以“運”助“算”，提升學(xué)生運算能力

劉鳳

[摘 要]運算能力可以進一步拆分為“運”的能力和“算”的能力。其中，“運”的能力側(cè)重于意識領(lǐng)域，指向的是思想、策略，屬于高階思維活動;“算”的能力側(cè)重于技能領(lǐng)域，其指向的是實踐，屬于具體的操作范式。教學(xué)中，教師不但要關(guān)注學(xué)生“算”的能力的提升，更要注重學(xué)生“運”的能力的發(fā)展，把“運”與“算”有機結(jié)合，使“運”貫穿于“算”的全過程，促進學(xué)生運算能力的提升。

[關(guān)鍵詞]運算;算理;算法

[中圖分類號] G623.5[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）29-0084-02

計算教學(xué)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，因此，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。計算的基本要求是正確、迅速、合理和靈活，而在實際教學(xué)中，有些計算題并不是學(xué)生不會做，而是由于注意力不夠集中抄錯題，以及計算粗心不進行驗算所形成的。那么如何提高學(xué)生的計算能力呢？筆者就從以下三個方面來談?wù)勛约旱囊恍w會。

一、運意識之道，求算法之簡

思想決定行動，學(xué)生“算”的過程實際上是“運”的過程的外化。教學(xué)中，運意識之道主要體現(xiàn)在三個方面。一是要培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識。簡算是一項重要的運算技能，其中蘊含著豐富的智力，培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識，不但能夠提高學(xué)生靈活計算的能力，還能提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。然而，在實際教學(xué)中，部分學(xué)生的簡算意識不強，如果題目沒有明確要求簡算，學(xué)生往往會按一般方法進行計算，這就制約了其思維靈活性和敏捷性的發(fā)展。二是要培養(yǎng)學(xué)生的依據(jù)意識。計算要“講道理”，計算中的每一步都是有“理”可尋的，學(xué)生要時刻關(guān)注自己的算法是否有依據(jù)，有什么依據(jù)，只有這樣才能避免掉入“盲目簡算”的陷阱。三是要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。 弗賴登塔爾指出，反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。教師及時引導(dǎo)學(xué)生對計算過程進行回顧和反思，并利用問題：“計算得對嗎？計算得巧嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考，能使學(xué)生對多種算法進行比較，在對比和反思中求得最簡算法。

【片段1】

師：請同學(xué)們計算25×44，可嘗試用多種方法計算，看誰的方法更巧妙。

生1：我是列豎式計算的，25×44=1100。

生2：我將數(shù)字進行拆分，25×44=25×（40+4）=25×40+25×4=1000+100=1100。這種方法很簡便，口算就能得出結(jié)果了。

師：你能說一說你的計算依據(jù)嗎？

生2：我依據(jù)的是乘法分配律。

生3：我也將數(shù)字進行了拆分，25×44=25×4×11=100×11=1100。

師：你的計算依據(jù)是什么呢？

生3：把44拆分為11×4，通過25×4=100實現(xiàn)簡便運算。

生4：我是這樣計算的，25×44=（25×4）×（44÷4）=100×11=1100，我依據(jù)的是積的變化規(guī)律。

生5：我是這樣計算的，25×44=25×40×4=1000×4=4000。

師：生5的算法對嗎？

生（齊）：不對。25×44表示44個25相加，而25×40×4表示160個25相加。

生5：我只顧“湊整”了，應(yīng)該把44拆分成（40+4）。

師：同學(xué)們喜歡哪種算法？

生6：我更喜歡生2的算法，這樣口算就能得出結(jié)果。

生7：生3的算法也很簡便。

生8：我認為生4的算法更巧妙。

……

教學(xué)中，首先，教師引導(dǎo)學(xué)生打開思路，用多樣化的方法算出結(jié)果，喚醒了學(xué)生的簡算意識;其次，教師指導(dǎo)學(xué)生講出計算過程中的依據(jù)，加深了學(xué)生對算法合理性的認識，使學(xué)生的計算“有律可依”，強化了學(xué)生的依據(jù)意識;最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對各種算法進行評價和反思，使學(xué)生在自我反思中深化認知，探尋到了解決問題的最佳方法。

二、運規(guī)則之道，正算法之理

運算是講規(guī)則的。整體而言，運算規(guī)則基本可以分為兩個部分，即運算法則和運算定律。在運規(guī)則之道環(huán)節(jié)，教師可以從兩個方面入手。一是注重法則，讓運算“有法可依”，避免運算過程中的主觀化和隨意化。在運算教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格按照運算法則進行運算，使學(xué)生養(yǎng)成遵守運算法則的運算習(xí)慣，確保計算過程的規(guī)范性。二是厘清定律，讓運算“有律可尋”，避免運算錯誤。運算定律和運算性質(zhì)可以打破既定的運算順序，是實現(xiàn)簡便運算的重要途徑。無論是運算定律還是運算性質(zhì)，都是一種模塊化的知識，是人們對運算規(guī)律的歸納和總結(jié)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生厘清運算定律，防止學(xué)生混淆運算定律，導(dǎo)致運算定律的“誤用”和“錯用”，同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生適時運用運算定律，實現(xiàn)運算定律的“當(dāng)用即用”，最大限度地實現(xiàn)計算的簡便化。

