數(shù)學(xué)說(shuō)理，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

馮建英

教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的內(nèi)心需求，讓他們?cè)谥鲃?dòng)究理、尋理、明理的過(guò)程中架構(gòu)起問(wèn)題與真知的橋梁，促使學(xué)生的思考與體驗(yàn)更具廣度與深度，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。如何構(gòu)建說(shuō)理課堂，提升學(xué)生的說(shuō)理能力呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談些思考。

一、呵護(hù)童心，燃說(shuō)理之欲

作為教師，呵護(hù)童心就是呵護(hù)學(xué)生的想法與靈性。教師應(yīng)給學(xué)生搭建一個(gè)和諧、寬松的平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生敢想、能說(shuō)、會(huì)問(wèn)的情境，讓他們?cè)谧杂杀磉_(dá)中探索新知。

例如，在教學(xué)“時(shí)間、速度與路程”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境：“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小兔與小烏龜再次比試，小烏龜5分鐘爬了50米，小兔10秒跑了100米，誰(shuí)的速度快？說(shuō)說(shuō)你的理由?！鄙?：“小兔更快，憑生活經(jīng)驗(yàn)就可以肯定?！鄙?：“小烏龜?shù)乃俣仁?0÷5=10（米/分），小兔的速度是100÷10=10（米/秒），小兔的速度快?！苯處煟骸八愠鰜?lái)的結(jié)果都是10，難道它們不是一樣快嗎？”生 ：“不一樣，它們跑完10米用的時(shí)間不一樣。一個(gè)是每分鐘10米，一個(gè)是每秒10米?！苯處煟骸澳銈冋鏁?huì)思考。誰(shuí)還有不同的想法？”生 ：“可以讓它們同時(shí)起跑，看一分鐘內(nèi)誰(shuí)跑得遠(yuǎn)，誰(shuí)的速度就快。”生 ：“還可以讓它們同時(shí)跑100米，誰(shuí)用的時(shí)間少誰(shuí)就跑得快?！苯處煟骸澳銈兊慕ㄗh都很棒。接下來(lái)我們就跟‘時(shí)間、速度與路程交朋友，一起探究它們之間到底有什么樣的關(guān)系?！?/p>

二、關(guān)注本質(zhì)，溯說(shuō)理之源

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是知識(shí)的獲取，更要讓學(xué)生弄清知識(shí)的“源”與“流”，知道其本質(zhì)是什么。而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理，更能讓他們的思維向知識(shí)更深處漫溯。

如“認(rèn)識(shí)厘米”的教學(xué)，在學(xué)生對(duì)1厘米有了豐富的表象積累后，教師用課件出示情境圖：“淘氣不小心把尺子弄斷了，現(xiàn)在他把鉛筆的左端對(duì)著尺子的刻度‘4，右端對(duì)著刻度‘10，他認(rèn)為這支鉛筆長(zhǎng)10厘米。你覺(jué)得他的想法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由?！鄙?：“我認(rèn)為對(duì)，尺子上讀數(shù)時(shí)看鉛筆的右端，對(duì)著刻度‘10，就是10厘米?！鄙?：“不對(duì)，他沒(méi)有從‘0刻度開(kāi)始量，應(yīng)該拿一把新尺子重新量?！鄙?：“我覺(jué)得不換尺子也可以。可以用‘?dāng)?shù)大格的方法，從刻度‘4開(kāi)始，數(shù)到刻度‘10，一共有6個(gè)大格，也就是6個(gè)‘1厘米，鉛筆應(yīng)該長(zhǎng)6厘米?！贝藭r(shí)教室里響起了掌聲。學(xué)生在前面“數(shù)幾大格就是幾厘米”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中，順利進(jìn)行知識(shí)遷移，發(fā)現(xiàn)斷尺上仍然可以數(shù)出有幾個(gè)1厘米，悟出測(cè)量的本質(zhì)在于“有多少個(gè)這樣的度量單位”。生 ：“我昨天看了微課，用這樣的斷尺量物體，可以列減法算式來(lái)計(jì)算，用右端的‘大數(shù)減去左端的‘小數(shù)，即10-4=6（厘米），所以鉛筆長(zhǎng)6厘米?！贝蟛糠謱W(xué)生面面相覷，不知其所以然。生 ：“我也同意用減法計(jì)算。如果鉛筆從尺子的‘0刻度開(kāi)始量，到刻度‘10就應(yīng)該是10厘米?？墒浅咦忧懊鏀嗔?厘米，所以鉛筆的長(zhǎng)度應(yīng)該是比10厘米少4厘米，也就是10-4=6（厘米）?！睂W(xué)生們恍然大悟，報(bào)以熱烈的掌聲。

