基于渦旋電磁波體制的三維SAR成像方法

呂 坤 馬 暉 劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

渦旋電磁波概念是近年來電磁學(xué)的幾大熱點(diǎn)研究之一。根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電磁波的遠(yuǎn)場輻射特征參量包括能量與角動(dòng)量。光學(xué)研究中首先發(fā)現(xiàn)光波除了自旋角動(dòng)量(即極化效應(yīng))之外，還可同時(shí)具有軌道角動(dòng)量(Orbital Angular Momentum,OAM)。之后，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)OAM這一概念也適用于低頻無線電波，并將攜帶有OAM的電磁波命名為渦旋電磁波(ElectroMagnetic Vortex,EMV)，簡稱渦旋波或OAM波[1-7]。與平面電磁波不同，攜帶OAM的渦旋電磁波產(chǎn)生特定的場相位分布。該場相位分布是解析的，且與其本征態(tài)有關(guān)。OAM將渦旋電磁波傳播的宏觀形式描述為方位維周期變化的相位和發(fā)散的波束能量[8]。OAM對應(yīng)的模態(tài)域可作為時(shí)、頻、極化域之外的全新復(fù)用維度，應(yīng)用于通信、雷達(dá)、感知等系統(tǒng)中。

在雷達(dá)領(lǐng)域，渦旋電磁波的OAM模態(tài)所對應(yīng)的獨(dú)立分辨維度可以為目標(biāo)檢測或成像提供新的信息。在平面波框架中，合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像、實(shí)孔徑雷達(dá)成像等二維雷達(dá)成像系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展成熟[9]。其中通過孔徑維的相干積累、數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)或基于隨機(jī)空間采樣的場景重建可以獲得孔徑維上距離切向?qū)?yīng)的橫向分辨率[10]。當(dāng)引入渦旋波OAM模態(tài)后，只要觀察到足夠的本征模，就可以通過從OAM模態(tài)域到方位角域的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)簡單、快速地得到方位角維的信息[11]。文獻(xiàn)[12]研究了在SAR成像中以單模態(tài)渦旋電磁波代替平面波的成像算法，以旁瓣增高的代價(jià)獲得了更好的橫向分辨率。

SAR成像通常發(fā)射大時(shí)寬帶寬積的信號，通過脈沖壓縮獲得距離高分辨率，通過平臺的直線運(yùn)動(dòng)在航跡向形成長的合成直線孔徑，從而獲得高方位分辨率，最終生成距離-多普勒像。SAR三維成像是指通過發(fā)射寬帶信號、形成合成孔徑或?qū)嵖讖降确绞将@取被觀測對象在三維波數(shù)空間中的三維頻率信息。典型的成像模式有多基線SAR、陣列下視SAR、圓跡SAR。其中，多基線SAR在高的系統(tǒng)資源需求下，存在高程向高旁瓣和模糊的問題，為此引入的稀疏重構(gòu)算法又會帶來計(jì)算復(fù)雜度高的問題；陣列下視SAR的俯仰向分辨率受陣列孔徑限制，難以獲得高的俯仰向分辨率；圓跡SAR在高頻段運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償難度高，分辨能力受目標(biāo)特性影響，基于圓跡SAR的多基線圓跡SAR的系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜度較高[13]。而不同模態(tài)對應(yīng)的渦旋電磁波正交，且在運(yùn)動(dòng)平臺體制下，具有與航跡向、切向航跡向耦合的方位角維分辨能力，因此具有三維成像的能力。基于渦旋電磁波的SAR成像在不帶來高的系統(tǒng)復(fù)雜度的條件下可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的三維空間重構(gòu)。

