渦旋微波量子雷達(dá)

張 超 王元赫 姜學(xué)峰

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院航空宇航電子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084)

1 引言

雷達(dá)發(fā)射電磁波照射目標(biāo)物體，并接收反射后的電磁波，對其進(jìn)行探測和成像。隨著隱身材料技術(shù)的發(fā)展，目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)越來越小，導(dǎo)致隱身目標(biāo)探測也越來越困難。例如F-35的RCS只有0.0015 m2，相當(dāng)于一個金屬高爾夫球[1]。目前的雷達(dá)反隱身技術(shù)主要分為頻域反隱身，如超寬帶雷達(dá)[2]；空域反隱身，如多基地雷達(dá)[1]；極化域反隱身，如極化雷達(dá)[3]等。近幾年，學(xué)術(shù)界提出了采用電磁波軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)構(gòu)建新型雷達(dá)的方案。其中，在OAM域反隱身方面，目前主要集中在利用OAM波束進(jìn)行結(jié)構(gòu)反隱身[4]，而真正利用到電磁波軌道角動量物理特性的反隱身技術(shù)研究較少。本文利用量子態(tài)渦旋電磁波中OAM維度，采用渦旋微波量子照射隱身目標(biāo)，相比于不攜帶OAM的傳統(tǒng)平面電磁波，可以獲得更大的回波功率，從而增大目標(biāo)檢測概率。

軌道角動量的物理量綱(ML2T-1)和電場強(qiáng)度的物理量綱(MLT-3I-1)線性無關(guān)，說明OAM是一種獨(dú)立于電場強(qiáng)度的物理量。根據(jù)微波量子組成的不同，渦旋電磁波分為統(tǒng)計(jì)態(tài)OAM波束和OAM量子態(tài)渦旋微波量子[5,6]。統(tǒng)計(jì)態(tài)OAM波束由空間中不同位置處不同相位的微波量子(可用平面波微波量子)統(tǒng)計(jì)構(gòu)建生成，一般通過天線陣列或者專用天線產(chǎn)生[6]。針對雷達(dá)探測，統(tǒng)計(jì)態(tài)OAM波束(也稱為渦旋電磁波束)主要應(yīng)用于反結(jié)構(gòu)隱身技術(shù)和雷達(dá)成像。2013年，國防科大研究團(tuán)隊(duì)首先提出基于OAM的成像技術(shù)[7]，揭開了OAM電磁波在雷達(dá)中的應(yīng)用。2014年，國防科大另一研究團(tuán)隊(duì)提出了基于環(huán)形天線陣列的渦旋電磁波徑向和方位角二維成像技術(shù)[8]。在反隱身方面，2017年，清華大學(xué)航空宇航電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)室(航電實(shí)驗(yàn)室)利用渦旋電磁波的螺旋相位面和空間相位梯度，針對隱身目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了反結(jié)構(gòu)隱身[4]，并進(jìn)一步利用旋轉(zhuǎn)天線發(fā)射并接收合成渦旋電磁波，獲得大模態(tài)數(shù)合成OAM波束和較大接收信噪比，為渦旋電磁波在雷達(dá)隱身目標(biāo)探測方面的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)[9]。

雖然OAM電磁波在雷達(dá)等領(lǐng)域的研究和探討廣泛展開，但是學(xué)術(shù)界對其是否提供新維度和新增益仍存在質(zhì)疑?；谔炀€陣列的渦旋電磁波統(tǒng)計(jì)態(tài)波束往往被視為多天線系統(tǒng)的一種特例，其所謂的OAM模態(tài)增益也是以占用空間維度為代價[10]；渦旋電磁波雷達(dá)與圓形陣列合成孔徑雷達(dá)(圓陣列SAR)等傳統(tǒng)陣列雷達(dá)的本質(zhì)區(qū)別，以及是否可以帶來分辨率增益等仍在廣泛討論中[11]。這些對渦旋電磁波的爭議歸根結(jié)底均是源于當(dāng)前渦旋電磁波系統(tǒng)設(shè)計(jì)中基本采用統(tǒng)計(jì)態(tài)渦旋波束，且大都基于傳統(tǒng)天線陣列產(chǎn)生相應(yīng)波束，而這種只具有統(tǒng)計(jì)意義上的OAM合成波束并不能發(fā)揮OAM真正的物理效應(yīng)，形成新的物理維度優(yōu)勢。