三、操作體驗(yàn)，為說(shuō)理助力

說(shuō)理課堂中教師要鼓勵(lì)學(xué)生去操作體驗(yàn)、去探索發(fā)現(xiàn)，在手腦并用的過(guò)程中將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，在表達(dá)與交流的活動(dòng)中將數(shù)學(xué)思維具象化。

如“圓柱的側(cè)面積”的教學(xué)，在學(xué)生知道了什么是圓柱的側(cè)面后，筆者提問(wèn)怎樣求圓柱的側(cè)面積，有學(xué)生喊出：“我知道公式，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高?！庇捎趫A柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，大部分學(xué)生聽(tīng)了后一頭霧水，找不到“底面周長(zhǎng)、高、側(cè)面積”之間的知識(shí)連接點(diǎn)。筆者鼓勵(lì)學(xué)生借助帶來(lái)的學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手操作，看看圓柱的側(cè)面可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，用什么方法可以求出底面周長(zhǎng)，用什么方法可以驗(yàn)證前面同學(xué)的說(shuō)法。在匯報(bào)展示環(huán)節(jié)，筆者請(qǐng)學(xué)生當(dāng)“小老師”，邊操作邊說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。生 ：“我把這個(gè)圓柱沿著高剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，圓柱的底面周長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的高就是長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高?！鄙?：“我把圓柱形的茶葉罐沾上顏料，在白紙上滾了一周，也發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形。圓柱的側(cè)面積等于長(zhǎng)方形的面積。”生 ：“我是把一張長(zhǎng)方形的紙卷起來(lái)圍成一個(gè)圓柱，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高。所以我也同意生 的說(shuō)法?！?/p>

四、組織辯論，樹(shù)說(shuō)理之風(fēng)

“辯”是爭(zhēng)辯，辯而生智;“論”是“理論”，能促進(jìn)說(shuō)理快速生長(zhǎng)。教師在課堂上適時(shí)地組織辯論，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)過(guò)程中，思維的火花交織碰撞，“道理”也自然越辯越明。

例如，在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)與面積”的相關(guān)知識(shí)后，筆者拋出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“王大爺買了20米的籬笆，他打算在空地上圍一個(gè)菜地。但到底是圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積大，還是圍成一個(gè)正方形的面積大？同學(xué)們有什么建議？”生 ：“我猜圍成長(zhǎng)方形的面積更大。”生 ：“我猜圍成正方形的面積更大?！鄙?：“我猜一樣大?！惫P者：“數(shù)學(xué)光靠猜想可不行，請(qǐng)大家先靜下心來(lái)思考，然后用數(shù)據(jù)來(lái)幫助王大爺解決問(wèn)題?！鄙?：“我通過(guò)舉例來(lái)驗(yàn)證。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=10米。假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7米，寬是3米，面積就是21平方米;如果長(zhǎng)是8米，寬是2米，面積就是16平方米。圍成正方形的話，邊長(zhǎng)是5米，面積就是25平方米。我覺(jué)得圍成正方形的面積比長(zhǎng)方形的面積大。你們同意嗎？”生 ：“你只舉了兩個(gè)長(zhǎng)方形的例子，不能充分說(shuō)明問(wèn)題?！鄙?：“我根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=10米畫(huà)了幾個(gè)長(zhǎng)方形，然后再去計(jì)算它們的面積。沒(méi)有找到一個(gè)長(zhǎng)方形的面積超過(guò)25平方米，應(yīng)該是正方形面積更大。你們找到更好的辦法了嗎？”生 ：“我列了一個(gè)表格，從左往右看，長(zhǎng)越變?cè)叫×?，寬越變?cè)酱罅耍娣e也越來(lái)越大了。當(dāng)長(zhǎng)與寬一樣的時(shí)候，就變成了正方形。這時(shí)候的面積最大。所以我認(rèn)為當(dāng)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)相等的時(shí)候，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，圍成的面積就越大，圍成正方形的面積最大?！?/p>

有爭(zhēng)辯的課堂是有生命力的，學(xué)生在一次次的自我探究及與他人交流中，對(duì)知識(shí)刨根問(wèn)底，不斷地接近真理。教師應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)這樣的機(jī)會(huì)，讓說(shuō)理成為學(xué)生的習(xí)慣，讓辯論成為數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)形式。

（作者單位：福建省順昌縣雙溪中心小學(xué)）