含裂縫管樁低應(yīng)變測試的三維數(shù)值分析

盧志堂, 程曉東,2, 郭 揚(yáng), 柯宅邦, 王 飛, 陶 俊

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.安徽聯(lián)智工程檢測有限公司，安徽 合肥 231200; 3.安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院,安徽 合肥 230032; 4.綠色建筑與裝配式建造安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230032)

0 引 言

預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土(prestressed high-strength concrete,PHC)管樁,是在近代高性能混凝土和預(yù)應(yīng)力技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的混凝土預(yù)制構(gòu)件,目前已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用,然而在施工過程中,其管壁可能會(huì)產(chǎn)生裂縫。文獻(xiàn)[1]發(fā)現(xiàn)大直徑PHC管樁中出現(xiàn)裂縫的概率大多占全部樁基的5%～30%,最大可超過40%,裂縫寬度小的在0.2 mm以下,最大可達(dá)50 mm。文獻(xiàn)[2-3]指出,管樁中嚴(yán)重裂縫的寬度可超過3 mm。較大的裂縫會(huì)降低管樁的承載力,服役期隨著地下水的進(jìn)入,會(huì)對內(nèi)部鋼筋造成腐蝕,影響耐久性。因此,精確檢測管樁中裂縫,對保障樁基工程安全具有重要的實(shí)踐意義。

管樁裂縫識別的相關(guān)研究工作主要集中在低應(yīng)變完整性檢測方面。文獻(xiàn)[4]對PHC管樁各類測試信號的特征進(jìn)行了探討和總結(jié);文獻(xiàn)[5]通過低應(yīng)變測試信號的時(shí)頻分析法與小波分析法處理對比,發(fā)現(xiàn)小波分析方法可以更準(zhǔn)確地識別細(xì)小裂縫的反射波;文獻(xiàn)[6]通過對含裂縫管樁的低應(yīng)變檢測實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)樁頂速度響應(yīng)與裂縫傾向密切相關(guān)。

上述研究的基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的一維桿理論,而管樁是三維體,低應(yīng)變測試時(shí),其樁頂承受偏心激振作用,平截面假定已經(jīng)無法滿足,因此,需要采用三維波動(dòng)理論對管樁低應(yīng)變測試進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7]研究了尺寸效應(yīng)對管樁低應(yīng)變檢測的影響;文獻(xiàn)[8]探討了樁頂面不同測點(diǎn)的反射波信號特征及其與樁身裂縫的對應(yīng)規(guī)律;文獻(xiàn)[9]分析了現(xiàn)澆薄壁管樁(cast-in-place concrete thin-wall pipe pile,PCC)低應(yīng)變檢測中的三維效應(yīng);文獻(xiàn)[10-11]采用彈性動(dòng)力有限積分法(elastodynamic finite integration technique,EFIT)討論了三維干擾來源,并給出了壓制三維干擾的措施;文獻(xiàn)[12]分析了管樁中三維波場特征,發(fā)現(xiàn)管樁中除縱波外,還存在橫波;文獻(xiàn)[13]提出了一種考慮橫波傳播的管樁缺陷定位方法;文獻(xiàn)[14]基于簡化的解析解,指出三維干擾源于第一階橫截面振動(dòng)的非對稱模式;文獻(xiàn)[15]基于簡化的解析模型,提出了用于管樁檢測的雙速度對稱疊加法;文獻(xiàn)[16]研究了管樁缺陷檢測敏感性的影響因素。上述研究大多是針對完整樁開展的,目前針對含裂縫管樁的研究尚不充分。

本文采用EFIT對含嚴(yán)重裂縫管樁的低應(yīng)變測試進(jìn)行三維模擬分析;根據(jù)建立的管樁低應(yīng)變測試數(shù)值模型,得出樁頂軸向速度響應(yīng);分析激振脈沖寬度、裂縫產(chǎn)狀(包括橫向和軸向)、采樣位置、裂縫長度及位置對樁頂軸向速度響應(yīng)的影響。

