渦旋電磁波旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究進(jìn)展

郭忠義 汪彥哲 王運來 郭 凱

(合肥工業(yè)大學(xué)計算機(jī)與信息學(xué)院 合肥 230009)

1 引言

雷達(dá)探測不受霧、云和雨的阻擋，具有全天候、全天時的特點，并有一定的穿透能力。因此，它不僅成為軍事上必不可少的電子裝備，而且廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展 (如氣象預(yù)報[1]、資源探測[2]、環(huán)境監(jiān)測[3]等) 和科學(xué)研究 (天體研究[4]、大氣物理[5]、電離層結(jié)構(gòu)[6]等)。傳統(tǒng)雷達(dá)通過發(fā)射固定頻率的電磁波對空掃描，如遇到活動目標(biāo)，會產(chǎn)生多普勒頻移，根據(jù)頻移的大小及信號時間差可測出目標(biāo)對雷達(dá)的徑向相對運動速度及目標(biāo)距離[7]。同時，用頻率過濾方法檢測目標(biāo)的多普勒頻率譜線，濾除干擾雜波的譜線，可使雷達(dá)從強雜波中分辨出目標(biāo)信號[8]。然而，當(dāng)目標(biāo)的速度矢量方向和電磁波的波矢方向垂直時，該分量將難以從回波信號中提取出來，使得傳統(tǒng)雷達(dá)對目標(biāo)運動探測存在盲區(qū)，因此，需要設(shè)計新概念新體制雷達(dá)，以提高雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)探測性能。

1992年，荷蘭物理學(xué)家Allen等人[9]發(fā)現(xiàn)了拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gauss,LG) 渦旋光束中的軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)，作為電磁波繼振幅、相位、頻率、極化外的另一種屬性，相關(guān)學(xué)者對渦旋光束的產(chǎn)生和應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究。在射頻波段，OAM電磁波同樣受到了研究人員的廣泛關(guān)注：不同OAM態(tài)之間相互正交，互不干擾，可以被應(yīng)用于無線通信中以提高信道容量和擴(kuò)展頻譜資源[10-13]。相比于普通平面波，其波前相位的多樣性也可以提高雷達(dá)二維和三維成像的方位向分辨率[14-17]，針對渦旋電磁波在長距離傳輸中由于發(fā)散造成的衰減問題[18]，通過波束整形[19]和優(yōu)化傳輸方案[20]等方法可以進(jìn)行有效解決。此外，當(dāng)OAM電磁波垂直入射到旋轉(zhuǎn)目標(biāo)平面時，也會產(chǎn)生類似于徑向多普勒頻移的效應(yīng)，稱為旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)。1979年，Garetz與Arnold[21]將圓偏振光束通過旋轉(zhuǎn)加速度為ω的半波片時發(fā)現(xiàn)其頻率偏移量為2ω，這為利用圓偏振光的多普勒效應(yīng)探測旋轉(zhuǎn)運動目標(biāo)提供了可能。1996年，Nienhuis[22]利用一個三棱鏡系統(tǒng)證明了模式數(shù)為m的拉蓋爾-高斯光束在通過旋轉(zhuǎn)速度為Ω的棱鏡后能形成2mΩ的頻率差，從理論上證明了拉蓋爾-高斯光束也具有探測旋轉(zhuǎn)運動的潛力。1997年，Bialynicki等人[23]通過類比線性運動產(chǎn)生的多普勒頻移引入了旋轉(zhuǎn)頻移的概念，并且通過實驗測量出該頻移與旋轉(zhuǎn)角速度和發(fā)射光子的角動量之間成正相關(guān)。之后，Courtial等人[24]在毫米波頻段也進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)多普勒的測量實驗，將分別通過靜止和旋轉(zhuǎn)棱鏡的兩路波束進(jìn)行干涉，而后對回波的強度進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)其干涉后的波束強度呈現(xiàn)周期性的變化，并且變化周期與OAM模態(tài)數(shù)成正相關(guān)，上述研究發(fā)現(xiàn)了渦旋光束與旋轉(zhuǎn)物體之間存在的相應(yīng)關(guān)系，但是并未給出二者之間的定量關(guān)系。2013年，英國格拉斯哥大學(xué)Lavery團(tuán)隊[25]根據(jù)徑向多普勒頻移公式推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)多普勒頻移公式，得到了渦旋光束、旋轉(zhuǎn)目標(biāo)與旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)三者之間的定量關(guān)系，并在光波段實驗驗證了理論的正確性，證明了旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)和徑向多普勒效應(yīng)的一致性，為旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的理論研究打下了堅實的基礎(chǔ)。此后，人們對光波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)進(jìn)行了一系列的研究和應(yīng)用，包括對旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理的解釋[26,27]、對旋轉(zhuǎn)目標(biāo)角速度檢測方法的提出[28-31]、對不同情景下旋轉(zhuǎn)目標(biāo)多普勒效應(yīng)的研究[32-34]等。

相比于渦旋光波，微波波段的渦旋電磁波的準(zhǔn)直性較差，易受電磁干擾，實驗現(xiàn)象不易觀察[35]。因此，在微波波段的渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)還有待學(xué)者們進(jìn)行更深入的研究。本文對渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)和探討，內(nèi)容共分為5個部分，第1部分為引言，概述了渦旋電磁波以及旋轉(zhuǎn)多普勒的起源、發(fā)展歷程以及應(yīng)用趨勢；第2部分對基于渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)理論基礎(chǔ)進(jìn)行了描述，包括渦旋電磁波的產(chǎn)生原理與方法以及旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的理論推導(dǎo)；第3部分對光波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究進(jìn)行了簡要概括；第4部分重點介紹了微波波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究進(jìn)展，包括準(zhǔn)軸、非準(zhǔn)軸狀況下旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的研究，徑向多普勒、微多普勒和旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的耦合關(guān)系研究以及在渦旋電磁波雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究；第5部分對目前的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)，并為未來的研究以及應(yīng)用方向進(jìn)行了展望。

