基于雙層改進(jìn)無跡卡爾曼的曲軸信號修正算法

申立中，姜 波，王貴勇

（昆明理工大學(xué) 云南省內(nèi)燃機重點實驗室，云南 昆明 650500）

0 引言

隨著發(fā)動機電子控制技術(shù)的不斷進(jìn)步，針對汽車電器安全系統(tǒng)提出了更高的功能安全要求，能夠有效降低隨機硬件失效及系統(tǒng)性失效的風(fēng)險［1］.在《重型柴油車污染物排放限值及測量方法》（國六階段）排放法規(guī)中對車輛發(fā)動機數(shù)據(jù)的采集功能對車載終端應(yīng)能采集發(fā)動機排放相關(guān)數(shù)據(jù)同樣做出規(guī)定［2］.在發(fā)動機控制過程中，通過發(fā)動機曲軸信號建立發(fā)動機噴油控制的角度基準(zhǔn)，以及利用凸輪軸信號識別發(fā)動機缸號.將曲軸模擬信號轉(zhuǎn)換為易讀取的方波信號，發(fā)動機處某一工況時，曲軸信號會有強烈波動，僅通過帶通濾波器對曲軸信號處理無法有效消除信號失真；另外，發(fā)動機工作的惡劣環(huán)境及振動噪聲等干擾信號，也會對發(fā)動機曲軸信號造成影響.因此利用軟件算法對發(fā)動機曲軸信號進(jìn)行處理和發(fā)動機相位識別顯得尤為重要.

曲軸信號調(diào)理電路能夠為發(fā)動機提供精確的判缸角度基準(zhǔn)點［3］.針對發(fā)動機曲軸信號進(jìn)行分析［4-6］，通過歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和故障診斷算法，使用少量工況數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方案對故障進(jìn)行修正，能夠提高發(fā)動機在故障狀態(tài)下的診斷準(zhǔn)故障率，但運行時存在大量計算，復(fù)雜程度較高，影響對發(fā)動機系統(tǒng)邏輯判斷的失效性.針對跟蹤緩慢和穩(wěn)態(tài)偏差問題，通過一種強跟蹤無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）目標(biāo)跟蹤算法［7］，來保證目標(biāo)的跟蹤精度.另外，為了消除噪聲帶來的誤差，通過一種高斯噪聲驅(qū)動的算法模型［8］，利用非高斯性的優(yōu)點來滿足計算要求.文獻(xiàn)［9］針對未知輸入的非線性系統(tǒng)，使用一種基于無跡卡爾曼濾波UKF的無偏最小方差估計（Unbiased Minimum-variance，UMV）方法，在抵抗非高斯噪聲和異常值具有突出的優(yōu)勢.文獻(xiàn)［10］通過一種新的雙層無跡卡爾曼濾波方法對狀態(tài)節(jié)點進(jìn)行預(yù)測，驗證了此算法對運動節(jié)點定位誤差的修正性能.在曲軸傳感器故障處理中，使用一種基于卡爾曼濾波殘差檢驗［11］的方法，保證了診斷準(zhǔn)確性.本文采用雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法對曲軸信號、發(fā)動機噪聲進(jìn)行修正處理，一定程度上降低了對曲軸信號的干擾，簡化了計算量，提高了發(fā)動機相位識別的準(zhǔn)確性和可靠性.

基于以上分析，本研究對硬件電路及軟件抗干擾能力不足的問題進(jìn)行分析，在發(fā)動機曲軸信號中引入一種雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法，分別利用高、低層無跡卡爾曼濾波算法對發(fā)動機曲軸信號誤差率及擬合程度分別進(jìn)行算法修正及仿真；后通過臺架實驗通過曲軸齒計數(shù)值追蹤信號對雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法進(jìn)行有效性驗證.

1 曲軸模擬信號檢測

發(fā)動機曲軸信號盤上共均勻分布有60個矩形輪齒，正常齒共58齒，通常缺少2個正常矩形齒（缺齒），將缺齒合并為1齒，缺齒與正常齒寬的比值設(shè)置為1∶3，用于曲軸信號傳遞和上止點識別.按發(fā)動機曲軸信號盤轉(zhuǎn)過一圈即360°計算，其中每個正常矩形齒為6°曲軸轉(zhuǎn)角，缺齒為18°曲軸轉(zhuǎn)角，對于曲軸盤缺齒處，曲軸模擬信號為零，如圖1所示.

圖1 曲軸模擬信號Fig.1 Crankshaft analog signal

對曲軸信號做中斷處理時，每個曲軸方波信號的下降沿都將進(jìn)入中斷，從而對曲軸同步信號、曲軸齒周期等做出判斷，如圖2所示.

