加強(qiáng)后行側(cè)車輛的豎向振動，從而改變輪重減載率。完全偏載線路為列車安全指標(biāo)的最不利線路。

雙車在不同線路組合、不同入橋距離差下通過橋梁時橋梁跨中的最大響應(yīng)見表11—表13?？芍孩俨煌木€路組合對橋梁的最大豎向位移影響較小，對橫向位移及扭轉(zhuǎn)角影響較大。②完全偏載線路具有最大的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角。由于列車在非同側(cè)線路（1 線+3 線，1 線+4 線，2 線+3 線）行駛時，對橋梁產(chǎn)生的豎向激勵作用的力矩相反，橋梁的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角比單車過橋時小。③當(dāng)入橋距離差超過4L/8 時，兩列車輛對橋梁響應(yīng)的疊加作用逐漸消失。

表11 橋梁最大豎向位移 mm

表12 橋梁最大橫向位移 mm

表13 橋梁最大扭轉(zhuǎn)角 （°）

3.4 公路車道荷載的影響

根據(jù)JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》4.3.1 條，采用均布荷載和集中荷載模擬車道荷載進(jìn)行計算。公路-I級車道均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為10.5 kN/m，集中荷載取360 kN。均布荷載應(yīng)滿布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的影響線上；集中荷載只作用于相應(yīng)影響線中一個影響線峰值處。根據(jù)JTG D60—2015，橫向布載系數(shù)取0.78，縱向布載系數(shù)取0.96。將車道荷載布置于車道4—車道6，對公路車道荷載作用下的車橋耦合響應(yīng)進(jìn)行計算。列車以300 km/h 車速通過橋梁時，各條線路上拖車的最大脫軌系數(shù)、最大輪重減載率和最大加速度分別見表14—表16。

表14 拖車最大脫軌系數(shù)和最大輪重減載率

表15 拖車最大輪軸橫向力 kN

表16 拖車最大加速度 m·s-2

由表14—表16可知：車道荷載會引起內(nèi)外側(cè)線路車輛響應(yīng)增加，且距離公路車道越近的線路，列車的最大脫軌系數(shù)與最大輪重減載率越大；車道荷載使各線路列車脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力提高了10%左右。針對響應(yīng)最大的線路4，與不考慮車道荷載相比，考慮車道荷載時脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力分別提高了11.36%、6.21%、15.36%。車道荷載對于列車的橫向加速度及豎向加速度也有明顯提升，但不同線路列車之間的差距并不明顯。

將車道荷載布置于車道4—車道6，列車以車速300 km/h 通過橋梁時，橋梁最大位移和最大扭轉(zhuǎn)角分別見表17和表18?？芍很嚨篮奢d顯著增大了橋梁主跨跨中的各項響應(yīng)；不同線路之間的豎向位移差距并不明顯。原因是與列車荷載相比，車道荷載占豎向激勵的主導(dǎo)，所以各個線路產(chǎn)生的豎向激勵比較接近，橋梁豎向振動差距不大。列車線路越靠近公路車道，線路偏載越明顯，橫向位移及扭轉(zhuǎn)角越大。

表17 橋梁最大位移 mm

表18 橋梁最大扭轉(zhuǎn)角 （°）

4 結(jié)論

1）單車行駛通過橋梁時，外側(cè)線路行駛的車輛的響應(yīng)稍大于內(nèi)側(cè)車輛。列車在外側(cè)線路行駛時橋梁橫向位移及扭轉(zhuǎn)角明顯大于內(nèi)側(cè)線路，但豎向位移差距不大。

2）雙車對向行駛通過橋梁時，偏載線路會導(dǎo)致車輛的脫軌系數(shù)、輪軸橫向力增加，且內(nèi)側(cè)線路行駛的相關(guān)指標(biāo)更大。根據(jù)兩列列車的入橋距離差，先行側(cè)車輛對后行側(cè)車輛的輪重減載率會產(chǎn)生不同的影響；各線路組合下橋梁的豎向位移差距并不明顯，但偏載線路會引起橋梁更大的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角。

3）公路車道荷載作用下，列車通過橋梁時各項響應(yīng)均增加。越靠近公路車道的列車線路，列車的脫軌系數(shù)與輪重減載率越大。列車在不同線路行駛時，橋梁的豎向位移差距并不明顯，靠近公路車道的列車線路會使橋梁產(chǎn)生更大的橫向位移及扭轉(zhuǎn)角。