2 渦旋電磁波旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)理論基礎(chǔ)

2.1 渦旋電磁波產(chǎn)生原理與方法

電磁波不僅有能量也具有動量，其中，動量包括線動量和角動量。由麥克斯韋方程可知，電磁波的角動量包括自旋角動量(Spin Angular Momentum,SAM)和軌道角動量(OAM)。一般地，將攜帶軌道角動量的電磁波稱為渦旋電磁波，相比于攜帶自旋角動量的圓極化電磁波，渦旋電磁波的電場可以表示為

其中，E(r)為電場的幅值，r為電磁波輻射半徑，φ為空間相位，l為拓?fù)浜蓴?shù)，也被稱為OAM模態(tài)數(shù)，l可以取任意整數(shù)值?？梢钥吹?，渦旋電磁波電場存在有相位因子exp(jlφ)，其波前為螺旋結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在量子理論中，OAM可以被分解成一系列離散的量子本征態(tài)[36]，無盡的OAM模態(tài)數(shù)理論上構(gòu)成了無窮維的希爾伯特空間，其模態(tài)間相互正交。因此，在無線通信當(dāng)中，基于軌道角動量的模式復(fù)用技術(shù)可以被認(rèn)為是除了時間、空間、頻率等之外的另一復(fù)用技術(shù)[37]。OAM模式復(fù)用不僅可以提高頻譜利用率，在傳輸信息時，也具有較高的安全性。

圖1 不同模式OAM波束圖Fig.1 OAM beam patterns of different modes

20世紀(jì)90年代，Turnbull等人[38]利用螺旋相位板，首次在毫米波頻段產(chǎn)生了渦旋電磁波，之后，研究人員對渦旋電磁波的產(chǎn)生方法進(jìn)行了較為深入的研究。目前，在射頻域產(chǎn)生渦旋電磁波主要有以下幾種方法，分別是微帶貼片天線、行波天線、陣列天線和超表面天線[39]，如圖2所示。微帶貼片天線的結(jié)構(gòu)相對簡單、尺寸較小且制作成本較低[40,41]；行波天線可以在寬帶范圍內(nèi)產(chǎn)生圓極化渦旋電磁波[42-46]；陣列天線可以通過改變饋電相位實現(xiàn)OAM模態(tài)的靈活切換[47,48]；超表面天線可以通過改變共振器的形狀和大小來實現(xiàn)電磁波振幅或相位上的突變，從而調(diào)控渦旋電磁波[49-51]。在今后的應(yīng)用中，需要能夠產(chǎn)生寬帶、多OAM模式、高質(zhì)量的渦旋電磁波，因此，設(shè)計符合應(yīng)用要求，并且制作結(jié)構(gòu)簡單、成本低的渦旋電磁波天線，將會是學(xué)者們堅持不懈的努力方向。渦旋電磁波相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步和成熟，將會促進(jìn)其在無線通信、渦旋雷達(dá)成像和目標(biāo)檢測等領(lǐng)域發(fā)揮越來越重要的作用。

圖2 常見的4種渦旋電磁波天線Fig.2 Four kinds of common vortex electromagnetic wave antennas

2.2 旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)檢測原理

1842年，奧地利物理學(xué)家多普勒提出物體輻射的波長會因為波源和觀察者的相對運動而發(fā)生變化，即多普勒效應(yīng)[52]。在運動的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高；在運動的波源后面，產(chǎn)生相反的效應(yīng)，波長變得較長，頻率變得較低。同時，波源的速度越高，所產(chǎn)生的效應(yīng)越大。當(dāng)物體以恒定速度v朝某個方向運動時，電磁波在傳播過程中會存在路程差，從而產(chǎn)生的多普勒頻移為

其中，f為電磁波的頻率，θ為速度矢量和波矢的夾角，c為波速。通常所說的多普勒效應(yīng)主要是指徑向多普勒效應(yīng)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷、空間速度測量等領(lǐng)域[53,54]。對于旋轉(zhuǎn)目標(biāo)，散射波也會產(chǎn)生徑向多普勒頻移。當(dāng)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)軸不是指向波源和探測器時，該頻移可被檢測到，然而，當(dāng)物體的旋轉(zhuǎn)軸和波矢的方向平行時，徑向多普勒頻移將消失，從而會造成雷達(dá)目標(biāo)檢測的“盲區(qū)”。

旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)是指當(dāng)攜帶軌道角動量的渦旋波束垂直入射到旋轉(zhuǎn)物體表面時，其散射波會產(chǎn)生相應(yīng)的多普勒頻移。一個簡單的現(xiàn)象是將手表放在旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的中心，從上面看，手表的指針比正常情況下旋轉(zhuǎn)得更快[55]。當(dāng)光波攜帶有角動量時，其繞傳播軸的旋轉(zhuǎn)可以加速或減速電場矢量的旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)速度相關(guān)的頻率偏移。2006年，Padgett教授團(tuán)隊[56]使用夏克-哈特曼波前傳感器測量了具有螺旋相位波矢的局部傾斜角，發(fā)現(xiàn)引起光束軌道角動量的是坡印廷矢量相對于光束軸的傾斜角，并確定了該傾斜角為