傳統(tǒng)條帶SAR的方位向分辨率取決于天線的方位向孔徑，為利用電磁渦旋波環(huán)狀發(fā)散波束的特點(diǎn)，中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院微波成像技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的陳龍永等人[12]將電磁渦旋波與SAR成像機(jī)制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了高于傳統(tǒng)條帶SAR的方位分辨率?；诖耍庞琅d等人[14]利用改進(jìn)后的后向投影算法(Back Projection,BP)實(shí)現(xiàn)了多模態(tài)電磁渦旋波SAR成像。文獻(xiàn)[15]在不改變天線孔徑的條件下利用電磁渦旋波降低脈沖重復(fù)頻率，從而提升方位分辨率。

而在三維成像方面，國防科技大學(xué)的劉康等人[16]利用基于對OAM模態(tài)進(jìn)行FFT之后方位角域運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)估計(jì)提取目標(biāo)的切向航跡向的坐標(biāo)，此外分析得到切向航跡向的分辨率由模態(tài)譜、天線孔徑、初始方位角聯(lián)合決定。文獻(xiàn)[17]基于干涉合成孔徑雷達(dá)(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)的概念提出了基于電磁渦旋波的InSAR，在單載體平臺航跡的條件下有效提取了目標(biāo)的三維信息?，F(xiàn)有研究未考慮渦旋方位角域的分辨能力與航跡向、切向航跡向的耦合關(guān)系。

基于此，本文提出了一種基于聯(lián)合二維方位(SAR方位-渦旋方位角)壓縮算法的電磁渦旋SAR三維成像算法，可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的高精度三維信息獲取。本文的其余內(nèi)容組織如下：第2節(jié)介紹了EMVSAR的系統(tǒng)框架和信號模型；第3節(jié)闡述和推導(dǎo)了所提出的EMV-SAR三維成像算法；第4節(jié)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并對成像結(jié)果進(jìn)行了分析和比較；第5節(jié)對全文進(jìn)行總結(jié)。

2 EMV-SAR系統(tǒng)和信號模型

目前渦旋電磁波的產(chǎn)生方式有4類，分別是單一微帶貼片天線、行波天線、陣列天線和超表面天線。為滿足成像所需的同時(shí)多模態(tài)的需求，本文采用最常用的(Uniform Circular Array,UCA)天線作為雷達(dá)渦旋信號發(fā)射裝置，且采用多發(fā)單收模式。

2.1 EMV-SAR系統(tǒng)構(gòu)型

本文提出的三維EMV-SAR成像算法是傳統(tǒng)條帶SAR成像系統(tǒng)的擴(kuò)展。如圖1所示，建立UCA多發(fā)單收的EMV-SAR成像模型，采用半徑為a且陣元數(shù)量為N的UCA發(fā)射不同模態(tài)的渦旋電磁波，同時(shí)采用單個(gè)接收天線接收目標(biāo)反射的回波。建立以三維成像區(qū)域中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)系O-xyz，其中平面xOy表示水平面，z軸垂直于xOy平面向下，表示高度方向，圖1中淺灰色成像區(qū)域?yàn)榕c渦旋波束寬度相關(guān)的長方體成像區(qū)域，黑色圓點(diǎn)表示本文試驗(yàn)所涉及的8個(gè)成像點(diǎn)。雷達(dá)以速度v沿平行于對應(yīng)慢時(shí)間μ的y軸正向的方向移動(dòng)，飛行高度為H，與成像區(qū)域中心的水平距離為xR。雷達(dá)位置(即UCA相位中心的位置)坐標(biāo)可表示為

為避免渦旋方位角和徑向距離的耦合，將UCA法線指向平行于x軸正向的方向。雷達(dá)接收端配備單個(gè)天線，位于UCA的中心，如圖1所示。假設(shè)點(diǎn)P(xP,yP,zP)位于成像區(qū)域內(nèi)，忽略不同陣元與目標(biāo)間的距離，將UCA等效為位于陣列圓心的等效相位中心處理，雷達(dá)與目標(biāo)間的距離可表示為

