渦旋電磁波雷達(dá)成像分辨力研究

王建秋 劉 康 王 煜 王宏強(qiáng)

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

雷達(dá)成像技術(shù)[1-3]不受氣候條件限制，在軍事和民用領(lǐng)域中得到了充分發(fā)展和應(yīng)用。以合成孔徑雷達(dá)[4-6]為代表的雷達(dá)成像技術(shù)，結(jié)合帶寬信號(hào)與合成孔徑處理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)高分辨圖像。然而，距離-多普勒原理要求雷達(dá)工作在側(cè)視或者斜視模式，難以實(shí)現(xiàn)前視目標(biāo)成像，存在固有的視野盲區(qū)。為延拓雷達(dá)成像視場(chǎng)范圍，以單脈沖成像技術(shù)[7]、陣列成像技術(shù)[8]、波束掃描-解卷積成像技術(shù)[9]為代表的前視成像方案得到廣泛關(guān)注，盡管分辨性能多數(shù)受限于實(shí)孔徑或超分辨算法，但相關(guān)研究極大促進(jìn)了雷達(dá)前視成像技術(shù)的發(fā)展。

回波相位差異性是雷達(dá)成像的關(guān)鍵。傳統(tǒng)成像雷達(dá)通過(guò)雷達(dá)-目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)、波束掃描、陣列等方式在目標(biāo)處形成差異性激勵(lì)相位，并結(jié)合回波特性提出成像方法，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)成像。然而，當(dāng)對(duì)電磁波波前進(jìn)行特殊調(diào)制，即電磁波不再以等相位波前形式與目標(biāo)相互激勵(lì)，而是以特定差異性調(diào)制的波前與目標(biāo)相互作用，同樣可以使得目標(biāo)信息被差異性度量。因此，通過(guò)合理設(shè)計(jì)波前調(diào)制方式，有望使得回波調(diào)制上更為豐富的目標(biāo)信息，實(shí)現(xiàn)前視成像。

近年來(lái)，波前調(diào)制雷達(dá)成像技術(shù)逐步發(fā)展，形成以微波關(guān)聯(lián)成像[10]為代表的隨機(jī)波前調(diào)制技術(shù)和以渦旋電磁波雷達(dá)成像[11]為代表的確定波前調(diào)制技術(shù)。前者通過(guò)構(gòu)造時(shí)空不相關(guān)的探測(cè)信號(hào)形成隨機(jī)輻射場(chǎng)，而后者基于軌道角動(dòng)量[12-15](Orbital Angular Momentum,OAM)，對(duì)電磁波相位波前進(jìn)行調(diào)控，形成輻射場(chǎng)相位分布呈螺旋狀的渦旋電磁波。在渦旋電磁波照射下，目標(biāo)方位角與OAM模式數(shù)間構(gòu)成了傅里葉變換意義下的對(duì)偶變量，不依賴(lài)于雷達(dá)-目標(biāo)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)、波束掃描、陣列等傳統(tǒng)方式，形成了新的、獨(dú)立的方位相位項(xiàng)，有望實(shí)現(xiàn)前視目標(biāo)超分辨成像。文獻(xiàn)[16]建立了渦旋電磁波雷達(dá)二維成像模型，提出了基于二維傅里葉變換的成像方法，實(shí)現(xiàn)了多發(fā)-多收和多發(fā)-單收模式下前視目標(biāo)二維成像。針對(duì)不同模態(tài)波束指向不一致問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]提出了基于同心圓環(huán)陣列的渦旋電磁波雷達(dá)成像方法，通過(guò)設(shè)計(jì)不同圓環(huán)陣列半徑實(shí)現(xiàn)主瓣指向一致，大大提升了成像質(zhì)量。面向更高分辨、更低OAM模態(tài)成像需求，文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]研究了基于多信號(hào)分類(lèi)算法、基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法的超分辨成像，文獻(xiàn)[20]則建立了稀疏表征的渦旋電磁波雷達(dá)成像模型，研究了稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)、增強(qiáng)稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)、變分貝葉斯推理等重構(gòu)方法，仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了有效性。此外，文獻(xiàn)[21]還研究了雙模態(tài)復(fù)用成像方法，在相同OAM模態(tài)范圍照射下，該成像模式下能節(jié)省50%的照射積累時(shí)間，大大提高成像效率。