其中，l為拓?fù)浜蓴?shù)，對應(yīng)于每個光子l?的軌道角動量，k為波數(shù)，λ為波長，r為波束半徑。2013年，英國格拉斯哥大學(xué)Lavery等人[25]利用攜帶OAM的光束檢測旋轉(zhuǎn)物體的速度，通過分析旋轉(zhuǎn)物體散射光的軌道角動量，觀察到與物體的旋轉(zhuǎn)速度和光的軌道角動量的乘積成正比的頻移。當(dāng)角動量矢量與觀測方向平行時，這種旋轉(zhuǎn)頻率偏移仍然存在。如圖3所示，在α較小的情況下，根據(jù)徑向多普勒頻移公式得到了旋轉(zhuǎn)多普勒頻移公式

圖3 多普勒效應(yīng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the Doppler effect

其中，l為OAM光束的拓?fù)浜蓴?shù)，Ω為物體旋轉(zhuǎn)速度。此外，從光和物質(zhì)相互作用中的角動量和能量守恒，也可以解釋旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)[26]。對于徑向多普勒效應(yīng)，當(dāng)光束入射到線速度為v的物體時，反射光的線動量變化了2k?并使運動物體受到大小相同、方向相反的沖量，該沖量會將2k?v的能量傳遞給反射光束，使其產(chǎn)生fv/c的頻移。同樣地，對于攜帶OAM的渦旋光經(jīng)過旋轉(zhuǎn)物體反射后，其每光子角動量變化了l?，由角動量守恒可知旋轉(zhuǎn)物體受到一個相反的沖量矩，其大小也為l?，為了對抗該扭矩，物體會向反射光傳遞Ωl?的能量，從而導(dǎo)致其產(chǎn)生lΩ/2π的頻移?？梢钥闯觯瑥较蚨嗥绽蘸托D(zhuǎn)多普勒有著密切的聯(lián)系，目前，對于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的理論推導(dǎo)也大多基于徑向多普勒效應(yīng)。所以，旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)是否有明顯區(qū)別于徑向多普勒效應(yīng)的地方，還是僅僅是徑向多普勒效應(yīng)的一個延伸與推廣，還需要相關(guān)研究人員對其進(jìn)行更深入的理論研究和實驗驗證。

微波波段的渦旋電磁波具有和渦旋光波相同的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，目標(biāo)的角向運動會對其回波信號進(jìn)行調(diào)制，從而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)多普勒頻移，因此，渦旋電磁波雷達(dá)不僅可以探測目標(biāo)的徑向運動，還能獲得目標(biāo)的角向運動信息(角速度、角加速度等)。同時，對于傳播方向垂直于目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)平面的渦旋電磁波，其回波信號的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移與渦旋電磁波的拓?fù)浜蓴?shù)和目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角速度成正比，采用較大拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋電磁波，可以放大目標(biāo)微小旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移，從而實現(xiàn)渦旋電磁波雷達(dá)對目標(biāo)旋轉(zhuǎn)角速度的精確探測。

3 光波段旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究

旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)首先在光學(xué)領(lǐng)域被觀察到，因此，相關(guān)學(xué)者對光波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)進(jìn)行了大量的研究。基于之前對單光束的研究，2014年，英國格拉斯哥大學(xué)Martin課題組又對攜帶OAM的白光束經(jīng)旋轉(zhuǎn)物體后向散射后的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移進(jìn)行了實驗驗證[57]，并發(fā)現(xiàn)該頻移與徑向多普勒頻移不同，是消色差的。此外，該課題組通過入射拓?fù)浜蓴?shù)相反的渦旋光并測量回波干涉條紋的調(diào)制周期，得到了物體的旋轉(zhuǎn)速度與調(diào)制頻率成線性關(guān)系，如圖4(a)所示。同年，該課題組還使用條紋干涉法測量了光阱中一微米大小粒子的角速度[58]，這種基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的檢測方法不需要詳細(xì)了解粒子的形狀或散射體的分布，并與粒子的手性、透明度和雙折射率無關(guān)，僅需要考慮散射光是否為各向異性，時間尺度是否為剛性以及粒子的旋轉(zhuǎn)軸是否容易被定義。

此后，研究人員也嘗試?yán)貌煌臏u旋光束研究旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，包括拉蓋爾-高斯光束(LG)、貝塞爾-高斯光束(Bessel-Gaussian,BG)和完美渦旋光束(Perfect Optical Vortex,POV)。文獻(xiàn)[28]利用LG光束探測了旋轉(zhuǎn)物體的角加速度，推導(dǎo)了勻加速旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移并建立了采集非均勻旋轉(zhuǎn)體后向散射LG光束拍頻信號的探測系統(tǒng)。文獻(xiàn)[29]利用LG光束和開普勒望遠(yuǎn)鏡實現(xiàn)了遠(yuǎn)距離的旋轉(zhuǎn)目標(biāo)檢測，并發(fā)現(xiàn)增加探測距離或許可以減輕由不對準(zhǔn)造成的OAM譜展寬效應(yīng)，實驗配置如圖4(b)所示。相比于LG光束，BG光束具有無衍射性和自愈性，對于傳播路徑中存在障礙物的旋轉(zhuǎn)目標(biāo)仍然能觀察到與旋轉(zhuǎn)速度和拓?fù)浜蓴?shù)成正比的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移[30]，如圖4(c)所示。此外，完美渦旋的光束半徑易于改變并且與拓?fù)浜蓴?shù)的大小無關(guān)，相比于LG和BG光束，其在探測不同尺寸目標(biāo)時會更加靈活。文獻(xiàn)[31]提出了一種利用完美渦旋光束來檢測旋轉(zhuǎn)物體的方法，實驗結(jié)果表明，當(dāng)疊加光束的兩個拓?fù)浜蓴?shù)分量的絕對差值逐漸增大時，POV的信號功率基本保持不變，而LG光束的信號功率會逐漸消失，如圖4(d)所示。同時，隨著傳播距離的增加，完美渦旋的檢測精度仍然較高，有利于同時實現(xiàn)微粒操控和轉(zhuǎn)速檢測。