目標(biāo)相對于雷達(dá)平臺的俯仰角和方位角均隨慢時(shí)間變化，可表示為

這里的a rg(·)為計(jì)算復(fù)數(shù)的輻角。

2.2 EMV-SAR信號模型

傳統(tǒng)SAR成像系統(tǒng)可獲得xOy平面對應(yīng)的距離、航跡向二維信息，無法獲得z軸對應(yīng)高度向信息。渦旋電磁波可以提供距離和高度耦合在一起的方位角信息。通過發(fā)射渦旋電磁波得到的方位角信息和距離信息，可解耦合得到z軸高度向信息，前提是實(shí)現(xiàn)多個(gè)模態(tài)對應(yīng)渦旋電磁波照射同一觀測場景。為了獲取同一成像場景中不同OAM模態(tài)的信息，必須同時(shí)發(fā)射不同渦旋模態(tài)的信號。采用UCA發(fā)射渦旋電磁波時(shí)，當(dāng)在特定模態(tài)下產(chǎn)生穩(wěn)定的軌道角動(dòng)量，即產(chǎn)生時(shí)不變波束圖時(shí)，常用的方法是將所有陣元視為一個(gè)整體，不同陣元發(fā)射相干信號。在這種信號機(jī)制下，當(dāng)多個(gè)模態(tài)的渦旋場疊加在一起時(shí)，不同OAM模式的信號是相干的，使得所有模態(tài)的信號很難被分離，OAM模態(tài)間的正交性很難被有效利用。

為此，本文引入在時(shí)空域中的正交波形來實(shí)現(xiàn)模態(tài)間的去相關(guān)。文獻(xiàn)[18]提出了兩種具體實(shí)現(xiàn)方式：一種是對于特定的模態(tài)，不同陣元發(fā)射不同正交波形wn，共有N組正交波形構(gòu)成正交波形集WS，經(jīng)過目標(biāo)照射后，在接收端實(shí)現(xiàn)通道分離后，對每個(gè)通道的信號附加模態(tài)相關(guān)的梯度相位{exp(jl2πn/N),n=1,2,...,N}后做相干積累，產(chǎn)生對應(yīng)模態(tài)信號；另一種是對于特定的模態(tài)，不同的陣元發(fā)射不同正交，且附加OAM模態(tài)l相關(guān)的梯度初始相位，不同模態(tài)采用不同的正交發(fā)射波形，每個(gè)陣元實(shí)際發(fā)射的信號是由其所有涉及模態(tài)對應(yīng)波形的線性組合。本文為了簡化模型，采用第1種方案。UCA每個(gè)陣元發(fā)射調(diào)制在載頻上的具有歸一化恒定幅度的相位編碼信號wn(t)，重復(fù)周期為Tc，可得

其中，Cij(τ)表示正交波形集中wi和wj的相關(guān)函數(shù)，理想的正交波形只有在波形無時(shí)延時(shí)的自相關(guān)函數(shù)不為零，τ表示兩個(gè)波形的相對時(shí)延。引入正交波形后，距離為r、方位角為φ且俯仰角為θ處的合成瞬時(shí)電場強(qiáng)度可表示為

其中，τn=|r-rn|/c表示從第n個(gè)陣元到(r,φ,θ)的場傳播時(shí)延，c表示光速，F(xiàn)(φ,θ)表示單個(gè)陣元的方向圖。N個(gè)陣元合成的瞬時(shí)輻射場表現(xiàn)為時(shí)空隨機(jī)性，所有陣元的輻射相位在時(shí)域中都是隨機(jī)或偽隨機(jī)的。瞬時(shí)場能量密度為

其中，ε0為真空中的介電常數(shù)，為電場能量密度，即單個(gè)陣元的發(fā)射波束模式。式(6)中第3行右項(xiàng)描述了輻射場的隨機(jī)性。通過瞬時(shí)場能量密度積分可得到一個(gè)波形周期內(nèi)的平均能量密度，平均能量分布與單個(gè)陣元的能量分布成正比，其大小為單個(gè)陣元的能量分布乘以陣元的數(shù)量。