相比之下，渦旋電磁波另一種形態(tài)“渦旋微波量子”由相對論形式的渦旋電子輻射形成，本身攜帶OAM①這里指渦旋微波量子具有的內(nèi)稟OAM (Intrinsic OAM，不隨空間坐標(biāo)系的選擇發(fā)生相應(yīng)的變化)[12]。相比之下，統(tǒng)計(jì)態(tài)渦旋波束利用的是微波量子的外部OAM (Extrinsic OAM)。，與目標(biāo)作用時展現(xiàn)出與平面波微波量子迥異的特性，反射、散射、折射、衍射等均有很大不同。2020年清華大學(xué)航電實(shí)驗(yàn)室提出了渦旋微波量子探測方法和系統(tǒng)架構(gòu)[13,14]，利用OAM微波量子強(qiáng)散射特性，獲得高RCS回波能力?；谠撓到y(tǒng)構(gòu)架，本文提出了一種基于OAM量子態(tài)的渦旋微波量子雷達(dá)，采用回旋電子輻射器(比如真空電子器件中的電子回旋振蕩管)產(chǎn)生渦旋微波量子[15,16]。真空環(huán)境下，達(dá)到相對論狀態(tài)的回旋電子自身攜帶OAM，在電磁波輻射過程中傳遞OAM并輻射渦旋電磁波(渦旋微波量子)。在照射目標(biāo)物體時，根據(jù)角動量守恒，攜帶OAM的渦旋微波量子難以被吸波材料中束縛電子吸收(本文第2節(jié)和第4節(jié)有詳細(xì)解釋)，從而改變了吸波材料的電參數(shù)并破壞了阻抗匹配條件，進(jìn)而獲得更大的回波功率。在接收端，借助回旋管和平面波天線分別接收OAM模態(tài)信號和電場強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)隱身目標(biāo)高效檢測。為了更好地理解不同電磁波雷達(dá)的差異，3種典型電磁波雷達(dá)特點(diǎn)對比如表1所示。

表1 3種不同電磁波雷達(dá)系統(tǒng)的特點(diǎn)對比Tab.1 Comparison of characteristics of three radar systems

本文結(jié)構(gòu)安排如下：除第1節(jié)引言外，第2節(jié)給出量子態(tài)渦旋電磁波的物理模型，從量子電動力學(xué)(Quantum Electro-Dynamics,QED)的角度闡述量子態(tài)渦旋電磁波攜帶的OAM新維度，并給出量子態(tài)渦旋電磁波產(chǎn)生與接收方法。相對應(yīng)的，基于量子態(tài)渦旋電磁波的雷達(dá)系統(tǒng)架構(gòu)在第3節(jié)提出。第4節(jié)將從QED角度出發(fā)，給出渦旋微波量子照射目標(biāo)物體后高回波功率模型。針對幾種典型的隱身材料計(jì)算其在傳統(tǒng)平面波微波量子和渦旋微波量子照射下的回波功率，得出了渦旋微波量子高回波功率的結(jié)論。第5節(jié)進(jìn)行了相應(yīng)的渦旋微波量子反射實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了以上結(jié)論。第6節(jié)給出了包括接收信號功率和檢測概率在內(nèi)的渦旋微波量子雷達(dá)性能指標(biāo)仿真結(jié)果。第7節(jié)討論并展望了多模量子態(tài)OAM雷達(dá)成像等多種未來可以進(jìn)一步研究的OAM雷達(dá)形式，第8節(jié)總結(jié)全文。

2 量子態(tài)渦旋電磁波的物理模型

2.1 量子態(tài)軌道角動量

在介紹量子態(tài)OAM之前，首先需要闡明電磁波角動量的定義。電磁波作為一種客觀存在的物理量，可以具有線動量和角動量[17]。電磁波的線動量表現(xiàn)為電磁波的能流密度p=E×B/μ0，其中μ0為真空磁導(dǎo)率，E和B分別為電磁波的電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。類比于經(jīng)典力學(xué)，電磁波的角動量可以看成位移與線動量的叉乘，并分解為自旋角動量(SAM)和OAM：

其中，c為真空中光速，ε0為真空中介電常數(shù)，r為位移矢量，V為電磁波占據(jù)的空間，d3v為對空間的微元，?為微分算符，A為電磁波的矢量勢。L和S分別被定義為電磁波的OAM和SAM，其中SAM描述電磁波的極化，OAM則表示電磁波沿空間方位角的周期性變化，二者均體現(xiàn)電磁波在空間方位上的對稱性。根據(jù)諾特定理，這意味著電磁波傳輸過程中角動量守恒[18]。以上定義可以進(jìn)一步延伸到波束的OAM和電磁波量子的OAM。

電磁波束的OAM已有大量研究，本文重點(diǎn)基于QED理論討論電磁波量子的OAM。比如在微波波段，電磁波由大量微波量子組成[19]，這種“組成”應(yīng)從能量上加以理解，微波量子是電磁波在能量離散化后的最小單位。為了描述微波量子的狀態(tài)，需要用到微波量子能量εq和微波量子OAM模態(tài)數(shù)lq等。平面波微波量子lq=0(模態(tài)0)，渦旋微波量子lq/=0。量子力學(xué)中常用算符表示實(shí)際觀測中的物理量。OAM對應(yīng)的算符定義為：=-j??/??，其中，為虛數(shù)單位，為約化普朗克常數(shù)，?為方位角。將OAM算符作用在單個渦旋微波量子的波函數(shù)上可以得到其攜帶的OAM為，其中 ?體現(xiàn)了OAM的量子特性。QED等量子理論中，如果? 趨近于0，則意味著從微觀量子層面過渡到宏觀經(jīng)典物理層面，此時渦旋微波量子的OAM趨近于0，這意味著渦旋微波量子的OAM是一種存在于微觀層面的量子現(xiàn)象。