圖4 光波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究Fig.4 Researches of the rotational Doppler effect in the optical band

上述研究大都是基于渦旋光束準(zhǔn)軸狀況下的旋轉(zhuǎn)目標(biāo)檢測，文獻(xiàn)[32]研究了當(dāng)渦旋光未對準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)軸時的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，并基于局部散射模型推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)多普勒頻移。實驗利用氦氖激光器和空間光調(diào)制器產(chǎn)生復(fù)合渦旋光并入射到旋轉(zhuǎn)圓盤上，改變光束中心和旋轉(zhuǎn)軸的距離并測量不同位置處的多普勒信號，如圖4(e)所示。實驗結(jié)果表明，渦旋光束中心相對于旋轉(zhuǎn)中心的偏移會造成旋轉(zhuǎn)多普勒頻譜的展寬，旋轉(zhuǎn)多普勒頻移的帶寬正比于偏移距離。但是，該結(jié)論只適用于偏移距離小于光束內(nèi)徑的情況，即旋轉(zhuǎn)中心仍在光束內(nèi)。文獻(xiàn)[33]討論了渦旋光束完全偏離旋轉(zhuǎn)中心情況下的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移。實驗結(jié)果表明，當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心偏移逐漸增大時，信號峰值逐漸淹沒在噪聲中，而當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心偏移大于渦旋光束半徑時，正確的信號峰值再次出現(xiàn)，如圖4(f)所示。因此，對于遠(yuǎn)距離或非合作的目標(biāo)，在較難精確對準(zhǔn)的情況下，可以利用完全偏離旋轉(zhuǎn)中心的OAM光束實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)多普勒頻移的精確檢測。此外，文獻(xiàn)[34]研究了斜入射渦旋光的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，并建立了渦旋光的多普勒頻移與斜入射角度之間的定量關(guān)系。實驗結(jié)果表明，傾斜入射會同時帶來旋轉(zhuǎn)多普勒頻移和徑向多普勒頻移，使用拓?fù)浜蓴?shù)相反的復(fù)合渦旋光，可以消除徑向多普勒頻移，并從非對稱展寬的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移中得到旋轉(zhuǎn)速度，如圖4(g)所示。

目前，在旋轉(zhuǎn)多普勒檢測中常用的方法分別為光外差法和條紋法。光外差法使用單模OAM光束入射到旋轉(zhuǎn)目標(biāo)，將回波和參考光干涉得到拍頻信號；條紋法同時產(chǎn)生相反拓?fù)浜蓴?shù)的復(fù)合OAM，入射到旋轉(zhuǎn)目標(biāo)形成方位角條紋為花瓣狀的光束。由于外差法屬于相干檢測，參考光束和探測光束必須進(jìn)行嚴(yán)格對準(zhǔn)，否則會造成OAM譜的展寬，而條紋法在同一全息圖上同時產(chǎn)生兩種模式的花瓣狀光束，不需要額外的對準(zhǔn)，可以減少系統(tǒng)復(fù)雜性。文獻(xiàn)[59]對這兩種檢測方法的適用情況進(jìn)行了分析，外差法對旋轉(zhuǎn)物體的相位敏感，在測量多個旋轉(zhuǎn)粒子時其信噪比(SNR)會有顯著的差異。對于隨機(jī)分布的旋轉(zhuǎn)粒子，在單個粒子存在時條紋法的信噪比最強，隨著粒子數(shù)的增加，信噪比趨于零；外差法的信噪比隨著粒子覆蓋面積均勻增加。因此，在設(shè)計利用旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)測量旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的光學(xué)系統(tǒng)時，旋轉(zhuǎn)目標(biāo)中的散射體密度是需要考慮的一個重要參數(shù)。

4 微波波段旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究

渦旋光束的準(zhǔn)直性好，易于制備較大的拓?fù)浜蓴?shù)，因此，光波段對旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，而在微波波段，渦旋電磁波波長較長，其準(zhǔn)直性較差，易受電磁波干擾，目標(biāo)的多普勒效應(yīng)往往較為復(fù)雜，因此，渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)較難觀察。然而，相比于光波段，微波波段不需要引入拍頻信號，可以直接對回波信號進(jìn)行分析和處理，從而較為方便就能獲取回波的多普勒頻移。同時，微波具有覆蓋范圍廣，受天氣影響較小的優(yōu)勢，因此，微波波段的渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)正逐漸受到人們的關(guān)注與研究。