隨著渦旋電磁波雷達(dá)成像技術(shù)的發(fā)展，在渦旋電磁波產(chǎn)生與調(diào)控、輻射場(chǎng)優(yōu)化與設(shè)計(jì)、渦旋電磁波雷達(dá)成像原理與模型、成像方法以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等方面取得一系列重要成果，驗(yàn)證了渦旋電磁波雷達(dá)成像技術(shù)的可行性。面向?qū)嶋H應(yīng)用，需進(jìn)一步提升渦旋電磁波雷達(dá)前視成像分辨性能。一方面，當(dāng)前各類(lèi)成像超分辨算法的提出，相對(duì)集中地展現(xiàn)了超分辨成像方法在提升分辨性能方面的潛力。另一方面，從成像體制角度，系統(tǒng)分析分辨力影響因素，進(jìn)行雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)，有望提升渦旋電磁波雷達(dá)方位基本分辨力。本文將重點(diǎn)對(duì)方位成像基本分辨力展開(kāi)研究，為面向分辨性能提升的渦旋電磁波雷達(dá)參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

2 渦旋電磁波雷達(dá)成像原理

基于圓形陣列天線(xiàn)(Uniform Circular Antenna,UCA)產(chǎn)生攜帶不同OAM模態(tài)的渦旋電磁波，如圖1(a)所示，N天線(xiàn)陣元均勻分布于半徑為a的圓周上，相鄰兩陣元之間調(diào)制相位差為Δφ=2πl(wèi)/N,l為OAM模式數(shù)。每個(gè)陣元發(fā)射帶寬為B、調(diào)頻率為K的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，附有確定相位調(diào)制量?n=2π(n-1)/N,n=1,2,...,N。單個(gè)接收天線(xiàn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則空間任意位置P(r,θ,φ)處目標(biāo)散射回波為[16,22]

其中，t為快時(shí)間變量，T為脈沖持續(xù)周期，fc為信號(hào)中心頻率，k為波數(shù)。M為目標(biāo)散射點(diǎn)個(gè)數(shù)，τm為目標(biāo)時(shí)延，Jl(·)為l階第1類(lèi)Bessel函數(shù)。

與傳統(tǒng)電磁波等相位波前激勵(lì)相比，不同模態(tài)渦旋波照射，使得回波中蘊(yùn)含的目標(biāo)信息不盡相同，主要體現(xiàn)在附加項(xiàng)Jl(kasinθ)·ejlφm中。發(fā)射帶寬信號(hào)頻率與目標(biāo)斜距間對(duì)偶關(guān)系為距離向分辨提供了有效支撐，而OAM模式數(shù)與目標(biāo)方位間對(duì)偶關(guān)系則為方位向提供了分辨基礎(chǔ)，因此通過(guò)發(fā)射攜帶不同軌道角動(dòng)量模態(tài)、具有一定帶寬的渦旋電磁波，可實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)前視二維成像，成像處理流程如圖1(b)所示。

圖1 渦旋電磁波雷達(dá)成像示意圖Fig.1 Diagram of the vortex electromagnetic radar imaging

3 渦旋電磁波雷達(dá)成像分辨力分析

基于渦旋電磁波雷達(dá)成像原理，理論上遍歷大OAM模態(tài)范圍照射，能實(shí)現(xiàn)更佳的分辨效果。然而，由于渦旋電磁波獨(dú)特的物理屬性，其不可避免地存波束中空，也存在隨OAM模式數(shù)變化的幅度項(xiàng)Jl(kasinθ)，顯然，第1類(lèi)貝塞爾函數(shù)窗的幅度加權(quán)將直接影響目標(biāo)方位分辨性能。因此，本節(jié)將從考慮貝塞爾幅度項(xiàng)與否兩個(gè)角度入手，分別分析渦旋電磁波雷達(dá)方位成像分辨力。

3.1 忽略貝塞爾幅度項(xiàng)的渦旋電磁波雷達(dá)方位分辨性能分析

本文所述雷達(dá)工作在多發(fā)-單收方式。約定軌道角動(dòng)量變量l對(duì)應(yīng)OAM時(shí)域，其進(jìn)行傅里葉變換得到的頻域變量fl對(duì)應(yīng)OAM頻域。在同等配置情況下，實(shí)孔徑成像雷達(dá)的方位空間分辨率ρrel由天線(xiàn)孔徑D=2a、工作波長(zhǎng)λ以及雷達(dá)-目標(biāo)間距離RT決定[18,22]。