通過空間隨機(jī)場的非相干積累，隨機(jī)性轉(zhuǎn)化為一致性，并且積累后的能量分布與單天線的能量分布一致。

為計(jì)算回波信號，首先對陣元維的信號相干疊加，r處模態(tài)l對應(yīng)的回波信號為

其中，λ為波長。假設(shè)雷達(dá)在一個(gè)脈沖內(nèi)是靜止的(停走停模型)。觀測場景中散射點(diǎn)反射的回波信號為

其中，σm和rm(μ)分別為第m個(gè)散射點(diǎn)的后向散射系數(shù)和瞬時(shí)位置，wa(μ)為方位包絡(luò)信號，μc為波束中心偏離時(shí)間。

3 EMV-SAR三維成像算法

對于回波信號，首先通過波形分集實(shí)現(xiàn)模態(tài)分離。分離后EMV-SAR信號包括快時(shí)間、渦旋模態(tài)和慢時(shí)間3個(gè)維度。對于傳統(tǒng)的SAR二維信號，在整個(gè)成像算法中，所有慢時(shí)間序列對應(yīng)的都是距離剖面。而對于EMV-SAR信號，慢時(shí)間序列對應(yīng)的二維矩陣是距離和渦旋模態(tài)平面上的二維圖像。本文提出的EMV-SAR成像處理算法基于距離多普勒(RD)算法。其核心機(jī)制是在方位壓縮中引入拉東傅里葉變換(Radon Fourier Transform,RFT)，實(shí)現(xiàn)渦旋方位角域和SAR方位域二維聯(lián)合方位域壓縮。EMV-SAR信號處理框如圖2所示。

圖2 EMV-SAR 信號處理流程Fig.2 EMV-SAR 3D imaging processing algorithm

3.1 多模態(tài)信號分離

在最初接收到的二維信號中，不同正交波形混疊在一起。基于波形分集，通過波形匹配實(shí)現(xiàn)通道分離。

其中，conj(·)表示取共軛，wr(t)=Cnn(t),n=1,2,...,N為不同正交波形的自相關(guān)函數(shù)對應(yīng)的距離向包絡(luò)。對通道分離后的數(shù)據(jù)附加模態(tài)相關(guān)的等梯度相位，合成不同模態(tài)的信號。

其中，φm(μ)和θm(μ)分別為第m個(gè)散射點(diǎn)的方位角和俯仰角，k=2π/λ為波數(shù)，e xp[jlφm(μ)]為目標(biāo)方位角相關(guān)的渦旋相位調(diào)制，Jl(ka·sinθ)為l階第1類貝塞爾函數(shù)，表示不同渦旋模態(tài)對應(yīng)的方向圖。渦旋場分布使得電磁能量不收斂，其方向圖在距離切面上為存在中心空洞的環(huán)狀。

雷達(dá)同時(shí)發(fā)射多模態(tài)信號，在接收信號中不同模態(tài)信號混疊在一起。與傳統(tǒng)的SAR回波信號相比，此時(shí)的回波信號增加了模態(tài)信息。此外，由于渦旋電磁波的方向圖為發(fā)散的環(huán)狀波束，因此，方位向包絡(luò)不再是sinc平方型，而是由波數(shù)、陣列半徑和俯仰角決定的第1類貝塞爾函數(shù)形式。渦旋場的相位分布隨著模態(tài)數(shù)的變化而變化，不同模態(tài)方向圖發(fā)散角不同。因此首先需要在OAM模態(tài)域進(jìn)行方向圖補(bǔ)償，以獲得方位角域的分辨率。

