渦旋電磁波雷達錐體目標旋轉(zhuǎn)多普勒探測

王 煜 劉 康 王建秋 王宏強 程永強

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

攜帶有軌道角動量的渦旋電磁波[1,2]，其環(huán)狀的輻射場強度分布和螺旋形的相位波前使其具有方位向上的相位信息調(diào)制能力[3]，近些年以來在渦旋電磁波雷達成像[4]、旋轉(zhuǎn)目標檢測[5,6]等領域獲得了越來越多的關注。不同于傳統(tǒng)平面電磁波照射，利用渦旋電磁波對目標進行探測時，不僅會在徑向上產(chǎn)生線性多普勒頻移，還會在方位向上產(chǎn)生多普勒頻移，即旋轉(zhuǎn)多普勒頻移[7-10]。通過對線性多普勒和旋轉(zhuǎn)多普勒二維信息的聯(lián)合處理，可以獲得比傳統(tǒng)平面波探測更加豐富的信息量，從而更加準確地估計目標運動參數(shù)，為目標精確識別提供有效支撐[11-13]。

彈道中段目標微動特征的提取與識別是雷達目標識別領域的熱點問題。彈道導彈的彈頭大都是錐體，彈道導彈在中段飛行時，為了保持姿態(tài)穩(wěn)定需要繞自身對稱軸做自旋運動，同時還會圍繞空間中某一定向軸做錐旋運動，兩者共同構(gòu)成進動[14]。進動屬于目標精細運動特征，可以反映出目標的質(zhì)量分布特性及尺寸特性，彈頭的進動特征使得其與假目標存在較大區(qū)別，基于進動特征的參數(shù)估計對真假彈頭識別有重要的意義[15,16]。目前應用于彈道導彈目標識別的方法主要包括RCS特征識別[17,18]、一維距離像特征識別[19,20]、逆合成孔徑雷達像識別[21]和微動特征識別[22-24]。其中微動特征識別在20世紀七八十年代開始受到研究人員的重視，受目標微動調(diào)制的微多普勒被認為是一種能夠反映目標物理本質(zhì)的識別信息，得到了越來越多的研究。傳統(tǒng)平面波雷達照射目標只能引起徑向線性多普勒頻移，對于自旋對稱的錐體目標來說，其底部散射中心瞬時微多普勒頻率分量變化比較復雜，不能視之為正弦變化，且即使對正弦變化的頂部散射中心頻率分量，其幅度也是多個參數(shù)耦合在一起的[25,26]?；谄矫娌ɡ走_徑向線性多普勒效應的參數(shù)估計方法一般只能直接估計出錐旋頻率，而對于其他參數(shù)的估計還需要進行更加復雜的處理，因此現(xiàn)有基于微多普勒調(diào)制的估計方法還需要更進一步的研究。

在現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)多普勒目標探測研究中，主要針對平面物體如旋轉(zhuǎn)圓盤[6,27]等，鮮有對非平面物體的研究。錐體進動特征會對雷達回波產(chǎn)生微多普勒調(diào)制，旋轉(zhuǎn)多普勒是渦旋電磁波回波受目標橫向微動調(diào)制產(chǎn)生的微多普勒特征，可以提供目標橫向上的微動信息，為目標參數(shù)精確估計提供依據(jù)，故對錐體的旋轉(zhuǎn)多普勒效應研究具有重要的現(xiàn)實意義。對于沿著雷達徑向飛行的目標而言，目標在徑向上無微動分量，只在橫向上有微動分量。而渦旋電磁波由于具有獨特的螺旋形相位波前，橫向上的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移使其可以獲得垂直于徑向的目標運動信息，故利用旋轉(zhuǎn)多普勒效應可以有效提取出目標橫向微動分量，能有效提升雷達在特定運動場景下的目標識別能力。

本文的工作安排如下：第2節(jié)分析了錐體目標回波旋轉(zhuǎn)多普勒效應，推導了錐體目標回波信號并且建立了錐體目標回波多普勒模型；第3節(jié)提出一種基于渦旋電磁波旋轉(zhuǎn)多普勒效應的錐體目標參數(shù)估計方法，并通過仿真實驗驗證了方法的有效性；最后，第4節(jié)對本文進行了總結(jié)。

2 錐體目標旋轉(zhuǎn)多普勒效應

假設彈頭是光滑錐體，彈頭繞對稱軸(本地坐標系的z軸)做自旋運動，繞錐旋軸OC做錐旋運動，考慮到光滑錐體的旋轉(zhuǎn)對稱性，其自旋運動對雷達回波不會造成影響，因此本節(jié)只考慮錐體的錐旋運動形式。