對(duì)于渦旋電磁波雷達(dá)，根據(jù)式(1)所推導(dǎo)的回波模型，不考慮貝塞爾幅度項(xiàng)、僅考慮包含目標(biāo)方位角信息的相位項(xiàng)exp(jlφ)時(shí)，雷達(dá)極坐標(biāo)系下的目標(biāo)方位角φ與OAM模式數(shù)l之間構(gòu)成傅里葉變換意義下的對(duì)偶變量，且OAM變量l與 快時(shí)間變量t之間不存在耦合關(guān)系，可直接在OAM域中進(jìn)行傅里葉變換實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方位成像，對(duì)應(yīng)擴(kuò)展函數(shù)表示為

其中，lmax=-lmin為最大OAM模式數(shù)。目標(biāo)方位角分辨率ρφ可由擴(kuò)展函數(shù)第一零點(diǎn)位置表征。此外，根據(jù)空間幾何關(guān)系，定義渦旋電磁波雷達(dá)空間方位分辨率為ρvor，超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率為γ，則有

由于UCA產(chǎn)生的非0模態(tài)渦旋波束寬度不為λ/D，故定義渦旋電磁波雷達(dá)波長(zhǎng)孔徑比(Ratio of Wavelength to Aperture,RWA)為?=λ/D。得知，空間分辨率與目標(biāo)距離、成像俯仰角以及OAM模態(tài)范圍有關(guān)；超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能則與波長(zhǎng)孔徑比、OAM模態(tài)范圍、成像俯仰角有關(guān)。圖2(a)、圖2(c)、圖2(e)分別仿真了空間分辨率隨成像距離、成像俯仰角以及OAM模態(tài)范圍的變化曲線(xiàn)，可見(jiàn)，成像距離越近、成像仰角越小、OAM模態(tài)范圍越大，空間方位分辨率越高。圖2(b)、圖2(d)、圖2(f)則給出了超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率關(guān)于波長(zhǎng)孔徑比、成像俯仰角以及OAM模態(tài)范圍變化的曲線(xiàn)，可見(jiàn)，波長(zhǎng)孔徑比越大、OAM模態(tài)范圍越大、成像俯仰角越小，超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能越好。從物理機(jī)制角度看，一方面，忽略貝塞爾幅度項(xiàng)影響時(shí)，渦旋電磁波雷達(dá)不受波束能量中空、不同OAM模態(tài)波束指向不一致影響，波束內(nèi)目標(biāo)能被不同OAM模態(tài)渦旋電磁波的差異性輻射場(chǎng)有效度量；另一方面，盡管實(shí)際中不同OAM模態(tài)回波的信噪比性能表現(xiàn)不一致，若雷達(dá)系統(tǒng)具有足夠高的靈敏度，仍然能提取出目標(biāo)相位差異性信息。渦旋電磁波具有理論無(wú)限正交本征態(tài)，且隨著遍歷照射的OAM模態(tài)范圍越大，成像俯仰角越小，與目標(biāo)相互激勵(lì)的輻射場(chǎng)螺旋相位變化越劇烈，更多軌道角動(dòng)量模態(tài)將調(diào)制上目標(biāo)方位角信息，相當(dāng)于在由無(wú)限正交OAM本征態(tài)張成的一個(gè)無(wú)窮維Hilbert觀(guān)測(cè)空間中，不斷延拓目標(biāo)方位角信息在軌道角動(dòng)量這一觀(guān)測(cè)域中的被觀(guān)測(cè)長(zhǎng)度，理論上分辨性能可無(wú)限提升。

圖2 理想情況渦旋電磁波雷達(dá)方位空間分辨率以及超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率曲線(xiàn)Fig.2 Ideally spatial-resolution and the super resolution as a function of different influence factors

3.2 考慮貝塞爾幅度項(xiàng)的渦旋電磁波雷達(dá)方位分辨性能分析

忽略貝塞爾幅度項(xiàng)的影響，通過(guò)參數(shù)設(shè)計(jì)，渦旋電磁波雷達(dá)成像能實(shí)現(xiàn)良好的空間分辨率以及超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨效果。然而，實(shí)際回波受到貝塞爾幅度項(xiàng)Jl(kasinθ)調(diào)制，其特殊數(shù)學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出的幅度加權(quán)形式，將對(duì)方位分辨性能產(chǎn)生影響。

