基于時(shí)空約束壓縮感知的地震數(shù)據(jù)重建①

石 敏 朱震東 路 昊 朱登明 周 軍

(*華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 北京102206)

(**中國(guó)科學(xué)院計(jì)算所前瞻研究實(shí)驗(yàn)室 北京100190)

(***中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司 西安710077)

0 引言

地震勘探是油氣勘探的重要手段。隨著油氣勘探的不斷深入,勘探目標(biāo)區(qū)域的結(jié)構(gòu)和周?chē)h(huán)境越來(lái)越復(fù)雜,使得收集的數(shù)據(jù)不規(guī)則甚至不完整,從而對(duì)后續(xù)分析解釋及油氣判斷產(chǎn)生了影響。同時(shí),這也意味著更高的勘探成本。如果能夠基于低密度采樣數(shù)據(jù)重建出準(zhǔn)確的高密度地震數(shù)據(jù),便能夠改善現(xiàn)有勘探方法,有效地利用獲得的數(shù)據(jù)集可為估算地下石油儲(chǔ)量的形成提供更可靠的支持,并從一定程度上降低勘探成本。地震數(shù)據(jù)在變換域中呈現(xiàn)稀疏分布,并且在時(shí)域和空域上也顯示出很強(qiáng)的相關(guān)性,這為地震數(shù)據(jù)重建提供了可能。

在這項(xiàng)工作中,針對(duì)不完整地震數(shù)據(jù)的壓縮感知重建方法,本文分析了地震勘探和測(cè)井勘探的數(shù)據(jù)特點(diǎn),研究了一種時(shí)空約束模型,對(duì)傳統(tǒng)壓縮感知模型進(jìn)行了改進(jìn)。本文通過(guò)內(nèi)核奇異值分解(kernel singular value decomposition,K-SVD)算法來(lái)訓(xùn)練超完備字典,并使用改進(jìn)的稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法(sparsity of adaptive matching pursuit,SAMP)解決相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題,從而完成壓縮感知重建。最終,進(jìn)行了大量的對(duì)比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文算法的重建效果及效率。

總而言之,本文的貢獻(xiàn)如下。

(1) 分析了地震數(shù)據(jù)的特征,改進(jìn)了經(jīng)典的壓縮感知模型,添加時(shí)空相關(guān)信息作為壓縮感知模型的約束。

(2) 改進(jìn)了稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法,增加了初始稀疏性估計(jì)和可變步長(zhǎng)的策略,確保了重建精度的同時(shí),提高了算法效率。

(3) 在真實(shí)地震數(shù)據(jù)和微電阻率成像數(shù)據(jù)上實(shí)現(xiàn)了本文算法,證明了其出色的重建能力和泛化能力。

1 相關(guān)工作

基于地震數(shù)據(jù)的重建方法,通常被劃分為以下3 種:第一種方法是基于預(yù)測(cè)濾波的,通常通過(guò)高斯窗口對(duì)不規(guī)則樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,這種方法導(dǎo)致很多錯(cuò)誤出現(xiàn)[1-2]。第二種方法基于波動(dòng)方程,通過(guò)正反演算子解決一個(gè)反問(wèn)題。這種方法結(jié)合地下結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息,并依據(jù)波傳播的物理特性實(shí)現(xiàn)重建,這種方法通常計(jì)算量很大[3]。第三種是基于變換的方法,首先對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,進(jìn)而在變換域中通過(guò)迭代求解等方法實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的重建。由于具備穩(wěn)定性和可解釋性,該方法得到了較為廣泛的發(fā)展和應(yīng)用[4-5]。Abma 等人[6]在地震重建領(lǐng)域引入了壓縮感知算法[7-8]。Wen 等人[9]指出,在基于壓縮感知方法的重建中,影響地震數(shù)據(jù)重建效果及效率的3 個(gè)主要因素是稀疏變換,迭代算法以及閾值模型。Bora 等人[10]提出了一種基于生成網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知算法,該算法實(shí)現(xiàn)了基于更少的數(shù)據(jù)進(jìn)行重建,但是帶來(lái)了諸如訓(xùn)練困難和精度不足的問(wèn)題。