4.1 準(zhǔn)軸旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究

當(dāng)旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)中心與渦旋電磁波的波束中心對準(zhǔn)且旋轉(zhuǎn)速度與波束入射方向垂直時(即準(zhǔn)軸)，理論上產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)較為明顯且易于進(jìn)行檢測和研究。2016年，北京郵電大學(xué)黃善國課題組[60]利用相位積累的方法對微波波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)進(jìn)行了實驗驗證，如圖5(a)所示。在20 GHz采用4陣元的圓形陣列天線產(chǎn)生l=+1的OAM波，垂直入射到50 cm(33倍波長)處涂滿了鋁粉的旋轉(zhuǎn)金屬圓盤，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀得到回波信號的相位。該課題組采用相位積累的方法，增加測量時間t來放大相位差，在誤差允許的范圍內(nèi)驗證了旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)。實驗測得轉(zhuǎn)速為50π rad/s時的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移為24.83 Hz(最大誤差率0.67%)，得到的轉(zhuǎn)速為50.18π rad/s(平均錯誤率0.36%)。然而，利用相位積累法需要一定的檢測時間，天線和目標(biāo)要保持對準(zhǔn)且目標(biāo)的運動狀態(tài)需保持穩(wěn)定，因此，該方法在實際檢測中具有一定的局限性。

相比于對回波信號的相位進(jìn)行檢測，利用頻譜分析儀可以得到回波信號的瞬時頻率，有利于提高檢測的時效性。文獻(xiàn)[61]在2.47 GHz同樣采用4陣元的圓形陣列天線產(chǎn)生l=+1的OAM波并照射4 m(33倍波長)外的旋轉(zhuǎn)金屬圓盤，回波信號通過貼片天線單點接收，然后利用頻譜儀分析，其檢測模型和頻譜圖如圖5(b)所示。由于發(fā)射天線和接收天線的直接耦合效應(yīng)，頻譜圖的主峰值仍然是發(fā)射信號頻率，而其旁瓣的頻移分別為5.2 Hz和-5.6 Hz，分別對應(yīng)于轉(zhuǎn)盤的逆時針和順時針旋轉(zhuǎn)，檢測誤差均小于3%，該方法不僅能檢測出目標(biāo)瞬時旋轉(zhuǎn)速度的大小，還能根據(jù)旁瓣的位置得到目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)方向。

此外，對于勻加速旋轉(zhuǎn)物體的角向加速度檢測，其回波信號的形式為線性調(diào)頻信號，即頻率隨時間變化，通過FFT得到的頻譜圖不能反映出目標(biāo)的加速度大小，因此，可以采用時頻分析方法，將信號同時在時域和頻域上進(jìn)行表示。文獻(xiàn)[62]利用WVD(Wigner-Ville Distibution)和FRFT (Fractional Fourier Transform)兩種時頻分析方法研究勻加速目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，如圖5(c)所示。仿真結(jié)果表明，加速度的分辨率取決于回波信號時頻圖的頻譜寬度。在加速度較小時，WVD的截斷效應(yīng)會帶來較大的檢測誤差；而當(dāng)加速度逐漸增大時，其引起的時頻圖的譜展寬效應(yīng)也會增大檢測誤差。

圖5 準(zhǔn)軸情況下的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究Fig.5 Researches of the rotational Doppler effect in on-axis case

表1給出了一些報道的準(zhǔn)軸狀況下的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)檢測性能，在準(zhǔn)軸狀況下，回波信號形式較為理想，目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移能準(zhǔn)確地檢測出來，因此，對于旋轉(zhuǎn)方向與雷達(dá)徑向垂直的運動目標(biāo)，利用渦旋電磁波雷達(dá)可以有效獲取其垂直徑向的運動信息，提升雷達(dá)在該特定運動場景下的目標(biāo)識別能力。

表1 報道的準(zhǔn)軸情況下的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)檢測性能Tab.1 Reported performances of detecting the rotational Doppler effect in on-axis case

4.2 非準(zhǔn)軸旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究

對于旋轉(zhuǎn)平面垂直于入射電磁波以及旋轉(zhuǎn)軸和波束軸共軸的理想情況，在實際的旋轉(zhuǎn)目標(biāo)檢測中往往很難滿足，因此，研究人員對一般入射即非準(zhǔn)軸情況下的目標(biāo)旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)也進(jìn)行了一系列的理論研究和實驗驗證。文獻(xiàn)[63]研究了旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)以及收發(fā)天線非同軸放置對于旋轉(zhuǎn)多普勒頻移的影響，通過旋轉(zhuǎn)矩陣推導(dǎo)出散射波的表達(dá)式，并在10 GHz進(jìn)行了實驗驗證。結(jié)果表明，兩種情況都會為回波信號帶來間隔為Ω/2π的頻移，使用高階OAM有利于區(qū)分旋轉(zhuǎn)多普勒頻移和平面偏轉(zhuǎn)或收發(fā)非同軸帶來的頻移。但是，當(dāng)平面偏轉(zhuǎn)過大時，其帶來的頻移峰值會高于旋轉(zhuǎn)多普勒頻移峰值，造成較大的檢測誤差。如圖6(a)所示，對于旋轉(zhuǎn)速度Ω=34.87 rad/s的風(fēng)扇，其偏轉(zhuǎn)70°帶來的5.5 Hz頻移峰值大于l=+3的渦旋電磁波產(chǎn)生的16.7 Hz的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移峰值。文獻(xiàn)[64]理論推導(dǎo)了目標(biāo)在旋轉(zhuǎn)平面偏轉(zhuǎn)和偏軸情況下的角向微多普勒頻移，仿真結(jié)果表明，兩種情況下的角向微多普勒頻移分別以2Ω和Ω為周期變化，根據(jù)時頻圖中的最大和最小值，可以推算出散射點的旋轉(zhuǎn)半徑、旋轉(zhuǎn)速度等目標(biāo)信息，如圖6(b)所示。文獻(xiàn)[65]基于渦旋電磁波雷達(dá)研究了任意位置處的旋轉(zhuǎn)物體多普勒效應(yīng)，并提出了一種旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的參數(shù)估計方法。首先利用平面波獲得徑向多普勒頻移，接著利用骨架提取算法從時頻信息中分離出旋轉(zhuǎn)多普勒頻移，最后通過霍夫變換得到旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)半徑、偏轉(zhuǎn)角等參數(shù)。仿真實現(xiàn)了對旋轉(zhuǎn)半徑為0.499 m，偏轉(zhuǎn)角為30°，旋轉(zhuǎn)速度為10π rad/s的旋轉(zhuǎn)目標(biāo)參數(shù)的成功估計，如圖6(c)所示。表2對比了報道的非準(zhǔn)軸情況下的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)檢測性能，對于旋轉(zhuǎn)軸方向與渦旋電磁波雷達(dá)徑向方向存在偏移的運動目標(biāo)，其會對回波信號產(chǎn)生復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)多普勒調(diào)制，基于渦旋電磁波的多普勒雷達(dá)相比于傳統(tǒng)多普勒雷達(dá)，其多普勒效應(yīng)更為復(fù)雜，有利于提供目標(biāo)更為豐富的運動信息。