圖2 曲軸信號中斷處理Fig.2 Crankshaft signal interrupt processing

在獲得當(dāng)前曲軸齒周期之后判斷曲軸模擬信號是否同步.如果曲軸模擬信號無同步，將進(jìn)行同步操作.

本實驗中定義在缺齒后的第一齒為正常齒.根據(jù)正常齒的轉(zhuǎn)速和缺齒轉(zhuǎn)速，計算后得到曲軸平均轉(zhuǎn)速如以下公式所示.

式（1）中：TN1為曲軸缺齒的周期，TN1＝58，TN2為曲軸正常齒的周期，TN2＝（1～57），50為曲軸齒周期的時鐘頻率，單位為MHz.

2 曲軸方波信號濾波算法處理

為保證曲軸方波信號精度的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性，將采集、處理的曲軸方波信號傳至發(fā)動機電控單元，將對發(fā)動機最優(yōu)化運行起到重要的作用；考慮到噪聲等干擾引起對曲軸方波信號的影響等因素，增加了曲軸狀態(tài)的誤差；后通過引入低層卡爾曼濾波算法對曲軸干擾信號進(jìn)行修正及干擾排除，對于相鄰齒的下降沿脈寬進(jìn)行測量和估計值的計算，后通過基于雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）的高層算法不斷更新當(dāng)前狀態(tài)值，通過對不同時刻曲軸齒信號進(jìn)行估計，讓發(fā)動機始終處于最優(yōu)控制中.

2.1 基于DLIUKF的低層算法

基于雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）的低層算法，其基礎(chǔ)是無跡卡爾曼濾波算法的一種采樣策略逼近非線性分布的方法.采用卡爾曼線性濾波框架，以最小均方誤差為主.對于隨機變量的噪聲來說，首先對高斯分布進(jìn)行計算，將X設(shè)為被估計量，Z設(shè)為X的觀測量（輸出值），X^設(shè)為線性最小方差估計，對于估計量和觀測量來說，如式（2）所示：

化簡后得出線性最小方差估計如式（3）所示：

式（3）中：μx為平均值即數(shù)學(xué)期望，CXZ為兩個隨機變量X、Z之間的協(xié)方差.

一般來說，可將發(fā)動機工作的惡劣環(huán)境等同為非線性系統(tǒng)，為了將非線性系統(tǒng)線性化，通常由拓展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）完成.以上兩種算法均能夠用來解決非線性函數(shù)問題，擴展卡爾曼濾波（EKF）是非線性系統(tǒng)最廣泛使用的估計算法［12］，但拓展卡爾曼濾波存在計算量較大與線性誤差等問題，而無跡卡爾曼濾波（UKF）算法基于卡爾曼濾波和無損變換，能夠提高估算精度和穩(wěn)定性，因此無跡卡爾曼濾波（UKF）對曲軸信號修正和估計.可得出非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程分別為：

式（4）中：θf是對一維變量所測曲軸波形測量周期，Sf為一維的過程噪聲，Wf+1是f+1時刻的觀測變量，H（θf+1）為量測函數(shù).由于存在噪聲項，需對曲軸信號狀態(tài)量進(jìn)行拓維處理［13］，針對式（4）所定義的框架，設(shè)狀態(tài)變量為，其中為一維狀態(tài)向量，表示f時刻曲軸位置，為輸入向量，表示曲軸的速度向量，為發(fā)動機量測噪聲向量；初始狀態(tài)條件如式（5）所示：

對于之前的初始變量進(jìn)行拓維，如式（6）所示：

之后進(jìn)行西格瑪采樣：

通過對稱采樣策略，對k∈｛1，2，…，N｝，N為所采樣的西格瑪點，得到點集｝.式（7）中，為前n維組成的列向量，為n+1維組成的列向量，為均值加權(quán)時的均值.

以上低層濾波算法的預(yù)測方程基于（Unscented Transform，UT）無跡變換需對過程噪聲進(jìn)行單獨處理，由于西格瑪粒子隨著擴維將不斷增長，因此需要考慮過程噪聲Sf，為了能在非線性系統(tǒng)下使用，同時采用確定性采樣，能夠提高計算精度［14］.因此UT變換的特征為：

1）降低計算的復(fù)雜程度，降低算法難度.

2）提高算法濾波精度.

根據(jù)發(fā)動機的曲軸信號，可以對曲軸齒數(shù)進(jìn)行判斷，如圖3所示.

圖3 曲軸方波信號示意圖Fig.3 Crankshaft square wave signal schematic

分別對相鄰兩個曲軸齒下降沿的脈寬進(jìn)行測量，每測量一次都需要與前次脈寬測量最優(yōu)估計值進(jìn)行比較，來判斷曲軸信號是否有效，有效則根據(jù)以上狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程進(jìn)行計算.