1 計(jì)算模型

在柱坐標(biāo)系下建立管樁的低應(yīng)變測試模型,如圖1所示。圖1中:h為管樁壁厚;Ro為外圓半徑。在管樁壁厚1/2處施加瞬態(tài)激振力p(t),其激振區(qū)域是以r0為半徑的圓。根據(jù)低應(yīng)變條件,可將樁用線彈性模型表征。樁身材料為混凝土,其拉梅系數(shù)λ=16 GPa,μ=24 GPa,密度ρ=2 500 kg/m3。

本次模擬僅對自由管樁進(jìn)行分析,暫不考慮樁周土的影響。

圖1 管樁低應(yīng)變測試計(jì)算模型

在柱坐標(biāo)系中,樁頂軸向應(yīng)力邊界條件為:

(1)

其中,rc=Ro—h/2。用升余弦脈沖函數(shù)表示瞬態(tài)激振力p(t),其表達(dá)式[17]為:

(2)

其中:I為激振力沖量,取1 N·s;t0為脈沖寬度;H(·)為階躍函數(shù)。

2 數(shù)值算法

采用EFIT對圖1中的管樁進(jìn)行網(wǎng)格劃分,EFIT單元及變量布置如圖2所示。

圖2 EFIT單元的變量分布

從圖2可以看出,應(yīng)力σij(i或j表示r、z、φ)和速度vi分別定義在不同位置,形成交錯(cuò)網(wǎng)格。

最終得到空間離散方程為:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中:ri、rc、ro分別為單元內(nèi)側(cè)、中間及外側(cè)距z軸的徑向距離;“+”、“—”分別表示沿φ軸正方向和負(fù)方向;t、b分別表示沿z軸的正方向和負(fù)方向。

除了在空間上使用交錯(cuò)網(wǎng)格外,在時(shí)間上也采用了交錯(cuò)采樣,即

(12)

其中,n為時(shí)間步數(shù)。EFIT的求解流程具體見參考文獻(xiàn)[11]。

3 算法驗(yàn)證與結(jié)果分析

編寫EFIT程序,對裂縫管樁的低應(yīng)變檢測進(jìn)行模擬分析。管樁尺寸如下:樁長l=7 m,樁身外壁半徑Ro=25 cm,壁厚h=10 cm。低應(yīng)變檢測時(shí),通常采用材質(zhì)不同的錘子敲擊樁頂來產(chǎn)生激振脈沖,其中寬脈沖有利于獲取樁底或樁身下部缺陷反射信號,而窄脈沖有利于獲取樁身上部缺陷反射信號[18]。下文的分析考慮了寬、窄脈沖對樁頂測試結(jié)果的影響。

3.1 算法驗(yàn)證

首先對編制的程序進(jìn)行驗(yàn)證。一根含橫向裂縫的管樁照片如圖3所示。

圖3 橫向裂縫布置

圖3中,該裂縫距樁頂2 m,由切割鋸制成,貫穿壁厚范圍。裂縫長度lc=40 cm,寬度wc=0.4 cm。數(shù)值模擬時(shí),對完好區(qū),網(wǎng)格參數(shù)Δr=1 cm,Δz=5 cm,Δφ=6°;對裂縫區(qū),Δz=0.4 cm。測試時(shí),在缺陷對側(cè)的樁頂激振,采樣點(diǎn)與激振點(diǎn)夾角為90°。

實(shí)測結(jié)果與模擬結(jié)果對比如圖4所示,圖4a和圖4b分別由鐵錘和尼龍錘敲擊樁頂,對應(yīng)的脈沖寬度t0分別為0.8、1.5 ms。

