試論數(shù)學(xué)之美

夏國海 柳 瑛

（重慶市巫山大昌中學(xué)校 重慶巫山 404700）

一、對(duì)稱美

作為美學(xué)中的不變的基本法則之一——對(duì)稱美，在數(shù)學(xué)之中，數(shù)學(xué)的美同樣也體現(xiàn)在它的對(duì)稱性，例如我們熟知的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，其中的對(duì)稱性和平衡性，讓我們直觀的感受到數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱魅力。誠然，不是任何人都喜歡對(duì)稱美，但在數(shù)學(xué)中，能給人心情愉悅的感覺的美，往往都是樸實(shí)無華的對(duì)稱。就如數(shù)學(xué)中常見的一些概念：奇數(shù)對(duì)偶數(shù)，曲線對(duì)直線，正比例與反比例等等概念，無一不充分的顯示出對(duì)稱在數(shù)學(xué)中的穩(wěn)定、和諧、平衡之美。

在數(shù)學(xué)上有這么一個(gè)被傳頌至今的佳話，運(yùn)用構(gòu)思巧妙以及簡捷方法的解題思路，這就是人們熟知的高斯問題：通過簡簡單單的數(shù)字之間結(jié)合，方便快捷的運(yùn)算出數(shù)據(jù)結(jié)果，并且給人一種賞心悅目的既視感，這無疑是一種美的享受。

又如這樣一個(gè)公式：

只是一串從1-9的數(shù)字，當(dāng)用簡簡單單的運(yùn)算法則將其聯(lián)系到一起時(shí)，無論是數(shù)字還是運(yùn)算過程，一切都是顯得那么工整對(duì)稱，不僅令人賞心悅目，而且美妙絕倫！

二、和諧美

因?yàn)榘凑拯S金分割比例制造出來的事物十分和諧美麗，所以人們也把黃金分割叫作中外比。

黃金矩形的本質(zhì)是通過黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)出來的平面矩形。首先假設(shè)一個(gè)兩邊之比為1:∮的矩形，再由這個(gè)矩形的最短邊為邊，在原矩形內(nèi)部做一個(gè)正方形，剩下的矩形部分兩邊之比仍是1:∮，這樣的過程可以無限進(jìn)行。這種矩形就稱為黃金矩形。而1:∮的比值就是黃金分割數(shù)。歐幾里得曾構(gòu)造黃金矩形：

圖1

延長EA于點(diǎn)F，使得EF=BE=，延長DB于點(diǎn)G使得GF||AB，得到矩形CDGF，則有

∮的導(dǎo)數(shù)正好就是黃金分割數(shù)。

數(shù)學(xué)中的和諧美并不只是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中才顯得美麗，在我們的日常生活中也是隨處可見的，例如人們的膝蓋骨居然是大腿與小腿的黃金分割點(diǎn)；許多名畫的主題都是提在整個(gè)畫面的618:1000處……在日常生活中對(duì)于黃金分割的運(yùn)用十分廣泛，不僅僅只有黃金分割在實(shí)際生活中運(yùn)用廣泛，還有許許多多數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算法則等都在日常生活中有著相當(dāng)重要的作用。

三、奇異美

奇異性是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本屬性。普遍地說，奇異美是很新穎的，有種出人意料的意味。在數(shù)學(xué)中有許多被稱為很奇異的東西（如數(shù)學(xué)中的公式定理、方法等），引起了許許多多的贊嘆和詫異。

數(shù)學(xué)中關(guān)于奇異美的案例多不勝數(shù)，其中最為典型的莫過于歐拉求自然數(shù)平方的倒數(shù)之和了，他運(yùn)用類比的方法解決出這個(gè)令貝努利頭疼萬分的無窮級(jí)數(shù)和的問題

對(duì)于這個(gè)令人頭疼的無窮級(jí)數(shù)問題，歐拉用發(fā)散性思維將這個(gè)問題進(jìn)行三角代換，然后用三角函數(shù)和代數(shù)的方程進(jìn)行解答，歐拉運(yùn)用類比的方法，極其完美的解答出答案。這是歐拉在數(shù)學(xué)研究中第一次使用類比法，雖然并不嚴(yán)格，但為數(shù)學(xué)的另類解題思路具有啟發(fā)性作用。

我們學(xué)習(xí)的過程若是細(xì)心就可以很容易找到數(shù)學(xué)的奇異美，對(duì)于一個(gè)問題始終無法用傳統(tǒng)的方法解決時(shí)，不妨試試換個(gè)角度換個(gè)思維，往往能帶來不一樣的效果。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)美學(xué)是對(duì)于數(shù)學(xué)進(jìn)行審美活動(dòng)的一種科學(xué)，數(shù)學(xué)審美無處不在，它不僅是數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過程中被發(fā)現(xiàn)，更存在于對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與傳授過程之中。數(shù)學(xué)之美不是一個(gè)籠統(tǒng)的概念，它具有客觀的豐富的內(nèi)容，對(duì)于數(shù)學(xué)美學(xué)的討論不能只停留在口頭上的感慨，而是應(yīng)該用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去探究分析數(shù)學(xué)內(nèi)容，這才是數(shù)學(xué)之美研究的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)之美多種多樣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，仔細(xì)品味其中的魅力。