2.2 電磁波渦旋量子產(chǎn)生與檢測

下面以微波波段的微波量子為例對電磁波渦旋量子的產(chǎn)生和檢測進(jìn)行說明，其結(jié)果可以向所有頻段的電磁波量子推廣(比如渦旋光量子)。

電磁波由電子的振蕩產(chǎn)生。振蕩的電子與電磁波相互作用，將其自身的能量和動量(線動量和角動量)傳遞給電磁波。在此過程中，電磁波的動量與能量在數(shù)值上等于電子振蕩失去的動量與能量。如果想要得到渦旋微波量子，振蕩的電子本身需要攜帶OAM。對于傳統(tǒng)天線，電子的運(yùn)動區(qū)域和運(yùn)動速度有限，無法輻射攜帶OAM的微波量子。因此，生成量子態(tài)OAM需要特殊的輻射源。日本分子科學(xué)研究所于2017年提出在相對論狀態(tài)下，螺旋運(yùn)動的電子可以輻射渦旋電磁波，為量子態(tài)電磁波輻射源的研究提供了思路[20]。相對論狀態(tài)意味著電子運(yùn)動速度接近光速，對應(yīng)的能量很大，此時電子只能存在于高真空度環(huán)境下。而傳統(tǒng)天線(一般由金屬材料制成)中自由電子能量受限，運(yùn)動速度低，因此無法輻射出渦旋微波量子，并進(jìn)一步形成量子態(tài)OAM電磁波。

本文提出的量子態(tài)雷達(dá)系統(tǒng)中信號源采用電真空回旋管生成量子態(tài)OAM電磁波[13]。電子在真空環(huán)境下，以相對論狀態(tài)進(jìn)行回旋振蕩，從而輻射出攜帶OAM的微波量子。首先，陰極產(chǎn)生的電子，經(jīng)過高壓電源(＞10 kV)加速，獲得很大的速度，并以一定角度注入至軸向均勻的強(qiáng)磁場中。按照朗道能級理論，此處的電子進(jìn)行螺旋運(yùn)動，且能量與回旋半徑均離散化?；匦娮优c電磁波發(fā)生相互作用，并將其能量和角動量傳遞給電磁波。根據(jù)角動量守恒定理，只有攜帶OAM的電子才可能輻射出渦旋電磁波[15]；在接收端，渦旋電磁波的檢測過程與發(fā)射端類似。渦旋電磁波的OAM被傳遞給接收端電子并形成渦旋電子。之后，可以對渦旋電子的OAM模態(tài)進(jìn)行檢測，進(jìn)而確定渦旋微波量子的OAM模態(tài)；也可以采用電子分選裝置，對不同OAM模態(tài)的渦旋電子進(jìn)行分選，從而提取不同OAM模態(tài)渦旋微波量子所攜帶的信息。比如在實(shí)現(xiàn)方案中，可以讓獲得OAM的電子與晶體碰撞并發(fā)生衍射，衍射后的電子落在熒光屏上并顯示圖樣。利用不同OAM的渦旋電子衍射圖樣差異，實(shí)現(xiàn)OAM的檢測與分離[16]。

3 渦旋微波量子雷達(dá)系統(tǒng)架構(gòu)

渦旋微波量子雷達(dá)架構(gòu)如圖1所示。在發(fā)射端，特定模態(tài)的渦旋微波量子可借助專門設(shè)計(jì)的回旋管輻射。對于隱身目標(biāo)探測，可以選用高回波功率的渦旋微波量子提高接收端信噪比；回旋管的輸入為高壓電源，控制高壓電源的通斷即可切換渦旋微波量子發(fā)射和關(guān)閉，實(shí)現(xiàn)脈沖信號。為了獲得更高距離分辨力，可以借助回旋行波管實(shí)現(xiàn)脈沖的線性調(diào)頻信號填充?；匦胁ü茉试S帶寬范圍較大，同時具有信號放大功能，因此可將調(diào)制后的小功率大帶寬信號作為激勵輸入至回旋行波管中，配合高壓鍵控，實(shí)現(xiàn)渦旋微波量子信號的脈沖調(diào)制。在接收端，渦旋微波量子雷達(dá)既配有傳統(tǒng)天線，又有與發(fā)射信號模態(tài)相對應(yīng)的接收回旋管，這兩類裝置同時接收回波信號。由于傳統(tǒng)天線中不能存在渦旋電子，因此無法直接利用渦旋電子檢測的方案區(qū)分渦旋微波量子模態(tài)。但作為與OAM相獨(dú)立的物理量，渦旋微波量子的電場強(qiáng)度仍然可以采用傳統(tǒng)天線進(jìn)行接收和檢測。與傳統(tǒng)雷達(dá)類似，為了防止燒穿，輻射和接收渦旋微波量子的回旋管不能同時工作。當(dāng)然，如果未來可以設(shè)計(jì)出同時實(shí)現(xiàn)渦旋微波量子產(chǎn)生與檢測的真空電子器件，有望用一個器件就可以完成雷達(dá)信號的發(fā)射和接收。