稀疏變換對(duì)重建效果有很大的影響,其包括離散余弦變換(DCT),傅立葉變換(Fourier)和超完備字典[11]等。在壓縮感知的應(yīng)用領(lǐng)域中,DCT 和Fourier 較為常見(jiàn),但這兩種變換都難以有效地識(shí)別局部特征。短時(shí)傅立葉變換改善了這一問(wèn)題,但是對(duì)于諸如地震數(shù)據(jù)之類(lèi)的復(fù)雜信號(hào),在不同時(shí)間的波形變化很大,短時(shí)傅立葉變換的時(shí)頻局部化能力仍然有限。小波分析采用并完善了這種局部化思想[12],但是不能識(shí)別方向。直到后來(lái),提出了曲波(Curvelet)變換[13-14],在保證多尺度識(shí)別能力情況下優(yōu)化了多方向識(shí)別能力。因此在地震數(shù)據(jù)重建領(lǐng)域,曲波變換作為最佳稀疏變換方法之一而被經(jīng)常應(yīng)用[15]。剪切波變換[16]對(duì)多方向識(shí)別能力進(jìn)一步發(fā)展,可以使地震信號(hào)的稀疏表示更加稀疏。

目前,基于上述變化的壓縮感知理論已被用于地震數(shù)據(jù)重建[17-19],取得了良好的數(shù)據(jù)重建效果。但是,上述變換方法有一個(gè)共同點(diǎn),變換基都是預(yù)先選擇的,并不一定能夠適合特定場(chǎng)景數(shù)據(jù)本身的特征。由于實(shí)際的地震數(shù)據(jù)一般非常復(fù)雜,通常會(huì)涉及多種類(lèi)型的元素,預(yù)設(shè)的稀疏基很難對(duì)復(fù)雜的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行有效變換。在相關(guān)研究中,使用內(nèi)核奇異值分解算法來(lái)學(xué)習(xí)超完備字典,能夠結(jié)合場(chǎng)景數(shù)據(jù),訓(xùn)練得到更適應(yīng)數(shù)據(jù)特征的字典作為稀疏變換基[20-22]。在最近的研究中,基于字典學(xué)習(xí)的地震數(shù)據(jù)處理展示了比傳統(tǒng)字典更強(qiáng)的稀疏重建能力[23-25]。

迭代算法不僅會(huì)影響到整體的重建效果,還極大程度上決定了算法的效率。由于早期迭代算法(如內(nèi)點(diǎn)算法[26]和梯度投影法[27])的缺點(diǎn),提出了重建貪婪算法,包括傳統(tǒng)的貪婪算法,例如匹配追蹤算法和正交匹配追蹤算法(OMP)[28-29],以及基于傳統(tǒng)算法改進(jìn)得到的分段正交匹配追蹤[30]和規(guī)則化正交匹配追蹤[31]等,但是這些方法通常只應(yīng)用于信號(hào)具有較低的稀疏度的場(chǎng)景。子空間追蹤算法(SP)[32]和壓縮采樣匹配追蹤算法(CoSaMP)[33]是兩種具有良好性能的相似算法。Blumensath[34]提出了迭代硬閾值(IHT)及其改進(jìn)算法,進(jìn)一步提升了重建效果。但是,這些傳統(tǒng)的貪婪算法都需要預(yù)先獲得信號(hào)稀疏性。對(duì)此,Thong 等人[35]提出了一種自適應(yīng)估計(jì)信號(hào)稀疏性的迭代算法,即稀疏自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP)算法。解決了估計(jì)信號(hào)稀疏性的問(wèn)題,但是并沒(méi)有得到最佳的重建精度,并且算法效率較低。

綜上所述,研究基于壓縮感知的地震數(shù)據(jù)重建,主要在于研究如何基于地震數(shù)據(jù)的相關(guān)特征,構(gòu)造稀疏效果更好的變換基以及該場(chǎng)景下更高效快速的迭代算法。另外,傳統(tǒng)的壓縮感知框架下的重建是針對(duì)單幀數(shù)據(jù)進(jìn)行的,而地震數(shù)據(jù)在時(shí)域和空域上具有相關(guān)性,在重建地震數(shù)據(jù)時(shí),僅考慮單幀數(shù)據(jù)的信息,而忽略了連續(xù)幀之間的相關(guān)信息,這將會(huì)從一定程度上影響地震數(shù)據(jù)的重建效果。因此本文也對(duì)此也進(jìn)行了研究。