3.2.1 貝塞爾幅度項(xiàng)相位補(bǔ)償

貝塞爾幅度項(xiàng)Jl(kasinθ)=Jl(π sinθ/?)，是關(guān)于OAM模式數(shù)的函數(shù)。如圖3(a)所示，一方面，貝塞爾幅度項(xiàng)絕對(duì)值會(huì)隨著OAM模式數(shù)的變化而變化，表現(xiàn)為OAM時(shí)域回波的幅度加權(quán)窗；另一方面，貝塞爾幅度項(xiàng)符號(hào)也會(huì)隨著OAM模式數(shù)的變化而發(fā)生改變。當(dāng)貝塞爾項(xiàng)呈現(xiàn)負(fù)值時(shí)，將會(huì)在OAM時(shí)域引入一個(gè)相位干擾項(xiàng)exp(jπ)，導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)方位擴(kuò)展函數(shù)如圖3(b)中藍(lán)色曲線(xiàn)所示，不具有類(lèi)sinc函數(shù)包絡(luò)形狀，無(wú)法實(shí)現(xiàn)方位聚焦成像。圖中仿真參數(shù)設(shè)置為：圓環(huán)陣列半徑a=0.2149 m、中心頻率fc=10 GHz、成像俯仰角θT=30°、OAM模態(tài)范圍l∈[-20,20]。文獻(xiàn)[22]針對(duì)這一問(wèn)題中提出了相位補(bǔ)償方法：

圖3 貝塞爾相位補(bǔ)償及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)圖Fig.3 Bessel term compensation and the corresponding point spread function of azimuth

通過(guò)在OAM時(shí)域乘以相位補(bǔ)償因子式(5)，補(bǔ)償后點(diǎn)目標(biāo)方位擴(kuò)展函數(shù)為

經(jīng)相位補(bǔ)償，結(jié)果如圖3(a)，圖3(b)中紅色實(shí)線(xiàn)所示，可以發(fā)現(xiàn)，貝塞爾幅度項(xiàng)關(guān)于OAM時(shí)域包絡(luò)整體呈現(xiàn)正值，類(lèi)sinc函數(shù)包絡(luò)表明能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)聚焦成像。

3.2.2 貝塞爾幅度項(xiàng)影響有效OAM模態(tài)范圍

考察渦旋電磁波雷達(dá)方位向成像過(guò)程，在OAM時(shí)域回波中表現(xiàn)為幅度加權(quán)窗函數(shù)wl(θ,?)=|Jl(π sinθ/?)|與相位項(xiàng)ejlφT的乘積形式，根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，轉(zhuǎn)換到OAM頻域中，則可以表示為F[wl(θ,?)]與F[exp(jlφT)]的卷積形式：

其中，F(xiàn)[·]為傅里葉變換符號(hào)，?為卷積符號(hào)。F[exp(jlφT)]=δ(fl-φT/2π)為關(guān)于目標(biāo)方位的沖激函數(shù)，F(xiàn)[wl(θ,?)]則為方位成像包絡(luò)。

由3.1節(jié)分析可知，不考慮貝塞爾幅度項(xiàng)，等效于對(duì)OAM時(shí)域回波幅度進(jìn)行了矩形窗rect(l,Δl)加權(quán)，發(fā)射端遍歷的OAM模態(tài)范圍越大，等效的OAM時(shí)域矩形窗越寬，對(duì)應(yīng)得到的方位分辨性能越好。然而，在貝塞爾幅度加權(quán)窗wl(θ,?)影響下，高階模態(tài)回波能量不斷減弱，使得發(fā)射端遍歷不同OAM模態(tài)得到的回波成分對(duì)成像分辨力貢獻(xiàn)不同，進(jìn)而導(dǎo)致方位分辨性能不再由實(shí)際發(fā)射OAM模態(tài)范圍 Δl決定，而是由實(shí)際有效OAM模態(tài)范圍Δleffective決定。