圖1 渦旋微波量子雷達(dá)系統(tǒng)架構(gòu)示意圖Fig.1 Vortex microwave quantum radar system

4 數(shù)學(xué)模型

4.1 渦旋微波量子反射模型

渦旋電磁波有自己獨(dú)特的反射、折射、散射和衍射等特性[21]。渦旋微波量子照射到吸波材料上，在穿透吸波材料的過程中，與吸波材料中的束縛電子發(fā)生相互作用。根據(jù)選擇定則，束縛電子吸收渦旋微波量子并發(fā)生躍遷的概率大為降低[22,23]。躍遷的束縛電子產(chǎn)生極化電流，從而影響到介電常數(shù)，所以渦旋微波照射時，吸波材料的特征輸入阻抗發(fā)生改變。對于設(shè)計(jì)良好的吸波隱身材料，特征輸入阻抗需滿足阻抗匹配條件，即材料與自由空間的阻抗相同，從而使得電磁波完全從自由空間進(jìn)入吸波材料中，進(jìn)而被轉(zhuǎn)換為熱能損耗[24]。因此，渦旋微波量子照射時，可以破壞阻抗匹配條件，增大反射系數(shù)，進(jìn)而提高回波功率和RCS。

從經(jīng)典電動力學(xué)角度，如果把吸波材料當(dāng)作負(fù)載，電磁波照射吸波材料過程可看作傳輸線模型，回波功率Pr與入射功率Pi滿足Pr=R2Pi，其中，R表示反射系數(shù)，由吸波材料的特征輸入阻抗值Zin和自由空間傳輸阻抗值Z0共同決定[24]：

根據(jù)文獻(xiàn)[25]，以單層吸波材料和金屬襯底組成的隱身目標(biāo)為例，其特征輸入阻抗可以寫為

其中，tanh(x)表示雙曲正切函數(shù)，ω,D,c分別為入射電磁波的角頻率、材料厚度和真空中光速。μr=μ′-jμ′′,εr=ε′-jε′′描述了材料的相對復(fù)磁導(dǎo)率和相對復(fù)介電常數(shù)。相對應(yīng)的，當(dāng)發(fā)射電磁波垂直入射到具有單位面積的涂敷吸波材料金屬平板上時，為便于后續(xù)討論，可定義目標(biāo)等效后向RCS為②這里不是RCS的標(biāo)準(zhǔn)定義，但與RCS標(biāo)準(zhǔn)定義所反映目標(biāo)散射性能一致。RCS標(biāo)準(zhǔn)定義見文獻(xiàn)[26]。另外，考慮到本文對比參照對象為經(jīng)典雷達(dá)系統(tǒng)，因此沒有采用文獻(xiàn)[27]中量子RCS的定義，仍采用經(jīng)典RCS定義。

從式(4)可以看出，吸波材料的厚度，吸波材料的相對復(fù)介電常數(shù)和相對復(fù)磁導(dǎo)率共同決定了等效后向RCS。因此，隱身方需要精心設(shè)計(jì)吸波材料的厚度、相對復(fù)介電常數(shù)和相對復(fù)磁導(dǎo)率，使得接近1，實(shí)現(xiàn)阻抗匹配并降低反射系數(shù)與RCS，達(dá)到目標(biāo)隱身效果。

反隱身探測方需要設(shè)法破壞式(2)和式(3)中的阻抗匹配條件，以提高反射系數(shù)和RCS。相比于平面電磁波，渦旋微波量子難以被吸波材料中束縛電子吸收，進(jìn)而改變極化率與相對復(fù)介電常數(shù)，破壞阻抗匹配條件，增大回波功率。

首先確定渦旋微波量子模態(tài)數(shù)與相對復(fù)介電常數(shù)的關(guān)系?？紤]到束縛電子在微波量子的擾動下發(fā)生躍遷作為量子物理特有的現(xiàn)象，無法用經(jīng)典電動力學(xué)描述，故而下面需要借助QED，專門分析材料隱身目標(biāo)的反射問題。電磁波與隱身材料中的束縛電子相互作用引發(fā)電子躍遷，其分析過程需要對電磁波和電子分別進(jìn)行量子化。渦旋電磁波量子化為渦旋微波量子，一般常用頻率ωq和OAM模態(tài)數(shù)lq描述微波量子狀態(tài)，即|ωq,lq。