2 基于時(shí)空約束的壓縮感知

2.1 地震數(shù)據(jù)的時(shí)空相關(guān)性

地震信號(hào)是復(fù)雜的,甚至瞬態(tài)特征也是不穩(wěn)定的[36]。由于巖層的密度差異的存在,在不同巖層的交界處會(huì)存在地震波反射和地震波折射的現(xiàn)象,因此地震波數(shù)據(jù)與時(shí)間域相關(guān),不同深度的地質(zhì)信息可以由探測(cè)器在不同時(shí)間點(diǎn)獲取地震波來(lái)表示。而震波在同一層的巖石中連續(xù)傳遞,因此地震波數(shù)據(jù)也與空間域有關(guān),不同空間位置的地質(zhì)信息可以由波器延測(cè)線的水平分布來(lái)表示。

目前,傳統(tǒng)的壓縮感知算法能夠基于不完整的地震數(shù)據(jù)ym∈RM,通過(guò)重建得到完整的地震數(shù)據(jù)fm∈RN(M ＜N)。然而,傳統(tǒng)的壓縮感知算法僅滿(mǎn)足了單幀數(shù)據(jù)重建的合理性,而忽略了地震數(shù)據(jù)相鄰幀之間的相關(guān)性。如圖1 所示,利用傳統(tǒng)的壓縮感知算法,基于單幀信息進(jìn)行數(shù)據(jù)重建,重建結(jié)果中的高頻區(qū)域具有較為明顯的“失真”現(xiàn)象。因此,在利用壓縮感知算法對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行重建時(shí),有必要利用數(shù)據(jù)相鄰幀之間的相關(guān)信息對(duì)重建進(jìn)行優(yōu)化或約束。

圖1 單幀數(shù)據(jù)重建結(jié)果

2.2 基于時(shí)空約束的壓縮感知算法

壓縮感知算法使用觀測(cè)矩陣用于描述采樣數(shù)據(jù)和完整地震數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

其中,Φm∈RM×N是觀測(cè)矩陣,而m是地震道號(hào)。利用稀疏變換基φ進(jìn)行稀疏,完整的地震數(shù)據(jù)fm可以進(jìn)而表示為

其中,xm是稀疏向量,將兩式結(jié)合在一起,可以得到壓縮感知的基本表示形式:

在傳統(tǒng)的壓縮感知算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了修改,增加時(shí)空相關(guān)性約束,使其能夠更好地重建連續(xù)多幀地震數(shù)據(jù)。設(shè){fm-n,fm-n+1,fm-n+2,…,fm} 為重建的連續(xù)n+1 個(gè)數(shù)據(jù)幀,并定義R為連續(xù)幀之間變化的能量損失。

可以看出,R可以衡量幀之間的差異,并與相關(guān)性呈負(fù)相關(guān)。將式(2)帶入式(6),可以得到:

目標(biāo)是找到R的最小值,這等同于求解目標(biāo)。對(duì)于稀疏數(shù)據(jù),最小L1 范式和最小L0 范式從一定程度上是等效的。因此,可以將目標(biāo)轉(zhuǎn)換為最小L0 范式的解。

從而可以為式(4)添加時(shí)空相關(guān)信息R,使重建的數(shù)據(jù)具有盡可能小的變化損失:

其中,λ代表時(shí)空相關(guān)損失的比例。還可以在式(9)上進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換,以使加入時(shí)空信息的模型與壓縮感知的表示相同,便于使用迭代算法來(lái)重建數(shù)據(jù)。本文將λ設(shè)為1,然后進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換得到:

3 地震數(shù)據(jù)重建

本節(jié)對(duì)地震數(shù)據(jù)重建算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。地震數(shù)據(jù)的特征比較復(fù)雜,不同地質(zhì)環(huán)境下的地震數(shù)據(jù)也有很大差異。非自適應(yīng)變換基不能很好地表示地震特征。因此,選擇利用K-SVD 算法來(lái)訓(xùn)練超完備字典,以此用重建所需的稀疏變換基。本文還通過(guò)添加初始稀疏性估計(jì)和變步長(zhǎng)更新策略來(lái)改進(jìn)SAMP算法?；诘? 節(jié)中的優(yōu)化模型,使用改進(jìn)的SAMP 算法來(lái)求解稀疏矩陣。將稀疏矩陣和超完備字典相乘以獲得重建數(shù)據(jù)。完整的流程圖如圖2 所示。

