在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中營(yíng)造“思維場(chǎng)”

孔維富

[摘 要]思維是數(shù)學(xué)能力之 “核”， 也是核心素養(yǎng)之 “魂”。 以“三角形邊的關(guān)系”為例，提出在實(shí)驗(yàn)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法，即為學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造平臺(tái)，給予學(xué)生思考的時(shí)空，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為一種必需，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);思維;三角形邊的關(guān)系

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）29-0070-02

思維是數(shù)學(xué)能力之 “核”， 也是核心素養(yǎng)之 “魂”。美國(guó)教育家杜威曾言：“學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)思維，教育的目的不是學(xué)會(huì)知識(shí)，而是習(xí)得一種思維方式。”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有雙重任務(wù)，一是傳授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，二是教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方法，而后者往往在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展中起著決定性作用。實(shí)驗(yàn)教學(xué)法作為一種新型的教學(xué)方法就能夠真正滲透數(shù)學(xué)的思維方法。 然而，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，出現(xiàn)了重操作、輕思考，重結(jié)果、輕過程的傾向。筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以“三角形邊的關(guān)系”為例，探索在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法和路徑，以期能夠起到拋磚引玉的效果。

一、在認(rèn)知分歧處思考，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為一種必需

小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解離不開原有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)在日常生活中積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，而這些生活經(jīng)驗(yàn)或許具有一定的“感性色彩”，未必是正確的，但這些生活經(jīng)驗(yàn)卻構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生思維沖突，使學(xué)生產(chǎn)生一探究竟的欲望和決心，從而使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)生的一種內(nèi)在需求。

師：我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，那么什么是三角形呢？

生1：三條線段首尾順次相接圍成的圖形叫三角形。

師：什么叫首尾順次相接呢？圖1可以嗎？

生2：這樣不行，首尾順次相接圍成的肯定是個(gè)封閉圖形。

師：那圖2呢？

生3：這樣也不行。

師：圖3呢？

生4：像圖3這樣圍成的圖形才是三角形。

師：通過圖形不難看出，三角形由三條線段首尾順次相接圍成。那么，請(qǐng)同學(xué)們思考，是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們從學(xué)具袋中任意拿出三根小棒拼一拼，看看能不能拼成三角形。

（有的學(xué)生用三根小棒拼成了三角形，而有的學(xué)生卻沒有拼成）

師：為什么都是用三根小棒，有的能拼接成功，而有的卻不能呢？

生5：我認(rèn)為這跟三根小棒的長(zhǎng)度有關(guān)系。

生6：我認(rèn)為只跟最長(zhǎng)的那根小棒的長(zhǎng)度有關(guān)系。

生7：我認(rèn)為跟最短的那根小棒的長(zhǎng)度有關(guān)系。

……

師：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。”現(xiàn)在，就讓我們通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證猜測(cè)。

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了三角形的內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“是不是任意三條線段都能圍成三角形？”這一問題展開思考。學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，有的小棒能圍成三角形，有的卻不能，進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生認(rèn)知上的沖突和矛盾，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的強(qiáng)烈欲望，此時(shí)，教師引出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變得水到渠成。

二、在探究中思考，為學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造平臺(tái)

蘇霍姆林斯基曾言：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而在兒童的內(nèi)心世界中這種需要尤為強(qiáng)烈?！睂W(xué)習(xí)本來(lái)就是一個(gè)主動(dòng)探究的過程，教學(xué)中，教師可以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體，推行探究性學(xué)習(xí)，拓展探究空間，為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造機(jī)會(huì)和平臺(tái)。在這個(gè)過程中，需要注意的是，一是要正確處理動(dòng)手和動(dòng)腦的關(guān)系。“人生兩個(gè)寶，雙手和大腦。”在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，在操作中思考，在思考中操作。二是要正確處理教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的關(guān)系。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生自主思考與合作交流，教師只需注意把握學(xué)生思考的整體方向，避免學(xué)生在思考路徑上出現(xiàn)偏差，做好學(xué)生學(xué)習(xí)的指路人。