同樣的，根據(jù)原子物理學(xué)[22]，隱身材料中的束縛電子的能量和OAM模態(tài)數(shù)由主量子數(shù)ne、角量子數(shù)le和磁量子數(shù)me表示，即束縛電子的狀態(tài)可以表示為|ne,le,me。主量子數(shù)和角量子數(shù)會影響電子波函數(shù)的徑向分量，電子的OAM項(xiàng)由角量子數(shù)和磁量子數(shù)決定。在模態(tài)數(shù)為lq的渦旋微波量子照射下，設(shè)單位體積內(nèi)躍遷的束縛電子數(shù)目為n(lq)=A(lq)n0。其中，n0為單位體積內(nèi)總的束縛電子數(shù)目，A(lq)表示束縛電子吸收模態(tài)數(shù)為lq渦旋微波量子并發(fā)生躍遷的概率，根據(jù)微擾理論可得[22]

其中，Δε分別表示躍遷前后電子能級的能量差，表示躍遷前后電子的狀態(tài)，(ωq,lq)表示渦旋微波量子與電子的相互作用量，求和符號中，只有滿足角動量守恒和能量守恒的束縛電子才可能躍遷。

考慮到相互作用過程中需要滿足角動量守恒，則束縛電子在平面電磁波和渦旋微波量子的作用下，分別對應(yīng)于量子電動力學(xué)中的電偶極躍遷與多極躍遷[23]。后者躍遷概率遠(yuǎn)小于前者，例如可以達(dá)到A(lq/=0)/A(lq=0)＜10-6。這意味著相同入射功率下，渦旋微波量子照射時單位體積內(nèi)發(fā)生相互作用的束縛電子大幅減少。根據(jù)電動力學(xué)[25]，與外部時諧電磁場的相互作用的束縛電子構(gòu)成極化電子，與自由電子共同決定相對復(fù)介電常數(shù)。一般常用極化率χe表示外部電磁波與單位體積內(nèi)的束縛電子相作用后的響應(yīng)。故不妨令χe=K1n(lq)-jK2n(lq)，而自由電子貢獻(xiàn)的響應(yīng)寫為K0，因此相對復(fù)介電常數(shù)與模態(tài)數(shù)lq之間的關(guān)系可以表示為

其中，K0,K1和K2為與n(lq)無關(guān)的正常數(shù)，與電導(dǎo)率、束縛電子共振頻率等反映材料特性參數(shù)有關(guān)。

由式(6)可以看出，渦旋微波量子照射下，躍遷的束縛電子數(shù)目降低，相對復(fù)介電常數(shù)改變，式(2)和式(3)所示的阻抗匹配條件會被破壞，因此式(4)中的等效后向RCS將會提升。

下面將通過幾種不同的吸波材料在渦旋微波量子照射下后向RCS增益的計(jì)算，驗(yàn)證理論模型的正確性。根據(jù)文獻(xiàn)[28]，3種不同的吸波隱身材料在28 GHz平面波照射下相對磁導(dǎo)率均為μr=1，相對復(fù)介電常數(shù)εr(lq=0)分別為3.50-j0.32,4.46-j1.43和2.09-j0.92③文獻(xiàn)[28]中直接給出了3種具有吸波能力的隱身材料在10 GHz下的相對復(fù)介電常數(shù)，其他頻率下的相對復(fù)介電常數(shù)需要借助德拜弛豫方程求解，具體方法和參數(shù)可參考文獻(xiàn)[28]。同時還需考慮到自由電子對復(fù)介電常數(shù)的貢獻(xiàn)，故本文假設(shè)三者的K0分別為0.01,0.02和0.04，具體準(zhǔn)確數(shù)據(jù)需要實(shí)驗(yàn)測量得到。(以下稱為隱身材料1,2和3)。采用頻率為28 GHz的不同OAM模態(tài)渦旋微波量子照射涂敷厚度為8 mm隱身材料的金屬目標(biāo)，理論計(jì)算歸一化等效后向RCS由圖2表示④為了便于表示，圖2中給出的數(shù)值是與隱身材料1的平面波(模態(tài)0)等效后向RCS計(jì)算值進(jìn)行歸一化后形成的歸一化等效后向RCS。。渦旋微波量子與平面電磁波相比，RCS提高都在4.5 dB以上。對于模態(tài)0(即平面波)，3種隱身材料的阻抗匹配較好，反射系數(shù)低。隱身材料1,2和3的阻抗匹配性能漸佳，回波功率依次減小，說明傳統(tǒng)平面波照射時隱身材料1,2和3的隱身性能依次增強(qiáng)。對于渦旋微波量子，從式(5)可以看出，對于高階模態(tài)數(shù)lq，被照射后不能躍遷的束縛電子數(shù)目與模態(tài)1時數(shù)目接近，故此時高階模態(tài)對應(yīng)的介電常數(shù)變化不大，反射系數(shù)和等效后向RCS也基本保持不變。

圖2 RCS與入射電磁波OAM模態(tài)關(guān)系Fig.2 Normalized RCS with regards to the OAM mode of incident wave considering different kinds of stealthy materials