圖2 地震數(shù)據(jù)重建流程圖

3.1 基于K-SVD 的超完備詞典學(xué)習(xí)

K-SVD 算法的本質(zhì)是迭代思想,每次迭代使用范數(shù)稀疏約束跟蹤計(jì)算稀疏系數(shù),并利用奇異值分解算法更新字典原子,使得稀疏系數(shù)與字典能夠得到同步更新,最終可以根據(jù)稀疏約束來(lái)自適應(yīng)地訓(xùn)練出超完備字典。

假設(shè),矩陣Y=是N個(gè)完整的地震數(shù)據(jù)切片的集合,代表了字典學(xué)習(xí)過(guò)程中的訓(xùn)練數(shù)據(jù),矩陣X=是N個(gè)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)Y=所對(duì)應(yīng)的稀疏表示系數(shù)向量集合,矩陣φ∈Rn×K表示超完備字典。那么超完備字典訓(xùn)練的過(guò)程就可以表示為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題:

其中,T0是稀疏表示系數(shù)中非零元素的最大數(shù)量。超完備字典訓(xùn)練的整體步驟如下。

步驟1利用某種變換基進(jìn)行字典初始化。

步驟2根據(jù)已知字典φ,使用迭代算法求解每個(gè)樣本yi的稀疏系數(shù)向量xi,即

步驟3更新字典φ。如果滿(mǎn)足收斂條件抑或達(dá)到預(yù)先設(shè)置的迭代次數(shù)上限,則獲得最終字典φ,否則轉(zhuǎn)向步驟2。設(shè)向量dk為要更新的字典φ的第k列原子,此時(shí)樣本集的分解形式可表示為

其中,向量是與dk相對(duì)應(yīng)的X中第k行向量;矩陣Ek代表提取dk之后的誤差矩陣。

3.2 基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)SAMP 算法的重建

在地震數(shù)據(jù)重建領(lǐng)域通常情況下待重建數(shù)據(jù)的稀疏性是未知的,而在這種情況下,SAMP 算法可以通過(guò)設(shè)置固定步長(zhǎng)s動(dòng)態(tài)更新稀疏度來(lái)達(dá)到最優(yōu)。通常設(shè)定稀疏度為最小值,并在每次迭代中,根據(jù)殘值判斷是否需要增加稀疏度,逐漸逼近信號(hào)實(shí)際的稀疏度,從而得到稀疏度的最佳估計(jì),最終實(shí)現(xiàn)重建結(jié)果。

由于SAMP 算法中步長(zhǎng)是固定的,如果將步長(zhǎng)s設(shè)置太大,則信號(hào)的真實(shí)稀疏性可能會(huì)被跳過(guò),得到的結(jié)果可能并非全局最優(yōu)解,這將導(dǎo)致重建精度降低;如果步長(zhǎng)s設(shè)置太小,迭代次數(shù)將會(huì)顯著增加,嚴(yán)重影響了算法的效率。因此,本文對(duì)SAMP 算法進(jìn)行了兩方面的改進(jìn),即初始稀疏度K0估計(jì)和動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)更新策略。

其中λ∈(0,1) 為步長(zhǎng)變化率。本文實(shí)驗(yàn)設(shè)定為η=0.1,λ=0.5。改進(jìn)后的SAMP 算法完整步驟如下。

輸入傳感矩陣θ,相關(guān)度n,觀測(cè)向量{y1,y2,…,yn},迭代次數(shù)M,稀疏系數(shù)變化率閾值η,初始步長(zhǎng)s,步長(zhǎng)變化率λ,鄰接矩陣A。

輸出信號(hào)稀疏表示系數(shù)估計(jì)^x。

步驟1根據(jù)式(10)構(gòu)造時(shí)空傳感矩陣A,y=(y1,y2,…,yn)T。

步驟2初始化:g=ATy,F0=?,K0=1。

步驟3取g中K0個(gè)最大值的索引組成F0。

步驟4如果,則K0=K0+1,重復(fù)步驟4;否則,到步驟5。

步驟5初始化:^x=0,r0=y,I=K0,k=1。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

4.1 量化指標(biāo)

本文在真實(shí)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行量化實(shí)驗(yàn),來(lái)驗(yàn)證本文算法的可行性和有效性。衡量數(shù)據(jù)重建效果的量化指標(biāo)是信噪比(SNR)以及峰值信噪比(PSNR)。