由于貝塞爾幅度窗wl(θ,?)是關(guān)于成像俯仰角θ和波長(zhǎng)孔徑比?的函數(shù)，故不同的參數(shù)設(shè)計(jì)與選取，將使wl(θ,?)表現(xiàn)出不同的加權(quán)窗形式，進(jìn)而影響有效OAM模態(tài)范圍Δleffective以及分辨性能。圖4(a)給出了小成像俯仰角場(chǎng)景/小波長(zhǎng)孔徑比情況下貝塞爾幅度項(xiàng)-OAM模式數(shù)的變化曲線(xiàn)，成像方位剖面如圖4(b)所示，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)OAM照射模態(tài)由lmax=2增加到lmax=4時(shí)，剖面圖明顯變“窄”，而當(dāng)OAM模態(tài)由lmax=4增加到lmax=5，甚至lmax=40時(shí)，得到方位剖面幾乎重合，意味著固定天線(xiàn)波長(zhǎng)孔徑比、成像俯仰角參數(shù)時(shí)，增加OAM模態(tài)范圍照射并不能持續(xù)提升方位分辨性能，只有增大有效OAM模態(tài)照射才能提升方位分辨性能。這一點(diǎn)可以從圖4(a)中得到驗(yàn)證，綠色點(diǎn)劃線(xiàn)為實(shí)際有效OAM模態(tài)窗，當(dāng)OAM模態(tài)超出有效窗范圍，OAM回波幅值急劇衰減，逐漸趨向于零。

圖4(c)和圖4(d)進(jìn)一步仿真了大成像俯仰角下貝塞爾項(xiàng)-OAM模式數(shù)曲線(xiàn)和方位剖面圖，與圖4(a)和圖4(b)相比，有效OAM模式數(shù)范圍更寬，方位剖面更“窄”。本質(zhì)原因是在相同UCA波長(zhǎng)、孔徑參數(shù)下，隨著OAM模式數(shù)的增大，渦旋電磁波束指向角越大，導(dǎo)致小成像俯仰角處目標(biāo)僅能被少數(shù)OAM模態(tài)照射，而大俯仰角處目標(biāo)能被更多OAM模態(tài)照射。圖4(e)和圖4(f)則分析了大波長(zhǎng)孔徑比條件下的貝塞爾項(xiàng)-OAM模式數(shù)曲線(xiàn)和方位剖面圖，與圖4(a)和圖4(b)相比，有效OAM模式數(shù)范圍更窄，方位剖面更“寬”。原因在于相同成像俯仰角下，波長(zhǎng)孔徑比越大的UCA產(chǎn)生相同OAM模態(tài)渦旋電磁波指向越大，導(dǎo)致目標(biāo)僅能被少數(shù)OAM模態(tài)照射，有效OAM模態(tài)減少，分辨率降低。

圖4 不同參數(shù)下貝塞爾幅度窗及方位剖面圖Fig.4 Bessel windows and azimuth profiles with different parameters

波長(zhǎng)孔徑比越小、成像俯仰角越大，有效OAM模態(tài)范圍越大，實(shí)現(xiàn)的方位角分辨性能越佳。然而，渦旋電磁波雷達(dá)方位空間分辨率是由方位角分辨和成像幾何關(guān)系共同決定的，因此，需要結(jié)合有效OAM模態(tài)范圍和成像幾何關(guān)系，分析空間分辨性能及超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能。

3.2.3 有效OAM模態(tài)范圍計(jì)算與分辨性能分析

上節(jié)提出渦旋電磁波雷達(dá)方位分辨性能由有效照射OAM模態(tài)范圍決定。本節(jié)首先給出有效OAM模態(tài)范圍的計(jì)算方法，然后基于有效OAM模態(tài)理論分析渦旋電磁波雷達(dá)方位空間分辨性能以及超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能。

貝塞爾幅度窗wl(θ,?)是關(guān)于OAM模式數(shù)、成像俯仰角以及波長(zhǎng)孔徑比的函數(shù)，沒(méi)有數(shù)學(xué)解析式，難以直接得到方位擴(kuò)展函數(shù)。因此，本文提出了一種基于數(shù)值計(jì)算的有效OAM模態(tài)范圍確定方法，計(jì)算流程如圖5所示，首先，根據(jù)發(fā)射信號(hào)中心頻率、UCA孔徑以及成像俯仰角等參數(shù)，借助數(shù)值計(jì)算軟件仿真得到該輸入?yún)?shù)下的方位剖面圖，以(Impulse Response Width,IRW)指標(biāo)衡量方位角分辨率，計(jì)算對(duì)應(yīng)剖面圖IRW值；然后，通過(guò)遍歷不同OAM模態(tài)范圍照射，得到方位IRW值-不同OAM模態(tài)范圍的曲線(xiàn)；最后，根據(jù)上節(jié)中理論分析易知，隨著OAM模式數(shù)的增大，方位分辨性能不斷提升，當(dāng)最大發(fā)射OAM模式數(shù)增加到lthreshold時(shí)，此后再繼續(xù)增加發(fā)射OAM模式數(shù)，方位分辨性能不再提升，而該臨界值lthreshold則對(duì)應(yīng)有效OAM模態(tài)范圍Δleffective=2lthreshold。