渦旋電磁波雷達錐體目標探測示意圖如圖1所示，O-XY Z是雷達坐標系。錐體目標高為H，質(zhì)心位于O′，質(zhì)心到錐底的距離為h，進動錐體繞其對稱軸O′z′自旋的同時繞錐旋軸O′z進動，錐旋角速度為Ωc，進動角為θc。目標的進動可以理解為O′z′繞錐旋軸O′z轉(zhuǎn)動，其中錐頂散射點P1繞錐旋軸以角速度ωc旋轉(zhuǎn)，錐底散射點的運動則是自旋和錐旋的疊加。假設雷達視線(Line of Sight,LOS)與錐旋軸方向一致，則此時錐體目標的進動可以看作錐頂和錐底散射點分別繞錐旋軸的旋轉(zhuǎn)，角速度為ωc。假設錐體質(zhì)心在雷達坐標系中的坐標為，其極坐標為(R0,θr,φr)T，其中,θr=arccos(zO′/R0),φr=arctan(yO′/xO′)，故雷達視線方向的單位矢量可以表示為nLOS=(nx,ny,nz)T=(sinθrcosφr,sinθrsinφr,cosθr)T，錐旋向量可以表示為ωc=(ωx,ωy,ωz)T=Ωc·nLOS=Ωc(nx,ny,nz)T。假設P1繞軸旋轉(zhuǎn)的中心為O1，旋轉(zhuǎn)半徑為r1=(H -h)sinθc,P2繞軸旋轉(zhuǎn)的中心為O2，旋轉(zhuǎn)半徑為r2=hsinθc+racosθc，由于O1和O2都位于錐旋軸上，故極坐標可以分別設為O1(R1,θr,φr)T和O2(R2,θr,φr)T，其中R1=R0-(H -h)cosθc,R2=R0+hcosθc-rasinθc。

圖1 渦旋電磁波雷達錐體目標探測示意圖Fig.1 Diagram of the vortex electromagnetic radar cone-shaped target detection

基于均勻圓形陣列天線(Uniform Circular Array,UCA)產(chǎn)生攜帶不同OAM模態(tài)的渦旋電磁波，單個陣元發(fā)射載頻為fc的單頻信號，UCA在Pi(ri,θi,φi)處合成的信號為Es(t)=ej2πfctNjlejlφ(t)·Jl(kasinθ)，其中，l是OAM模態(tài)數(shù)，Jl(kasinθ)是l階第1類貝塞爾函數(shù)。當單個接收陣元位于雷達坐標系原點位置處，雷達處在單發(fā)-單收工作模式時，與目標相互作用后的回波信號數(shù)學模型可以表示為

其中，ri(t)和φi(t)分別為

Φi(t)=2πfc·2ri(t)/c+lφi(t)是回波中的相位項，對其關于時間求導可得回波多普勒頻移。lφi(t)是與空間方位項相關的項，對其求導可以反映方位角的變化率，即角速度的變化情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，不同于傳統(tǒng)平面電磁波等相位波前照射下，渦旋電磁波相位繞波束軸周期分布使得回波中蘊含了目標橫向運動對相位的調(diào)制信息，這也給基于渦旋電磁波的目標微動探測帶來了一個徑向之外的另一個信息獲取維度。在前視條件下，錐體進動軸與LOS方向一致，散射點的徑向投影距離是不隨時間變化的常數(shù)，目標微動在徑向上沒有投影分量，所以回波中線性多普勒為0，回波中僅有旋轉(zhuǎn)多普勒頻移fRD。

φi(t)就是散射點方位角隨時間的變化，對其求導就能得到方位角變化率。由于φi(t)只與雷達坐標系中的x坐標和y坐標有關，故只需要考慮目標運動在XOY平面上的投影。

對于做錐旋運動的錐體目標上某一個散射點Pi，由于其繞錐旋軸以角速度Ωc旋轉(zhuǎn)，故其在t時刻的坐標向量可以表示為

其中，ri是Pi到旋轉(zhuǎn)中心的距離，φi是散射點初始時刻在本地坐標系中的方位角，且由錐體幾何可知φ2=φ1+π。Rinit是初始歐拉矩陣，由初始歐拉角決定，由O′坐標可知此時的初始歐拉角為(0,-θr,-φr)。