3.2 聯(lián)合二維方位壓縮算法

本文采用的聯(lián)合二維方位壓縮算法是將距離壓縮后的信號在方位角維和SAR方位維上進(jìn)行聯(lián)合壓縮處理。在笛卡爾坐標(biāo)下，對最后的三維圖像進(jìn)行網(wǎng)格劃分，x維、y維、z維分別代表著距離、SAR方位、高度。距離-慢時(shí)間-模態(tài)三維信號在模態(tài)域進(jìn)行FFT之后轉(zhuǎn)換到距離-慢時(shí)間-方位角域。在SAR成像算法中，慢時(shí)間對應(yīng)的即為y維，而距離維對應(yīng)最短斜距，是與x坐標(biāo)、z坐標(biāo)耦合在一起的，而方位角表示目標(biāo)在yOz平面內(nèi)的方位角，所以三者是耦合在一起的，但通過y坐標(biāo)與方位角可計(jì)算高度信息，即z坐標(biāo)，之后通過距離上解耦合可解算出x坐標(biāo)。所以距離-慢時(shí)間-方位角3個(gè)空間未知參量包含目標(biāo)的三維信息，可準(zhǔn)確表述三維空間中的位置坐標(biāo)。

EMV-SAR三維成像算法的總體思路是先將回波信號從渦旋模態(tài)域變換到渦旋方位角域，接著對所有距離高度網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)的SAR方位維信號進(jìn)行RFT。具體實(shí)現(xiàn)過程如下。對渦旋模態(tài)域的信號進(jìn)行FFT。在變換過程中，需要對不同模態(tài)下不同的信號發(fā)射方式帶來的影響進(jìn)行補(bǔ)償。不同模態(tài)下的渦旋方向圖與俯仰角有關(guān)(對應(yīng)渦旋波的發(fā)散角)。

對不同模態(tài)下的回波信號進(jìn)行渦旋方向圖補(bǔ)償后也就是對渦旋模態(tài)下的信號進(jìn)行FFT后的輸出信號可以表示為

其中，[ka·sinθm]為Jl[ka·sinθm]的補(bǔ)償因子，wφ(φ)是渦旋方位角域sinc型包絡(luò)函數(shù)。相比于傳統(tǒng)的SAR處理，EMV-SAR架構(gòu)下的相位調(diào)制提供了目標(biāo)渦旋方位角維的新息。在傳統(tǒng)的SAR信號處理中，對點(diǎn)目標(biāo)的距離觀測過程是距離-慢時(shí)間平面上的一條曲線；而在EMV-SAR架構(gòu)下，這條曲線位于由渦旋方位角、距離、慢時(shí)間構(gòu)成的三維空間中，其在距離維的投影長度與在傳統(tǒng)SAR處理中的距離維的投影長度相同。因此，參考經(jīng)典的頻域算法對所有方位角對應(yīng)的距離-慢時(shí)間維的信號進(jìn)行距離單元徙動(dòng)校正(RCMC)。校正完成后，單個(gè)散射點(diǎn)的回波信號將位于一個(gè)距離單元的同一切面上，表現(xiàn)為一條隨著慢時(shí)間域變化的渦旋方位角曲線。在SAR方位向，通過RFT對渦旋方位角對應(yīng)相位進(jìn)行補(bǔ)償

最后，在SAR方位域進(jìn)行壓縮，即可得到三維成像結(jié)果。

4 仿真

在本節(jié)中，為了驗(yàn)證所提出的算法對三維目標(biāo)重構(gòu)中具有成像能力，采用點(diǎn)目標(biāo)為例，對EMVSAR三維成像進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 方位角維成像實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出的EMV-SAR系統(tǒng)在渦旋方位角維的成像能力，本文對立方體的8個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。表1為具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，表2為點(diǎn)目標(biāo)理論參數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表1 仿真涉及雷達(dá)參數(shù)Tab.1 Simulation Radar parameters

表2 點(diǎn)目標(biāo)理論坐標(biāo)與仿真坐標(biāo)Tab.2 Theoretical coordinates and simulation coordinates of point targets