表2 報道的非準(zhǔn)軸情況下的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)檢測性能Tab.2 Reported performances of detecting the rotational Doppler effect in off-axis case

圖6 非準(zhǔn)軸情況下的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究Fig.6 Researches of the rotational Doppler effect in off-axis case

4.3 多普勒效應(yīng)解耦合研究

在實際運動目標(biāo)檢測中，物體存在平動、轉(zhuǎn)動、微動等復(fù)雜的運動狀態(tài)，相應(yīng)地會產(chǎn)生徑向多普勒、旋轉(zhuǎn)多普勒和微多普勒效應(yīng)，均會對回波信號進(jìn)行調(diào)制，因此，需要分析并尋找將多普勒效應(yīng)解耦合的方法，從而得到目標(biāo)的真實運動情況。文獻(xiàn)[66]從理論上對旋轉(zhuǎn)多普勒頻譜進(jìn)行分析，理論推導(dǎo)出回波信號頻譜為發(fā)射譜和離散OAM譜的卷積。仿真在6 GHz用圓形陣列天線產(chǎn)生主模l=3的復(fù)合OAM波，根據(jù)回波頻譜和OAM譜，得到其最高峰值對應(yīng)于l=3的OAM所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移，相鄰峰值之間的頻移均為Ω/2π，而l=0對應(yīng)的峰值頻率即為物體的徑向多普勒頻移，從而將物體的徑向運動和角向運動分離。文獻(xiàn)[67]理論推導(dǎo)出回波信號為發(fā)射信號、徑向多普勒信號和旋轉(zhuǎn)多普勒信號的卷積。實驗在9.9 GHz利用圓形陣列天線發(fā)射主模l=0的復(fù)合OAM波，回波信號的頻譜減去l=0的頻譜分量，得到主峰值的頻移為0 Hz，即物體的徑向速度為0 m/s；根據(jù)相鄰兩峰值間隔為20 Hz，得到物體的角向速度為40π rad/s，如圖7(a)所示。由于該實驗中物體的徑向速度為0 m/s，物體實際上僅僅存在角向運動，所以該實驗并沒有實現(xiàn)徑向和角向速度的解耦合。文獻(xiàn)[68]在30 GHz利用三葉螺旋槳同時產(chǎn)生了徑向和旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，入射相反拓?fù)浜傻腛AM波，求得兩次回波信號的頻移差，消去了與拓?fù)浜蓴?shù)無關(guān)的徑向多普勒頻移，從而得到角向速度，完成了對物體角向和徑向速度的解耦合。如圖7(b)所示，其總頻移分別為228.1 Hz,280.7 Hz和210.5 Hz,311.4 Hz，計算得到的角向速度分別為52.6π rad/s和50.4π rad/s，檢測誤差小于2.7%。然而，三葉螺旋槳的徑向速度是由推力產(chǎn)生的，該大小很難檢測，因此，該實驗的徑向速度檢測精度無法估計。除了目標(biāo)徑向運動帶來的徑向多普勒效應(yīng)，當(dāng)電磁波入射到旋轉(zhuǎn)物體時，由于物體的轉(zhuǎn)動、振動等微運動，其回波會不可避免地產(chǎn)生微多普勒頻移，也會干擾基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[69]研究了旋轉(zhuǎn)物體檢測中的微多普勒頻移，分析結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)角速度為Ω的物體會帶來間隔為Ω/2π的微多普勒頻移，并且其峰值功率隨頻移增大而減小，只需考慮第一和第二峰值的影響時，其帶來的頻移分別相當(dāng)于l=+1和+2所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移，如圖7(c)所示。所以，在旋轉(zhuǎn)速度檢測中，使用更高階OAM，有利于區(qū)分微動帶來的微多普勒頻移和旋轉(zhuǎn)多普勒頻移，從而減小寄生微多普勒帶來的速度檢測誤差。表3給出了報道的一些多普勒效應(yīng)解耦方法與參數(shù)，基于渦旋電磁波的多普勒雷達(dá)，具有比傳統(tǒng)多普勒雷達(dá)更為豐富的多普勒效應(yīng)，對多普勒效應(yīng)解耦合方法的研究，有利于獲取目標(biāo)更為真實的運動信息。