4.2 渦旋微波量子雷達(dá)信號模型

在得到渦旋微波量子RCS之后，下面需要建立雷達(dá)信號模型，以便能夠分析渦旋微波量子雷達(dá)的工作性能。

首先在發(fā)射端，不妨令單個周期內(nèi)，渦旋微波量子發(fā)射信號為

其中，p(t)為脈沖信號，s(t)為脈沖調(diào)制信號，如果采用線性調(diào)頻信號，，其中γ為調(diào)頻率，單位為(Hz/s),f0為載波頻率。Jn與模態(tài)數(shù)為ln的微波量子的輻射效率和波束形狀有關(guān)。

在傳輸過程中，量子態(tài)渦旋電磁波照射在隱身材料構(gòu)成的目標(biāo)物體表面上。根據(jù)文獻(xiàn)[21]，反射前后的渦旋電磁波模態(tài)數(shù)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，即lj→-lj，具有一一對應(yīng)的關(guān)系。對于單個反射的渦旋微波量子，模態(tài)翻轉(zhuǎn)后不會帶來信號強(qiáng)度改變，由于在接收端只需接收對應(yīng)模態(tài)的電磁波，故無需考慮模態(tài)翻轉(zhuǎn)影響。在目標(biāo)物體處，假設(shè)模態(tài)為ln的電磁波反射后電場強(qiáng)度為入射電場強(qiáng)度的An倍，其中為式(4)中的等效后向RCS。

在接收端，傳統(tǒng)天線接收到的信號r(t)為

其中，G為路徑損耗，w(t)為高斯白噪聲，其方差為N0，均值為零，τ為雙程時延。電場強(qiáng)度被轉(zhuǎn)化為電信號后，高頻信號經(jīng)下變頻并補(bǔ)償路徑損耗G之后可以表示為r0(t)=AnJnp(t-τ)s(t-τ)+w0(t)。之后進(jìn)行脈沖壓縮，以獲得較高接收信噪比：

其中，“*”表示復(fù)共軛，k0為歸一化系數(shù)，(t′-τ)與脈沖調(diào)頻信號等有關(guān)，t′=τ時取最大值。之后需要借助脈沖壓縮輸出，建立檢測統(tǒng)計(jì)量。目標(biāo)的存在與否是一個二元檢測問題。定義

其中，H0：時延為t′=τ時，目標(biāo)物體不存在；H1：時延為t′=τ時，目標(biāo)物體存在。一般而言，雷達(dá)系統(tǒng)希望控制虛警率小于一定門限PFA，根據(jù)Neyman-Pearson準(zhǔn)則得到檢測量即為α(τ)，不妨假設(shè)α(τ)滿足高斯分∫布，為噪聲項(xiàng)(τ)的功率，并令，則在給定虛警率PFA下，檢測概率可以表示為

5 渦旋微波量子反射實(shí)驗(yàn)

上文給出了渦旋微波量子雷達(dá)反射理論模型，下面將進(jìn)行回波功率測試實(shí)驗(yàn)，比較隱身材料在平面波微波量子和渦旋微波量子照射下的反射(回波)功率大小，驗(yàn)證理論模型的正確性。比較兩種不同電磁波的回波功率需要保證照射在目標(biāo)物體上的功率一致。因此，實(shí)驗(yàn)可以先后進(jìn)行直射功率和反射功率的測量。直射功率測量時，可以調(diào)整發(fā)射端功率，使得兩種電磁波輻射到目標(biāo)的功率相等?？紤]到RCS與所采用發(fā)射信號波形無關(guān)，因此本次實(shí)驗(yàn)中采用簡單的矩形脈沖作為發(fā)射信號，脈沖重復(fù)頻率為100 Hz，占空比為1%，載波頻率為28 GHz。平面微波量子采用平面波照射，渦旋微波量子和平面波輻射功率均為25 W。

圖3給出了具體的實(shí)驗(yàn)架構(gòu)框圖。模態(tài)為1的量子態(tài)渦旋電磁波由二次諧波回旋振蕩管產(chǎn)生，具體產(chǎn)生原理可參考文獻(xiàn)[15]。其中高壓電源負(fù)責(zé)向陰極電子供能，使得電子被發(fā)射至回旋管真空環(huán)境中。回旋管軸向磁場由線包磁體提供?；匦墚a(chǎn)生的渦旋電磁波由輻射器(模態(tài)選擇器)輻射至自由空間。平面波則由信號源輸出矩形脈沖，并驅(qū)動前級固態(tài)功放提升發(fā)射功率后得到?？紤]到固態(tài)功放輸出接口為矩形波導(dǎo)，而最終發(fā)射天線為圓形輻射器，因此中間還需要矩形轉(zhuǎn)圓形波導(dǎo)連接。該波導(dǎo)和同軸線等引入的損耗在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中被修正。