其中,f是原始數(shù)據(jù),是重建的數(shù)據(jù),MSE是原始數(shù)據(jù)和重建數(shù)據(jù)的均方誤差。

4.2 稀疏變換矩陣對(duì)地震數(shù)據(jù)重建的影響

本文中的數(shù)據(jù)集來(lái)自實(shí)際中收集的完整地震數(shù)據(jù)。為了進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析和驗(yàn)證,將其設(shè)為601 ×626切片數(shù)據(jù),用作原始數(shù)據(jù)集,如圖3(左)所示為原始地震切片數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證重建算法的有效性,對(duì)其進(jìn)行了50%高斯隨機(jī)抽樣,如圖3(右)所示。為了更好地顯示重建結(jié)果,計(jì)算重建前后的SNR 和PSNR,計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

圖3 原始地震數(shù)據(jù)和50%采樣地震數(shù)據(jù)

表1 重建前后SNR 和PSNR 對(duì)比

為了驗(yàn)證本文中使用的K-SVD 詞典學(xué)習(xí)在地震數(shù)據(jù)上的稀疏重建能力,設(shè)置了一種生成式壓縮感知(GCS)[10]算法進(jìn)行比較。在數(shù)據(jù)恢復(fù)之前,使用K-SVD 算法訓(xùn)練得到601 ×1052 的超完備字典,然后將學(xué)習(xí)到的超完備字典用作變換基,利用本文提出的迭代算法對(duì)50%采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行重建,重建結(jié)果如圖4(右)所示。使用生成式壓縮感知算法獲得的重建結(jié)果如圖4(左)所示。

圖4 使用GCS(左)或使用超完備字典(右)作為轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)的重建結(jié)果

從圖5 的直觀重建結(jié)果可以看出,盡管生成式壓縮感知的重建結(jié)果可以獲得具有良好圖像質(zhì)量的地震數(shù)據(jù),但是重建的地震數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)中的高頻信息并不十分吻合。這反映了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生成式壓縮感知重建方法的不確定性,不適用于地震數(shù)據(jù)重建。另一方面,不同地貌的地震數(shù)據(jù)差異很大,基于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的模型無(wú)法普遍使用,導(dǎo)致該方法在地震數(shù)據(jù)重建領(lǐng)域的局限性。

為了驗(yàn)證K-SVD 字典學(xué)習(xí)方法在地震數(shù)據(jù)上優(yōu)于傳統(tǒng)的稀疏變換方法,本文使用地震數(shù)據(jù)重建中常用的4 種常見(jiàn)稀疏變換矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)重建作為對(duì)比實(shí)驗(yàn),它們分別是傅立葉變換、離散余弦變換、小波變換和曲波變換。表2 列出了每個(gè)稀疏基的重建結(jié)果的平均SNR 和PSNR。從表中可以看出,傅立葉變換矩陣的重建精度最差,而超完備字典是其中最佳的稀疏基。

表2 5 種稀疏基重建地震數(shù)據(jù)的SNR 和PSNR 對(duì)比

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)證明,本文選擇的K-SVD 字典學(xué)習(xí)方法對(duì)地震數(shù)據(jù)的稀疏重建能力較強(qiáng)。

4.3 迭代算法對(duì)地震數(shù)據(jù)重建的影響

為了比較不同迭代算法之間的性能差異,使用超完備字典作為數(shù)據(jù)重建的稀疏變換基,并使用不同算法重建50%的采樣數(shù)據(jù)10 次并計(jì)算平均值。重建效果和運(yùn)行時(shí)間如表3 所示。

表3 不同迭代算法對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析可以看出,OMP 算法在重建精度及執(zhí)行效率方面均不佳。SP、CoSaMP 和IHT算法的運(yùn)行時(shí)間較短,但重建精度相對(duì)較低,且需要設(shè)置稀疏性。IRLS 和SAMP 不需要設(shè)置稀疏度,并且具有更好的重建效果,但是運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。本文方法具有最佳的重建效果。并且與IRLS 和SAMP 算法相比,大大縮短了運(yùn)行時(shí)間。

本文增設(shè)不同采樣率實(shí)驗(yàn),基于10%～70%樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了重建。其中OMP、SP、CoSaMP、IHT 設(shè)置固定稀疏度K=50,SAMP 算法設(shè)置步長(zhǎng)s=5。不同算法的重建效果,見(jiàn)圖5 和圖6。