【片段2】

師：請同學(xué)們計算100-63.8+36.2。

生1：100-63.8+36.2=100-100=0。

生2：這樣計算不對，應(yīng)該按照從左至右的順序計算，100-63.8+36.2=36.2+36.2=72.4。

師：加法和減法屬于同級運算，應(yīng)該按照從左至右的運算法則進行計算，不能單純?yōu)榱恕皽愓倍S意改變運算順序。請同學(xué)們計算8×1.25÷8×1.25。

生3：8×1.25÷8×1.25=10÷10=1。

師：生3這樣計算對嗎？

生（齊）：不對。

教學(xué)中，教師為學(xué)生呈現(xiàn)了富有學(xué)習(xí)價值的素材，引導(dǎo)學(xué)生在運算過程中要嚴(yán)格按照運算法則，使學(xué)生意識到忽視運算法則就會導(dǎo)致運算結(jié)果錯誤，由此引起學(xué)生對運算法則的重視。

【片段3】

師：請同學(xué)們計算45×25+25×75。

生1：45×25+25×75=（45+25）×（25+75）=70×100=7000。

生2：45×25+25×75=25×（45+75）=25×120=3000。

師：誰的計算是正確的？他們都運用了“乘法分配律”嗎？

生3：生1的計算是錯誤的，生2的計算是正確的。生2正確運用了乘法分配律，因為原式表示45個25加上75個25，而25×（45+75）也表示45個25加上75個25。

師：請同學(xué)們計算176×18+823×18+18。

生4：176×18+823×18+18=3168+14814+18=18000。

生5：我可以用乘法分配律進行簡算，176×18+823×18+18=18×（176+823+1）=18×1000=18000。

師：同學(xué)們比較一下，哪種方法更簡便？

生（齊）：生5的算法更簡便。

師：我們在計算時要根據(jù)數(shù)據(jù)特點，巧妙運用運算定律，實現(xiàn)簡便運算。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生體驗巧用運算定律實現(xiàn)簡算，提升了學(xué)生運用運算定律和運算性質(zhì)的意識，避免在計算中發(fā)生“當(dāng)簡算時不簡算”的現(xiàn)象。通過引導(dǎo)學(xué)生對比不同算法，使學(xué)生意識到運算定律的“正確使用”和“當(dāng)用即用”在計算過程中帶來的便利。

三、運策略之道，釋算法之義

在運算教學(xué)中，采用多樣化的策略，向?qū)W生解釋算法的含義，使學(xué)生明白其中的算理，可以有效促進學(xué)生對算法的理解，提升運算能力。運策略之道可以從兩個方面入手。一是創(chuàng)設(shè)生動的情境，把抽象算法與生動活潑的生活情景聯(lián)系起來，不但可以促進學(xué)生對算法的理解，還能夠賦予數(shù)學(xué)運算的應(yīng)用價值。二是充分利用幾何直觀，通過數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)學(xué)生對算法的深度理解，使算法變得鮮活生動。

【片段4】

明星小學(xué)四（7）班學(xué)生參加植樹活動，他們一共分成了7個植樹小組，每個植樹小組種植5棵樹，每棵樹需要澆2桶水，那么，他們一共需要澆多少桶水？

生1：我先算出樹的棵數(shù)，然后再算需要多少桶水，列式為（7×5）×2=70（桶）。

生2：我先算出每個小組需要澆多少桶水，然后再算一共需要澆多少桶水，列式為7×（5×2）=70（桶）。

師：思路不同，算出的結(jié)果卻是相同的。我們把這兩個式子用等號連起來是（7×5）×2=7×（5×2）。同學(xué)們還可以再舉幾個這樣的等式嗎？

生3：（3×4）×5=3×（4×5）。

生4：（10×4）×3=10×（4×3）。

師：這樣的等式我們可以用字母表示為（a×b）×c=a×（b×c）。

教學(xué)中，教師把乘法結(jié)合律與解決生活中的問題融合起來，通過對乘法結(jié)合律的模型建構(gòu)，促進學(xué)生對知識的理解。

【片段5】

一塊長方形綠地，寬是8米，面積是200平方米，如果長不變，寬增加到24米，那么，擴建后的長方形綠地的面積是多少平方米？

生1：可以先求出長方形綠地的長，再計算擴建后的綠地面積，列式為200÷8×24=600（平方米）。

生2：可以用畫圖的辦法解決，根據(jù)積的變化規(guī)律“一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)不變，積也乘（或除以）這一個數(shù)”，8變成24，實際上是乘3，因此，積也乘3，列式為200×（24÷8）=600（平方米）。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生把幾何直觀和抽象算法相結(jié)合，通過畫圖的方式學(xué)生更加深刻地理解了“積的變化規(guī)律”的本質(zhì)。通過對比學(xué)生的兩種算法，更能促進學(xué)生對知識的理解。

綜上所述，不少教師非常看重學(xué)生“算”的能力，殊不知學(xué)生“運”的能力決定了“算”的層次和水平。只有學(xué)生“運”的能力強，學(xué)生才能“算”得對，“算”得快，“算”得巧。因此，教師在運算教學(xué)中，要注重提升學(xué)生“運”的能力，以“運”助“算”，從而不斷提升運算技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 覃小慧）