Pi做勻速旋轉(zhuǎn)的線速度為vi=riΩc，由于線速度矢量同時垂直于nLOS和OiPi，故t時刻的線速度矢量可以表示為

如圖2所示，將目標在雷達坐標系中的三維運動向量投影到XOY平面上，Pi在XOY平面上的投影點的瞬時速度矢量可以寫為vi·n⊥，其中是垂直于LOS在XOY平面上投影的單位向量。

圖2 目標微動投影到XOY平面Fig.2 Projection of the target micro-motion to theXOYplane

經(jīng)過時間Δt(Δt →0)，Pi的投影在XOY平面上走過的距離為

其中，η=arctan(cosφrsinθr/sinφr)。Pi歷經(jīng)的方位角變化量為

為了驗證上述推導，利用CST電磁計算數(shù)據(jù)生成了渦旋電磁波雷達錐體目標回波，其中錐體高為2 m，質(zhì)心坐標為，質(zhì)心到底面的距離為0.5 m，錐底半徑為0.5 m，進動角為12°，錐旋角速度為8π rad/s，假設UCA半徑設為0.5 m，雷達工作頻率為10 GHz，渦旋電磁波OAM模態(tài)數(shù)為2，雷達照射時間為1 s。渦旋電磁波回波時頻分布如圖3(a)所示，圖3(b)是根據(jù)式(9)的多普勒模型畫出的理論多普勒分布曲線，圖3(c)是回波中的線性多普勒時頻分布圖，線性多普勒為0，說明此種情況下回波中只有旋轉(zhuǎn)多普勒頻移。從圖3可以看出，基于理論多普勒模型的多普勒分布曲線和雷達回波時頻分布是吻合的，證明了上述理論的正確性。

3 錐體目標微動參數(shù)估計與仿真分析

本節(jié)提出一種基于渦旋電磁波旋轉(zhuǎn)多普勒效應的錐體目標參數(shù)估計方法，并通過仿真實驗進行驗證。

3.1 回波信號分離與提取

對回波做時頻分析可以得到目標的多普勒分布曲線，從目標的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移曲線中可以提取出目標參數(shù)。通常回波時頻分布曲線是粗糙的、寬度較大的曲線，為了提高參數(shù)估計精度，一種常用的方法是先將圖中多普勒曲線的骨架提取出來，再進行進一步處理，骨架的振幅、頻率等特性和原曲線是一致的。

從圖3的渦旋電磁波雷達回波時頻圖中可以看出，目標回波信號中包含2個信號分量，不同散射點的回波多普勒頻率在時頻平面上相互重疊，提取難度較大，如果繼續(xù)用基于時頻圖像的信號分離和參數(shù)估計方法將很難估計出精確的目標參數(shù)。為了得到不同散射點的精確回波信號分量，本文采用基于參數(shù)化解調(diào)的信號分離方法[28]，其基本思想是利用迭代估計算法，先將估計到的強信號分量從原始信號中剔除，再從剩余信號中估計剩余的弱信號分量參數(shù)。

圖3 回波時頻分布與多普勒模型對比Fig.3 Comparison of echo time-frequency distribution and Doppler model

參數(shù)化解調(diào)方法可以估計特定信號的模型參數(shù)，廣義調(diào)頻信號模型為

其中，A為信號幅值；ψ0為信號初始相位；在本文中，s(t)為渦旋電磁波雷達回波信號，fI(t)為信號瞬時旋轉(zhuǎn)多普勒頻率，其表達式可以由式(9)得到。渦旋電磁波回波信號的參數(shù)化解調(diào)算子可以表示為

其中，g(t;P)為特定的參數(shù)化解調(diào)函數(shù)；P為解調(diào)函數(shù)的參數(shù)集合。將式(10)和式(11)相乘得到解調(diào)信號，即

當且僅當fI(t)=g(t;P)時，式(12)為信號能量集中在頻率fc處的單頻信號，信號頻譜值在fc處達到最大。因此，可以通過優(yōu)化信號模型參數(shù)P來使sd(t)在fc處的頻譜值達到最大值，即

如果對解調(diào)信號再進行調(diào)制可以恢復到原始信號

已知錐體目標回波旋轉(zhuǎn)多普勒頻率模型為

根據(jù)參數(shù)化解調(diào)算子構(gòu)造渦旋電磁波回波的參數(shù)化解調(diào)算子，即

其中，將fc設為0是為了將信號解調(diào)到基帶上，Pi={Ai,Ωc}是待估計的模型參數(shù)集，由式(13)可以估計旋轉(zhuǎn)多普勒頻率參數(shù)為