圖5 不同采樣率下的SNR 對(duì)照?qǐng)D

圖6 不同采樣率下的PSNR 對(duì)照?qǐng)D

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析來(lái)看,需要設(shè)置稀疏度的重建算法(OMP、IHT、SP、CoSaMP)無(wú)法很好地處理不同采樣率情況。而無(wú)需設(shè)置稀疏度的算法(IRLS,SAMP 和本文方法)在多種采樣率情況下效果相對(duì)較好,且高采樣率情況重建效果更佳。但是,SAMP算法需要設(shè)置步長(zhǎng),如果采樣率較低且步長(zhǎng)設(shè)置得太高,則會(huì)導(dǎo)致跳過(guò)最準(zhǔn)確的稀疏度。當(dāng)采樣率較高時(shí),如果步長(zhǎng)較小,則將導(dǎo)致過(guò)多的迭代。在實(shí)驗(yàn)中,本文方法和IRLS 可以隨著采樣率的增加而保持穩(wěn)定的增長(zhǎng),但是本文方法所需的時(shí)間比IRLS 所需的時(shí)間要短得多。

4.4 基于微電阻率成像數(shù)據(jù)的重建實(shí)驗(yàn)

為了更好地驗(yàn)證算法的泛化能力,增加了基于微電阻率成像數(shù)據(jù)的重建實(shí)驗(yàn)。微電阻率成像數(shù)據(jù)也具有空間相關(guān)性的特征,但不同于地震數(shù)據(jù)的不規(guī)則特征。微電阻率成像數(shù)據(jù)的不完整部分相對(duì)較寬,具有一定的規(guī)律性。為了證明本文中的算法也可以解決此類(lèi)問(wèn)題,本文使用多種算法基于真實(shí)的微電阻率成像數(shù)據(jù)進(jìn)行重建,原始數(shù)據(jù)大小為360×1000。重建結(jié)果顯示在圖7 中。對(duì)局部進(jìn)行放大,顯示結(jié)果如圖8 所示。

圖7 原始電成像數(shù)據(jù)及不同算法重建結(jié)果

圖8 局部放大后的結(jié)果

從恢復(fù)效果可以看出,除去本文算法,其他算法的重建結(jié)果都有不同程度的“失真”。由于OMP、SP、CoSaMP 和IHT 算法需要預(yù)設(shè)稀疏度,稀疏度設(shè)置不佳,重建結(jié)果會(huì)稍微模糊。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,具體的稀疏度通常未知,因此這些算法不適用于該類(lèi)問(wèn)題。IRLS 和SAMP 算法重建結(jié)果細(xì)節(jié)較好,但是所需的計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)。而且,這6 種重建方法重建結(jié)果的缺陷部位均有明顯的重建痕跡。與其他算法相比,本文算法利用了空間相關(guān)信息,使重建結(jié)果細(xì)節(jié)更清晰,水平過(guò)渡更平滑,并且相比IRLS 和SAMP 大大減少了操作時(shí)間。證明了本文算法具有較強(qiáng)的稀疏重建能力和泛化能力。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于時(shí)空約束壓縮感知的地震數(shù)據(jù)重構(gòu)算法。該算法對(duì)傳統(tǒng)的壓縮感知理論模型進(jìn)行了修改,增加了時(shí)空約束,并使用K-SVD 算法基于現(xiàn)有地震數(shù)據(jù)訓(xùn)練并獲得超完備字典來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)變換。然后,對(duì)SAMP 算法進(jìn)行了改進(jìn),提出初始稀疏估計(jì)和可變步長(zhǎng)更新策略,從而大幅減少了迭代次數(shù),提高了重構(gòu)精度。將生成式壓縮感知和傳統(tǒng)壓縮感知方法作為本文算法的對(duì)照實(shí)驗(yàn),并在真實(shí)地震數(shù)據(jù)及微電阻率成像數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明了本文提出的重建方法相比其他方法具有較強(qiáng)的重建能力。此外,本文方法與其他方法一樣,在低采樣率情況下無(wú)法很好地重建。生成式壓縮感知方法在本文實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有能夠展示出很好的結(jié)果,這是由于該方法約束不足而具有很強(qiáng)的不確定性,仍然將基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重建方法作為未來(lái)的研究點(diǎn),這可能將會(huì)是實(shí)現(xiàn)基于更低采樣率重建的新突破口。