表3 報道的多普勒效應(yīng)解耦合方法Tab.3 Reported methods of decoupling the Doppler effect

圖7 多普勒效應(yīng)解耦合研究Fig.7 Researches of decoupling the Doppler effect

4.4 基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的雷達(dá)應(yīng)用系統(tǒng)研究

基于對旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的理論研究和實驗驗證，相關(guān)研究人員嘗試將其應(yīng)用于測速、成像以及其他雷達(dá)系統(tǒng)，以提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[70]提出了一種旋轉(zhuǎn)物體檢測成像方案，利用頻率分集原理設(shè)計不同OAM模式信號的幅值和頻率，使不同OAM電磁波的主瓣聚集于同一方向，之后，根據(jù)采集到的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移對回波信號進(jìn)行運動補償和相位校正，最后用FFT或PSD在拓?fù)浜捎驅(qū)δ繕?biāo)進(jìn)行方位向成像。該課題組在9.9 GHz成功對2.1 m處，旋轉(zhuǎn)速度分別為40π rad/s和50π rad/s的金屬圓盤進(jìn)行了方位向重構(gòu)，得到和靜止目標(biāo)相同的方位向成像結(jié)果，其實驗配置和方位向檢測結(jié)果如圖8(a)所示。因此，渦旋電磁波雷達(dá)在運動目標(biāo)成像中有利于提供更精確的多普勒運動補償，從而提高雷達(dá)對于運動目標(biāo)的成像性能。

圖8 基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的雷達(dá)系統(tǒng)研究Fig.8 Researches of radar system based on the rotational Doppler effect

在雷達(dá)目標(biāo)檢測系統(tǒng)中，對于多個旋轉(zhuǎn)目標(biāo)，其回波信號在頻域會產(chǎn)生波形混疊。因此，有必要研究渦旋電磁波雷達(dá)系統(tǒng)對目標(biāo)的距離和速度分辨能力。文獻(xiàn)[71]將傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)的模糊函數(shù)引入到渦旋電磁波雷達(dá)系統(tǒng)中，推導(dǎo)出在單脈沖和多脈沖下的目標(biāo)距離和角速度分辨率。仿真結(jié)果表明，渦旋電磁波雷達(dá)的距離分辨率和傳統(tǒng)雷達(dá)一樣，而角速度分辨率與脈沖寬度和拓?fù)浜蓴?shù)成反比，如圖8(b)所示。因此，利用脈沖積累的方法可以提高對多普勒頻率和角速度的分辨率，使用高階OAM和寬脈沖有利于實現(xiàn)對微弱旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的精確探測。

此外，由于徑向多普勒頻移和旋轉(zhuǎn)多普勒頻移是線性加減關(guān)系，兩者可以相互抵消，這將有助于設(shè)計一種多普勒斗篷，通過旋轉(zhuǎn)多普勒頻移來抵消物體徑向運動帶來的徑向多普勒頻移，從而在多普勒雷達(dá)上實現(xiàn)“隱身”。文獻(xiàn)[72]將多普勒雷達(dá)放在線性滑軌上以0.62 m/s的速度向在5.8 GHz產(chǎn)生l=-1的OAM超表面運動，超表面的旋轉(zhuǎn)速度為47.84π rad/s，產(chǎn)生的徑向多普勒和旋轉(zhuǎn)多普勒頻移分別為±24 Hz，得到的多普勒雷達(dá)的輸出速度為0 m/s，如圖8(c)所示，實現(xiàn)目標(biāo)的多普勒“隱身”。

表4對上述幾種基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的雷達(dá)系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行了總結(jié)，利用渦旋電磁波雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，可以提高其系統(tǒng)性能，在運動目標(biāo)探測、目標(biāo)成像與雷達(dá)體系對抗等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用前景。

表4 報道的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)雷達(dá)系統(tǒng)Tab.4 Reported rotational Doppler effect radar systems

可以看出，對于微波波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究，目前的檢測方法有相位測量法、頻譜分析法以及時頻分析法，其中，相位測量的檢測精度相對較高，但受限于較長的檢測時間；頻譜分析法可以得到信號的瞬時頻移，便于提取出目標(biāo)的瞬時速度；時頻分析法可用于分析頻率時變信號，適用于檢測非勻速目標(biāo)。對于旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的選擇，在實驗研究中，金屬圓盤以及金屬螺旋葉片因較好的反射性能被廣泛使用，而為了不失一般性，在理論模型中通常使用理想散射點。此外，目前的實驗研究均利用渦旋電磁波的全相位面照射目標(biāo)，然而，渦旋電磁波在未經(jīng)過波束調(diào)控的情況下具有較大的發(fā)散角，以均勻圓形陣列(Uniform Circular Array,UCA)為例，其產(chǎn)生的渦旋電磁波的發(fā)散角與貝塞爾幅度項Jl(·)有關(guān)。圖9對不同OAM模式數(shù)的渦旋電磁波在傳輸過程中的發(fā)散情況進(jìn)行了分析，工作頻率f=9 GHz，陣列半徑a=5λ。從圖中可以看出，在相同傳輸距離下，渦旋電磁波的發(fā)散半徑隨著OAM模式數(shù)的增大而增大，即使采用l=1的渦旋電磁波進(jìn)行探測，在傳輸1 km時其發(fā)散半徑也有60 m，難以滿足全相位面照射目標(biāo)的條件，因此，目前實驗的探測距離一般小于100倍波長，以便較好地觀察到回波信號。無論基于何種研究條件，在目標(biāo)旋轉(zhuǎn)速度較小的情況下(Ω≤50π rad/s)，利用OAM模式數(shù)較小(|l|≤3)的渦旋電磁波也能獲得較高的精度，其實驗檢測誤差均小于5%，這也證明利用渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)能高效地檢測旋轉(zhuǎn)目標(biāo)以及復(fù)雜運動目標(biāo)的角向速度，有利于提高雷達(dá)探測系統(tǒng)的性能。