從圖4a可以看出,當(dāng)窄脈沖激振時(shí),模擬結(jié)果與實(shí)測結(jié)果都有清晰的裂縫導(dǎo)致的一次反射和二次反射,且反射波到時(shí)基本一致,僅幅值有一定差異;從圖4b可以看出,當(dāng)寬脈沖激振時(shí),模擬結(jié)果與實(shí)測曲線中都沒有明顯的缺陷反射信號。由于測試時(shí)管樁平臥在地面上,并非理想的自由樁,會(huì)有部分能量傳到土中,這會(huì)造成模擬結(jié)果和實(shí)測結(jié)果并不能很完美地匹配。但從整體上來看,模擬結(jié)果能夠反映裂縫對管樁軸向振動(dòng)速度的作用規(guī)律,表明該方法適用于模擬含裂縫管樁的低應(yīng)變測試。

從圖4還可以看出,窄脈沖激振能有效獲取橫向裂縫反射信號,因此管樁檢測需要如鐵錘等堅(jiān)硬材質(zhì)的激振工具,而尼龍錘的效果很差。

圖4 數(shù)值結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比

3.2 橫向裂縫

首先探討裂縫寬度wc對樁頂軸向速度響應(yīng)的影響。考慮1、4、8 mm 3種寬度,其中裂縫寬1 mm的包括40、80 cm 2種長度,其余裂縫長度均為40 cm。裂隙寬度對軸向速度響應(yīng)的影響如圖5所示。

圖5 裂縫寬度對軸向速度響應(yīng)的影響

由圖5可知:當(dāng)wc從1 mm增大到8 mm時(shí),缺陷反射信號基本不變;而對寬度為1 mm的橫向裂縫,其長度由40 cm增大到80 cm后,裂縫反射信號顯著增強(qiáng)。因此,缺陷反射信號的強(qiáng)度取決于裂縫長度,而非裂縫寬度。

橫向裂縫深度dc變化時(shí)樁頂軸向速度響應(yīng)如圖6所示。

圖6 含橫向裂縫管樁軸向速度響應(yīng)

圖6中，裂縫尺寸lc=40 cm,wc=4 mm。從圖6可以看出,當(dāng)dc=1 m,t0=0.8 ms時(shí),軸向速度曲線中并沒有出現(xiàn)裂縫對應(yīng)的一次反射,但能夠看到二次反射。這是由于缺陷位置距樁頂較近,入射波與裂縫的一次反射波在樁頂疊加,導(dǎo)致一次反射無法辨別。如果僅根據(jù)該曲線而不了解樁中裂縫情況,那么可能把二次反射錯(cuò)認(rèn)為是一次反射,造成誤判。當(dāng)dc≥2 m時(shí),缺陷的一次反射清晰可辨。對于1 m裂縫的識別,需要更窄的脈沖避免疊加效應(yīng)的影響。

圖6給出了t0=0.5 ms時(shí)的軸向速度曲線,此時(shí)一次反射與入射波的疊加效應(yīng)明顯變?nèi)?因此曲線變得清晰。

另外,缺陷的位置也是低應(yīng)變檢測關(guān)注的問題之一。根據(jù)一維波動(dòng)理論,樁身?xiàng)U波波速C為:

C=2l/ΔT

(13)

其中,ΔT為入射波峰與樁底反射波峰之間的時(shí)間差。缺陷位置dc′為:

dc′=CΔtc/2=lΔtc/ΔT

(14)

其中,Δtc為反射波峰與入射波峰之間的時(shí)間差。裂縫位置分析結(jié)果見表1所列。表1中,ξ為相對誤差。當(dāng)dc=1 m,t0=0.8 ms時(shí),軸向速度曲線中沒有出現(xiàn)裂縫對應(yīng)的一次反射,無法計(jì)算裂縫位置,因此表1中無相應(yīng)結(jié)果。