雷達(dá)發(fā)射端UCA各發(fā)射陣元采用不同正交波形照射目標(biāo)，接收天線接收到反射回波后附加渦旋相位合成不同模態(tài)對應(yīng)的回波信號。為了實(shí)現(xiàn)渦旋方位角域的成像，通過FFT將距離維壓縮信號從模態(tài)域變換為渦旋方位角域。圖3為這8個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的SAR方位向-渦旋方位角曲線和距離向-渦旋方位角曲線。在一個(gè)SAR慢時(shí)間采樣點(diǎn)上，點(diǎn)目標(biāo)與雷達(dá)可視為相對靜止，方位角不發(fā)生變化；在不同的SAR慢時(shí)間采樣點(diǎn)，點(diǎn)目標(biāo)的方位角發(fā)生變化。通過模態(tài)域的相干積累，實(shí)現(xiàn)了渦旋方位角維的成像。

圖3 渦旋方位角域成像結(jié)果Fig.3 The imaging result of EMV azimuth domain

4.2 EMV-SAR成像實(shí)驗(yàn)

對8個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的3D重構(gòu)結(jié)果如圖4所示，表2為每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的重構(gòu)坐標(biāo)。利用渦旋波攜帶有軌道角動(dòng)量的特性，通過對渦旋域的信號進(jìn)行FFT可得到渦旋方位角域的成像結(jié)果。取出不同維度的信號，觀察二維和一維成像結(jié)果。圖5為不同二維平面上的成像結(jié)果，圖6為不同維度的成像結(jié)果。由成像結(jié)果可以看出，本文提出的EMV-SAR算法實(shí)現(xiàn)了靜止多點(diǎn)目標(biāo)的三維重建。高度維和渦旋方位角維不是線性對應(yīng)關(guān)系，因此高度維的分辨率不能直接等同分析，其與距離、渦旋方位角分辨率相關(guān)。此外，由于渦旋方向圖的限制，中心區(qū)域較難進(jìn)行成像。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)三維重建結(jié)果Fig.4 Point target 3D reconstruction result

圖5 點(diǎn)目標(biāo)不同切面成像結(jié)果Fig.5 Point target imaging results of different slices

圖6 點(diǎn)目標(biāo)不同維度成像結(jié)果Fig.6 Point target imaging results in different dimensions

5 總結(jié)

本文基于傳統(tǒng)的條帶SAR機(jī)制，結(jié)合渦旋電磁波在方位角維具有分辨能力的特性，對EMV-SAR系統(tǒng)在三維成像方面的能力展開研究。本文所提出的EMV-SAR成像系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的高精度三維成像。首先，建立了EMV-SAR成像坐標(biāo)系和模型，分析了目標(biāo)和雷達(dá)的相對位置關(guān)系。采用UCA發(fā)射正交波形，在接收端基于波形分集實(shí)現(xiàn)通道分離后，通過附加渦旋相位合成不同模態(tài)的渦旋回波信號，得到距離、SAR方位、模態(tài)三維信號。將信號在OAM模態(tài)域進(jìn)行FFT實(shí)現(xiàn)方位角域的成像。其次，考慮到在本文所建立的成像模型下方位角維度是距離維和高度維耦合在一起的維度，本文提出了聯(lián)合二維方位壓縮算法，將距離壓縮后的信號在方位角維和SAR方位維上進(jìn)行聯(lián)合壓縮。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)對EMV-SAR系統(tǒng)的成像能力展開研究，考慮到貝塞爾函數(shù)形式的渦旋方向圖，以位于立方體定點(diǎn)的8個(gè)點(diǎn)目標(biāo)為例，進(jìn)行了三維成像實(shí)驗(yàn)，重構(gòu)了8個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的三維坐標(biāo)。目前渦旋電磁波應(yīng)用的限制為發(fā)散的貝塞爾函數(shù)形式的方向圖。面向?qū)嶋H應(yīng)用，未來研究工作應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注EMV-SAR三維成像系統(tǒng)中方向圖因子補(bǔ)償算法和分辨率分析，在不降低距離維和SAR方位維分辨能力的前提下，研究方向圖因子補(bǔ)償算法，提高高度維的分辨能力，提升EMV-SAR系統(tǒng)的探測距離。