故不同散射點信號分量分離和提取的具體流程為：

(1) 從回波信號sr(t)中估計第1個散射點的回波多普勒頻率參數(shù)；

(2) 利用所估計的回波多普勒頻率，對回波信號進行解調(diào)處理，；

(3) 利用低通濾波器從解(調(diào)信號)中提取第1個分量基帶信號；

(5) 將提取到的第1個信號分量從總的回波中剔除，就可以得到第2個信號分量(t)=sr(t)(t)；

(6) 再分別從兩個信號分量中估計目標參數(shù)，具體方法將在3.2節(jié)提出。

3.2 錐體參數(shù)估計

從回波中分離并提取出不同散射點的信號分量之后，接著就可以從不同的信號分量中估計目標參數(shù)。由式(9)中的渦旋電磁波回波多普勒模型可以得到P1和P2回波中的旋轉(zhuǎn)多普勒頻率分別為

其中，A1,A2是多普勒頻率函數(shù)的幅度項。

觀察式(18)和式(19)可知，不同散射點的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移是幅值不同、相位和角頻率相同的正弦調(diào)制函數(shù)，與OAM模態(tài)數(shù)成正比，正弦頻率就是目標錐旋頻率；旋轉(zhuǎn)多普勒頻移幅度中耦合了錐體的運動參數(shù)和幾何參數(shù)，從中可以反演出錐體參數(shù)；由于錐體的幾何特性，錐頂散射點P1和錐底散射點P2初始方位角相差半個周期，導致它們的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移的起點也是不同的；當(Ωct+φ1+η)=0或 2π 時，fRD1和fRD2分別達到最小值和最大值，據(jù)此可以分別估計出P1和P2的旋轉(zhuǎn)半徑。

由3.1節(jié)的參數(shù)化解調(diào)方法可以得到一組參數(shù)，在此基礎上進一步求解具體參數(shù)。從參數(shù)化多普勒分布曲線中可以得到P1的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最小幅度估計值()min和P2的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最大幅度估計值()max，由式(18)和式(19)可知它們的真實值分別為

由此得到P1和P2的旋轉(zhuǎn)半徑的估計值分別為

又由于真實值r1=(H -h)sinθc,r2=hsinθc+racosθc，故

通過一維距離像序列可以得到P1和P2在一維距離像上的投影長度估計值分別為和，由于R2=R0+hcosθc-rasinθc,R1=R0-(H -h)cosθc，故

將式(21)和式(22)聯(lián)立可以消去h，得到

此外，由錐體幾何可以得到錐頂?shù)劫|(zhì)心的估計長度為

將式(24)代入式(21)中可以得到進動角估計值為

(1) 由參數(shù)化解調(diào)方法提取得到參數(shù)化多普勒分布；

(2) 從參數(shù)化多普勒分布曲線中P1的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最小幅度估計值()min和P2的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最大幅度估計值()max，并由此估計出P1和P2的旋轉(zhuǎn)半徑和；

(3) 根據(jù)一維距離像序列可以得到P1和P2的距離像投影長度，據(jù)此可以估計出進動角；

綜上，基于渦旋電磁波旋轉(zhuǎn)多普勒效應的錐體目標參數(shù)估計方法流程圖如圖4所示。

圖4 信號分離及參數(shù)估計方法流程Fig.4 Flowchart of the signal separation and parameter estimation method

3.3 仿真實驗及分析

為了說明上述分析的準確性和參數(shù)估計方法的有效性，本節(jié)通過仿真實驗進行驗證，并對實驗結(jié)果進行分析。主要實驗參數(shù)設置如下，假設UCA半徑設為0.5 m，雷達工作頻率為10 GHz，假設錐體質(zhì)心在雷達坐標系中的極坐標為O′(20,π/30,π/3)T，錐旋角速度為Ωc=8π rad/s，進動角為θc=π/15，錐體高為H=2 m，質(zhì)心位置為h=0.5 m，錐底半徑ra=0.5 m。渦旋電磁波的OAM模態(tài)數(shù)為30，雷達照射時間為1 s?；跍u旋電磁波雷達錐體目標理想點回波數(shù)據(jù)進行仿真實驗，分別畫出錐體目標的一維距離像序列、回波時頻分布圖和參數(shù)化回波多普勒曲線。