圖9 陣列半徑a=5λ時，不同OAM模式數(shù)的渦旋電磁波在傳輸過程中的發(fā)散情況Fig.9 Divergence situation of transmitting vortex electromagnetic waves with different OAM modes generated by the UCA with radius ofa=5λ

5 總結(jié)與展望

目前，在光學(xué)領(lǐng)域，相關(guān)學(xué)者對于渦旋光束的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)已經(jīng)進(jìn)行了較多研究，而在微波波段的研究還相對較少，本文對基于渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)和探討，簡要概述了渦旋電磁波以及旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的起源、發(fā)展歷程以及應(yīng)用趨勢；對旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了描述并簡要概括了光波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究；接著，重點介紹了微波波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究進(jìn)展，包括準(zhǔn)軸、非準(zhǔn)軸狀況下旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的研究，對徑向多普勒、旋轉(zhuǎn)多普勒和微多普勒效應(yīng)的耦合研究以及旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)在雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用；最后，對今后的研究和發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

相比于傳統(tǒng)多普勒雷達(dá)對角向運動目標(biāo)存在探測“盲區(qū)”，渦旋電磁波雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)使其具有探測旋轉(zhuǎn)運動目標(biāo)的能力，對于復(fù)雜運動目標(biāo)能獲取更為豐富的運動信息，可以有效探測目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)速度、加速度，這些將能夠有效提高雷達(dá)成像中的運動補償能力。基于旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)的渦旋電磁波雷達(dá)，在探測與預(yù)警龍卷風(fēng)、渦流等自然災(zāi)害中將可能發(fā)揮出重要作用，在導(dǎo)彈真假彈頭預(yù)測、戰(zhàn)時環(huán)境態(tài)勢感知、雷達(dá)對抗等軍事領(lǐng)域也具有廣泛的應(yīng)用前景。對于微波波段的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)，要想進(jìn)行更為充分的研究并應(yīng)用到實際中，研究人員還需要解決以下幾點問題：(1)在微波波段產(chǎn)生能應(yīng)用于實驗和實際應(yīng)用中的渦旋電磁波。要進(jìn)一步提高旋轉(zhuǎn)速度的檢測精度，需要更大的OAM模式數(shù)，以放大目標(biāo)微弱運動所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移。然而，目前在微波波段所設(shè)計的各種天線實際能產(chǎn)生的OAM模式數(shù)一般不大于5，利用圓形陣列天線所產(chǎn)生的模式數(shù)也不超過8。此外，隨著模式數(shù)的增大，其發(fā)散程度也隨之增加，例如，對于發(fā)散角為0.1 rad的渦旋電磁波，其傳輸100 km后的主瓣直徑達(dá)到10 km，難以有效照射到截面積較小的飛行器、導(dǎo)彈等目標(biāo)以產(chǎn)生可探測的多普勒頻移；同時，由于發(fā)散問題，回波信號能量可能會衰減到接收機(jī)靈敏度以下，從而影響對長距離目標(biāo)的有效探測。因此，設(shè)計新型渦旋電磁波天線，優(yōu)化天線結(jié)構(gòu)來產(chǎn)生高純度、較大模式數(shù)和較小發(fā)散角的渦旋電磁波，以及采用波束整形等波束調(diào)控方法來實現(xiàn)渦旋電磁波的可控波束傳輸，仍然是相關(guān)研究人員需要努力的方向。(2)研究一般性運動目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)。現(xiàn)如今的研究都集中于較為理想的準(zhǔn)直入射情況，且研究目標(biāo)大都為金屬圓盤，對于復(fù)雜運動和多散射點目標(biāo)，如空中的飛機(jī)、導(dǎo)彈，其回波信號會經(jīng)歷更為復(fù)雜的多普勒調(diào)制，需要研究人員通過數(shù)學(xué)建模、理論分析和實驗驗證對目標(biāo)的復(fù)合多普勒效應(yīng)進(jìn)行有效解耦合，從而精確獲取目標(biāo)信息。(3)優(yōu)化渦旋電磁波雷達(dá)探測模型和方法。目前的探測模型和方法都較為單一，探測距離近、探測效率低是亟待解決的問題，此外，復(fù)雜電磁環(huán)境以及障礙物也會對運動目標(biāo)回波產(chǎn)生較為嚴(yán)重的干擾，這需要我們進(jìn)一步優(yōu)化物理模型和信號處理算法。相信未來隨著研究人員對渦旋電磁波旋轉(zhuǎn)多普勒效應(yīng)研究的日益深入和成熟，其在雷達(dá)目標(biāo)檢測、雷達(dá)成像等領(lǐng)域?qū)l(fā)揮更加重要的作用和價值。