圖5 有效OAM模態(tài)范圍計(jì)算流程Fig.5 The flowchart of the effective OAM modes scope calculation

因此，在貝塞爾幅度項(xiàng)影響下，方位分辨性能不再由發(fā)射端遍歷的OAM模態(tài)范圍決定，而是由實(shí)際有效OAM模態(tài)范圍決定，修正后方位分辨率、空間分辨率以及超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率可以表示為

其中，κ,δ為固定常數(shù)系數(shù)。

圖6(a)展示的是成像俯仰為 7°、不同波長(zhǎng)孔徑比下的方位IRW-最大發(fā)射OAM模態(tài)曲線(xiàn)，根據(jù)有效OAM模態(tài)范圍計(jì)算方法，得到不同波長(zhǎng)孔徑參數(shù)下的有效OAM模態(tài)范圍Δleffective分別為20,28和92。結(jié)果與理論分析一致：隨著波長(zhǎng)孔徑比增大，有效OAM模態(tài)范圍不斷縮小。圖6(b)則表明隨著波長(zhǎng)孔徑比增大，方位空間分辨率不斷下降；固定波長(zhǎng)孔徑比，改變成像俯仰角，得到方位IRW-最大發(fā)射OAM模態(tài)曲線(xiàn)如圖6(c)所示，空間分辨率-最大發(fā)射OAM模態(tài)曲線(xiàn)如圖6(d)所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著成像俯仰角的增大，方位角分辨率得到提升，但空間分辨率卻不斷下降，其原因在于大俯仰角對(duì)空間分辨率的惡化程度強(qiáng)于方位角分辨率對(duì)空間分辨率的提升程度。

圖6 方位分辨率及空間分辨率曲線(xiàn)Fig.6 Curves of azimuth resolution and spatial resolution

超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率隨波長(zhǎng)孔徑比和成像俯仰角的變化曲線(xiàn)如圖7(a)和圖7(c)所示，圖7(b)和圖7(d)則進(jìn)一步仿真了超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率/最大有效OAM模式數(shù)關(guān)于波長(zhǎng)孔徑比和成像俯仰角的曲線(xiàn)。比較圖7(a)和圖7(b)可以看出，隨著波長(zhǎng)孔徑比的增大，方位超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能不斷提升，對(duì)應(yīng)的有效OAM模態(tài)范圍呈下降趨勢(shì)。比較圖7(c)和圖7(d)可以發(fā)現(xiàn)，隨著成像俯仰角的增大，方位超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能呈下降趨勢(shì)，而有效OAM模態(tài)范圍呈現(xiàn)擴(kuò)大趨勢(shì)，意味著方位角分辨率對(duì)超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能的提升效果弱于成像俯仰幾何關(guān)系對(duì)超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能的影響。

圖7 方位超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率曲線(xiàn)Fig.7 Curves of azimuth super real aperture radar resolution

此外，由于貝塞爾幅度項(xiàng)為三元函數(shù)，且沒(méi)有解析表達(dá)式，難以直接推導(dǎo)其OAM頻域變換結(jié)果，得到有效OAM模態(tài)范圍。因此，本文從數(shù)據(jù)擬合角度，得到有效OAM模態(tài)范圍與超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率的一組近似表達(dá)式。仿真參數(shù)設(shè)置為：波長(zhǎng)孔徑比?∈[0.018,0.36]，成像俯仰角θ∈[1°,40°]，遍歷不同OAM模態(tài)范圍lmax∈[1,100]。基于本文所提方法，得到有效OAM模態(tài)范圍隨波長(zhǎng)孔徑比、成像俯仰角的變化結(jié)果，如圖8(a)中計(jì)算結(jié)果曲面所示。通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的有效OAM模態(tài)范圍Δleffective與成像俯仰角θ、波長(zhǎng)孔徑比倒數(shù)?-1都近似成正比，式(9)為有效OAM模態(tài)范圍函數(shù)的近似表達(dá)式，擬合結(jié)果如圖8(a)中粉色曲面所示。圖8(b)則給出了有效OAM模態(tài)范圍計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果間誤差曲面，可以發(fā)現(xiàn)整體擬合效果較好，僅在?∈[0.017,0.03]很小區(qū)域內(nèi)的擬合誤差偏大。