由表1可知:由一維理論計(jì)算出的缺陷位置比實(shí)際位置淺;隨著裂縫深度增大,相對誤差逐漸降低。實(shí)際上,激振點(diǎn)與采樣點(diǎn)相差90°,入射波(主要為瑞利波)從激振點(diǎn)沿環(huán)向傳至采樣點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生滯后時(shí)差[12-13],而一維理論忽視了時(shí)差影響,導(dǎo)致計(jì)算出的裂縫位置偏淺。本文提出一種考慮時(shí)差ΔtI的修正方法。ΔtI計(jì)算公式為:

(15)

其中,CR為瑞利波的波速。

表1 裂縫位置分析結(jié)果

對本文中的管樁模型,根據(jù)瑞利波與剪切波速的關(guān)系[19],可以得出CR=0.91Cs=2 819 m/s,其中Cs為剪切波速,計(jì)算公式為:

(16)

修正后的波速為:

(17)

(18)

(19)

3.3 軸向裂縫

軸向裂縫也是常見的管樁裂縫類型之一,下面對含軸向裂縫管樁的測試進(jìn)行模擬,其中裂縫區(qū)Δφ為1.1°,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7a所示為不同長度軸向裂縫對應(yīng)的豎向速度響應(yīng),以及含橫向裂縫樁和完整樁的模擬結(jié)果,其中wc=4 mm,裂縫頂端距樁頂2 m。從圖7a可以看出:軸向裂縫樁的軸向速度曲線與完整樁幾乎一致,需要注意的是,完整樁所對應(yīng)曲線中的入射波和樁底反射波之間震蕩為三維干擾波[11];而橫向裂縫樁的模擬曲線中有明顯的裂縫反射波。

圖7a結(jié)果表明,低應(yīng)變反射波法不能用于探測軸向裂縫。為進(jìn)一步證實(shí)這一點(diǎn),圖7b給出了不同激振-采樣組合方式得到的軸向速度曲線,其中裂縫長度仍為40 cm,頂端距樁頂2 m。上述模擬中,激振點(diǎn)均在缺陷對側(cè),并與采樣點(diǎn)夾角為90°,即圖7b中的C-B組合方式,由圖7b可知,采用B-A,B-C及A-B組合方式時(shí),仍然很難從軸向速度曲線中看出明顯的裂縫反射波。

圖7 含軸向裂縫管樁軸向速度響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文采用EFIT對含裂縫管樁的低應(yīng)變測試進(jìn)行了三維數(shù)值分析,探討了激振脈沖寬度、裂縫產(chǎn)狀、裂縫長度及位置對樁頂軸向速度響應(yīng)的影響,得到如下結(jié)論:

(1) 含橫向裂縫管樁的低應(yīng)變測試結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致,表明EFIT適用于含裂縫管樁低應(yīng)變測試的模擬分析。

(2) 窄脈沖激振時(shí),低應(yīng)變反射波法可以識別管樁中的橫向裂縫,但根據(jù)一維理論得到的裂縫位置比實(shí)際偏淺,隨著裂縫深度增大,相對誤差會(huì)逐漸降低。本文提出的定位修正方法考慮了激振點(diǎn)與采樣點(diǎn)之間的時(shí)差,能夠提高裂縫位置的探測精度。當(dāng)橫向裂縫位置較淺時(shí),需要更窄脈沖激振,否則可能將二次反射錯(cuò)判為一次反射,即使進(jìn)行修正,得出的缺陷位置也是不準(zhǔn)確的。

(3) 對含軸向裂縫管樁低應(yīng)變測試的模擬結(jié)果表明,僅依靠軸向速度響應(yīng),無法識別管樁中的軸向裂縫。

需要指出的是,本文數(shù)值模型中的裂縫寬度較大(4 mm),但實(shí)際管樁中裂縫的寬度可能小于該數(shù)值,因此本文的結(jié)論對開裂程度較大管樁的檢測更有參考價(jià)值;此外,本研究沒有考慮樁周土對測試結(jié)果的影響,這將在后續(xù)研究中加以考慮。