2.2 基于DLIUKF的高層算法

基于以上對低層卡爾曼濾波算法的分析，基于雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）的高層算法在預(yù)測方程的基礎(chǔ)上確定每個Δt內(nèi)測量曲軸齒的位置，隨后建立一個關(guān)于曲軸齒位置和轉(zhuǎn)速的高層算法模型，將曲軸齒位置和轉(zhuǎn)速的線性狀態(tài)空間描述為：，其中Xf是發(fā)動機曲軸齒f時刻的系統(tǒng)狀態(tài).對每個時刻進(jìn)行測量，可以測量干擾信號（觀測噪聲）.假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差是σS，且符合正態(tài)分布，本式中將測量誤差等噪聲假設(shè)為高斯白噪聲，為速度，為曲軸齒位置對時間的導(dǎo)數(shù)，之后創(chuàng)建系統(tǒng)觀測方程模型為：

式（8）中：θf+1是曲軸齒轉(zhuǎn)過的角度，且為真實值，設(shè)觀測模型A＝［1 0］，Vf+1為觀測噪聲，設(shè)為干擾信號.假設(shè)測量起始處的曲軸齒號、速度是準(zhǔn)確的，可以得到一個協(xié)方差矩陣：

如果無法知道確切曲軸齒位置、速度，將協(xié)方差矩陣初始化為一個對角線元素為P的矩陣，P取較大值：

之后對0+Δt（下一時刻）的狀態(tài)方程進(jìn)行估計：

通過比較式（12）和式（10）可以看出，由于預(yù)測誤差等因素，可得出式（12）的值大于式（10）的值，此時只能觀測到曲軸齒位置，不能觀測到速度x·.

此時能夠計算出測量余量：

最后計算出卡爾曼增益為：

式（14）中：σZ為標(biāo)準(zhǔn)差，在得出卡爾曼增益后，更新X（1｜1）和F（1｜1）：

式（15）為更新階段狀態(tài)估計，后通過式（14）能估計更新階段的曲軸齒信號，通過當(dāng)前狀態(tài)的觀測值和預(yù)測值，得出更新階段的協(xié)方差矩陣：

通過式（16）能對協(xié)方差矩陣和曲軸齒信號進(jìn)行下一次更新狀態(tài)的估計，同時預(yù)測不斷更新優(yōu)化的當(dāng)前曲軸齒信號，預(yù)測完畢后隨即預(yù)測下一個時刻的狀態(tài)，最后通過最優(yōu)值去修正噴油補償值，直到完成噴油時刻修正的目的.

3 仿真實驗與分析

為驗證雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法對曲軸干擾信號修正性能和延遲時間性能，基于軟件MATLAB進(jìn)行仿真實驗，模型建立步驟為：獲得西格瑪點及預(yù)測、計算均方差與協(xié)方差、對預(yù)測值進(jìn)行UT變換后得到新的西格瑪點集；高層模型建立步驟為：計算卡爾曼增益、狀態(tài)量及方差更新、曲軸平均轉(zhuǎn)速進(jìn)行最優(yōu)化估計，后將所建算法模型嵌入控制程序中進(jìn)行仿真驗證.

根據(jù)以上步驟，如圖4所示對曲軸方波信號波動程度進(jìn)行仿真，仿真時間為2.2 s，規(guī)定波動程度小于或等于0.5%時滿足預(yù)期效果.在0.2 s時加入針對發(fā)動機曲軸方波信號的雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法，在0.4～1.6 s內(nèi)，雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法波動程度為±0.7%，原始信號波動程度為±2.4%.在1.6～2.0 s時雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法效果預(yù)估計值的效果相接近，波動程度為±0.4%，在2.0 s后波動程度趨于穩(wěn)定，符合預(yù)期.特別的，較小波動程度在不同轉(zhuǎn)速下能夠有效消除曲軸方波信號中的曲軸干擾信號，提升對發(fā)動機判缸精度和相位識別，如圖5所示.

圖4 曲軸信號波動程度變化Fig.4 Crankshaft signal fluctuation degree change

圖5 轉(zhuǎn)速擬合曲線Fig.5 Rotational speed fitting curve

基于雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法的曲軸方波信號和曲軸原始方波信號在非線性、高斯噪聲低的情況下，雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法的曲軸方波信號對曲軸方波信號的故障率處理能力優(yōu)于曲軸原始方波信號，對估計值的擬合程度也比較好，一定程度上提高了其判斷邏輯能力；如圖6所示，在采樣時間為0.4 s時，曲軸原始方波信號的故障率為雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法的1.2倍；在采樣時間分別為0.8 s、1.2 s時，曲軸原始方波信號的故障率分別為雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法的17.8%與20.3%；而在1.4 s、1.8 s時，曲軸原始方波信號和雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法的故障率差距達(dá)到了3.1倍和2.2倍；這說明雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法能夠有效降低曲軸方波信號中的故障率，同時提高曲軸方波信號的抗干擾能力.