如，將四組小棒（3厘米、5厘米、6厘米，3厘米、4厘米、6厘米，3厘米、3厘米、6厘米，3厘米、2厘米、6厘米）分給學(xué)生進(jìn)行擺三角形的實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，教師發(fā)現(xiàn)有的小組用3厘米、2厘米、6厘米這組小棒也擺成了三角形，對(duì)此，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析：3厘米、2厘米、6厘米是否真的可以擺成三角形？這時(shí)，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這組小棒擺成的三角形并不是“嚴(yán)絲合縫”的，而是有一定空缺的。學(xué)生很快得出結(jié)論：這組小棒圍成的圖形不是封閉圖形，也就算不上三角形了。此外，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：為什么3厘米、3厘米、6厘米這組小棒也不能擺成三角形？學(xué)生通過操作和分析認(rèn)為：當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度之和等于第三根小棒的長(zhǎng)度時(shí)，較短的那兩根小棒就會(huì)與最長(zhǎng)的那根小棒“重合”，確實(shí)不能擺成三角形。最終，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生思維之間搭建了一座溝通的橋梁，有利于學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造。在實(shí)驗(yàn)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用三根小棒擺三角形，當(dāng)三根小棒無(wú)法擺成三角形時(shí)，又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考其中的原因，由此，在實(shí)驗(yàn)操作中融入了濃厚的思維元素。學(xué)生在經(jīng)歷了操作、思考和比較等活動(dòng)后，不但得出了正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的數(shù)學(xué)精神。

三、在提問后思考，給予學(xué)生思考的時(shí)空

“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！碧釂柺菙?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最普遍的教學(xué)方式之一。好的數(shù)學(xué)問題往往能夠啟動(dòng)學(xué)生的思維引擎，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，把學(xué)生的思考“潤(rùn)物無(wú)聲”地引到知識(shí)本質(zhì)，使學(xué)生的思維向更深處漫溯。需要注意的是，教師在提問之后要留給學(xué)生充分的思考、交流的時(shí)間和空間，暫緩揭示問題答案，使學(xué)生在自主思考與合作交流的基礎(chǔ)上自主得出結(jié)論，并鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度論證自己的結(jié)論，從而使學(xué)生的思維建立在理性的思考之上。

師：結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)們思考，怎樣的三根小棒才能擺出三角形呢？

生1：我通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩根小棒之和大于第三根小棒的時(shí)候，就能擺成三角形;當(dāng)兩根小棒之和小于或等于第三根小棒的時(shí)候，就不能擺成三角形。

生2：我不同意這個(gè)觀點(diǎn)。比如3厘米、2厘米、6厘米這組小棒，盡管滿足2+6>3，但是這三根小棒仍然不能擺成三角形，這又如何解釋？

生3：我認(rèn)為只要滿足較短的兩根小棒的長(zhǎng)度之和大于長(zhǎng)的那根小棒，就能擺成三角形。

生4：我認(rèn)為只要滿足任意兩根小棒長(zhǎng)度之和大于第三根小棒，就能擺成三角形。

生5：對(duì)，“任意”二字很重要，不能省略。

實(shí)驗(yàn)操作后，教師及時(shí)提出問題“怎樣的三根小棒才能擺出三角形呢？”，在充分思考和交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生初步得出結(jié)論。然而，探究的過程必然是曲折的，就在大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為已經(jīng)“大功告成”的時(shí)候，有學(xué)生舉出了反例，教師再次給予學(xué)生充足的時(shí)間去思考。學(xué)生通過對(duì)“任意”二字的推敲和斟酌，在自我否定的過程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)，也使學(xué)生的思維變得更加嚴(yán)謹(jǐn)、清晰。

四、在應(yīng)用中思考，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提升

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師不能僅滿足于學(xué)生通過操作和分析得出正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，更為重要的是，要教給學(xué)生理性的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問題，把實(shí)驗(yàn)當(dāng)中得到的結(jié)論靈活地運(yùn)用到問題的解決當(dāng)中，并在這個(gè)過程中實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)的提升。

師：我這里有一根長(zhǎng)度為10厘米的吸管，要把它剪成三段，用線穿成一個(gè)三角形。如果先剪第一刀，右邊的這段是一條邊，左邊的這段將分成兩條邊。那么，右邊的這段最長(zhǎng)是多少厘米（整數(shù)）？

生1：4厘米。

師：為什么？

生1：因?yàn)橹挥羞@樣才能保證剩下的兩條邊之和大于4厘米這條邊。

運(yùn)用知識(shí)是判斷學(xué)生是否理解知識(shí)的“試金石”。教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)驗(yàn)結(jié)論運(yùn)用到問題的解決當(dāng)中，在問題的解決中營(yíng)造“思維場(chǎng)”，讓學(xué)生的思維靈動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更為深刻。

數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)既像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，又像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！睂?shí)驗(yàn)教學(xué)法為學(xué)生提供了動(dòng)手操作和動(dòng)腦思考的平臺(tái)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程，不但為學(xué)生深刻理解知識(shí)提供了可能，而且營(yíng)造了思考的氛圍，使課堂充滿“探索味”，讓學(xué)生的思維飛揚(yáng)起來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和提升。

（責(zé)編 羅 艷）