同樣地，基于本文所提方法，得到超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率隨波長(zhǎng)孔徑比、成像俯仰角的變化結(jié)果，如圖8(c)中計(jì)算結(jié)果曲面所示。進(jìn)一步結(jié)合式(8)、式(9)，擬合得到超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率表達(dá)式為

圖8 有效OAM模態(tài)范圍與超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率函數(shù)擬合Fig.8 Effective OAM modes scope and super real aperture radar resolution function fitting

綜上，隨著波長(zhǎng)孔徑比的增加，渦旋電磁波雷達(dá)方位角分辨性能不斷下降，空間分辨性能不斷下降，而超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能不斷提升；隨著成像俯仰角的增加，方位角分辨性能不斷提升，空間分辨性能不斷下降，超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨性能也不斷下降；而隨著OAM模式數(shù)的增大，方位角分辨、空間分辨和超分性能都表現(xiàn)為先不斷提升，當(dāng)達(dá)到有效OAM模態(tài)范圍后，性能趨于穩(wěn)定。因此，改變波長(zhǎng)孔徑比、成像俯仰角參數(shù)不能同時(shí)提升方位角分辨率、空間分辨率和超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率。需在不改變波長(zhǎng)孔徑比、成像俯仰角前提下，提升有效OAM模態(tài)范圍，如采用AR超分辨譜估計(jì)、稀疏超分辨重構(gòu)等方法實(shí)現(xiàn)有效OAM模態(tài)范圍延拓，實(shí)現(xiàn)3個(gè)性能同時(shí)提升。

4 結(jié)論

本文分別從考慮與不考慮貝塞爾項(xiàng)的渦旋電磁波雷達(dá)成像模型出發(fā)，基于點(diǎn)目標(biāo)擴(kuò)展函數(shù)，對(duì)方位成像分辨力展開(kāi)研究。不考慮貝塞爾幅度項(xiàng)時(shí)，理論上，增大OAM模態(tài)照射范圍，方位分辨性能可無(wú)限提升?？紤]貝塞爾幅度項(xiàng)影響，首先，分析了方位成像過(guò)程，揭示了方位分辨性能受貝塞爾幅度窗影響，由有效OAM模態(tài)范圍決定的現(xiàn)象：有效OAM模態(tài)范圍越大，方位分辨性能越好。其次，提出了一種有效OAM模態(tài)范圍計(jì)算方法，得到修正后的方位角分辨率、空間分辨率以及超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率表達(dá)式。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)方位分辨性能影響因素展開(kāi)分析，揭示了其變化規(guī)律：隨著波長(zhǎng)孔徑比的增加，方位角分辨率不斷下降，方位空間分辨率不斷下降，而超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率不斷提升；隨著成像俯仰角的增加，渦旋電磁波雷達(dá)方位角分辨率不斷提升，方位空間分辨率不斷下降，而超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率不斷下降。面向?qū)嶋H應(yīng)用，未來(lái)研究工作應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注渦旋電磁波雷達(dá)成像體制設(shè)計(jì)與超分辨成像方法，在不改變波長(zhǎng)孔徑比、成像俯仰角參數(shù)前提下，研究貝塞爾幅度項(xiàng)補(bǔ)償方法，增大有效OAM模態(tài)范圍，實(shí)現(xiàn)渦旋電磁波雷達(dá)方位角分辨率、方位空間分辨率以及超實(shí)孔徑雷達(dá)分辨率的大幅、同時(shí)提升。此外，更為精準(zhǔn)的有效OAM模態(tài)范圍及超實(shí)孔徑雷達(dá)成像分辨率函數(shù)關(guān)系擬合，將為渦旋電磁波雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供重要支撐。