圖6 曲軸信號故障率Fig.6 Crankshaft signal failure rate

為驗證在采樣時間內(nèi)雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法在復(fù)雜計算下的邏輯功能匹配精度，分別對雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法、拓展卡爾曼濾波（EKF）進(jìn)行邏輯判斷時間測試.

從圖7可以看出，由于不同采樣時間曲軸齒所處的位置不同，在發(fā)動機工作過程中算法邏輯判斷的延遲時間也不盡相同，在采樣時間內(nèi)拓展卡爾曼濾波（EKF）由于其龐大的計算量和復(fù)雜程度，在100 s時拓展卡爾曼濾波（EKF）延遲時間較雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法相比慢1.31 s，這說明雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法能夠有效降低因邏輯判斷時間過長對修正精度造成的影響.

圖7 不同采樣時間內(nèi)算法延遲比較Fig.7 Comparison of algorithm latency at different sampling times

4 臺架試驗

在實際工況中，只通過硬件電路來達(dá)到曲軸信號抗干擾的目的是困難的，不但會造成曲軸計數(shù)值不準(zhǔn)確，也會導(dǎo)致發(fā)動機啟動異常.為驗證雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法的可行性，使用實驗室自主制作ECU、發(fā)動機為某型四缸高壓共軌柴油機，如圖8所示.

圖8 實驗臺架及測試ECUFig.8 Experimental rig and test ECU

在輸入信號中，曲軸、凸輪軸信號對發(fā)動機能否正常工作至關(guān)重要，兩者均用于判斷曲軸、凸輪軸的瞬態(tài)位置和氣缸相位識別.將電平信號接入后，發(fā)動機每個曲軸方波信號的下降沿進(jìn)入中斷，在獲取當(dāng)前齒周期后判斷曲軸方波信號特征與軟件內(nèi)獲得的曲軸方波信號是否一致.

由圖9不難看出所測得發(fā)動機曲軸方波信號中存在干擾信號，極易造成發(fā)動機曲軸方波信號出現(xiàn)異常多齒或缺齒的情況，為了更清晰反映算法對曲軸方波信號的影響，對相同曲軸齒的曲軸方波信號作為算法處理前后對照.對比后發(fā)現(xiàn)，使用雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法能夠抑制干擾信號產(chǎn)生，同時克服因干擾信號造成的多齒和缺齒情況產(chǎn)生，使發(fā)動機處于穩(wěn)定運行狀態(tài).隨后將發(fā)動機預(yù)估轉(zhuǎn)速擬合在1 100 r／min，完成對曲軸齒數(shù)進(jìn)行曲軸齒數(shù)計數(shù)值信號追蹤.

圖9 發(fā)動機曲軸方波信號算法處理前（上）和處理后（下）Fig.9 Before（up）and after（down）algorithm processing of engine crankshaft square wave signal

從圖10能夠看出，在預(yù)估轉(zhuǎn)速擬合在1100 r／min時，由于發(fā)動機曲軸干擾信號的影響導(dǎo)致曲軸齒數(shù)出現(xiàn)計數(shù)值偏差，分別在15～20齒和40～45齒處出現(xiàn)曲軸缺齒、多齒信號.之后使用雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法對曲軸齒計數(shù)值進(jìn)行信號追蹤測量，通過曲軸齒計數(shù)值追蹤信號再次對15～20齒和40～45齒處測量，能夠發(fā)現(xiàn)雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法對曲軸信號突出的修正性能.

圖10 曲軸齒原始信號（左）和修正信號（右）計數(shù)值Fig.10 Counting value of original signal（left）and correction signal（right）of crankshaft teeth

5 結(jié)論

針對發(fā)動機曲軸信號干擾的分析、算法修正及仿真，本文提出了一種基于雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法，在建立非線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程及觀測方程的基礎(chǔ)上，通過對曲軸運動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，完成對噴油時刻的修正和補償來提高發(fā)動機相位識別精度，提高了對發(fā)動機曲軸信號的估算精度和穩(wěn)定性，使發(fā)動機處于最優(yōu)控制中.對臺架實驗分析表明，在預(yù)估轉(zhuǎn)速擬合在1 100 r／min時，通過雙層改進(jìn)無跡卡爾曼濾波（DLIUKF）修正算法能夠有效抑制發(fā)動機曲軸干擾信號產(chǎn)生，使發(fā)動機處于穩(wěn)定運行狀態(tài).