長寬均為12 cm的矩形隱身材料構(gòu)成的目標(biāo)物體位于天線輻射的遠(yuǎn)場區(qū)。遠(yuǎn)場區(qū)條件為L≥/λ，其中L為天線與目標(biāo)物體之間距離，DA為天線孔徑，λ為波長。在本實(shí)驗(yàn)中，DA=36 mm,λ=10.7 mm，遠(yuǎn)場條件要求L ≥24.2 cm，實(shí)際測量過程中，天線和目標(biāo)物體距離的范圍為60～140 cm，滿足遠(yuǎn)場區(qū)條件。另外，實(shí)驗(yàn)中需要在接收天線位置相同的前提下，保證渦旋電磁波和平面波在目標(biāo)物體處直射功率相同。

值得注意的是，為了保證回波功率的差異完全由發(fā)射電磁波的軌道角動量模態(tài)引起，發(fā)射端采用同一規(guī)格輻射器，分別輻射渦旋電磁波和平面波。如此一來，模態(tài)不同的兩種電磁波輻射方向圖完全一致，照射功率相同，則照射隱身材料后的回波功率的增益必然由不同模態(tài)造成。

圖4(a)和圖4(b)分別展示了渦旋微波量子直射功率測量和回波功率測量的實(shí)驗(yàn)場景，具體各個器件功能可參考圖3。由于平面波采用相同的輻射器，因此實(shí)驗(yàn)場景基本相同，區(qū)別在于平面波雷達(dá)中，信號源和功率放大器替換了回旋管。在直射功率測量時，接收天線與發(fā)射端距離大于遠(yuǎn)場區(qū)條件，且保證不同位置處，平面波和渦旋微波量子的直射功率相同，此時回波功率的差異完全由渦旋微波量子模態(tài)決定。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)架構(gòu)Fig.3 Structure of vortex microwave photon experiment

圖4 實(shí)際實(shí)驗(yàn)場景Fig.4 The actual experimental scenarios

表2給出了在不同的目標(biāo)物體與發(fā)射端輻射器距離下，平面波和渦旋微波量子照射隱身目標(biāo)物體所得到的回波功率(V表示垂直極化，H表示水平極化，V-V表示垂直極化發(fā)射和垂直極化接收，其他表示同理)。其中目標(biāo)物體材質(zhì)為金屬襯底覆蓋隱身材料，距離為60 cm,100 cm 和140 cm，均大于遠(yuǎn)場區(qū)條件24.2 cm。根據(jù)測量結(jié)果可以看出，對于由隱身吸波材料構(gòu)成的平板目標(biāo)，渦旋微波量子與平面波相比，最大回波功率提升8.78 dB。約9 dB的性能提升與理論計(jì)算相一致，從而通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了前述理論的正確性。

表2 實(shí)驗(yàn)中不同距離下平面波和渦旋微波量子的歸一化回波功率Tab.2 Normalized echo power with regards to distance between the antenna and target considering the plane wave and vortex microwave photon in experiment

6 仿真分析

為了驗(yàn)證渦旋微波量子雷達(dá)相比平面波雷達(dá)可以獲得更高的接收功率和檢測概率，下面進(jìn)行雷達(dá)性能指標(biāo)仿真。

仿真場景如下：考慮機(jī)載雷達(dá)場景，工作頻段為Ka波段，存在3個隱身目標(biāo)物體，分別距離雷達(dá)收發(fā)端50 km,60 km和75 km，其電參數(shù)與第4.2節(jié)中給出的3種典型隱身材料一致。采用模態(tài)0(即平面波)、模態(tài)1和模態(tài)2的渦旋微波量子照射目標(biāo)。假定各個模態(tài)的輻射效率和波束形狀一致。雷達(dá)信號采用線性調(diào)頻信號填塞脈沖，脈沖壓縮比為5，脈沖重復(fù)頻率保證所有目標(biāo)物體均落在距離門之內(nèi)。3種不同模態(tài)的信號具有相同的脈沖填塞信號形式和發(fā)射功率，即相同中心頻率和壓縮比的線性調(diào)頻信號。這些條件保證了目標(biāo)物體的接收信號功率的差異完全歸因于OAM模態(tài)的不同。在距離向上，針對每種隱身材料，平面波和渦旋微波量子均在3個目標(biāo)物位置處(50 km,60 km和75 km)輸出較大功率。由于目標(biāo)物體均落在距離門內(nèi)，一維距離成像上不會出現(xiàn)距離模糊。

圖5給出了3種不同模態(tài)下，在距離向上脈沖壓縮后的接收信號功率(與接收機(jī)靈敏度歸一化)。在圖5(a)-圖5(c)中，目標(biāo)物體分別采用隱身材料1,2和3，隱身性能依次增加。以圖5(a)中隱身材料1為例，模態(tài)1的渦旋微波量子在3處不同距離位置相比于平面波(模態(tài)0)均取得了大約5 dB增益，且渦旋微波量子帶來的增益不隨距離衰減。圖5(b)和圖5(c)中渦旋微波量子照射帶來的增益逐漸增加，圖5(c)中最大增益超過9 dB。主要原因在于隱身材料2和隱身材料3在平面波照射下更接近阻抗匹配點(diǎn)，因此阻抗失配帶來的回波功率的增益更大。可見，隱身性越好的吸波材料，通過渦旋微波量子照射后獲得的RCS增益越大。另外，與圖2結(jié)果一致，模態(tài)2照射下的各個目標(biāo)物體的回波功率與模態(tài)1照射下回波功率相差不大?？紤]到相比于低階微波量子，高階渦旋微波量子產(chǎn)生效率不高[15]，因此本文選取低階模態(tài)渦旋微波量子進(jìn)行評估。需要指出，面對未來新型隱身材料，高階渦旋微波量子是否有更大應(yīng)用空間尚待進(jìn)一步研究。