仿真結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)是觀測到的一維距離像序列，由于散射點到雷達的徑向距離是恒定值，故兩個散射點的一維距離像都是直線，與理論分析相符。從一維距離像序列中可以得到P1和P2在一維距離像上的投影長度估計值分別為=18.45 m 和=20.25 m。此時的渦旋電磁波雷達回波時頻圖如圖5(b)所示，圖5(c)是從雷達回波中提取出的參數(shù)化多普勒曲線，從曲線中可以分別獲得P1的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最小幅度估計值()min=-31.75和P2的旋轉(zhuǎn)多普勒頻移最大幅度估計值()max=46.57，由式(20)可以算出P1和P2的旋轉(zhuǎn)半徑的估計值分別為=0.4031 m 和r?2=0.6359 m。再根據(jù)式(25)可以得到進動角的估計值為=14.5758°，最后綜合式(21)和式(22)可以得到錐體幾何參數(shù)估計值分別為=2.0105 m,=0.4089 m,=0.5426 m。

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result

這樣，錐體目標的運動參數(shù)和幾何參數(shù)就都被估計出來了，估計結(jié)｜果如表｜1所示，其中的估計誤差是歸一化誤差。

從表1可以看出，錐體目標的運動參數(shù)估計誤差均小于3%，幾何參數(shù)中錐高估計誤差均小于1%，錐底半徑估計誤差小于10%，說明本文提出的基于渦旋電磁波旋轉(zhuǎn)多普勒效應的錐體目標參數(shù)估計方法可以對錐體目標參數(shù)進行有效估計。

表1 參數(shù)估計結(jié)果Tab.1 Parameter estimation result

為了檢驗上述方法在噪聲環(huán)境下的參數(shù)估計性能，在6組不同噪聲環(huán)境下的仿真實驗，信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)分別設置為SNR=0,S N R=5,S N R=1 0,S N R=1 5,S N R=2 0 和SNR=25，每組進行100次Monte Carlo仿真。不同信噪比下的目標參數(shù)估計誤差如圖6所示。根據(jù)上述的參數(shù)估計方法對這5種環(huán)境下的目標參數(shù)進行估計，從圖6的結(jié)果可以看出，在信噪比大于10 dB時，目標參數(shù)估計誤差均小于10%，說明此方法在噪聲環(huán)境下依然保持了較為穩(wěn)健的估計效果。

圖6 不同信噪比下的目標參數(shù)估計誤差Fig.6 Target parameter estimation error under different SNR

在參數(shù)估計結(jié)果中，錐旋角速度的估計誤差一直相對最小，這主要是由于微動周期是使用參數(shù)化解調(diào)方法直接估計得到，故的估計精度也相對較高。進動角的估計誤差隨著信噪比的改善而越來越小，估計性能有顯著改善，這主要是由于進動角與一維距離像序列的提取精度緊密相關，而基于一維距離像序列的參數(shù)估計抗噪聲性能較差。而在錐體幾何參數(shù)估計中錐底半徑估計誤差一直相對較高，這主要是由于錐底半徑實際值相對最小，所以在估計時受到其他參數(shù)的影響也最大。

4 結(jié)論

本文對渦旋電磁波錐體目標參數(shù)估計問題進行了研究，受軌道角動量調(diào)制的渦旋電磁波具有獨特的螺旋形相位波前，能夠獲取橫向上的運動信息，其引起的旋轉(zhuǎn)多普勒效應為雷達目標探測提供了一個新思路。錐體微動會對渦旋電磁波回波瞬時頻率產(chǎn)生周期調(diào)制，可以反映出錐體運動參數(shù)和幾何特性。基于渦旋電磁波的旋轉(zhuǎn)多普勒效應，本文提出了一種前視條件下的錐體參數(shù)估計方法。在前視條件下，渦旋電磁波回波中沒有線性多普勒頻移，其旋轉(zhuǎn)多普勒頻移中耦合了錐體的運動參數(shù)和幾何參數(shù)，利用旋轉(zhuǎn)多普勒效應可以有效提取出橫向微動分量，可以有效提升雷達在特定運動場景下的目標識別能力。仿真實驗表明，錐體目標錐旋角速度、進動角、錐高和錐底半徑等參數(shù)的估計精度都比較高，說明本文提出的基于渦旋電磁波的錐體目標參數(shù)估計方法可以對錐體目標參數(shù)進行有效估計，并且在一定的噪聲水平下依然有效。