圖5 渦旋微波量子雷達(dá)和平面波雷達(dá)探測隱身目標(biāo)的接收信號功率Fig.5 Normalized received signal power with different waves from the stealthy target

目標(biāo)物體的接收信號功率的提升，意味著在同樣虛警率下檢測概率的改善。圖6給出了渦旋微波量子雷達(dá)和平面波雷達(dá)的接收機(jī)工作曲線。其中，發(fā)射機(jī)天線等效直徑為0.8 m，工作在Ka波段，發(fā)射功率為60 kW，接收機(jī)工作帶寬為10 MHz，收發(fā)端采用同一天線，信號壓縮比為5，各個模態(tài)的輻射效率和波束形狀相同。檢測噪聲僅考慮接收機(jī)熱噪聲。同時假設(shè)在同一天線下，不同模態(tài)輻射效率和波束形狀一致。目標(biāo)采用隱身材料3，在平面波照射下RCS為0.01 m2，探測距離40 km?？梢钥闯觯摼蕿?0-6時，模態(tài)為1的渦旋電磁波雷達(dá)的檢測率可從0.1以下提升至0.95以上。因此，面對隱身目標(biāo)，渦旋微波量子雷達(dá)相比于平面波雷達(dá)檢測概率大幅提升。

圖6 渦旋微波量子雷達(dá)和平面波雷達(dá)接收機(jī)工作曲線Fig.6 Receiver operating curve comparison

7 討論

渦旋微波量子雷達(dá)面對隱身目標(biāo)可獲得較大回波功率并實(shí)現(xiàn)材料反隱身。隨著隱身技術(shù)的不斷發(fā)展，面對未來機(jī)制更為復(fù)雜的隱身材料時，渦旋微波量子雷達(dá)的各項(xiàng)性能指標(biāo)值得進(jìn)一步研究。同時，在本文模型基礎(chǔ)上，渦旋微波量子對吸波材料K0,K1,K2參數(shù)的影響也是未來研究方向。

除了材料反隱身之外，渦旋微波量子雷達(dá)還可以借助多個模態(tài)實(shí)現(xiàn)基于OAM模態(tài)維度的目標(biāo)成像功能。不同于統(tǒng)計(jì)態(tài)波束雷達(dá)利用空間中的方位角域進(jìn)行成像，渦旋微波量子雷達(dá)在完全與空間獨(dú)立的OAM模態(tài)數(shù)域反映目標(biāo)特性。當(dāng)然，也可以與其他傳統(tǒng)維度進(jìn)行聯(lián)合成像(即形成高維圖像)，有望獲得更好的目標(biāo)檢測和識別效果。

雷達(dá)在探測目標(biāo)時，常常會受到干擾，包括OAM雜波干擾和平面波干擾。OAM雜波干擾是發(fā)射的渦旋微波量子非目標(biāo)反射形成的，可以根據(jù)微波量子特有的反射和散射特性設(shè)法降低或消除；平面波干擾往往是人為干擾(比如電子戰(zhàn))，此時雖然平面波接收天線不能正常工作，但是渦旋微波量子接收機(jī)仍可正常工作，這樣便具備了抗平面波阻塞干擾和欺騙干擾的能力。這也是本文所提雷達(dá)系統(tǒng)在接收端同時配有渦旋微波量子接收機(jī)和傳統(tǒng)接收天線的另一個重要原因。

8 結(jié)論

基于渦旋電磁波的雷達(dá)系統(tǒng)逐漸成為學(xué)術(shù)界關(guān)注熱點(diǎn)，但當(dāng)前對于渦旋電磁波雷達(dá)系統(tǒng)研究主要集中在統(tǒng)計(jì)態(tài)渦旋波束，而針對OAM量子態(tài)的渦旋微波量子雷達(dá)系統(tǒng)缺乏系統(tǒng)探討，特別是將其用于針對吸波材料的反隱身技術(shù)。基于OAM量子態(tài)的渦旋微波量子特性，本文提出一種渦旋微波量子雷達(dá)系統(tǒng)，借助QED理論，分析其高回波功率特性。針對典型隱身材料，通過仿真驗(yàn)證了雷達(dá)接收功率和檢測概率提升的有效性，從而有力地證明了渦旋微波量子雷達(dá)針對吸波材料進(jìn)行反隱身探測的正確性，為后續(xù)渦旋微波量子雷達(dá)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。